Мастер-класс "Приемы решения изобретательских задач"

Мастер-класс для учителей математики

«Приемы решения изобретательских задач»

Лылина Антонина Сергеевна,

учитель математики МОУ СОШ№9 им. Кирилла и Мефодия г. Каменки Пензенской области

Цель: познакомить с некоторыми приемами решения изобретательских задач и их применением в математике.

Задачи:

1) познакомить с практическим применением ТРИЗ-технологий;

2) акцентировать творческую составляющую в преподавании математики;

3) сформировать у участников мастер-класса на использование ТРИЗ-технологии в своей педагогической деятельности..

Слайд 1

Здравствуйте, уважаемые коллеги! Рада приветствовать вас на занятии, которое посвящено «Приемам решения изобретательских задач». На мой взгляд, данная тема весьма актуальна. Ведь современные государственные образовательные стандарты подразумевают развитие творческой личности, умеющей мыслить логически. А технологии, лежащие в основе Теории решения изобретательских задач, помогают нам достигнуть этого.

Слайд 2

Автор теории Генрих Саулович Альтшуллер (изобретатель, писатель-фантаст). Изначально ТРИЗ была разработана для решения проблем в технических системах. Она изучала технический опыт, опыт точных наук. В современной интерпретации ТРИЗ - это наука о развитии систем и об эффективном мышлении вообще, в любой области творчества.

Слайд 3

На мой взгляд, учиться творчеству нужно в творческой, непринужденной обстановке. Например, отправляясь в путешествие. Мы виртуально посетим несколько станций, на которых познакомимся с некоторыми методами и приемами решения изобретательских задач. Параллельно мы будем обнаруживать практическую пользу от освоения тех или иных методов и применение их в обучении математики. Смелость, дерзость идей – только приветствуется и поощряется валютой – «талантами».

Итак, форма нашего обучения – игровая. Поэтому и станции у нас имеют шуточные названия.

Слайд 4

Но перед тем как отправиться в путешествие, разберемся в некоторых терминах и понятиях. Итак, отличительной особенностью изобретательской задачи является то, что в ходе ее решения необходимо разрешить некоторое противоречие. То есть, процесс решения изобретательских задач – это выявление, анализ и разрешение технического противоречия.

Слайд 5

Краткий алгоритм решения творческих задач:
1. Определить задачу и сформулировать ее
2. Найти противоречие и то, что мешает решить задачу.
3. Выделить ресурсы, которыми обладаем. 
4. Применить уже имеющиеся приемы решений.
5. Проанализировать решение и понять, можно ли его улучшить.
ТРИЗ обеспечивает выход на решение, близкое к идеальному, к идеальному конечному результату (ИКР).

Но всегда ли возможно достигнуть ИКР? Здесь уместно вспомнить старый анекдот:

Анекдот: К одесситу подходит приезжий с чемоданом: 
- Скажите, если я пойду по этой улице, там будет железнодорожный вокзал? 
- Знаете, он там будет, даже если вы туда не пойдете! 

То есть: Если условия задачи не противоречат законам природы, то задача имеет решение!

Думаю, что этот тезис вдохновил вас, и мы смело отправляемся в путь!

Слайд 6

Ознакомимся с маршрутом нашего путешествия.

Слайд 7

1 станция «Одна голова хорошо, а две лучше» - мозговой штурм

Это групповой метод.

Основное правило мозгового штурма - НИКАКОЙ КРИТИКИ!

Как правило, группа выбирает секретаря, чтобы фиксировать возникающие идеи (ключевыми словами, рисунком, знаком...).

Первый этап. СОЗДАНИЕ БАНКА ИДЕЙ

Главная цель - наработать как можно больше возможных решений. В том числе тех, которые на первый взгляд кажутся "дикими".

Второй этап. АНАЛИЗ ИДЕЙ

Все высказанные идеи группа рассматривает критически. При этом придерживается основного правила: в каждой идее желательно найти что-то полезное, рациональное зерно, возможность усовершенствовать эту идею или хотя бы применить в других условиях.

Третий этап. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Группа отбирает от 2 до 5 самых интересных решений и назначает спикера, который рассказывает о них.

Слайд 8

Задача 1. Надоедливые туристы

Одни неприятности доставляли американскому фермеру Джеймсу Миноту бесцеремонные туристы. Они протаптывали тропинки от дороги до леса через его поле. Временами казалось, что все методы борьбы уже испробованы и победа любителей природы неизбежна. Как быть фермеру?

ИКР: Туристы сами не могут (не хотят) ходить по полю. Вам нужно придумать способ, чтобы туристы не хотели или боялись ходить через поле.

Контрольное решение.

Каждое утро Джеймс выводит на многострадальное поле огромного быка и привязывает его к хрупкой(!) стойке. А на стойке укреплен обращенный в сторону шоссе транспарант с надписью: “Кто способен пробежать расстояние от дороги до леса за 9,9 секунды, может быть спокоен — быку для этого необходимо ровно 10 секунд!”.

Слайд 9

Задача 2. «Дело о хищении спирта». Одна фирма покупала у другой спирт и перевозила его в автоцистернах. И вот обнаружилось, что в одной из автоцистерн каждый раз не хватает 10 –15 литров. Проверили отмеряющие приборы – все в порядке. Пломбы на люке и кранах, герметичность цистерны – тоже в порядке. Учли, что некоторое количество спирта могло теряться его испарением: но нехватка была значительно больше. Пригласили опытного детектива. Он ничего не обнаружил: машина нигде не останавливалась, водитель не отливал из нее спирта. Детектив в недоумении развел руками… Попробуйте ему помочь. Куда каждый раз девался спирт?

Ответ: Конечно, спирт воровал водитель. Он использовал пространственный ресурс – объем ведра, которое он подвешивал внутри цистерны заранее, до загрузки. Когда спирт заливали в цистерну, ведро тоже заполнялось. Потом цистерна ехала по назначению, спирт сливали. Но в ведре-то спирт оставался! За пустой цистерной сыщик не следил, и водитель потом (временной ресурс) спокойно доставал ведро со спиртом.

Слайд 10

Пример в математике:

Предложите способы определения высоты высотного здания в солнечную погоду без использования сложных приборов.

Решение: На рисунке человек (АВ) стоит и смотрит на здание ЕD. Измерив расстояние AD, зная свою высоту AВ, а также измерив расстояние АО, рассматривая подобные треугольники, находим искомое.

Слайд 11

2 станция «Шиворот на выворот» - обратный мозговой штурм Как использовать технику обратного мозгового штурма

1. Четко определите проблему, запишите ее.

2. Переверните проблему и спросите себя «Как вызвать проблему и как вместо ее решения наоборот ухудшить?».

3. Проведите мозговой штурм и найдите самые разные варианты ухудшения ситуации. Это достаточно веселый и свободный процесс, потому что внутренне вы будете ломать, а не строить. Не отвергайте никакие идеи на данном этапе, сгодится абсолютно все.

4. Когда составлен список ухудшения проблемы, переверните их.

5. Оцените свои идеи. Видите ли вы потенциальное решение? Видите ли вы признаки возможного решения?

Эта техника крайне эффективна в том случае, когда вы не видите очевидного решения проблемы.

Слайд 12

Задача 3 Вы работаете менеджером в клинике и вам нужно найти способы повышения удовлетворенности ваших пациентов. Возможно, вы уже пытались найти эти способы в прошлом, но все это вызывало скепсис ваших подчиненных. Ведь команда перегружена работой, сотрудники стараются изо всех сил и считают, что это все пустая трата времени. Поэтому в первую очередь нужно вовлечь подчиненных в процесс совершенно иным способом. Вы выписываете проблему на лист бумаги: «Как можно повысить ожидания и удовлетворенность пациентов?». Переворачиваете проблему: «Как вызвать у пациентов максимальное недовольство клиникой и ее услугами?». Теперь вы начинаете замечать, как новый взгляд на проблему приводит к появлению самых неожиданных идей.

Пример таких идей:

• Когда потенциальный или реальный пациент вам звонит, удерживайте его в режиме ожидания как можно дольше, а то и вовсе забудьте о нем.

• Обсуждайте проблемы пациентов публично.

В то время, как при мозговом штурме количество идей иссякает, обратный мозговой штурм помогает удвоить или даже утроить количество «решений».

Настало время рассмотреть каждое такое «решение» и увидеть потенциально реальное решение….

Как видим, мы нашли крайне простое, но эффективное решение, которое поможет снизить раздражительность пациентов. Это притом, что мы взяли только одну «обратную» идею и довели ее до ума. Раздражительность пациентов не является той проблемой, которую не нужно решать. Ведь это приводит к стрессу врачей, которые вследствие этого вполне могут поставить неверный диагноз и назначить неправильное лечение.

Применяйте эту технику в любой сфере:

• Веб-дизайн. Как создать максимально неудобный сайт?

• Бизнес. Как создать самый ужасный продукт в мире?

• Искусство. Как снять самый неинтересный фильм?

• Педагогика. Как преподавать так, чтобы ничему не научить?

• Актерское мастерство. Как переигрывать и недоигрывать свою роль?

Что может быть лучше, чем придумывать самые худшие способы решения проблемы? Психологически такой способ является наиболее эффективным, потому что убирает ответственность и позволяет вашему творческому мышлению литься свободно. Желаем вам удачи в освоении данной техники!

Лично я прибегаю к обратному мозговому штурму с целью лучшего запоминания каких-либо математических правил. Например, как точно допустить ошибку в умножении десятичных дробей. Забыть посчитать общее количество цифр после запятой во множителях,…

Слайд 13

Пример математической задачи:

Решение задачи совместно методом ОМШ (вначале идет этап критика, а потом генерирование идей): «…И сказал Кощей Ивану Царевичу: Жить тебе до завтрашнего дня. Утром явишься передо мной, задумаю я 3 цифры – a, b, c, назовешь ты мне 3 числа x, y, z. Выслушаю я тебя и скажу, чему равна сумма ax+by+cz. Тогда отгадай, какие цифры a, b, c я задумал, иначе – голова с плеч. Опечалил Иван царевич, пошел думать думу. Надо ему помочь.

Явные трудности:

• Уравнение с тремя неизвестными решать не умеем. Изменим условие задачи пусть x=y=z, тогда a+b+c=_{ }. Тогда, например, если _{ }, то возможны варианты: 5=2+3+0, 5=1+2+2, 5=1+1+3, 5=5+0+0….

• Даже маленькие числа могут быть представлены в виде суммы трех слага- емых не единственным образом.

Цифры! Тогда abc= a*100+b*10+c.

Слайд 14

3 станция «Третий не лишний!» - Вепольный анализ

 Слово «веполь» образовано от слов «вещество» и «поле». Простейший веполь состоит из 2 элементов-веществ, полезно или вредно взаимодействующих друг с другом и поля, которое связывает их.

Основные правила вепольного анализа:

1. Если одно вещество вредно воздействует на другое, то между ними вводят третье вещество.

2. Если поле вредно воздействует на вещества, то между ними вводят второе поле, нейтрализующее действие первого, или его вредное действие оттягивает третье вещество.

Слайд 15

Приведу исторический пример.

Троя, как известно, выдержала десятилетнюю осаду. Тогда по совету хитроумного Одиссея греки построили громадного деревянного коня. Внутри коня спрятался отряд вооруженных воинов. Оставив коня, греки покинули лагерь, сделав вид, что снимают осаду и уходят в море. Троянцы бросились в покинутый лагерь и обнаружили там деревянного коня. Добычу доставили в город. Ночью воины вышли из коня, перебили стражу и открыли ворота вернувшимся греческим войскам. Троя пала...

Суть задачи обычно состоит в том, что какое-то вещество не поддается управлению - не изменяется так, как нам надо, не дает информации о своем местонахождении или состоянии. Безуспешная осада упрямого вещества может длиться годами. Троянский конь – третье вещество, решившее проблему греков

Слайд 16

Задача 4:

Собирать мелкую железную стружку, например, после работы на токарном станке, или железные опилки проще всего магнитом. Но возникает сложность: как потом очистить магнит от стружки (опилок)?

ПРОТИВОРЕЧИЕ: Стружка должна соприкасаться с магнитом, чтобы её собрать, и стружка не должна соприкасаться с магнитом, чтобы можно было её с магнита легко удалить.

РЕШЕНИЕ: Необходимо заранее поместить магнит в полиэтиленовый пакет. После того, как стружки или опилки будут собраны (прилипнут к «опакеченному» магниту), пакет нужно просто вывернуть наизнанку. Стружки останутся в пакете, магнит чист и снова готов к работе.

Слайд 17

Пример математической задачи: Может ли пятизначное число равняться произведению своих цифр?

Решение: Пусть есть число _{ }. Произведение цифр числа равняется abcde=K.

Применим вепольный анализ ТРИЗ.

Для этого определим как два вещества и поле, воздействующее на них: B₁ - _{ } , B₂ – К и поле – П, действующее на вещества «вредно» (вещества между собой связаны, изменение одного вещества ведет к изменению другого, что затрудняет нахождения такого вещества, что бы B₁₌ B₂).

Используем первое правило вепольного анализа, введем новое вещество В₃, оттягивающие на себя вредное воздействие поля П. Это вещество должно взаимодействовать с В1,В2 , если учесть, что отношение двух чисел – это их сравнение, получим, вспомнив условие задачи, что надо найти такое число, которое легко сравниваться с числами _{ } и К. Тогда в качестве такого вещества можно взять a10⁴: _{ }≥ a10⁴, а abcde*10*10*10*10, получим _{ }abcde. Равенства нет, а значит, таких чисел нет.

Слайд 18

4 станция «Истина в таблице»

Метод морфологического анализа – анализ внешнего вида, формы и строения объектов.

Здесь поиск решения осуществляется путем систематического перебора возможных вариантов:

• Выбирается объект изменения (процесс, явление)

• Для него выбираются основные характеристики

• Для каждой характеристики выбираются все его возможные значения

• Полученные данные заносятся в таблицу

• Составляются различные комбинации и проводится исследование каждой комбинации.

Такая таблица называется морфологическим ящиком.

Слайд 19

Задача 5

Трое учителей: физик, математик и физрук работают в одной школе. Их фамилии: Борисов, Иванов и Семенов. У физика нет любимчиков среди учеников, и он живет дальше всех от школы. На прошлой неделе Семенов поставил любимой ученице Борисова двойку! Известно, что математик добирается до школы дольше, чем Семенов. Назовите фамилии физика, математика и физрука.

Слайд 20

5 станция «Ломаем стереотипы» Стереотипы являются врагами свободному полету мысли, творчеству, а часто и порождают заблуждения. Так, известный ученый и философ Аристотель в одном из своих трактатов написал, что у мухи 8 ног. И почти 2000 лет это на ставилось под сомнение, пока кому-то не пришло в голову пересчитать ноги у мухи. Оказалось шесть! И таких примеров много, когда «мыслить по привычке» дает отрицательный эффект. Принцип перехода в другое измерение помогает уходить от стереотипов. Задача 1 Как съехать с горы, если впереди большое дерево? Задача 2 Как бросить сырое яйцо на 5 м так, чтобы оно не разбилось? Задача 3 Утром за завтраком девушка обронила кольцо в чашку с кофе, но смогла достать его, не замочив пальцев. Как это ей удалось?

Слайд 21

СИТУАЦИЯ:

При проектировании первой операционной системы компьютера, в которой предполагалось использовать курсор «мышки», оказалось, что низкое разрешение дисплеев начала 80-х годов прошлого века не дает возможности сделать из пикселей компактный курсор, направленный вертикально вверх.

Пиксель представляет по сути своей маленький квадратик. Верхнее ребро его хоть и мало, но все же имеет длину. А хотелось бы, чтобы указательная часть стрелки была заостренной. Чтобы сконструировать идеальный по форме и «правильный» курсор, требовалось увеличить его размер, а это нежелательно. Как быть?

СИСТЕМНОЕ ПРОТИВОРЕЧИЕ: Кончик курсора должен быть плоским, потому что таким является верхнее ребро пикселя, и он должен быть острым, чтобы вся стрелка-указатель была заостренной.

РЕШЕНИЕ: Конструкторы операционной системы не стали увеличивать размер указателя, а просто повернули его чуть влево, чтобы одна из граней стрелки была вертикальной, а вторая располагалась под углом 45 градусов. Левый верхний угол квадратика-пикселя стал заостренной вершиной указателя. Правая (наклонная) грань стрелки, конечно, при этом осталась ребристой и ступенчатой, но на «указательные» свойства курсора это практически не влияет.

КОММЕНТАРИЙ: Возможно, что каждый пользователь компьютера хоть раз задавался вопросом, почему курсор на экране имеет слегка наклонный вид. Оказывается, это привычное сегодня для всех положение стрелки позволило сделать ее по-настоящему острой.

Пример:

• геометрия Лобачевского

• Комплексные числа получаются из вещественных применением принципа перехода в другое измерение: от числовой прямой к числовой комплексной плоскости.

Спички:

• Построить из 9 спичек 5 треугольников. Один большой и 4 маленьких.

• Построить из 12 спичек, 6 треугольников. Шестиугольник.

• Построить из 11 спичек, 6 треугольников. Из 3 задания пристроить еще 2 спички, образовав треугольник.

Мы завершили наше путешествие, рассмотрев лишь небольшую часть приемов решения изобретательских задач. ТРИЗовские принципы и методы созвучны тем принципам и методам, которыми мы пользуемся на уроках математики.

Слайд 22

• Например, решая такое иррациональное уравнение: , мы может использовать принцип отсроченного действия. Тогда все решение сведется к нахождению области определения.

• Решая уравнение 5^х+12^х=13^х, на первоначальном этапе угадывается корень х=2 и затем, используя принцип перехода в надсистему (рассмотрение убывающей и возрастающей функции), доказывается единственность корня.

• В геометрии мы часто используем метод от противного - принцип отрицания в ТРИЗе.

• Равносильные преобразования уравнений и неравенств; доказательство теорем – в основе принцип непрерывности логических цепочек.

Кроме того, совершив наше путешествие, мы убедились, что решение любой изобретательской задачи привносит всегда некую новизну в окружающую действительность, развивают способность мыслить творчески и нестандартно. Приемы ТРИЗ легко запоминаются. Поэтому знакомить обучающихся с ТРИЗом полезно.

Слайд 23

В завершении мне хочется всех вас поблагодарить за то, что вы сделали нашу встречу такой интересной, продемонстрировали свои многогранные таланты.

Многие думают, что идеальность – это совершенство. И что стремление к идеальности – это стремление к чему-то недостижимому. Но вы сегодня показали, что достигнуть идеального конечного результата – реально. Надо лишь дать свободу творческой мысли, не бояться креативить, не зарывать свои таланты.