Линейная функция и её график

Линейная функция и ее график.

Решение задач

Автор: учитель математики МБОУ «Отрадненская СОШ»

Инсаркин С.Б.

Какие функции являются линейными?

u = -3 v + 1

s = 2 t – 8

у = 9х

у = 7 – 5х

f = 5 – g 3

Линейная функция:

у = k x + b

Назвать k и b .

у = 4х - 3

у = -3х + 2

у = 5х + 8

k = 4; b = -3

k = -3; b = 2

k = 5; b = 8

у = 2,5

у = -х - 9

у = 7х

k = 0; b = 2,5

k = -1; b = -9

k = 7; b = 0

Графики каких функций проходят через начало координат?

у = 7х

g = 2 f

y = -5х + 1

y = -4 x

s = 4t – 3

s = -3 t

u = 4 v -2

f = 9g + 2

Графики каких функций находятся в

I и III квадрантах

II и IV квадрантах

у = 2х

у = -5х

у = -6х

у = х

у = 8х

у = -1,5х

у = -(-3х)

-у = 4х

Как получить график функции у = 2х+3 из графика функции у = 2х ?

3

2

1

у = 2х+3

у = 2х

1 2 3

-1

-2

-3

Как получить график функции у = -3х-2 из графика функции у = -3х ?

у = -3х

3

2

1

у = -3х-2

1 2 3

-1

-2

-3

Решить линейные уравнения :

5 х = 0,

х + 2 = -7,

х – 3 = 5,

х = 0.

х = -9.

х = 8 .

6 - 3 х = 3,

2 х - 1 = -13,

х = -6.

х = 1.

14 х + 2 = 9,

8 х + 2 = 5,

х = 0,5.

х = .

Задание №1 Дана функция у = 5х – 2

у( 0 ) =

5 · 0 - 2 = 0 – 2 = -2

Найти:

1.

5 · 2 - 2 = 10 – 2 = 8

у( 2 ) =

5 · ( -3 ) - 2 = -15 - 2 = -17

у( -3 ) =

Найти значения х , при которых значение функции у = 5 х – 2 равно 23 ; 0 .

2.

у(х) = 0

у(х) = 23

0 = 5х – 2,

23 = 5х – 2,

5х – 2 = 23 ,

5х – 2 = 0 ,

5х = 23 + 2 ,

5х = 0 + 2 ,

5х = 2,

5х = 25,

х = 0,4.

х = 5.

Ответ:

Ответ:

у(х) = 0 при х = 0,4.

у(х) = 23 при х = 5.

3.

Выяснить, проходит ли график функции у = 5х - 2 через точки А (3; 13), В (-1; 3).

А( 3 ; 13 )

13 = 5 · 3 – 2,

13 = 15 – 2,

график функции у = 5х – 2

13 = 13, верно

проходит через точку А(3;13).

В ( -1 ; 3 )

3 = 5 · ( -1) – 2,

3 = -5 – 2,

график функции у = 5х – 2

3 = -7, неверно

не проходит через точку В(-1;3).

Задание №2.

Найти точки пересечения с осями координат и построить график функции у = 0,5 х + 3 .

х = 0

С осью Оу:

у = 0

С осью Ох:

0 = 0,5 х + 3,

у = 0,5 · 0 + 3,

0,5 х = -3,

у = 0 + 3,

х = -3 : 0,5,

у = 3.

х = -6.

(0; 3)

(-6; 0)

С осью Оу: (0; 3)

С осью Ох: (-6; 0)



(0; 3)

3

2

1

у = 0,5х + 3



(-6; 0)

1 2 3

-1

-2

-3

Задание № 3

Построить график функции у = -2 х – 1 ( с помощью нахождения двух точек )

х

у

0

-1

1

-3

3

2

1



1 2 3

-1

-2

-3



у = -2х - 1

Задание № 4

Найти значение b , если известно, что график функции у = 4х + b проходит через точку А (1; 7).

у = 4х + b ,

А ( 1 ; 7 )

7 = 4 · 1 + b ,

b = 7 - 4,

b = 3.

Ответ: b = 3.

Задание № 5

Найти значение k , если известно, что график функции у = k х -2 проходит через точку В (2; 12).

у = k х - 2 ,

В ( 2 ; 12 )

12 = k · 2 - 2,

2k = 12 + 2 ,

2 k = 14,

k = 7.

Ответ: k = 7.

Задание № 6

Найти координаты точки пересечения графиков функций у = 1 - 2х и у = х – 5.

у = х - 5 ,

у = 1 – 2 х ,

1 – 2 х = х – 5 ,

2 х + х = 1 + 5,

3х = 6,

х = 2 .

у =1 – 2 · 2 = 1 – 4 = -3.

Ответ: (2; -3).

Домашнее задание:

§ 31, § 32

№ 583,

№ 607 (2),

№ 608 (1).