Мастер-класс в 6 классе по математике "Удивительное рядом"

Мастер – класс «Удивительное рядом»

Незнающие пусть научатся,

а знающие - вспомнят еще раз.

Античный афоризм

Цели:

• изучение быстрого счёта с использованием нестандартных приёмов

устного счёта, познакомить с упрощёнными приёмами устных

вычислений, когда вычисляющий не имеет в своём распоряжении

таблиц и калькулятора

Задачи:

• рассмотреть и показать на примерах применение нестандартных

способов умножения чисел;

• сформировать прочные вычислительные навыки,

развивать интеллектуальные способности, расширять математический кругозор, формировать устойчивый интерес к математике.

Оборудование: проектор, экран, компьютер, бумага, карандаш.

Слайд 1.

Здравствуйте уважаемые коллеги! Поднимите руки, кто в этом зале любит МАТЕМАТИКУ. Поднимите руки, кто в этом зале не любит МАТЕМАТИКУ. Что удивительного вы заметили? Очень приятно, что сегодня собрались те, кто математику….

Я долго думала, что же мне показать на мастер-классе? Чему я могу научить и удивить взрослых, состоявшихся людей?

Слайд 2.

Сначала я хотела показать решение уравнений n-х степеней с помощью схемы Горнера. В школе согласно государственных стандартов мы не решаем уравнения используя данную схему – но решила, что это очень сложно…

Слайд 3.

Затем я хотела показать вам нахождение площадей геометрических фигур. Данная тема – обязательное задание в ЕГЭ, а теперь и в ОГЭ. Для математиков она очень актуальна: фигур множество, соответственно формул площадей – тоже – а дети их если сразу не выучили, то потом, обязательно забудут.

Слайд 4.

Мне хотелось показать одну единственную, универсальную формулу (формулу Пика) с помощью которой даже слабый ученик всегда может посчитать площадь фигур – одну формулу он всегда запомнит. Но, потом подумала – а зачем – это вам надо?

«Великая книга природы написана математическими символами».(Галилей). Математика очень многогранная наука и охватить все в ней просто не возможно.

Слайд 5

Давным-давно один восточный владыка, просвещенный и мудрый, пожелал узнать все о математике всех времен и наро­дов. Вызвал он приближенных и объявил им свою во­лю.

- Повелеваю,- молвил он,- написать мне все о ма­тематике. Как она возникла, какой была раньше, ка­кой стала теперь, какой будет в будущем. Собрать мне все математические знания, что есть в мире, А самое главное ответьте на вопрос – что это… математика.

И дал на это пять лет сроку.

Со всего цар­ства были собраны мудрейшие из мудрецов, и им объявили желание владыки.

Миновало пять лет, и явились приближенные во дворец.

- О, великий господин, срок названный тобой ничтожно мал. Мы не успели собрать даже тысячной доли тех знаний, о которых ты говорил, и мы не успели дать ответ на твой главный вопрос.

Рассердился владыка, но выглянув в окно увидел, что перед дворцом выстроился караван верблюдов такой длинный, что конец его терялся где-то за горизонтом. И на каждом верблюде нагружено по два громадных тюка. А в каждом тюке было по десять толстенных томов.

- Вы смеетесь надо мной! - рассердился влады­ка. - Да ведь я до конца своей жизни не успею про­честь и десятой доли того, что они собрали! Нет, пусть напишут мне краткую историю математики.

- Пусть напишут мне самое-самое главное. Сколько времени нужно на это?

- Завтра, о владыка. Ты получишь то, что же­лаешь!

- Завтра? - удивился правитель.- Хорошо.

... Едва солнце взошло на лазурном небе, как владыка потребовал к себе мудреца. Мудрец во­шел, неся в руках маленький ларец из сандалового дерева;

- Ты найдешь в нем, о владыка, самое главное в математике всех времен и народов, - произнес мудрец.

Но прежде, чем откроем ларец и прочитаем, что там написано, я предлагаю вам несколько задач, которые могут вызвать удивление. Кто знает, может быть, и они были записаны мудрецами в тех толстенных томах

И согласитесь, что охватить все математические знания невозможно.

Но мы перед собой такую цель не ставим…

Слайд 6

Давайте окунемся в атмосферу востока.… Закройте глаза, представьте, что вы сидите на уютной террасе, наполняете чашку чаем и ответьте на вопрос: с чем ассоциируется у вас слово «господин», «владыка», «чай», «математика»

Конечно с Китаем. На востоке, за чашкой чая ведут не только светские беседы, но и переговоры. А китайских школах чай можно пить практически в любое время (даже на уроке). А ведь и чайные пакетики придумали в Китае.

Одна из сложных тем математики – умножение многозначных чисел. Умножать начинают в начальной школе, но и в 5, а порой и в 9 классе всегда найдется ученик для кого данная операция дается с трудом… Да и сильный ученик очень часто, допустив ошибку при вычислениях, при проверке – в 50% случаев допускает ту же ошибку.

Большинство взрослых и детей знают, как умножать числа только столбиком – то есть умножают каждую цифру на каждую, а потом суммируют результаты.

Но ведь есть множество и других методов… И эти способы математики называют «китайскими»:

Китайцы считают математику высшей наукой – ее основы должен знать каждый… там нет разделения на сильных и слабых учеников – есть способные и не очень,… а научить должны всех (как и мы!!!!)

Слайд 7.

1. Умножение «палочками»

Для умножения чисел без таблиц умножения, достаточно иметь карандаш и бумагу…

Умножим 21х34 =

Посчитайте столбиком.… А теперь посмотрите, новый для вас способ…

Я предлагаю разделиться на две группы: 1- будет находить произведение традиционным способом ( умножением в столбик), а 2 группа – будет находить произведение чисел, используя новый метод.

Умножим 42х23=

Ответ совпал. Отлично. Для детей, не знающих таблицу умножения – это большое подспорье в выполнении заданий (А кто сказал, что мы должны учить детей считать только столбиком? в стандартах об этом ни слова!!!!)

Конечно, этот способ имеет свои недостатки: долго приходится считать узлы решетки, если в состав числа входят числа 7,8,9.

Слайд 8.

2. Умножение в «прямоугольнике».

Здесь таблицу умножения надо знать, но зато этот способ применяется при решении «больших примеров», т.е. умножении многозначных чисел. В каждый квадрат впишем произведение цифр, расположенных в одной строке и одном столбце  с  этим квадратом. Десятки располагаются в верхнем треугольнике, а единицы – в нижнем. Цифры складываются  вдоль каждой диагонали.  Результаты записываются  слева и  справа от таблицы.

654х44 = (28776).

Проверьте верность моих утверждений, умножив числа 155х22=3410 (при умножении 1х2 = 02!!!)

Слайд 9,10

Способ 3,4 «Умножение числа на 11, 111, …

Следует раздвинуть цифры числа, умножаемого на 11, 111…и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр.

62*11=682

Слайд 11

Способ 5 «Возведение в квадрат двузначных чисел, оканчивающих на 5»

К числу стоящему в разряде десятков прибавить единицу, полученный результат умножить на это число и в конце приписать двадцать пять, так как 5*5=25.

Слайд 12

Способ 6 « Произведение двузначных чисел в пределах 20»

Этим способом легко и просто вычислить умножение двузначных чисел, каждое из которых меньше 20 (при больших числах формула не работает)

У математиков на уроках всегда проблемы с устным счетом. Устно дети плохо считают, конечно, это не все способы, которые используют китайцы при объяснении умножения своим детям. Но и этих в полнее достаточно, чтобы все дети в классе начали умножать правильно. А смогли бы вы за 3 секунды дать ответ? А китайцы могут.

Разминка( гиперссылка)

Еще много разных задач было у мудрецов в том караване, но что, же самое главное поместили они в ларец?

Слайд 13

Правитель открыл крышку ларца. На бархатной по­душке лежал маленький клочок пергамента. Там была написана всего лишь одна фраза: «Математика - это удивление, а через удивление познается мир».

Сегодня я постаралась показать, что познание начинается с удивления. И может быть кто-то из вас посмотрит на математику совсем по-другому…