Мастер-класс "Решение задач с помощью составления дробно-рациональных уравнений"

Приложение 1. Задачи.

1. Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1ч 36 мин, вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, расстояние между городами равно 45 км.

2. На изготовление 45 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 63 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

3. Теплоход прошел 4 км против течения и затем прошел еще 33 км по течению, затратив на весь путь 1 ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.

4. Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, а поэтому он пришёл к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

5. Одна мастерская должна была изготовить 420деталей, другая, за тот же срок 500 деталей. Первая выполнила свою работу на 4 дня раньше срока, а вторая на 7. Сколько деталей в день изготовляла вторая мастерская, если известно, что ежедневно она изготовляла на 5 деталей больше, чем первая?

6. Катер спустился вниз по течению реки на 50 км, а затем прошел в обратном направлении 36 км, что заняло у него на 30 минут больше времени, чем по течению. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 4 км/ч?

7. Сплав меди и цинка, содержащий 5 кг цинка, сплавили с 15 кг цинка, после чего процентное содержание цинка в сплаве повысилось на 30%. Какова первоначальная масса сплава, если известно, что меди в нём было больше, чем цинка?

8. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась втрое, общий доход семьи вырос бы на 112%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 3%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

9. Масса двух сплавов меди и олова равна 60 кг. Первый сплав содержит 6 кг меди, а второй -3,6 кг меди. Найдите массу каждого сплава, если известно, что содержание меди в первом сплаве на 15% больше, чем во втором .

Михеева Светлана Юрьевна

учитель математики

МБОУ МПЛ

Г. Димитровграда, Ульяновской обл.

Класс: 8

Тема урока: Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений.

Урок обобщения знаний.

Деятельностная цель: формирование способности учащихся обобщать и систематизировать знания при решении задач с помощью рациональных уравнений.

Образовательная цель: отработка навыков работы составления уравнений по условию задач.

Задачи:

Образовательные: выработать умение решать задачи с помощью дробно – рациональных уравнений.

Развивающие: вовлечь в активную практическую деятельность, совершенствовать навыки общения.

Воспитательные: формирование уважительного отношения к малой Родине, чувства патриотизма к родной земле, желания трудиться на ней и приносить пользу.

Личностные УУД: ценностное отношение к умению удерживать учебную задачу, осознание учащимися практической и личностной значимости результатов каждого этапа урока, ответственное отношение к результатам своей деятельности.

Регулятивные УУД: умение принимать и сохранять цель урока, умение планировать, контролировать и оценивать свои действия, умение провести рефлексию своих действий на уроке.

Коммуникативные УУД: умение слушать собеседника и вести диалог, высказывать свою точку зрения, правильно говорить, умение преодолевать трудности в учении, используя для этого проблемную ситуацию, умение анализировать, сравнивать, обобщать изучаемый материал.

Ход урока.

1. Вступительное слово учителя. Здравствуйте, коллеги, ребята! Я рада видеть Вас. А чем мы будем заниматься на занятие, вы сможете ответить, решив ребус. Слово задача (Слайд 1). Когда есть задача, должно быть и решение. Решать их можно разными способами. Мы сегодня будем решать задачи с помощью составления дробно-рациональных уравнений (Слайд2)

2. Актуализация знаний. Работа с шестиугольниками -классификация задач.

Работают в группах.

1. Что лежит у вас на столах? Тексты математических задач и шестиугольники. Необходимо быстро и внимательно прочитать задачи и произвести их классификацию с помощью имеющихся шестиугольников. 5 мин

Что вы создали? (кластер) Озвучьте и покажите, что у вас получилось. Есть ли что лишнее? Что вы еще добавили? (Слайд3)

1. Чтобы успешно решать задачи, нужно знать этапы ее решения. Попрошу вас опять составить кластер, используя шестиугольники. Если вы хотите еще что-то добавить, то вписывайте необходимое вам в чистые шестиугольники и используйте их. Заслушать полученные алгоритмы решения задач. 5 мин. Подвести итог. (Слайд 4)

1. Мы сегодня несколько раз применяли слово кластер. Ассоциируется ли оно у вас с нашим городом? В 2010 году в нашем городе начал создаваться …? Ядерно-инновационный кластер.

Что входит в кластер? Центральное место в ядерно-инновационном кластере занимает ядерная наука, а именно с научно исследовательским институтом атомных реакторов. Инновационная медицина, связанная с центром медицинской радиологии (радиологический центр). Мы являемся участниками этого кластера?....????(инновационные кадры) (Слайды 5-7)

1. Давайте вспомним, какие величины содержаться в задачах на движение:

t– время, v – скорость, s– расстояние. Формулы, связывающие их.

Почему задачи на движение по реке выделяют отдельно? (добавляются формулы скорости по течению и против течения реки)(Слайд8)

1. Решение задач

1. Предлагаю решить задачу на движение

Два пациента медицинского радиологического центра выехали на автомобилях одновременно из Екатеринбурга и Минска . Скорость первого на 15 км/ч меньше, чем скорость второго. Найдите скорости автомобилей, если известно, что пациент из Минска приехал в центр на 6 ч 40 мин позже.

-Внимательно прочитали задачу? Ничего не смущает? Важно ли нам названия городов при решении задач? Что необходимо знать?(Расстояние между городами). Екатеренбург-Димитровград-750 км, Минск-Димитровград-1500 км.

-Что еще хочется сделать? (перевести время в часы)

Составьте таблицу и уравнение к решению задачи. Изобразите на листах. (Слайд 9,10,11)

Обсуждение решения

1. Специалисты какого профиля будут востребованы с вашей точки зрения? ВСЕ. На данный момент времени это строители, специалисты внутренней отделки помещений и т.п

Задачи на работу содержат какие величины?:

t– время, в течение которого производится работа,

p – производительность труда, работа, произведенная в единицу времени (возможны и другие обозначения N, W);

A– работа, произведенная за время t(Слайд 12)

3) Две бригады, работая вместе, могут выполнить задание по внутренней отделке радиологического центра за 20 дней. За сколько дней может выполнить задание каждая из них, работая самостоятельно, если одной из них для этого надо на 9 дней больше, чем другой?(Слайд 13, 14)Обсуждение решения

1. Придумать задачу по таблице

1. Придумать задачу по уравнению . (Слайд 15)

2. Рефлексия.

Для детей:

+,-,затрудняюсь ответить:

1.Своей работой на занятии в целом я доволен;

2.Своей работой в группе я доволен;

3.Для меня не было подходящего задания;

4.Занятие для меня показалось коротким;

5.За занятие я устал;

6.Мое настроение улучшилось;

7.Материал занятия мне был интересен;

8.Материал занятия мне был полезен;

9.Сегодня на занятии мне было комфортно

Для учителей:

1. Что ожидали увидеть?

2. Я возьму в свою методическую копилку…

3. Мне хочется отметить…

4. Ваши пожелания и рекомендации.

1. Резерв. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу. Один из НИИАРа, а другой из радиологического центра. Расстояние между этими объектами 6 км. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в радиологический центр на 1 час раньше, чем второй в НИИАР. Определите скорость каждого пешехода.

Для группы взрослых заготовка таблицы.

9.

Интерпретация получен-ного ответа

ЗА

ДАЧА

ЯЦ

Решение задач

с помощью составления дробно-рациональных уравнений

Классификация

С помощью шестиугольников

Этапы решения задачи

Внимательно

Прочитать задачу

Анализ текста задачи

Определить величины,

характерез

ующие процесс в задаче

Определить объекты

(субъекты)

Установить

связь между величинами

Составле-ние таблицы-условия или схемы

Состав-ление уравнения и его решение

Интер-претация получен-ного ответа

Задачи на движение обычно содержат следующие величины:

– время,

– скорость,

– расстояние.

t

v

S

Уравнения, связывающее эти три величины:

S

=

S

S

vt

=

t

=

v

v

t

v пр теч = v соб –v теч

Задача.

Два пациента медицинского радиологического центра выехали на автомобилях одновременно из Екатеринбурга и Минска . Скорость первого на 15 км/ч меньше, чем скорость второго. Найдите скорости автомобилей, если известно, что пациент из Минска приехал в центр на 6 ч 40 мин позже.

Медицинский радиологический центр г. Димитровграда

Екатеринбург

Минск

1500 км

750 км

Таблица-условие

I

S

S

I

750 км

750 км

v

II

II

v

1500 км

t

1500 км

-15

t

6 ч

6 ч

6ч 40 мин=

Задачи на работу обычно содержат следующие величины:

– время, в течение которого производится работа,

– производительность труда, работа, произведенная в единицу времени (возможны и другие обозначения N, W, p);

– работа, произведенная за время t

t

v

A

Равенства, связывающее эти три величины:

=

A

vt

A

=

t

v

A

=

v

t

Задача.

Две бригады, работая вместе, могут выполнить задание по внутренней отделке отделения радиологического центра за 20 дней. За сколько дней может выполнить задание каждая из них, работая самостоятельно, если одной из них для этого надо на 9 дней больше, чем другой?

Таблица-условие

v

А

А = v · t

t

1

х – 9



1

х – 9

1

х



1

х

1

20

вместе

1

20

Придумайте задачу по уравнению

Благодарю

за внимание !