Мастер-класс "Простейшие вероятностные задачи"

Ключевые слова

Символ

«ровно», «равно»

«более», «превосходит», «больше»

«не более», «не превосходит», «не больше»

«менее», «меньше»

«не менее», «не меньше»

«хотя бы один»

1 м

2м

1 м

2 м

3 м

Ключевые слова

Символ

«ровно», «равно»



«более», «превосходит», «больше»



«не более», «не превосходит», «не больше»



«менее», «меньше»



«не менее», «не меньше»



«хотя бы один»



1 м

2м

Р

Р

Р

О

О

Р

О

О

1 м

2 м

3 м

Р

Р

Р

Р

Р

О

Р

О

Р

Р

О

О

О

Р

Р

О

Р

О

О

О

Р

О

О

О

1;1

1;2

1;3

1;4

1;5

1;6

2;1

2;2

2;3

2;4

2;5

2;6

3;1

3;2

3;3

3;4

3;5

3;6

4;1

4;2

4;3

4;4

4;5

4;6

5;1

5;2

5;3

5;4

5;5

5;6

6;1

6;2

6;3

6;4

6;5

6;6

На сегодняшнем уроке речь пойдет о вероятности. Вероятность относится к числу понятий, которые мы охотно используем в нашей повседневной жизни, зачастую даже сами не догадываясь об этом.

Иногда можно услышать такие фразы:

«Вероятно, завтра пойдет дождь»,

«Маловероятно, что тебе удастся купить выигрышный лотерейный билет»,

«Вероятность того, что этот кандидат победит на выборах равно ½»,

«Вероятность того, что завтра на экзамене мне попадется тот билет, который я выучил равна 25%»

В толковом словаре русского языка С.И.Ожегова и Н.Ю.Шведовой читаем: «Верятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь».

Слайд 6.

Мы не будем соблюдать математической строгости. Определение вероятности мы дадим на интуитивном уровне. Самое главное это практика и мы будем разбирать различные задачи.

Слайд 7.

Слайд 8.

Ключевые слова

Применяемый символ

«ровно», «равно»

=

«более», «превосходит», «больше»



«не более», «не превосходит», «не больше»



«менее», «меньше»



«не менее», «не меньше»



«хотя бы один»



Эксперимент с монетой

1. Возьмите одну монету на столе

2. Бросьте монету на стол

3. Поднимите руку у кого выпала «решка»

4. Поднимите руку у кого выпал «орел»

5. Поднимите руку у кого монета упала на «ребро»

6. А у кого зависла в воздухе

Ответьте на вопросы:

• Сколько всего возможных событий? (Два)

• Какие возможны события? (Выпадение орла и выпадение решки)

• Сколько раз подбрасывали монету? (Один)

Значит всего исходов n = 2¹ = 2

Вероятность выпадения «орла» и «решки» = 0,5

Ответьте на вопросы:

• Сколько всего возможных событий? (Два)

• Сколько раз подбрасывали монету? (Два)

Значит всего исходов n = 2² = 4

Для перечисления всех элементарных событий

ЗАПОЛНИМ ТАБЛИЦУ (метод деления пополам)

1. Шаг

1. Шаг

С помощью таблицы ответьте на следующие вопросы.

Бросаются две монеты. Какова вероятность того, что:

1. выпадут две решки;

2. выпадут орел ирешка;

3. на обеих монетах появится орел;

4. хотя бы раз выпадет решка.

Ответьте на вопросы:

• Сколько всего возможных событий?

• Сколько раз подбрасывали монету?

Значит всего исходов n = 2³ = 8

Заполним таблицу (метод деления пополам)

1. Шаг

1. Шаг

С помощью таблицы ответьте на следующие вопросы.

• Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.

• В случайном эксперименте симметричную монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно 2 раза.

1. Шаг

Во многих играх используют игральный убик.

- Сколько граней у кубика?

- Сколько всего возможных событий?

- Какова вероятность, что выпадет цифра 1, 2, 3, 4, 5, 6?

- Какова вероятность, что выпадет цифра 7 или 8?

Слайд 14.

При игре в нарды бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что на обих кубиках выпадут одинаковые числа?

Найдите вероятность того, что:

• в сумме выпадет 5 очков;

• в сумме выпадет 6 очков (результат округлите до сотых).

Когда речь идет о задачах с двумя кубиками, очень удобно использовать таблицу выпадения очков.

По вертикале отложим число очков, которое выпало на первом кубике, а по горизонтале – на втором кубике.

1

2

3

4

5

6

1

1;1

1;2

1;3

1;4

1;5

1;6

2

2;1

2;2

2;3

2;4

2;5

2;6

3

3;1

3;2

3;3

3;4

3;5

3;6

4

4;1

4;2

4;3

4;4

4;5

4;6

5

5;1

5;2

5;3

5;4

5;5

5;6

6

6;1

6;2

6;3

6;4

6;5

6;6

Антон и Игорь бросают белый и черный игральные кубики и подсчитывают сумму выпавших очков. Они договорились, что если при очередной попытке в сумме выпадет 8 очков, то выигрывает Антон, а если в сумме выпадет 7 очков, то выигрывает Игорь. Кто в этой Игре будет победителем?

При решении задачи воспользуемся таблицей.

Всего исходов 36.

Благоприятных исходов для Антона

(при бросании кубика

в сумме выпало 8 очков) – 5.

Благоприятных исходов для Игоря

(при бросании кубика

в сумме выпало 7 очков) – 6.

У Игоря шансов больше выиграть, чем у Антона.

Слайд 19. Задачи из повседневной жизни

Слайд 20.

№

Условие задачи

Решение

1

У бабушки 10 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

2

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 7 с мясом, 17 с капустой и 6 с вишней. Женя наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

3

В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 4 чёрных, 3 жёлтых и 8 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

4

Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 10 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Коля. Найдите вероятность того, что Коле достанется пазл с машиной.

5

В магазине канцтоваров продаётся 112 ручек: 17 красных, 44 зелёных, 29 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.

6

Из 500 семян фасоли в среднем 125 не всходят. Какова вероятность того, что случайно выбранное семя фасоли взойдёт?

7

На экзамене 50 билетов, Оскар не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

8

Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе пятнадцать кабинок, из них 2 — синие, 10 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.

№

Условие задачи

Решение

1

У бабушки 12 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

2

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 3 с мясом, 24 с капустой и 3 с вишней. Лёша наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

3

В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 чёрных, 1 жёлтая и 4 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси

4

Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 3 с машинами и 7 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть Миша. Найдите вероятность того, что Мише достанется пазл с машиной.

5

В магазине канцтоваров продаётся 84 ручки, из них 22 красных, 9 зелёных, 41 фиолетовая, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

6

Из 800 черенков розы в среднем 120 не приживаются. Какова вероятность того, что случайно выбранный черенок приживётся?

7

На экзамене 40 билетов, Сеня не выучил 8 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

8

Саша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать кабинок, из них 7 — синие, 17 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Саша прокатится в красной кабинке.

К. - 8

10

С. -

n (всего исходов) = 10

m (благоприятные исходы) = 10 - 8 = 2

0,2

№

Условие задачи

Решение

1

У бабушки 25 чашек: 2 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

n (всего исходов) =

m (благоприятные исходы) =

Ответ.

2

У бабушки 15 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

n (всего исходов) =

m (благоприятные исходы) =

Ответ.

3

У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

n =

m =

Ответ.

4

У ба­буш­ки 20 чашек: 14 с крас­ны­ми цвета­ми, осталь­ные с си­ни­ми. Ба­буш­ка на­ли­ва­ет чай в слу­чай­но вы­бран­ную чашку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что это будет чашка с си­ни­ми цве­та­ми.

Ответ.

5

У ба­буш­ки 20 чашек: 10 с крас­ны­ми цвета­ми, осталь­ные с си­ни­ми. Ба­буш­ка на­ли­ва­ет чай в слу­чай­но вы­бран­ную чашку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что это будет чашка с си­ни­ми цве­та­ми.

Ответ.

М. - 13

К. – 11

В. - 6

n (всего исходов) = 13+11+6 = 30

m (благоприятные исходы) = 6

0,2

№

Условие задачи

Решение

1

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 3 с мясом, 3 с капустой и 4 с вишней. Саша наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

n =

m =

Ответ.

2

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 5 с капустой и 6 с вишней. Дима наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

n =

m =

Ответ.

3

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 2 с мясом, 16 с капустой и 2 с вишней. Рома наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

Ответ.

4

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 5 с мясом, 2 с капустой и 3 с вишней. Андрей наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

Ответ.

5

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 1 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Илья наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней

Ответ.

6

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 3 с капустой, 8 с рисом
и 1 с луком и яйцом. Игорь наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с капустой.

Ответ.

№

Условие задачи

Решение

1

В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Ответ.

2

Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 18 с машинами и 7 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной.

Ответ.

3

В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек: 37 красных, 8 зелёных, 17 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.

Ответ.

4

Из 600 луковиц тюльпанов в среднем 48 не прорастают. Какова вероятность того, что случайно выбранная и посаженная луковица прорастёт?

Ответ.

5

На экзамене 30 билетов, Серёжа не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Ответ.

6

Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.

Ответ.

7

На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

Ответ.

8

Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 15 с персонажами мультфильмов и 15 с видами природы. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Маше достанется пазл с персонажем мультфильмов.

Ответ.

№

Условие задачи

Решение

9

В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

Ответ.

10

В магазине канцтоваров продаётся 206 ручек: 20 красных, 8 зелёных, 12 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или синей.

Ответ.

11

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 4 или 5.

Ответ.

12

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 1 раз.

Ответ.

13

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза.

Ответ.

14

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 3 раза.

Ответ.

15

Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет более 3 очков.

Ответ.

16

Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не меньшее 1

Ответ.

17

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 6 или 9.

Ответ.

18

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, меньшее 4.

Ответ.

19

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, меньшее 3.

Ответ.

20

В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Ответ.