Мастер-класс "Волшебное превращение круга

МАСТЕР-КЛАСС

«Волшебное превращение круга»

Математик так же, как художник,

создаёт узоры. И если его узоры более

устойчивы, то лишь потому, что они

составлены из идей.

Г. Х. Хард

Здравствуйте уважаемые коллеги! Рада приветствовать вас на мастер классе «Волшебное превращение круга».

Многим кажется что математика - это сложная наука! К сожалению многие считают, что математика нам нужна только в магазине, при ремонте и в банке. Сегодня я хочу показать вам на одном из примеров, что математика - это искусство.

Сегодня мы отправляемся в страну под названием «Геометрия». С собой мы возьмем хорошее рабочее настроение и доброе отношение друг к другу.

В этой стране мы были с вами не раз и успели познакомиться с ее некоторыми жителями. Чтобы вы их вспомнили, я приготовила для вас загадки.

- Перед вами набор макетов. Разделите их на две группы. По какому признаку вы это сделали? (по форме: многоугольники, круги)

- Скажите, с какой фигурой мы сегодня будем работать?

- С кругом!

- Верно!

- А что вы знаете о круге?

- Круг – это…., окружность – это…..

- С помощью какого инструмента можно построить круг?

Циркуль

Циркуль мой, циркач лихой,

Чертит круг одной ногой,

А другой проткнул бумагу,

Уцепился и — ни шагу.

Ноги очень интересны
У таинственного друга:
Если первая на месте,
То другая ходит кругом!

- Почему именно с кругом?

- Пифагор говорил “Из всех фигур прекраснейшая – круг”.

– Да, хорошо!

- Теперь разделите круги на группы. По какому признаку вы это сделали? (По материалу из которого они изготовлены.)

- Оставьте круги из ткани. Из них сегодня мы будем творить. Работать будем в парах с соседями по парте.

- У Вас на столах лежат наборы для творчества. Перед началом работы ознакомимся с правилами техники безопасности при работе с ножницами и иглой. (Приложение 1)

- Берём один круг и складываем пополам. Как называется полученная фигура? (полукруг)

- Как называется линия сгиба? (диаметр)

- Складываем вчетверо. Как называется полученная фигура? (сектор)

- Как называются линии сгибов? (радиус)

- Нанизываем его, по краю, мелкими стежками, на иголку с ниткой (предварительно сделав узелок на нитке). Стягиваем.

- Не отрывая нитку, нанизываем все лепестки таким же способом. Обращаем внимание, чтобы двойные сгибы смотрели в одну сторону (начинать нанизывать лучше именно с них)

- Собираем все лепестки в кружочек и скрепляем с первым. Получили цветок.

- Чем отличаются цветы у соседей по парте? (размером)

- От чего зависит размер цветка? (от радиуса круга)

- Складываем цветки один на другой, начиная с большего и скрепляем.

- В течении жизни мы решаем множество задач. И если каждую отдельно решённую задачу рассматривать, как распустившийся цветок, то в результате мы получим огромный, красивый букет.

Если в жизни вам встретиться сложная задача, проанализируйте этапы её решения и, надеюсь, вы найдёте ответ. Пусть все задачи, которые встают перед вами будут решены, а букет будет только из распустившихся цветов.

- Мы с Вами являемся творцами …….

Благодарю за работу.

Приложение №1

Правила техники безопасности:

При работе с ножницами:

• Хранить ножницы в футляре и в недоступном месте для детей.

• Во время работы не оставлять лезвия ножниц открытыми.

• На столе ножницы должны лежать лезвиями от себя;

• Передавать ножницы сомкнутыми лезвиями кольцами вперёд. - хранить ножницы в футляре;

При работе с иглами и булавками:

• Работать с напёрстком.

• Хранить иголки и булавки в определённом месте (специальной коробке, подушечке и т. д.),

• не оставлять их на рабочем месте,

• ни в коем случае не брать иголки, булавки в рот,

• не вкалывать их в одежду,

• Не пользуйтесь для шитья ржавой иголкой.

• Выкройки к ткани прикреплять острыми концами булавок в направлении от себя.

• перед работой и по ее завершении пересчитать иголки и булавки;

•  Куски сломанных иголок или булавок собирать и отдавать учителю.

Ответ - Может быть, что оригами позволяет познать математику с другой стороны.

-Так хорошо. Еще есть какие-нибудь предложения?

Ответ - Может быть доказать “ Что великий квадрат не имеет углов»

-Так, хорошо, т.е оригами нам помогает.

-Итак, я согласна с вашей гипотезой, что искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения. Попробуем в ходе нашей работы подтвердить нашу гипотезу.

Все фигуры в оригами, выполняются из геометрических фигур, и это значит, что у нас уже есть одна точка соприкосновения с математикой. Но в оригами, фигуры можно строить без циркуля и линейки, только путем сложения этих фигур.

Возьмите квадрат, согните пополам. Пересечение таких линий, есть точка. Вы все сложили, таким образом, скажите, линия которая получилась как будет называться?

Ответ - Диагональ

-да, это диагональ квадрата, но это, еще и биссектриса.

-Вы можете разделить прямой угол на 2 равные части?

Ответ - Да, за счет диагонали.

-Да, вы его уже разделили, сложив лист пополам

- Скажите, а можете разделить прямой угол на три равные части?

Ответ – нет.

- Не умеете этого делать? Давайте, я вас научу!

-Итак, для этого, нам нужно найти середину стороны. Как нам это сделать?

Ответ - согнуть квадрат пополам

- Хорошо, складываем вот, таким образом. Линия, которая получилась, называется серединный перпендикуляр.

-Теперь нужно нижний правый угол приложить к серединному перпендикуляру нижней стороны. Вот каким образом. Теперь согните эту часть, наметьте линию сгиба. Все правильно. А теперь развернуть лист, вы увидите, что прямой угол, вы разделили на 3 равные части.

Возьмите другой квадрат. Согните его по диагонали. Скажите, какая фигура получилась?

Ответ:- Треугольник

- А сколько углов у треугольника?

Ответ: - три

- Скажите, а кто- нибудь помнит теорему о сумме углов треугольника?

Ответ: -180

- Да. Сумма углов треугольника, равна 180.

-Мы сейчас с вами наглядно докажем эту теорему

-Возьмите угол и приложите вершину угла к противоположной стороне.

К этой же точке прикладываем второй угол и третий.

Три угла образовали один развернутый угол.

- Скажите градусная мера развернутого угла, чему равна?

Ответ: 180

-Итак, мы доказали, что сумма трех углов треугольника равна 180

- Давайте вернемся к квадрату. Скажите, а квадрат из скольких треугольников состоит?

Ответ: -из двух

- Сумма углов одного треугольника 180. Тогда, скажите сумма углов квадрата чему ровна?

Ответ: -360

- Скажите, а только квадрат состоит из двух треугольников? Я вам покажу вот такую фигуру (ромб)

Т.е. может быть любой произвольный четырехугольник. Тогда сформулируйте теорему:

Ответ: Сумма углов любого четырехугольника равна 360 *

-Совершенно верно. Посмотрите, когда мы с ребятами наглядно доказываем такие теоремы на уроке остается только математическое доказательство, которое очень успешно изучается учениками.

Дело в том, что на востоке необходимо слиться с квадратом воедино, проникнуть в его внутренний мир, почувствовать его, и сложится вместе с ним.

Достигнув совершенства, можно складывать даже мысленно.

Я вам предлагаю один из путей, оригами, создать сегодня талисман «звезду удачи»

Для этого нам понадобится квадрат. Согните его по диагонали (квадрат желтого цвета)

1)Правый и левый угол приложите к линии сгиба

2)Еще складываем

3)Разверните, теперь с другой стороны складываем к линии сгиба

4)С обратной стороны кармашек , складываем

6)Складываем пополам, эту часть

7)Получаем вот такой модуль

Итак, мы создали модуль, теперь мы соберем талисман звезду. Вы сейчас друг с другом будете собирать свои модули. Посмотрите одна часть больше, другая меньше. Меньшую часть нужно вставить в карман большей части другой детали до конца. Передавайте дальше.

Вывод:

- Скажите, Вам была интересна эта деятельность?

-Да

- Вы складывали, создавали, моделировали, а значит занимались математикой!
- А как Вы считаете, какую пользу приносит оригами?

Ответ: развивается моторика, воображение, усидчивость, старательность, трудолюбие, пространственное воображение.

-Давайте вспомним ту гипотезу которая звучала в начале: Оригами помогает изучать математику.

- Скажите, мы доказали, что оригами помогает изучать математику?

-Да.

-Скажите, а только лишь на математике можно применять оригами?

Ответ: Еще на географии, изо, технологии, не только на уроках , но и дома , в каждом доме есть дети, можно конструировать, фантазировать, и помните , что вы всегда занимаетесь математикой . И помните , что математика это наша жизнь , а жизнь это математика .

Спасибо за работу.

Цель мастер-класса: показать связь математики с оригами.

Задача: выяснить практическую значимость оригами на уроках математики, создать условия для развития творческой деятельности.

Мастер-класс проведён с учетом деятельностного подхода, использована проблемно диалогическая технология. В ходе занятия была сформулирована гипотеза, которую мы успешно доказали в ходе работы.