Курс "Наглядная геометрия"

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Одной из задач преподавания математики в 6 классе является задача заинтересовать, влечь внимание всех школьников, обладающих каким-либо типом математических способностей, а для этого надо показать математику во всей ее многогранности, акцентируя внимание на интересных, занимательных темах.

Геометрия - это не только раздел математики, школьный предмет, это прежде всего метод познания окружающего мира. Геометрия обладает целым рядом качеств, присущих предметам гуманитарного цикла. Она обладает огромными возможностями для эмоционального, эстетического и духовного развития человека.

Стоит отметить, что начальные геометрические сведения, умение работать циркулем, линейкой, угольником, транспортиром совершенно необходимы любому пятикласснику дальнейшего успешного освоения курса геометрии.

Курс «Наглядная геометрия» способствует лучшему усвоению базо­вого курса. Он освещает и углубляет такие темы 6 класса, как «Треугольники», «Окружность», «Параллельные и перпендикулярные прямые».

Опыт общения с обучающимися 6 классов говорит о том, что у них еще присутствует любознательность, большинству из них интересно учиться. Следует не упускать данный момент и способствовать развитию их логического мышления, расширять кругозор, а главное - пробудить желание заниматься изучением интереснейшей науки - геометрии.

Более демократичные формы и методы работы с детьми на факультативных занятиях помогут развивать у них коммуникативные способности, воспитывать толерантность и уважительное отношение друг к другу.

Цели курса:

• подготовка обучающихся к изучению систематического курса геометрии;

• сохранение, закрепление и развитие пространственных представлений обучающихся;

• обеспечение системы развивающего и непрерывного геометрического образования;

• знакомство с геометрией, как инструментом познания и преобразования окружающей действительности.

Задачи курса:

• широкое ознакомление с основными понятиями систематического курса геометрии;

• наблюдение геометрических форм в окружающих предметах и формирование на этой основе абстрактных геометрических фигур и отношений;

• сравнение и измерение геометрических величин;

• приобретение навыков работы с различными чертёжными инструментами;

• решение специально подобранных упражнений и задач, направленных на формирование приёмов мыслительной деятельности;

• формирование потребностей к логическим обоснованиям, рассуждениям, умозаключениям;

• сообщение необходимых сведений, связанных с развитием геометрии, деятельностью известных ученых-математиков, что способствует воспитанию у обучающихся интереса к предмету, патриотическому воспитанию;

• организация систематического и обобщенного повторения, в ходе которого осуществляется как актуализация необходимых знаний, так и их закрепление и систематизация;

• воспитание инициативной, ответственной, целеустремленной личности, умеющей применять полученные знания и умения в собственной практике.

Основные формы организации учебных занятий: рассказ, беседа, практикум по решению задач, практические работы.

Основные виды учебной деятельности:

• наблюдение и изготовление геометрических фигур из бумаги, картона;

• геометрический эксперименты для установки основных свойств фигур;

• измерение;

• построение;

• изображение;

• вычисление по формулам.

Содержание курса. Курс рассчитан на 34 часа (1 час в неделю). Он предполагает четкое и краткое изложение теории вопроса, решение типовых задач. Каждой группе задач предшествует небольшая историческая и теоретическая справка. Кроме того, рассматривается достаточно большой круг задач практического содержания, особенно при рассмотрении тем «Симметрия. Орнаменты», «Вычисление площади и объема», «Оригами». Предполагаемые задачи различны по уровню сложности: от простых упраж­нений до задач олимпиадного уровня.

Каждое занятие состоит из двух частей: вступительная часть (это математическая иг­ра, поэтическая страничка или интеллектуальная разминка), основная часть. Основные формы организации учебных занятий: рассказ, беседа, практикум по решению задач, практические работы.

Содержание материала курса показывает связь геометрии с другими областями зна­ний, иллюстрирует применение геометрии в повседневной жизни. Все занятия направле­ны на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изу­чаемом материале, на решение новых и интересных задач.

При достаточно полном рассмотрении вопросов данного курса, несомненно, у уча­щихся будут выработаны более совершенные навыки решения геометрических задач, значительно расширен их кругозор, они овладеют знаниями, которые помогут им в даль­нейшем изучении точных наук. Будут значительно лучше сформированы навыки работы с инструментами: циркулем, транспортиром, угольником.

Тема 1. Простейшие геометрические фигуры (2 часа).

Сообщается история возникновения науки геометрии. Происходит знакомство детей с функциональными возможностями основных геометрических инструментов (линейка, циркуль, транспортир). Повторяются обозначения и свойства простейших геометрических фигур (прямой, луча, отрезка, угла). Вводятся в рассмотрение новые виды углов - вертикальные и смежные, изучаются их свойства.

Тема 2. Геометрия клетчатой бумаги (2 часа).

Показ разнообразных возможностей, которые нам предоставляет тетрадь в клеточку: деление любого отрезка пополам, построение углов в 45°, 135°, построение перпендикулярного отрезка и др. Попутно повторяются основные свойства квадрата, прямоугольника, параллелограмма.

Тема 3. Куб и его свойства (2 часа).

Изучение куба как представителя большого семейства многогранников. Сообщение ученикам основных терминов для описания куба: вершина, ребро, грань, диагональ. Путем проведения исследовательской работы изучение его важнейших свойств и решение практических задач на определение объема.

Тема 4. Параллелограмм и параллелепипед (2 часа).

Изучение прямоугольного параллелепипеда как представителя большого семейства многогранников. Обратить внимание на то обстоятельство, что большинство окружающих нас предметов имеют форму этой фигуры. Путем проведения исследовательской работы изучение важнейших его свойств и решение практических задач на определение объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Тема 5. Задачи на разрезание и складывание фигур (2 часа).

Задачи на разрезание и складывание фигур способствуют развитию логического мышления, умению анализировать ситуацию, находить альтернативные пути решения. Игра «Пентамино» (складывание различных фигур из заданного набора) является хорошим помощником при рассмотрении данной темы.

Тема 6. Треугольник (2 часа).

Изучение треугольника как простейшего представителя семейства многоугольников. Перечисление всех основных видов треугольников. С помощью исследовательской работы определение самых важных свойств равнобедренного и равностороннего треугольников. Изучение вопроса построения треугольников с заданными параметрами.

Тема 7. Правильные многоугольники и многогранники (2 часа).

Приобретение учащимися навыков построения правильных многоугольников с по­мощью циркуля и линейки. Перечисление всех основных свойств правильных много­угольников. Навыки работы циркулем — основное умение, которое приобретается уча­щимися на данном занятии.

Тема 8. Окружность (2 часа).

Приобретение учащимися навыков построения окружности, обладающей определен­ными свойствами. Перечисление всех основных элементов окружности: радиус, диаметр, хорда, центр, дуга. Изучение свойств углов, вписанных в окружность. Навыки работы циркулем - основное умение, которое приобретается учащимися на данном занятии.

Темы 9-10. Вычисление длины, площади и объема (4 часа).

Повторение формул вычисления площадей, объемов всех основных геометрических фигур. Использование данных формул для решения вычислительных задач, задач прак­тического содержания и ответов на вопросы. Сообщение ученикам исторической справки о мерах длины, существовавших и существующих в различных странах, в том числе и в России. Проведение исследовательской работы по измерению длины кривых линий.

Тема 11. Параллельность и перпендикулярность (2 часа).

Построение параллельных и перпендикулярных прямых с использованием угольника и циркуля. Изучение свойств данных прямых. Обнаружение параллельных и перпенди­кулярных прямых в окружающем нас пространстве.

Тема 12. Координаты (3 часа).

Математическая система координат рассматривается лишь как пример систем коор­динат, существующих вокруг нас. Это и географическая карта, и шахматная доска, и игра «Морской бой». Основное умение, которое формируется на данном занятии, - это поста­новка на координатной плоскости точек с заданными координатами.

Тема 13. Оригами (2 часа).

Оригами - складывание фигурок из бумаги. Сообщение ученикам исторических све­дений о возникновении данного вида занятий. Создание из бумаги различных фигур. Развитие у учащихся внимательности, аккуратности, коммуникативных способностей, усидчивости и смекалки.

Тема 14. Задачи со спичками (2 часа).

Решение задач, связанных с перекладыванием спичек. Эти задания не требуют специ­альных знаний. Они требуют от учеников смекалки, умения предвидеть результат, про­странственного воображения и логического мышления. Все эти навыки развиваются на данном занятии.

Тема 15. Геометрические головоломки (2 часа).

Хорошее воображение - это качество, необходимое в равной мере и поэту, и матема­тику. Развитие воображения и умение предвидеть результат своей деятельности - основ­ные умения, которые формируются на данном занятии у учащихся. Используется китай­ская головоломка «Танграм» как пример геометрических головоломок.

Тема 16. Симметрия. Орнаменты (2 часа).

Обнаружение симметричных фигур вокруг нас. Изучение свойств симметрии. По­строение симметричных фигур. Перечисление основных видов симметрии: осевая, цен­тральная, зеркальная. Создание простейших видов бордюра и орнамента как примеров использования симметрии в искусстве.

Тема 17. Итоговое занятие «Праздник математики» (1 час).

В результате изучения курса «Наглядная геометрия» обучающиеся должны:

• понимать, что геометрические фигуры являются идеализированными образами реальных объектов;

• научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники, четырехугольники, окружность и т. д.);

• изображать указанные геометрические фигуры, называть и показывать их элементы;

• владеть практическими навыками использования геометрических инструментов (угольника, линейки, транспортира, циркуля);

• решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей и др.);

• получить представление о некоторых областях применения геометрии в быту, технике, искусстве.

Описание условий реализации программы

Занятия проходят в кабинете математики. В качестве дидактического материала используются пособия «Задачи на смекалку», «Наглядная геометрия» под редакцией И. Ф. Шарыгина, «Занятия школьного кружка» под редакцией О. С. Шейкина. На занятиях используется также рабочая тетрадь на печатной основе «Наглядная геометрия».

Оборудование: набор линеек и угольников; циркуль для изучения темы «Окруж­ность»; набор цветной бумаги; демонстрационные наборы плоских и пространственных фигур, в том числе разъемные; демонстрационные плакаты, содержащие основные гео­метрические формулы; доска с координатной сеткой; компьютер для демонстрации пространственных фигур.

Оборудование для индивидуального пользования: цветная бумага, ножницы, линейка, угольник, циркуль; раздаточный материал для проведения практических работ (игральный кубик, спички, монеты); калькулятор.

Календарно-тематическое планирование

ЛИТЕРАТУРА

1. Л.Алъхова, 3. Н. Внеклассная работа по математике / 3. Н. Альхова, А. В. Макеева. - М.: ЛИЦЕЙ.

2. Аменицкий, Н. Н. Забавная арифметика / Н. И. Аменицкий, И. Г1. Сахаров. - М. : Наука ; Гл. ред. физико-математической лит-ры.

3. Бурмистрова, Н. В. Наглядная геометрия: тетрадь для учащихся 6 класса / Н. В. Бур­мистрова, Н. Г. Старостенкова. - М.: ЛИЦЕЙ.

4. Олимпиадные задания по математике. 5-11 классы / авт.-сост. О. Л. Безрукова. - Волгоград: Учитель, 2012.

5. Предметные недели в школе. Математика / сост. Л. В. Гончарова. - Волгоград : Учитель.

6. Фарков, А. В. Математические олимпиады в школе. 5-11 кл. / А. В. Фарков. - М. : Айрис-Пресс.

7. Фукс, Д. Б. Задачи для внеклассной работы по математике / Д. Б. Фукс, А. Л. Гав- ронский. - М.: МИРОС.

8. Чулков, П. В. Математика: Школьные олимпиады. Методическое пособие. 5-6 кл. / П. В. Чулков. - М.: НЦ «ЭНАС».

9. Шарыгин, И. Ф. Математика. Задачи на смекалку: учебное пособие для 5-6. кл. / И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. - М.: Просвещение.

10. Шарыгин, И. Ф. Наглядная геометрия: учебное пособие для 5-6 кл. / И. Ф. Шары­гин, Л. И. Ерганжиева - М. : МИРОС : КПЦ «МАРТА».

11. М.Шейнина, О. С. Математика. Занятия школьного кружка. 5-6 кл. / О. С. Шейнина, Г. М. Соловьева. - М.: НЦ «ЭНАС».

Интернет-ресурсы:

Схемы оригами. - Режим доступа: http://origamis.ru/category/shema/flower

Четность и нечетность. - Режим доступа: http://sashakrot.narod.ru/chetnost.html

Все про числа. - Режим доступа: http://ava.narod.ru/digits/indexl.html

Логические задачи. - Режим доступа: http://festival.lseptember.ru/articles/512937

Задачи-шутки. - Режим доступа: http://www.math.md/school/zanimat/problemer/problemer.html