Мастер-класс "Решение задачи на кредиты"

Решение экономической задачи

Выполнила : Чурина Елена

Вениаминовна, учитель первой квалификационной категории

МБОУСОШ №1 г. Южи

Ивановской области

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20 % по сравнению с началом года. В конце 1-го и 2-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 3-го и 4-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 8 млн рублей.

Обозначим размер кредита через S. Заполним таблицу

Долг на начало года

1 год

S

Начислен

2 год

ные проценты

Выплаты

О,2S

S

3 год

S

1,2S

4 год

О,2S

О,2S

1,2S

1,2S-х

х

(1,2S-х)*0,2

х

В конце 4-го года весь долг должен быть погашен, то есть последняя выплата равна l,2(l,2S-x) и равна х.

Значит, составим и решим относительно х уравнение:

l,2(l,2S-x)=х

2,2х=1,44S

х= 36/55 S

Найдем общий размер выплат: 1,2S+1,2S +х+х= 1,2S+1,2S+ 36/55 S+ 36/55 S=95/55S

По условию задачи известно, что  общая сумма выплат заёмщика превысит 8 млн. рублей.

Составим и решим неравенство:

95/55S 8

S 4 42/47

Наименьшим целым решением неравенства является число пять.

Ответ: 5000000 рублей

Источник: https://self-edu.ru/ege2019_36.php?id=1_17