Мастер – класс учителя математики первой категории

Формирование УУД на уроках математики c использованием технологии PISA.

Гуманитарные науки ... только тогда будут удовлетворять человеческую мысль, когда в движении своем они встретятся с точными науками и пойдут с ними рядом.

Роль математики в современном мире очень велика:

• эта наука является важнейшим инструментом для решения самых разнообразных задач из области физики, химии, биологии, экономики и других наук; математические навыки и представления имеют большое значение и в повседневной жизни человека.
• эта наука является важнейшим инструментом для решения самых разнообразных задач из области физики, химии, биологии, экономики и других наук;
• математические навыки и представления имеют большое значение и в повседневной жизни человека.

ПРОБЛЕМА №1

Школьное математическое образование почти целиком сводится к тренировке в выполнении определенных алгоритмов и к обучению детей решать типовые задачи

ПРОБЛЕМА №2

Низкий уровень математической грамотности

Источник выявления проблемы :

результаты промежуточных мониторингов в 5 и 8 классах, анализ ГИА в 9 классе и ЕГЭ в

11 классе.

Причины низких результатов школьников

Неумение учащихся:

• работать с предлагаемой информацией;
• сопоставлять разрозненные фрагменты;
• соотносить общее содержание с его конкретизацией;
• целенаправленно искать недостающую информацию;
• работать с информацией, представленной в виде текста, иллюстрации, графика, схемы.

Для устранения представленных выше проблем необходимо решить ряд задач:

• организация продуктивной деятельности учащихся по развитию качеств, относящихся к функциональной грамотности;
• формирование практико-ориентированных знаний и умений;
• умение вычленять математическое содержание задачи;
• определять фигурирующие в ней математические объекты (количественные отношения, геометрические фигуры и т.п);
• умения применять математические знания и навыки в нестандартных ситуациях.

На современном этапе модернизации российского образования главная задача школы – обеспеч ить ученику качественн ое образовани е на основе его фундаментальности, которое бы было востребовано не только на рабочем месте, но и в личном плане, так как образование является своеобразным фундаментом, на котором строится вся дальнейшая судьба человека.

В международных исследованиях PISA (Programme for International Student Assessment ) математическая грамотность определяется как «способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину».

Исследование PISA -2003 показало

• у пятнадцатилетних школьников России математическая грамотность ниже среднего мирового результата. Пятая часть учеников, принявших участие в исследовании, выполнили задание на уровне, при котором результаты не засчитываются, так как этот уровень по международным критериям не характеризует математическую грамотность;
• у пятнадцатилетних школьников России математическая грамотность ниже среднего мирового результата. Пятая часть учеников, принявших участие в исследовании, выполнили задание на уровне, при котором результаты не засчитываются, так как этот уровень по международным критериям не характеризует математическую грамотность;

• 11 % школьников не смогли применить свои математические знания даже в самых простых ситуациях, которые были предложены в исследовании и только 7 % имеют высокие уровни математической грамотности, которые проявляются в умении дать математическую интерпретацию относительно сложной незнакомой ситуации.
• 11 % школьников не смогли применить свои математические знания даже в самых простых ситуациях, которые были предложены в исследовании и только 7 % имеют высокие уровни математической грамотности, которые проявляются в умении дать математическую интерпретацию относительно сложной незнакомой ситуации.

Задачи PISA и задания к ним

составлены из текстов разных типов – бытовых, научно-популярных, публицистических и т.д.

Отсутствие опыта работы с такими текстами, навыков получения информации из таких текстов – одна из причин низких результатов школьников.

Математическая грамотность в исследовании PISA определяется как «сочетание математических знаний, умений , опыта и способностей человека», обеспечивающих успешное решение различных проблем, требующих использования математики.

Общие умения, включают:

• математическое мышление, математическую аргументацию, постановку и решение математической проблемы, математическое моделирование, использование различных математических языков, коммуникативные умения.
• математическое мышление,
• математическую аргументацию,
• постановку и решение математической проблемы,
• математическое моделирование,
• использование различных математических языков,
• коммуникативные умения.

Четыре содержательных области математической грамотности

• Пространство и форма – - это вопросы, относящиеся к пространственным и плоским геометрическим формам и отношениям.
• Изменение и отношения – вопросы, связанные с математическим описанием различных процессов, с зависимостями между переменными, в том числе функциональными. Этот материал в основном относится к алгебре.

3. Количество – эта область включает вопросы, связанные с числами; в программах по математике этот материал чаще всего относится к арифметике.

4. Неопределенность – включает в себя вероятностные и статистические явления и зависимости, которые являются предметом изучения разделов статистики и вероятности.

УРОВНИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНЦИИ

ПЕРВЫЙ УРОВЕНЬ «ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ»

Привычные формы представления информации

Прямое применение

- известных фактов,

- стандартных приемов и методов

ВТОРОЙ УРОВЕНЬ «СВЯЗИ »

Переход от одной формы информации к другой .

Создание математи-ческой модели .

Применение различных известных методов к решению задач, близких к известным .

Интерпретация полу-ченного решения .

ТРЕТИЙ УРОВЕНЬ «РАЗМЫШЛЕНИЯ»

Сложные проблемы .

Размышление и интуиция .

Творческий подход .

Разработка метода решения .

Обобщение. Обоснование .

Задача “Рассада”

Общая характеристика задачи

Задача относится к теме “Функция” ( Алгебра 9 класс).

Выполнение заданий требует следующих действий:

• применения понятия “функция” в жизненной ситуации;
• работы с информацией, заданной в разных формах: аналитическая запись, графическая, текстовая;
• выявления ограничений, накладываемых на значения функции, в соответствии с реальными условиями (а не только из узко математических соображений);
• работы с “зашумленной” информацией.
• Рекомендуется использовать задачу при введение понятия “функция”.

Ориентировочное время на работу с задачей – 2 урока.

Заполните таблицу.

• Данное задание направлено на восстановление связей между двумя переменными: x и y .

Первичная диагностика :(задача «Рассада»)

Задача “Валютный рынок”

Задача “Валютный рынок” может быть использована на любом из этапов изучения понятия “функции” (в 9 классе), а также при проведении итогового повторения материала, связанного с понятием функциональной зависимости и способами ее представления. Задача предполагает работу с графиками функций , средним арифметическим , выполнение приближенных вычислений .

Вторичная диагностика (задача “Валютный рынок”)

Ответы и решения к з адаче “Рассада”

• Задание 1 . +12; +18.
• Задание 2 .  = 6*  –12.

Для аналитического описания зависимости нужно найти коэффициенты ( k и b ). Требуется решить систему уравнений

, где

– соответствующие значения температуры и номера цикла.

• Задание 3. Нет: в августе в данных широтах температура не может быть равна 48 0 С.

• Задание 4. График 3, так как начиная с некоторого момента температура перестает расти и колеблется вокруг определенного среднего значения.

Задание 5

• Задание 6. С первой недели мая до второй недели июня (правильным считается также ответ “с четвертой недели апреля до второй недели июня”).

Оценка выполнения заданий

Задача “Воздушный змей ”

Общая характеристика задачи

В условии задачи “Воздушный змей” представлена бытовая ситуация с элементами инженерной задачи. Ее форма не типична для стандартных школьных задач по математике, и ее математическое содержание ученик должен выделить самостоятельно. В задаче используются разные формы представления данных: текст, чертеж, комикс. Чтобы решить задачу, необходимо объединить информацию, представленную в этих формах, и переформулировать ее, используя математические понятия. Условие “зашумлено” (имеется лишняя информация).

Задача требует многократного возвращения к условию и выполнения таких операций:

• сопоставление простых геометрических понятий ( ромб и квадрат ) в коммуникативной ситуации; соотнесение определения понятия ромб с конкретными вариантами геометрических фигур;
• моделирование: перевод словесного описания и объемного изображения в планиметрическую форму (с частичной “подсказкой” в виде чертежа, на котором изображен ромб, отличающийся по пропорциям от требуемого);
• определение необходимой степени точности вычислений, использование приближенных вычислений; определение требуемого ситуацией способа округления (округление вверх);
• применение приемов решения планиметрических задач (использование теоремы Пифагора) в нестандартной ситуации;

Эта задача может использоваться при изучении или повторении следующих тем: ромб , теорема Пифагора , площадь параллелограмма , подобные треугольники , приближенные вычисления .

При выполнении заданий можно рекомендовать ученикам использовать микрокалькулятор.

Ориентировочное время на работу с задачей – 1 урок.

Ответы и решения

Задание 1 . Ромбами являются фигуры A , D , F .

• Каркас представляет собой ромб ABCD со стороной 62 см. Диагональ BD  = 50 см (поскольку она равна ширине ткани). Отсюда BE  = 25 см. По теореме Пифагора AE  ≈ 56,7 см. Следовательно, AC  ≈ 113,4 см. Поскольку ткань отпускается по 10 см, надо купить 120 см (округление производится вверх, так как иначе ткани не хватит).
• Построив достаточно точный чертеж, можно оценить длину диагонали AC прямым измерением (чертеж, приведенный в инструкции, не годится, так как на нем изображен ромб с другими пропорциями).

Задание 3 . Приблизительно 74 %.

При заданной длине стороны максимальную площадь среди всех ромбов имеет квадрат. В данном случае S max   =  (62 см)*2  =  3844 см 2 .

Площадь получившегося змея может быть вычислена как полупроизведение диагоналей BD и AC , длины которых равны, соответственно, 50 и 113,4 см (см. решение к заданию 2). Таким образом, эта площадь составит S 1   =  50 см * 113,4 см : 2 ≈ 2835 см2.

Возможны и другие пути решения. Например, можно найти высоту BF исходя из подобия треугольников AED и BFD (см. чертеж).

Комментарии

Задание 1 . Наиболее частые ошибки связаны с тем, что опознание ромба основывается не на определении (параллелограмм, все стороны которого равны), а на чисто зрительной идентификации. Традиционно ромб изображается расположенным так, что одна его диагональ вертикальна, а другая – горизонтальна. Вследствие этого любой четырехугольник с взаимно перпендикулярными диагоналями, расположенный подобным образом, может быть воспринят как ромб (особенно если он симметричен относительно вертикальной оси). В задании 1 такова фигура E . Напротив, ромбы с горизонтально расположенной стороной (фигуры D и F ) могут не быть опознаны. В любом из этих случаев надо побудить учеников последовательно соотнести каждую из фигур A – F с определением ромба.

Задание 2 . Наиболее распространенная ошибка в этом задании состоит в применении правила округления до десятков (113 округляется до 110). Между тем в соответствии со смыслом задачи должно быть взять ближайшее кратное 10 число, превосходящее большую диагональ ромба (в данном случае – 120). При наличии ошибки следует привлечь учеников к анализу содержания задачи.

Оценка выполнения заданий

Итак, знание математики является фундаментальным в образовании. Поэтому правильный подход в обучении этой дисциплины очень важен. Новые нестандартные задачи PISA позволяют добиться наилучшего результата, и позволяют рассмотреть математику не просто как науку, изучение которой необходимо для сдачи экзамена, а как дисциплину необходимую для развития самого ученика.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!