Лекции по физике

Введение в физику.

Физика – наука о природе. Естественно – научный метод познания, его возможности и границы применимости. Моделирование физических явлений и процессов. Роль эксперимента и теории в процессе познания природы.

Возникновение физики. Любое природное явление в окружающем нас мире имеет множество черт и признаков. Например, море ассоциируется с водой волнами, рыбой и т д. Любознательность, стремление увидеть общее в разных проявлениях природных явлений, понять причины появления, а главное предсказать их возникновение стимулировали научное познание. Любому человеку интересно узнать, чем отличаются различные звуки, цвета, что общего между падением тел и т д.

Физика как экспериментальная наука возникла из астрономии, фиксировавшей закономерность и повторяемость в движении звёзд и планет.

Смена времён года, дня и ночи, перемещение звёзд и планет по небесному куполу свидетельствовали об определённых закономерностях природных явлений. Астрономы фиксировали и классифицировали данные своих наблюдений и проводили измерения.

Начало физике положил итальянский учёный Галилео Галилей, поставивший первые физические эксперименты и предложивший теоретическое объяснение движения тел.

Физика – наука о наиболее общих и фундаментальных закономерностях, определяющих структуру и эволюцию материального мира.

Органы чувств человека сформировались в процессе длительной биологической эволюции. Являясь источником информации, они обеспечивают необходимый уровень адаптации человека к изменениям внешней среды. Вместе с тем они ограничивают возможности познания явлений из-за узкого диапазона воспринимаемых ими информационных сигналов.

Органы осязания не позволяют отличать друг от друга достаточно мелкие шероховатости, диапазон воспринимаемой температуры.

Рецепторы вкуса чувствительны только к ограниченному набору химических соединений.

Органы обоняния реагируют лишь на некоторые пары, газы в узком диапазоне концентрации.

Невелики возможности восприятия интенсивности слуха. Частотный диапазон сигналов, принимаемых человеком ухом, ограничен 16 Гц – 20 кГц.

Через орган зрения человек получает наибольший объём информации. Однако человеческий глаз не может воспринимать сверхвысокую интенсивность излучения, минимальный размер объекта, различаемого глазом, оказывается порядка микрона.

Несмотря на ограниченный диапазон восприятия органов чувств, человек сумел определить структуру вещества и понять природу многочисленных эффектов вне этого диапазона.

Органы чувств человека являются источником информации об окружающем мире. Наибольший объём информации человек получает с помощью зрения.

Эксперимент. Закон. Теория. Модель Суть любого научного эксперимента состоит в наблюдении явления и получении данных, его характеризующих.

Физический закон – описание соотношений в природе, проявляющихся при определённых условиях в эксперименте.

Особая ценность закона состоит в том, что с его помощью часто можно описать не только изучаемое явление, но и ряд других явлений и экспериментов.

Научная гипотеза являются предположением о том, что существует связь между известным и вновь объясняемым явлением.

Научная теория содержит постулаты, определения, гипотезы и законы, объясняющие наблюдаемое явление.

Любая теория является некоторым приближением к реальности. Результаты теории постоянно проверяются экспериментом. Ни одна физическая теория не может быть признана окончательной и верной навсегда. Всегда существует вероятность, что новые наблюдения потребуют уточнения теории.

Каждый шаг в изучении природы – приближение к истине. Физические законы – лишь некоторые ступени в познании окружающего мира. Изучение сложных природных явлений часто невозможно без введения упрощающих предположений. Подобные приближения часто называют модельными. Слово модель используется часто (железная дорога, демонстрация одежды и т. д.).

Модель в физике – упрощённая версия физической системы, сохраняющая её главные черты.

Например, при полёте теннисного мяча в воздухе следует учитывать, что он не идеально сферичен и не идеально твёрд. На его движение оказывает влияние сопротивление воздуха и ветер. Следует учитывать и вращение земли. При учёте всех этих факторов проанализировать движение мяча практически невозможно. Тем не менее, пренебрегая всеми этими факторами, можно рассчитать, что мяч движется по параболической траектории.

Границы применимости теории определяются физическими упрощающими предположениями. Границы применимости физической теории определяются пределами применимости используемой модели. Например, материальная точка, твёрдое тело, математический маятник и т. д.

Любая теория является описанием некоторой модели физической системы, некоторым приближением к реальности и поэтому может быть развита и обобщена. То есть одни и те же модели могут использоваться для объяснения различных физических явлений. Эйнштейна восхищало то, что можно так много сделать, зная так мало.

Симметрия пространства и времени.

Инварианты – постоянные, не изменяющиеся в процессе эволюции системы или величины. Например, при вращении диска вокруг неподвижной оси его внешний вид при повороте на любой угол не изменяется. Диск обладает непрерывной вращательной симметрией. Буквы А, П, Ш обладают дискретной симметрией. Их вид не изменяется при повороте на 180º относительно вертикальной оси.

Система обладает симметрией, если в результате происходящих в ней изменений какая-то характеристика системы остаётся постоянной (инвариантной). Наличие постоянных физических величин в окружающем нас мире отражает симметрию пространства и времени. Физическое пространство и время характеризуют 3 основных типа симметрий: однородность пространства, изотропность пространства и однородность времени.

Однородность пространства означает эквивалентность (или равноправие) всех точек физического пространства, т. е. параллельный сдвиг физической системы в любом направлении не влияет на характер протекающих в ней процессов.

Изотропность пространства соответствует эквивалентности всех направлений в пространстве и симметрии физической системы относительно её произвольного поворота, который не влияет на процессы, протекающие в системе.

Однородность времени отражает симметрию по отношению к сдвигу времени, не влияющему на характер процессов в физической системе, т е эквивалентность всех моментов времени.

Вывод: каждому типу непрерывной симметрии пространства и времени соответствует закон сохранения определённой физической величины.

Справедливо обратное утверждение: каждый закон сохранения отражает определённый тип непрерывной симметрии пространства и времени.

Фундаментальные взаимодействия.

Упорядоченность расположения небесных тел во вселенной объясняется их взаимодействием друг с другом.

Фундаментальные взаимодействия – взаимодействия, которые не могут быть сведены к другим, более простым видам взаимодействия.

Существует 4 вида фундаментальных взаимодействий: гравитационное, слабое, электромагнитное и сильное. Все процессы и явления в природе (падение яблока, взрыв сверхновой звезды, прыжок кузнечика и другие) происходят в результате этих взаимодействий.

Гравитационное взаимодействие – в нём участвуют все элементарные частицы. (Элементарная частица – микрообъект, который невозможно расщепить на составные части). Оно представляет процесс образования и структуру вселенной.

Слабое взаимодействие присуще всем частицам, кроме фотона. (Фотон – элем частица, которая переносит минимальную порцию энергии электромагнитного поля). Оно определяет реакции термоядерного синтеза на Солнце.

Электромагнитное взаимодействие связывает между собой только заряженные частицы. Оно объединяет атомы и молекулы в веществе.

Сильное взаимодействие определяет связи только между адронами. (Адроны – тяжёлые частицы). Оно обуславливает связь протонов и нейтронов в атомном ядре.

Важнейшей характеристикой фундаментального взаимодействия является радиус действия. Радиус действия – максимальное расстояние между частицами, за пределами которого их взаимодействием можно пренебречь. При малом радиусе действия взаимодействие называют короткодействующим, при большом - дальнодействующим. Сильное и слабое взаимодействия являются короткодействующими. Электромагнитное и гравитационное взаимодействия являются дальнодействующими.

Основные характеристики фундаментальных взаимодействий

Взаимодействие	Взаимодействующие частицы	Радиус действия, м	Относительная интенсивность
Гравитационное	Все	∞	1
Слабое	Все, кроме фотона	10-17	1032
Электромагнитное	Заряженные частицы	∞	1036
Сильное	Адроны	10-15	1038

В 1967 г Шелдон Глэшоу, Абдус Салам и Стивен Вайнберг создали теорию, согласно которой электромагнитное и слабое взаимодействия представляют собой проявление единого электрослабого взаимодействия. В настоящее время экспериментальную проверку проходит теория «великого объединения». Эта теория объединяет сильное, слабое и электромагнитное взаимодействия.

Базовые физические величины.

Среди многочисленных физических величин существуют основные базовые величины, через которые с помощью определённых количественных соотношений выражаются все остальные. Базовыми физическими величинами являются длина, время и масса. Длина и время характеризуют расположение тел в пространстве в определённый момент времени. Масса является мерой количества вещества и определяет характер движения тел. Рассмотрим подробнее эти основные величины и их единицы.

Длина характеризует протяжённость или расстояние в пространстве. Единицей измерения длины является метр. Метр – единица длины, равная расстоянию, которое проходит свет в вакууме за время 1/299792458. Не любое расстояние можно непосредственно измерить линейкой - метром. Например, расстояние до луны или звёзд измеряют методом триангуляции. Для измерения малых расстояний с помощью микроскопа можно разделить метр на миллион частей и получить микрометр, или микрон. Ионный микроскоп позволяет проводить измерения диаметра атомов и молекул порядка 10^-10 м.

Время – мера скорости, с которой происходят какие-либо изменения, т. е. мера скорости развития событий. Для измерения меньшего промежутка времени египтяне уже 3000 лет назад делили день и ночь на 12 равных часов, так что час составил 1/20 часть суток. Дальнейшие уточнения в измерении времени связывают с базовым числом 60 в вавилонской арифметики. Минута (от древнелатинского слова означает первая мельчайшая частица) составляет 1/60 часть часа. Ещё более короткие интервалы времени можно измерять секундами (от латинского слова - вторая мельчайшая частица). Секунда составляет 1/60 часть минуты и 1/3600 часть часа. В 1967 г был введён новый эталон секунды. Секунда – единица времени, равная 9192631770 периодам излучения атома цезия-133. Большие промежутки времени измеряют, сравнивая их с периодом полураспада некоторых радиоактивных изотопов.

Определим 3 основные особенности физической величины – массы. Масса – мера количества вещества и энергии, мера инертности, мера гравитационного взаимодействия. Эталоном массы 1 кг является платиново-иридиевый цилиндр, хранящийся в Международной палате мер и весов близ Парижа. Килограмм – единица массы, равная массе международного эталона килограмма.

В зависимости от диапазона измерений, удобно использовать единицы, большие или меньшие по величине – кратные и дольные единицы.

Раздел 1. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Тема 1.1.Траектория. Закон движения. Перемещение.

Неотъемлемой формой существования вещества во Вселенной является движение. Оно характеризует изменения, происходящие в окружающем нас мире. В движении участвует каждый атом любого тела. По поверхности Земли и вблизи нее перемещаются, например, вода, песок, атмосферный воздух и т. д.

Полное описание движения макроскопического тела, состоящего из огромного числа движущихся частиц, целесообразно разделить на два этапа. На первом этапе рассматривается движение тела как целого, т. е. механическое движение.

Механическое движение – изменение пространственного положения тела относительно других тел с течением времени. На втором этапе методами молекулярной физики изучается движение молекул в веществе.

Кинематика изучает механическое движение тел, не рассматривая причины, которыми это движение вызывается.

Задача кинематики (от греч. kinematos - движение) - дать математическое описание движения тел.

Для описания механического движения тела необходимо знать положение тела в пространстве в любой момент времени. Эта задача осложняется тем, что любое тело состоит из частей, занимающих различное положение в пространстве. Указать положение одной точки тела при его движении можно лишь в случае, когда размеры и форма тела несущественны. Например, при описании полета пули к мишени нет необходимости учитывать размеры пули.

В механике часто используется простейшая физическая модель - материальная точка. Материальная точка - тело, облекающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь. Землю, движущуюся вокруг Солнца, можно рассматривать как материальную точку, так как радиус Земли много меньше расстояния от Земли до Солнца. В то же время Землю нельзя считать материальной точкой во всех «земных» задачах, когда рассматривается движение самолетов, кораблей, поездов, автомобилей.

Указать положение материальной точки в реальном физическом пространстве можно лишь относительно положения других тел. Тело отсчета - произвольно выбранное тело, относительно которого определяется, положение движущейся материальной точки (или тела).

При описании механического движения космических ракет, искусственных спутников Земли в качестве тела отсчета обычно рассматривают Землю, считая ее неподвижной. При описании движения Земли и планет за тело отсчета принимается Солнце.

Важным понятием при описании движения тела является траектория.

Траектория - воображаемая линия, соединяющая положения материальной точки в ближайшие последовательные моменты времени.

В озможно и непосредственное наблюдение траектории: искры, летящие при сварке; линия, рисуемая мелом на доске; лыжный след. В разных системах отсчёта траектория движения материальной точки может быть различной.

Положение материальной точки в пространстве в произвольный момент времени можно определить, если ввести систему отсчета. Система отсчета - совокупность тела отсчёта, связанной с ним системы координат и часов.

Совокупность координат x(t) ,y(t) в момент времени t

определяет закон движения материальной точки в коорди-

натной форме. Положение точки можно задать и с помо-

щью вектора. Радиус – вектор – вектор, соединяющий начало отсчёта с положением точки в произвольный момент времени. Зависимость радиус – вектора от времени r(t) определяет закон движения тела в векторной форме.

Связь закона движения в координатной и векторной формах:

r = r_x + r_y

r _x = x

r_y = y

Изменение любой величины – разность её конечного и начального значений. Изменение оординат при движении материальной точки может быть как положительным, так и отрицательным: (см. рис. ∆x=x₂–x₁0, ∆y =y₂ – y₁

На рисунке начальное и конечное положение материальной точки характеризуется не координатами, а начальным r₁ и конечным r₂ радиус-векторами. Вектор ∆r проведённый из r₁ в r₂, называют перемещением тела.

Перемещение – вектор, проведённый из начального положения материальной точки в конечное. Перемещение характеризует изменение радиуса - вектора материальной точки: ∆r = r₂ - r₁. Перемещение показывает, на какое расстояние и в каком направлении смещается тело из начального положения за данное время. Единица измерения – метр. Длина вектора перемещения не равна пути, пройденному телом. Результирующее перемещение равно векторной сумме последовательных перемещений.

Путь – длина участка траектории, пройденного материальной точкой за данный промежуток времени. Единица пути – метр. Путь равен модулю вектора перемещения только при прямолинейном движении в одном направлении. Если направление прямолинейного движения изменяется, то путь превосходит модуль вектора перемещения. При криволинейном движении путь больше модуля перемещения, так как длина дуги всегда больше длины стягивающей её хорды.

Тема 1.2.Скорость. Ускорение.

Изменение положения в пространстве движущегося тела характеризуют векторная величина – перемещение и скалярная – путь. Однако эти величины не содержат информацию о том, как быстро происходит это изменение. Скорость является пространственно-временной характеристикой движения тела.

Если автомобиль проехал путь 500 м за промежуток времени 20 с, то можно предположить, что за секунду автомобиль проезжал 25 м. Однако реально в течение первых пяти секунд автомобиль мог двигаться медленно, следующие 8 сек стоять, а последние 7 сек двигаться очень быстро. Поэтому путь, проходимый телом в среднем за секунду, характеризует среднюю скорость.

Средняя скорость прохождения пути – скалярная величина, равная отношению пути к промежутку времени, затраченному на его прохождение: υ_ср = l / t.

Единица скорости – метр в секунду (м/с). Чтобы перевести из м/с в км/ч, надо умножить на 3,6.

Средняя скорость некоторых тел очень мала: ледники текут со скоростью около метра в неделю, разломы земной коры смещаются на несколько сантим-ров в год, Луна удаляется от Земли на 4см в год.

Рассмотрим скорость движения в данный момент времени – мгновенную скорость. Мгновенная скорость – средняя скорость за бесконечно малый интервал времени. Если за промежуток времени ∆t частица проходит путь ∆l, то скорость определяется по формуле: υ = ∆l / ∆t, при Δt →0.

Примеры мгновенных скоростей тел в природе и технике

Объект	Скорость, м/с	Объект	Скорость, м/с
Муравей	0,01	Пуля	700
Пловец	2	Реактивный истребитель	1000
Автомобиль (в городе)	16,66	Луна вокруг Земли	1000
Рыба – парусник	30	Искусственный спутник Земли	7900
Спортивный автомобиль	70	Земля вокруг Солнца	29600
Звук в воздухе	333	Радиоволны, свет	300 000 000
Молекула в атмосфере	500

Модуль мгновенной скорости численно равен расстоянию, которое может пройти тело за единицу времени, продолжая двигаться так же, как оно двигалось в данный момент времени.

Для определения скорости как вектора воспользуемся другой векторной величиной – перемещением. Скорость – векторная физическая величина, равная отношению перемещения тела к промежутку времени, за который это перемещение произошло: υ = ∆r / ∆t, при ∆t→0.

Пропорциональность векторов υ и ∆r означает, что направление скорости υ совпадает с направлением перемещения ∆r. Мгновенная скорость тела направлена по касательной к траектории в сторону его движения.

О тносительная скорость первого тела относительно второго равна разности скоростей тел: υ₁₂ = υ₁ – υ₂.

При движении тел в одном направлении (обгоне) модуль относительной скорости равен разности скоростей.

При встречном движении тела сближаются с относительной скоростью, равной сумме их скоростей, поэтому встречное столкновение автомобилей, поездов столь опасно.

Понятие ускорения было введено Галилеем, экспериментально изучавшим связь между скоростью падения тел и силой тяжести.

Ускорение - физическая величина, характеризующая изменение скорости с течением времени.

Мгновенное ускорение – векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло: а = ∆υ / ∆t, при ∆t→0.

Е диница ускорения – метр на секунду в квадрате (м/с²).

Вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории. В то же время вектор ускорения а параллелен вектору изменения скорости ∆υ. Вектор ускорения может иметь составляющие: 1) Касательное (тангенциальное) ускорение а_τ - ускорение, направленное по касательной к траектории; 2) Нормальное (центростремительное) ускорение а_n - компонента ускорения, перпендикулярная траектории.

При прямолинейном движении тела нормальное ускорение равно нулю (а_n =0), так как скорость тела не изменяется по направлению, поэтому мгновенное ускорение тела совпадает с тангенциальным ускорением: а = а_τ.

При прямолинейном ускоренном движении тела вектор ускорения параллелен (сонаправлен) вектору скорости: а↑↑υ.

При прямолинейном замедленном движении тела вектор ускорения антипараллелен (направлен противоположно) вектору скорости: а↑↓υ.

Равномерное прямолинейное движение.

Прямолинейное движение с постоянным ускорением.

При прямолинейном движении тела вектор скорости не изменяется по направлению, модуль скорости при этом может оставаться постоянным или изменяться с течением времени.

1. При равномерном прямолинейном движении за любые равные промежутки времени тело совершает равное перемещение. Равномерное прямолинейное движение – движение, при котором тело перемещается с постоянной по модулю и направлению скоростью: υ=const.

Перемещение при равномерном прямолинейном движении тела по оси Х за время t можно рассчитать по формуле: Δх = υ_хt. Так как перемещение по оси Х равно разности конечной и начальной координат тела Δх = х – х₀, получаем закон равномерного прямолинейного движения: x = x₀ + υ_xt. При x₀ = 0 закон примет вид: x=υ_xt.

Г рафиком линейной зависимости координаты тела от времени является прямая линия, проходящая через начало координат (t=0 x=0).На рисунке приведён график прямолинейного движения автомобиля, перемещающегося со скоростью 100 м/с. По ординате x и абсциссе t из формулы закона равномерного прямолинейного движения можно найти скорость: υ_x = x/t. Чем больше скорость движения тела, тем больше в данный момент времени ордината x и тем больше угол наклона α прямой к оси X. Больший угол наклона прямой x(t) означает большую скорость движения.

2. Равноускоренное прямолинейное движение – прямолинейное движение, при котором ускорение параллельно (сонаправлено) скорости и постоянно по модулю: a↑↑υ, a=const.

2 .1. Рассмотрим равноускоренное прямолинейное движение без начальной скорости. Если при прямолинейном движении с места мотоцикл разгоняется с ускорением а=6 м/с², то это означает, что за каждую секунду его скорость возрастает на ∆υ=6 м/с. В конце первой секунды движения его скорость υ₁=6 м/с, в конце второй υ₂=12 м/с, в конце третей υ₃=18 м/с. за 5 сек мотоцикл наберёт скорость υ₅=6м/с²*5с =30 м/с.

За промежуток времени t скорость мотоцикла возрастает от 0 до υ=at. Т о скорость тела при равноускоренном прямолинейном движении возрастает с течением времени линейно. Графиком зависимости υ(t) является прямая линия, проходящая через начало координат.

Ускорением тела является коэффициентом пропорциональности между скоростью и временем при равноускоренном прямолинейном движении.

Д ля такого движения перемещение тела: ∆x = at²/2 (Δх = х – х₀ ). При х₀ = 0 получаем закон равноускоренного движения тела без начальной скорости: х = at²/2.

Графиком такого движения является парабола проходящая через начало координат, ветви которой направлены вверх.

2.2. Рассмотрим равноускоренное прямолинейное движение с начальной скоростью.

Пусть в начальный момент времени мотоцикл имел начальную скорость υ₀=10 м/с, двигаясь с постоянным ускорением а=6 м/с². Тогда его скорость в конце 1-й секунды станет υ₁=16 м/с, в конце второй υ₂=22 м/с. Через 5 сек скорость мотоцикла равна υ₅=10 м/с + 6 м/с²* 5 с =40 м/с.

В произвольный момент времени скорость равна υ = υ₀ + аt. Т о зависимость скорости тела от времени при равноускоренном прямолинейном движении является линейной.

Графиком зависимости является прямая линия, начинающаяся на оси ординат из точки υ₀.

Перемещение тела: ∆x = υ₀t + at²/2.

Закон равноускоренного прямолинейного движения: x = x₀ +υ₀t + at²/2.

3. Равнозамедленное прямолинейное движение – прямолинейное движение, при котором ускорение антипараллельно (противоположно направлено) скорости и постоянно по модулю: a↑↓υ, a=const.

Если начальная скорость движения тела равна υ₀, то его скорость в момент времени t можно найти из соотношения: υ = υ₀ – at. Скорость тела при равнозамедленном прямолинейном движении линейно уменьшается с течением времени.

Графиком является прямая линия с отрицательным углом наклона.

Перемещение тела: ∆x = (υ₀ + (υ₀ – at))t/2.

З акон равнозамедленного движения: x = x₀ + υ₀ t – at²/2.

Графиком квадратного трёхчлена является парабола, ветви которой направлены вниз. Если x₀ = 0, то графиком является парабола проходит через начало координат (при t = 0, x = 0).

4. Равнопеременное прямолинейное движение – движение с постоянным по модулю и направлению ускорением: а=const.

Например, равнопеременным является движение камня, брошенного с Земли вертикально вверх: как при его подъёме, так и при его спуске ускорение камня постоянно по модулю и направлено вниз. В процессе этого движения изменяется направление скорости: при подъёме она направлена вверх, при спуске – вниз. Равнозамедленное движение камня вверх и последующее равноускоренное падение можно рассматривать как равнопеременное движение.

При равнопеременном движении проекция скорости тела на ось X зависит от времени следующим образом: υ_x = υ_0x + а_xt, где υ_0x и а_x – проекции начальной скорости и ускорения тела на ось X.

Зависимости скорости от времени при равноускоренном и равнозамедленном движении можно рассматривать как частные случаи равнопеременного движения.

При равнозамедленном движении проекция на ось X вектора начальной скорости положительна, а вектора ускорения отрицательна: υ_0x = υ₀, а_x= - а.

Закон равнопеременного движения: x = x₀ + υ_0x t + а_xt²/2.

Свободное падение тел.

1 . Падение тел в отсутствие сопротивления воздуха. Самый распространенный вид равнопеременного движения - свободное падение тел в поле тяготения Земли. Наблюдение за потоком воды в водопаде показывает, что у поверхности Земли поток разделяется па отдельные капли. Это означает, что скорость падения нижней части потока оказывается больше, чем скорость падения его верхней части, т. е. свободное падение на Землю является ускоренным.

Все тела независимо от их массы в отсутствие сил сопротивления воздуха падают на Землю с одинаковым ускорением, называемым ускорением свободного падения.

Впервые это утверждение экспериментально было доказано Галилео Галилеем, который исследовал скольжение шаров с наклонной плоскости. Из-за отсутствия точных часов Галилей не мог измерять достаточно надёжно малые интервалы времени падения тел на Землю. Результаты эксперимента показали: 1. При фиксированном угле наклона плоскости шар скатывается с постоянным ускорением. 2. При увеличении угла наклона плоскости ускорение шаров возрастает.

В ыводы Галилея были подтверждены английским учёным Робертом Бойлем, наблюдавшим синхронное падение яблока и пера в сосуде, из которого был откачан воздух чтобы исключит силу сопротивления воздуха, препятствующую движению тел.

Ускорение свободного падения тел на Землю впервые измерил Кристиан Гюйгенс в 1656 г. с помощью маятниковых часов. Вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения равно g = 9,8 м/с². Т к на Луне нет атмосферы, ускорение свободного падения тел на Луне примерно в 6 раз меньше, чем на Земле: g_Л = 1,6 м/с².

Наблюдения астронавтами Д. Скоттом и Дж. Ирвином свободного падения птичьего пера и молотки на поверхность Луны показали, что предметы падают с одной и той же высоты за одинаковый промежуток времени.

2. Падение тел в воздухе.

В воздухе падение тел происходит иначе, чем в вакууме. На тело действует сила сопротивления. Свободно падающее тело вначале движется, как в вакууме, с ускорением свободного падения, так как сила сопротивления воздуха пренебрежимо мала при небольшой скорости. Увеличение скорости падения тела приводит к увеличению силы сопротивления воздуха и уменьшению ускорения тела. Когда сила сопротивления воздуха становится равной силе притяжения тела к Земле, ускорение тела оказывается равным нулю. Вблизи Земли тела, падающие с большой высоты, имеют постоянную скорость.

Падающее тело	Скорость падения на Землю, м/с
Перо птицы	0,4
Лист бумаги	0,5
Снежинка	1
Монета	9
Мышь	13

Особенности падения тел в воздухе: 1. почти свободное падение в начале движения. 2. уменьшение ускорения тела при возрастании его скорости из-за увеличения силы сопротивления воздуха при росте скорости. 3. равномерное движение при равенстве силы сопротивления силе притяжения тела к Земле.

Скорость падения различных тел с большой высоты на Землю. (см таблицу).

3. Свободное падение тел без начальной скорости является равнопеременным движением.

Закон равнопеременного движения: y = у₀ +υ_0уt + а_уt²/2.

Т ак как проекция ускорения на ось У совпадает с ускорением свободного падения: а_у=g, получаем закон движения тела при свободном падении без начальной скорости: y=gt²/2. Координата у характеризует перемещение и путь, пройденный телом за время t.

Графиком свободного падения тела является парабола, проходящая через начало координат.

В ремя падения тела на Землю с высоты H : t = √2Н / g, отсюда высота: Н=gt²/2.

Зависимость скорости движения по оси Y от времени: υ_y = gt = √ 2gH.

4. Свободное падение тел с начальной скоростью. Свободное падение тел - движение с постоянным ускорением (равнопеременное движение), независимо от начальной скорости тела и ее направления.

Рассмотрим движение тела, брошенного вверх с высоты Н со скоростью υ₀. До высшей точки подъема тело движется равнозамедленно, а вниз - равноускоренно. Но в целом его движение является равнопеременным.

Закон движения тела: y = υ₀t – gt² / 2.

Зависимость перемещения y и пути l тела, брошенного вверх, от времени имеет график - параболу.

Проекция скорости тела на ось У: υ_y = υ₀ - gt.

Время подъёма тела на максимальную высоту: t_max = υ₀ / g.

Максимальная высота подъёма тела: y_max = υ₀² / 2g .

Баллистическое движение.

Кинематика периодического движения.

Баллистика – раздел механики, изучающий движение тел в поле тяжести Земли. Пули, снаряды, теннисный и футбольный мяч при полёте движутся по баллистической траектории.

Особенности описания баллистического движения тела:

1. тело – материальная точка.

2. независимость значения ускорения свободного падения от высоты подъёма тела.

3. пренебрежение сопротивлением воздуха.

4. отсутствие учёта кривизны поверхности Земли и её вращения вокруг собственной оси.

Каждое баллистическое движение имеет определённые границы применимости. Например, при полёте межконтинентальной баллистической ракеты нельзя пренебрегать кривизной поверхности Земли. При свободном падении тел нельзя не учитывать сопротивление воздуха.

Криволинейное баллистическое движение тела можно рассматривать как результат сложения двух прямолинейных движений: равномерного движения по горизонтальной оси и равнопеременного движения по вертикальной оси.

Закон баллистического движения в координатной форме: x = (υ₀ cosα) * t

y = (υ₀ sinα) * t – gt² / 2 .

Уравнение траектории: y = x * tgα – gx² / 2υ₀² cos² α .

Баллистической кривой в отсутствии сопротивления воздуха является парабола, ветви которой направлены вниз.

Основные параметры баллистического движения:

1. Время подъёма на максимальную высоту: t_max = υ₀*sinα / g.

2. Максимальная высота подъёма: у_max = υ₀² *sin² α / 2g.

3. Время полёта: t = 2t_max.

4. Дальность полёта тела: x_max = υ₀² * sin2α / g .

Дальность полёта тела при одной и той же начальной скорости зависит от угла, под которым тело брошено к горизонту. В отсутствии сопротивления воздуха максимальная дальность полёта тела в поле тяжести достигается при высоте под углом 45° к горизонту.

1. Скорость тела: υ = √υ_x² + υ_y².

Так как в верхней точке траектории вертикальная компонента скорости равна нулю (υ_у = 0), то скорость снаряда υ = υ_х.

Эти результаты получены для идеализированного случая, когда можно пренебречь сопротивлением воздуха. Реальное движение тел в земной атмосфере происходит по баллистической траектории, существенно отличающейся от параболической из – за сопротивления воздуха.

Периодическое движение – движение, повторяющееся через постоянный промежуток времени. Примерами такого движения: движение планет вокруг Солнца, колебания маятников и пружин, колебания струн музыкальных инструментов, сердцебиение и т. д.

Важнейшей характеристикой такого движения является период. Период – минимальный интервал времени, через который движение повторяется. Единица периода – секунда.

Различают два вида периодических движений:

1. Вращательное движение – это движение в одном направлении по плоской (или пространственной) замкнутой траектории. Например: движение земли по орбите вокруг Солнца.

2. Колебательное движение – движение вдоль одного и того же отрезка с изменением направления движения. Например: колебания маятника.

1. При равномерном движении по окружности модуль скорости тела остаётся постоянным.

Период вращения – время одного оборота по окружности. Т=2πr/υ, где r – радиус окружности.

Угол поворота определяет фазу движения. Фаза вращения – угол поворота радиуса-вектора в произвольный момент времени относительно его начального положения.

Угол поворота за единицу времени характеризует угловую скорость. Угловая скорость – физическая величина, равная отношению угла поворота тела к промежутку времени, в течение которого этот поворот произошёл: ω = α / t. В СИ [ω] = [рад/с].

Поворот радиус – вектора на 2π (360º) происходит за время, равное периоду Т обращения точки по окружности. Отсюда ω=2π/Т или Т=2π/ω.

Частота вращения – число оборотов в единицу времени: ν=1/Т. В СИ [ν] = [с^-1] =[Гц].

Тогда угловая скорость: ω = 2π / Т = 2πν. Линейная скорость: υ = ωr = 2πr / Т = 2πνr.

При равномерном движении частицы по окружности её ускорение направлено перпендикулярно скорости, по радиусу к центру окружности и называется нормальным или центростремительным ускорением: а_n = υ² / r = ω² /r = 4π²r / Т² = 4π²ν²r.

2. Колебательное движение.

К оординатный способ описания колебательного движения: x = r * cos ωt

y = r * sin ωt.

При этом координаты изменяются со временем по законам синуса и косинуса. Гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем синусоидально или косинусоидально.

Частота колебаний – величина, равная числу полных колебаний, совершаемых в единицу времени: ν = 1 / Т.

Проекция скорости: υ_x = - υ * sin ωt = - ωr * sin ωt.

Проекция ускорения: а _x = - а_n * cоs ωt = - ω² r * соs ωt.

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Принцип относительности Галилея.

Законы Ньютона.

Динамика объясняет причины, определяющие характер механического движения, то есть даёт ответ на вопрос, почему движется тело. Динамика – раздел механики, в основе которого лежит количественное описание взаимодействия тел, определяющего характер их движения.

Движение по инерции – движение тела, происходящее без внешних воздействий. В земных условиях такое движение практически не встречается.

Принцип инерции: Если на тело не действуют внешние силы, то оно сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Инерциальная система отсчёта (ИСО) – система отсчёта, в которой тело, не взаимодействующее с другими телами, сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Например: предположим, что на открытой платформе вагона поезда находится автомобиль. Относительно движущейся системы отсчёта связанной с вагоном автомобиль покоится, а относительно неподвижной системы связанной с Землёй он движется со скоростью поезда.

Принцип относительности Галилея: Во всех ИСО законы классической динамики имеют один и тот же вид. Это означает, что при переходе от одной ИСО к другой математические формулы, описывающие законы механики не изменяются.

В 1687 г принцип инерции Галилея был сформулирован Ньютоном в виде первого закона Ньютона: Материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит её (его) изменить это состояние. Например: при резком торможении автомобиля пассажиры, не пристёгнутые ремнями безопасности, продолжают по инерции движение вперёд.

Следствие: Тело может двигаться как при наличии, так и при отсутствии внешнего воздействия.

Сила – векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет форму и размеры.

Инертность – физическое свойство, заключающееся в том, что любое тело оказывает сопротивление изменению его скорости (как по модулю, так и по направлению).

Количественной мерой инертности является масса тела. Масса тела – физическая величина, характеризующая меру инертности тела.

Чем больше масса тела, тем меньше ускорение оно приобретает при одной и той же действующей на него силе: а = F / m

В СИ:[F] = [m*а] = [кг*м/с²] = [Н]. 1Ньютон – сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с² в направлении действия силы.

Принцип суперпозиции сил: Результирующая (равнодействующая) сила, действующая на частицу со стороны других тел, равна векторной сумме сил, с которыми каждое из этих тел действует на частицу: ∑F = F₁ + F₂ + ... + F_n.

Второй закон Ньютона: В ИСО ускорение тела прямо пропорционально векторной сумме всех действующих на тело сил и обратно пропорционально массе тела: а = ∑F/m.

Третий закон Ньютона: Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю, противоположны по направлению и действуют вдоль прямой, соединяющей эти тела: F₁₂ = - F₂₁,

где F₁₂ – сила, действующая на первое тело, со стороны второго,

F₂₁ – сила, действующая на второе тело, со стороны первого.

Силы в природе.

Среди многочисленных сил электромагнитной природы наибольшее влияние на механическое движение тела оказывают две: сила упругости и сила трения.

1. Сила упругости – сила, возникающая при деформации тела и направленная противоположно направлению смещения частицы при деформации. Сила упругости восстанавливает первоначальные размеры и форму тела.

Упругие свойства твёрдых тел:

• Упругое воздействие на тело – воздействие, в результате которого тело восстанавливает форму и размеры.

• Сила реакции опоры – сила упругости, действующая на тело со стороны опоры перпендикулярно её поверхности.

• Сила натяжения – сила упругости, действующая на тело со стороны нити или пружины.

Закон Гука: Модуль силы упругости F_упр, возникающей при деформации тела, пропорционален его удлинению Δl: F_упр = k*Δl, где k – жёсткость, [k] = [F / Δl] = [Н / м]. Из закона Гука следует, что по удлинению пружины можно судить о силе, действующей на неё. Этот факт используется для измерения сил с помощью динамометра – пружина с линейной шкалой, проградуированной на разные значения сил.

2. Сила трения – сила, возникающая при соприкосновении поверхности тел, препятствующая их относительному перемещению, направленная вдоль поверхности соприкосновения.

При контакте твёрдых тел возможны три вида трения:

• Сила трения покоя – сила трения, препятствующая возникновению движения одного тела по поверхности другого: F_{тр. п} = - F.

• Трение скольжение возникает при относительном перемещении соприкасающихся тел. Сила трения скольжения всегда направлена в сторону, противоположную относительной скорости соприкасающихся тел: F_тр = μ * N, где μ - коэффициент трения скольжения, N –сила реакции опоры.

• Сила трения качения пропорциональна силе реакции опоры: F_{тр кач} = μ_кач * N, где μ_кач – коэффициент трения качения. Сила трения качения значительно меньше силы трения скольжения.

3. Слово «гравитация» происходит от латинского слова, означающего «вес, тяжесть». В 1685 г Ньютон предположил, что движение земных объектов и небесных тел подчиняется общим закономерностям: все тела притягиваются друг к другу гравитационными силами. Единые универсальные законы справедливы для всей Вселенной: свободное падение яблока на Землю и движение Луны имеют общую причину – гравитационное притяжение к Земле.

Закон всемирного тяготения: Между любыми двумя материальными точками действует сила взаимного притяжения, пропорциональная произведению масс этих точек и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними: F = G * m₁ m₂ / r², где G – гравитационная постоянная. В 1798 г гравитационная постоянная была измерена английским физиком Генри Кавендишем: G = 6,67 /10^-11 Н*м² / кг².

Гравитационная постоянная численно равна силе гравитационного притяжения двух тел, массой по 1 кг каждое, находящихся на расстоянии 1 м одно от другого. Эта сила столь мала, что мы не замечаем притяжения между окружающими нас телами и сами не испытываем к ним притяжения.

4. Сила тяжести – гравитационная сила, действующая на тело. Сила тяжести, действующая на тело массой m вблизи поверхности Земли, равна: F = m * g.

5. Вес тела – суммарная сила упругости тела, действующая при наличии силы тяжести на все связи (опоры, подвесы).

Таким образом, сила тяжести приложена к телу, а вес приложен к опоре или подвесу.

ЗАКОНЫ

СОХРАНЕНИЯ

Импульс материальной точки. Работа силы.

Временной характеристикой действия силы является импульс силы.

Импульс силы – произведение силы на длительность её действия: FΔt.

Импульс тела – векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость и имеющая направление скорости: р = mυ. В СИ [р] = [mυ] = [кг*м/с].

В начальный момент времени импульс тела р₀ = mυ₀, поэтому р – р₀ = FΔt, это выражение является более общей формулировкой второго закона Ньютона: скорость изменения импульса тела равна действующей на тело силе.

Рассмотрим систему, состоящую из двух тел, взаимодействующих друг с другом. Такую систему образуют, например, два шара массой m₁ и m₂, движущихся навстречу друг другу с начальной скоростью υ₁₀ и υ₂₀. Пренебрегая внешними силами, действующими на шары (например, силой тяжести), данную систему можно считать замкнутой. Замкнутая система – система тел, для которой равнодействующая внешних сил равна нулю.

Закон сохранения импульса: суммарный импульс замкнутой системы тел остаётся постоянным при любых взаимодействиях тел системы между собой:

m₁υ₁ + m₂υ₂ = m₁υ₁₀ + m₂υ₂₀

Работа – физическая величина, равная произведению проекции силы на ось Х на перемещение по этой оси: А = F_х Δх. В СИ [А] = [1 Дж] = [1кг*м² /с²].

Работа силы F при перемещении Δх равна произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними: А = F * Δх * cos α.

Потенциальная энергия тела.

Потенциальная сила – это сила, работа которой при перемещении материальной точки зависит только от начального и конечного положений точки в пространстве.

Потенциальная энергия тела в данной точке – скалярная физическая величина, равная работе, совершаемой потенциальной силой при перемещении тела из этой точки в точку, принятую за нуль отсчёта потенциальной энергии.

Потенциальная энергия материальной точки массой m, поднятой на высоту Н:

Е_р = mgH. В СИ [Е_р] = [Дж].

Принцип минимума потенциальной энергии: Любая замкнутая система стремится перейти в такое состояние, в котором её потенциальная энергия минимальна.

Работа любой потенциальной силы равна разности потенциальной энергии в начальном и конечном положениях тела.

Потенциальная энергия тела в гравитационном поле: Е_р(r) = - G m M₊ / r, где G - гравитационная постоянная, m – масса тела, M₊ - масса Земли, r – расстояние от точки до центра Земли.

Потенциальная энергия упругодеформированной пружины (сжатой или растянутой) равна работе силы упругости при переходе пружины из деформированного состояния в недеформированное: Е_р = кх² /2, где х – удлинение или сжатие пружины, к – жёсткость пружины.

Кинетическая энергия. Мощность.

Закон сохранения механической энергии.

Кинетическая энергия тела - скалярная физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости: Е_к = mυ² / 2. В Си [Е_к] = [Дж].

Теорема о кинетической энергии: Изменение кинетической энергии тела равно работе всех сил, действующих на тело: Е_к – Е_к0 = А, где Е_к0 – кинетическая энергия в начальный момент времени.

Средняя мощность – скалярная физическая величина, равная отношению работы к промежутку времени, за который она совершена: Р_ср = А / t.

В Си [Р_ср] = [Дж / с] = [Вт]. ватт

Мгновенная мощность равна произведению проекции силы, действующей на тело, и скорости в направлении его перемещения: Р = Fυ.

Полная механическая энергия системы – сумма её кинетической и потенциальной энергии: Е = Е_к + Е_р.

Консервативная система – механическая система, в которой действуют только потенциальные силы.

Закон изменения механической энергии: Изменение механической энергии системы равно работе всех непотенциальных сил: (Е_к + Е_р) – (Е_к0 + Е_р0) = А_пр, где левая часть равенства – изменение полной механической энергии, правая – работа непотенциальных сил.

Закон сохранение механической энергии: В замкнутой консервативной системе полная механическая энергия сохраняется: Е_к + Е_р =Е_к0 + Е_р0.

ДИНАМИКА ПЕРИОДИЧЕС-КОГО

ДВИЖЕНИЯ

Динамика свободных колебаний. Вынужденные колебания.

Механические колебания - движения, которые точно или приблизительно повторяются через одинаковые промежутки времени.

Принципиально возможны два вида колебаний в системе: под действием внешних и внутренних сил.

Свободные колебания - колебания, происходящие под действием внутренних сил в системе, выведенной из положения равновесия и предоставленной самой себе. Например: колебания маятника часов.

Вынужденные колебания - колебания, происходящие под действием внешней периодической силы. Например: раскачивание боксёрской груши при периодических ударах в неё.

Динамику свободных колебаний рассмотрим на двух классических примерах:

• Пружинный маятник – колебательная система, которая представляет собой совокупность некоторого тела и прикреплено к нему пружины.

• Математический маятник – материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити, находящейся в поле тяжести Земли.

Условия возникновения свободных колебаний:

• При выведении тела из положения равновесия в системе должна возникать сила, направленная к положению равновесия и стремящаяся возвратить тело в положение равновесия.

• Трение в системе должно быть достаточно мало.

Иначе колебания быстро затухнут или даже не возникнут.

ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАНИЙ:

• Период колебаний (Т) - это минимальный промежуток времени, по истечении которого система возвращается в прежнее состояние, т. е. это время, за которое совершается одно полное колебание. В СИ: [Т] = [с].

• Амплитуда колебаний (А) – это максимальное расстояние, на которое удаляется колеблющееся тело от своего положения равновесия. В СИ: [А] = [м]. Например: Амплитуда колебаний вершины Останкинской башни в Москве (высота 540 м) при сильном ветре около 2,5 м.

• Частота колебаний (ν) – это число колебаний, совершаемых за 1 секунду.

В СИ: [ν] = [Гц] Герц.

• Циклическая частота (ω) – это величина, в 2π раз больше частоты. В СИ: [ω] = [Гц]

Резонанс.

Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты внешней силы с частотой собственных колебаний системы.

Условия возникновения резонанса:

• частота внешних колебаний совпадает с частотой собственных колебаний;

• силы трения малы или отсутствуют.

Известно, что для прекращения расплёскивания воды в ведре необходимо изменить темп ходьбы. При этом изменяется частота внешней силы, вызывающей резонансные колебания воды. При землетрясении разрушаются здания одинаковой высоты, так как их собственная частота колебаний определяется высотой и совпадает с частотой колебаний почвы.

33