Мастер класс Построение графиков

координаты вершины параболы

Тогда вершина (-8,5;-0,25). Ну и обычно берут точки пересечения с осями.

С Оy (x=0) точка будет (0;72) (мы её не возьмём, строить 72 по ординат я не хочу уж точно )

С Ox (y=0) точки будут (-8;0) и (-9;0). (ищем решая квадратное уравнение). Годно.

Возьмём дополнительные опорные точки и составим таблицу для построения.

Таблица точек, для построения графика параболы

Наносим точки на плоскость и строим. Строим только в нашей зоне! На вторую не заходим.

Второе построение.

x≥-8 (розовая зона). y=x²+11x+24. Графиком является парабола, a=10, значит ветви вверх. Координаты вершины (-5,5;-6,25). Точки пересечения с осями:

С Оy (x=0) точка будет (0;24) (ну её). С Ox (y=0) точки будут (-3;0) и (-8;0). Берём.

Возьмём дополнительные опорные точки и составим таблицу для построения.

Для построения параболы положено брать не менее 5 точек. Поэтому, даже если мы можем построить и с меньшим количеством, для комиссии в таблицу заносим 5 точек.

Строим в розовой зоне никуда не выходя. В отличии от кусочно-заданной функции здесь исключены ситуации разрывов функции. Она будет единой.

Ну всё. Убираем зоны, границу и вот что получилось

Такой рисунок должен быть у вас в чистовике. Обратите внимание, что координаты всех взятых точек должны быть на шкалах. Ну и единичный интервал, оси тоже конечно же отмечены.

Остался второй вопрос задачи

при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Мы уже разбирали как это делать в кусочной функции. Так что повторю здесь коротко^

y=m - это прямая параллельная Ox. Строим и двигаем снизу вверх.

У этой прямой не будет никаких точек пересечения с нашим графиком до вершины одной из парабол, то есть до у=-6,25. Тут будет одна точка пересечения. Двигаем дальше вверх и тут уже их 2, пока не добрались до второй вершины. у=-0,25. И тут их уже 3. Запомнили. Двигаемся дальше и их уже 4. Пока одна из парабол не обрывается. Это у=0. И тут их опять 3. Ну а дальше их 2 и уже до бесконечности.

при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Оформим это всё по правильному:

• Если m∊(-∞;-6,25), то прямая y=m не имеет точек пересечения с графиком нашей функции

• Если m=-6,25, то прямая y=m имеет 1 точку пересечения с графиком нашей функции

• Если m∊(-6,25;-0,25)∪(0;+∞), то прямая y=m имеет 2 точки пересечения с графиком нашей функции

• Если m=-0,25 или m=0, то прямая y=m имеет 3 точки пересечения с графиком нашей функции

• Если m∊(-0,25;0), то прямая y=m имеет 4 точки пересечения с графиком нашей функции

Ответ: Если m=-0,25 или m=0, то прямая y=m имеет 3 точки пересечения с графиком нашей функции

№3. Постройте график функции 

Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек.

Найдем область определения функции:

На области определения уравнение функции равносильно

График функции   получается отражением графика  относительно оси Oy а затем поднятием полученного графика на 5 единиц вверх.

Таким образом, асимптотами этой гиперболы являются прямые x=0 и y=5. Значит, чтобы получить график исходной функции, нужно выколоть точку, абсцисса которой равна -5

Найдем координаты этой точки:

Значит, нам нужно выколоть точку (-5; 5,2)

 Получаем следующий график:

y=m — множество горизонтальных прямых. Прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки в двух случаях:

1.Прямая y=m — горизонтальная асимптота y=5. В этом случае m=5/

2.Прямая y=m проходит через выколотую точку (-5; 5,2)

 В этом случае m=5.2

Следовательно, ответ: 

Типичные ошибки при выполнении 22 задания:

- неправильно построен график;

- отсутствует единичный отрезок на координатных осях или направления координатных осей.

Основным условием положительной оценки за решение задания является верное построение графика.

Верное построение графика включает в себя:

- масштаб,

- содержательную таблицу значений или объяснение построения,

- выколотая точка обозначена в соответствии с ее координатами.

Алгоритм работы с заданием:

1) преобразуем формулу, которая задает функцию, и найдем область определения функции;

2) определим вид и характерные точки графика функции на каждом промежутке;

3) изобразим график функции на координатной плоскости;

4) исследуем график функции, исходя из вопроса к заданию;

5) запишем ответ.