"Математическая регата"

Математическая регата

8 класс-28.10.2017 -Кяхта.

Ответственные от РОО БОЦ «Эврика»: Баженова Ирина Егоровна;

Лунёва Людмила Юрьевна.

Обязанности ответственного. 1. Приготовить задания на каждый этап и маршрутные листы из расчета количества команд.

2. Распределить свободных учителей на каждый этап (2-3 учителя на каждый кабинет), провести с ними инструктаж.

І этап «Заезд одиночек»

Методика проведения. Три команды по 6 человек «заплывают» в кабинет и рассаживаются по одному человеку за парту. На 1 ряду-1 команда, на 2 ряду-2 команда, на 3 ряду-3 команда. Каждый член команды получает задание и выполняет его самостоятельно и ответы заносит в таблицу, которая заранее приготовлена организаторами. Через 15 минут все таблицы сдают жюри, которое проверяет только ответы и выводит средний балл для каждой команды. Каждое задание оценивается 1 баллом. На проверку отводится 2-3 минуты. Команды в это время находятся в кабинете и ждут результат. Этот средний заносится в маршрутный лист каждой команды. Капитан команды, выйдя из кабинета, должен подойти к стенду «Итоговая таблица» и записать свои промежуточные баллы.

Заезд одиночек.

1. 

2. 0,2∙7,15∙500

3. 

4. 

5. 

6. Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

7. О числах x, y и z известно, что x

1. y – z 2) x – z 3) x – y 4) z – x

1. Упростите выражение

2. На клетчатой бумаге с клетками 1 x 1 изображен треугольник ABC. Найдите площадь треугольника.

1. Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50. Найдите эти углы.

ІІ этап «Парный заезд»

Методика проведения. Три команды по 6 человек «заплывают» в кабинет и рассаживаются по два человека за парту, занимая места через одну парту. На 1 ряду-1 команда, на 2 ряду-2 команда, на 3 ряду-3 команда. Каждая пара получает задание, и выполняет его вместе. Они имеют право решать либо вместе внутри пары, либо разделить задания между собой. Общение между «двойками» ЗАПРЕЩЕНО.

Через 15 минут все решения сдают жюри. Члены жюри проверяют, обсуждают решения и считают суммарный балл для каждой команды. Обсуждать решения можно вместе с командами. На проверку отводится 2-5 минут. Команды в это время находятся в кабинете и ждут результат, либо участвуют в обсуждении. Суммарный балл заносится в маршрутный лист каждой команды. Капитан команды, выйдя из кабинета, должен подойти к стенду «Итоговая таблица» и записать свои промежуточные баллы.

Парный заезд.

1. [1 б.] К числу 43 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 45.

2. [2 б.] Смешали 84 г 5% раствора соли и 36 г 15% раствора. Сколько процентов соли содержится в получившейся смеси?

3. [3 б.] Найдите сумму

ІІІ этап «Заезд троек»

Методика проведения. Три команды по 6 человек «заплывают» в кабинет и рассаживаются по три человека за парту, занимая места через одну парту. На 1 ряду-1 команда, на 2 ряду-2 команда, на 3 ряду-3 команда. Каждая тройка получает задание, и выполняет его вместе. Они имеют право решать либо вместе внутри тройки, либо разделить задания между собой. Общение между «тройками» ЗАПРЕЩЕНО.

Через 15 минут все решения сдают жюри. Члены жюри проверяют, обсуждают решения и считают суммарный балл для каждой команды. Обсуждать решения можно вместе с командами. На проверку отводится 2-5 минут. Команды в это время находятся в кабинете и ждут результат, либо участвуют в обсуждении. Суммарный балл заносится в маршрутный лист каждой команды. Капитан команды, выйдя из кабинета, должен подойти к стенду «Итоговая таблица» и записать свои промежуточные баллы.

Заезд троек.

1. [1 б.] Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, С=30, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.

2. [2 б.] Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, разность двух сторон равна 4 см, а один из его внешних углов – острый. Найдите стороны треугольника.

3. [3 б.] Высоты равнобедренного треугольника, проведенные из вершины при основании и из вершины, противолежащей основанию, при пересечении образуют угол 140. Определите углы данного треугольника.

ІV этап «Командный заезд»

Методика проведения. Три команды по 6 человек «заплывают» в кабинет и рассаживаются вместе вокруг одного стола. На 1 ряду-1 команда, на 2 ряду-2 команда, на 3 ряду-3 команда. Каждая команда получает задание, и выполняют его вместе. Капитан распределяет задачи между членами команды. Через 15 минут все решения сдают жюри. Члены жюри проверяют, обсуждают решения и считают балл для каждой команды. Обсуждать решения можно вместе с командами. На проверку отводится 2-5 минут. Команды в это время находятся в кабинете и ждут результат, либо участвуют в обсуждении. Баллы заносятся в маршрутный лист каждой команды. Капитан команды, выйдя из кабинета, должен подойти к стенду «Итоговая таблица» и записать свои промежуточные баллы.

Командный заезд.

1. [1 б.] На палке от­ме­че­ны по­пе­реч­ные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если рас­пи­лить палку по крас­ным линиям, по­лу­чит­ся 15 кусков, если по жёлтым — 5 кусков, а если по зелёным — 7 кусков. Сколь­ко кус­ков получится, если рас­пи­лить палку по ли­ни­ям всех трёх цветов?

2. [2 б.] Саша при­гла­сил Петю в гости, сказав, что живёт в седь­мом подъ­ез­де в квар­ти­ре № 462, а этаж ска­зать забыл. По­дой­дя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех эта­жах число квар­тир одинаково, но­ме­ра квар­тир в доме на­чи­на­ют­ся с единицы.)

3. Тренер по­со­ве­то­вал Ан­дрею в пер­вый день за­ня­тий про­ве­сти на бе­го­вой до­рож­ке 15 минут, а на каж­дом сле­ду­ю­щем за­ня­тии уве­ли­чи­вать время, проведённое на бе­го­вой дорожке, на 7 минут. За сколь­ко за­ня­тий Ан­дрей проведёт на бе­го­вой до­рож­ке в общей слож­но­сти 2 часа 25 минут, если будет сле­до­вать со­ве­там тренера?

Заезд одиночек.

1. 

2. 0,2∙7,15∙500

3. 

4. 

5. 

6. Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

7. О числах x, y и z известно, что x

1. y – z 2) x – z 3) x – y 4) z – x

1. Упростите выражение

2. На клетчатой бумаге с клетками 1 x 1 изображен треугольник ABC. Найдите площадь треугольника.

10) Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50. Найдите эти угла.

Парный заезд.

1. [1 б.] К числу 43 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 45.

2. [2 б.] Смешали 84 г 5% раствора соли и 36 г 15% раствора. Сколько процентов соли содержится в получившейся смеси?

3. [3 б.] Найдите сумму

Парный заезд.

1. [1 б.] К числу 43 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 45.

2. [2 б.] Смешали 84 г 5% раствора соли и 36 г 15% раствора. Сколько процентов соли содержится в получившейся смеси?

3. [3 б.] Найдите сумму

Парный заезд.

1. [1 б.] К числу 43 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 45.

2. [2 б.] Смешали 84 г 5% раствора соли и 36 г 15% раствора. Сколько процентов соли содержится в получившейся смеси?

3. [3 б.] Найдите сумму

Парный заезд.

1. [1 б.] К числу 43 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 45.

2. [2 б.] Смешали 84 г 5% раствора соли и 36 г 15% раствора. Сколько процентов соли содержится в получившейся смеси?

3. [3 б.] Найдите сумму

Парный заезд.

1. [1 б.] К числу 43 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 45.

2. [2 б.] Смешали 84 г 5% раствора соли и 36 г 15% раствора. Сколько процентов соли содержится в получившейся смеси?

3. [3 б.] Найдите сумму

Заезд троек.

1. [1 б.] Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, С=30, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.

2. [2 б.] Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, разность двух сторон равна 4 см, а один из его внешних углов – острый. Найдите стороны треугольника.

3. [3 б.] Высоты равнобедренного треугольника, проведенные из вершины при основании и из вершины, противолежащей основанию, при пересечении образуют угол 140. Определите углы данного треугольника.

Заезд троек.

1. [1 б.] Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, С=30, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.

2. [2 б.] Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, разность двух сторон равна 4 см, а один из его внешних углов – острый. Найдите стороны треугольника.

3. [3 б.] Высоты равнобедренного треугольника, проведенные из вершины при основании и из вершины, противолежащей основанию, при пересечении образуют угол 140. Определите углы данного треугольника.

Заезд троек.

1. [1 б.] Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, С=30, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.

2. [2 б.] Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, разность двух сторон равна 4 см, а один из его внешних углов – острый. Найдите стороны треугольника.

3. [3 б.] Высоты равнобедренного треугольника, проведенные из вершины при основании и из вершины, противолежащей основанию, при пересечении образуют угол 140. Определите углы данного треугольника.

Заезд троек.

1. [1 б.] Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, С=30, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.

2. [2 б.] Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, разность двух сторон равна 4 см, а один из его внешних углов – острый. Найдите стороны треугольника.

3. [3 б.] Высоты равнобедренного треугольника, проведенные из вершины при основании и из вершины, противолежащей основанию, при пересечении образуют угол 140. Определите углы данного треугольника.

Командный заезд.

1. [1 б.] На палке от­ме­че­ны по­пе­реч­ные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если рас­пи­лить палку по крас­ным линиям, по­лу­чит­ся 15 кусков, если по жёлтым — 5 кусков, а если по зелёным — 7 кусков. Сколь­ко кус­ков получится, если рас­пи­лить палку по ли­ни­ям всех трёх цветов?

2. [2 б.] Саша при­гла­сил Петю в гости, сказав, что живёт в седь­мом подъ­ез­де в квар­ти­ре № 462, а этаж ска­зать забыл. По­дой­дя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех эта­жах число квар­тир одинаково, но­ме­ра квар­тир в доме на­чи­на­ют­ся с единицы.)

3. Тренер по­со­ве­то­вал Ан­дрею в пер­вый день за­ня­тий про­ве­сти на бе­го­вой до­рож­ке 15 минут, а на каж­дом сле­ду­ю­щем за­ня­тии уве­ли­чи­вать время, проведённое на бе­го­вой дорожке, на 7 минут. За сколь­ко за­ня­тий Ан­дрей проведёт на бе­го­вой до­рож­ке в общей слож­но­сти 2 часа 25 минут, если будет сле­до­вать со­ве­там тренера?

Командный заезд.

1. [1 б.] На палке от­ме­че­ны по­пе­реч­ные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если рас­пи­лить палку по крас­ным линиям, по­лу­чит­ся 15 кусков, если по жёлтым — 5 кусков, а если по зелёным — 7 кусков. Сколь­ко кус­ков получится, если рас­пи­лить палку по ли­ни­ям всех трёх цветов?

2. [2 б.] Саша при­гла­сил Петю в гости, сказав, что живёт в седь­мом подъ­ез­де в квар­ти­ре № 462, а этаж ска­зать забыл. По­дой­дя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех эта­жах число квар­тир одинаково, но­ме­ра квар­тир в доме на­чи­на­ют­ся с единицы.)

3. Тренер по­со­ве­то­вал Ан­дрею в пер­вый день за­ня­тий про­ве­сти на бе­го­вой до­рож­ке 15 минут, а на каж­дом сле­ду­ю­щем за­ня­тии уве­ли­чи­вать время, проведённое на бе­го­вой дорожке, на 7 минут. За сколь­ко за­ня­тий Ан­дрей проведёт на бе­го­вой до­рож­ке в общей слож­но­сти 2 часа 25 минут, если будет сле­до­вать со­ве­там тренера?

Командный заезд.

1. [1 б.] На палке от­ме­че­ны по­пе­реч­ные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если рас­пи­лить палку по крас­ным линиям, по­лу­чит­ся 15 кусков, если по жёлтым — 5 кусков, а если по зелёным — 7 кусков. Сколь­ко кус­ков получится, если рас­пи­лить палку по ли­ни­ям всех трёх цветов?

2. [2 б.] Саша при­гла­сил Петю в гости, сказав, что живёт в седь­мом подъ­ез­де в квар­ти­ре № 462, а этаж ска­зать забыл. По­дой­дя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех эта­жах число квар­тир одинаково, но­ме­ра квар­тир в доме на­чи­на­ют­ся с единицы.)

3. Тренер по­со­ве­то­вал Ан­дрею в пер­вый день за­ня­тий про­ве­сти на бе­го­вой до­рож­ке 15 минут, а на каж­дом сле­ду­ю­щем за­ня­тии уве­ли­чи­вать время, проведённое на бе­го­вой дорожке, на 7 минут. За сколь­ко за­ня­тий Ан­дрей проведёт на бе­го­вой до­рож­ке в общей слож­но­сти 2 часа 25 минут, если будет сле­до­вать со­ве­там тренера?

Решения и ответы:

Заезд одиночек

1. -0,3

2. 715

3. 11

4. -40

5. -3

6. 8

7. Г (4)

8. 36

9. 20

10. 115 и 65

Парный заезд.

1. 6435 и 2430 (за один ответ 0,5 б)

2. 8

3. 0,9

Заезд троек.

1. 13 см и 12 см

2. 7см, 7см и 11см

3. 100, 40 и 40

Командный заезд.

1. Если рас­пи­лить палку по крас­ным линиям, то по­лу­чит­ся 15 кусков, следовательно, линий — 14. Если рас­пи­лить палку по жел­тым — 5 кусков, следовательно, линий — 4. Если рас­пи­лить по зе­ле­ным — 7 кусков, линий — 6. Всего линий: 14 + 4 + 6 = 24 линии, следовательно, кус­ков будет 25.

2. По­сколь­ку в пер­вых 7 подъ­ез­дах не мень­ше 462 квар­тир, в каж­дом подъ­ез­де не мень­ше 462 : 7 = 66 квар­тир. Сле­до­ва­тель­но, на каж­дом из 7 эта­жей в подъ­ез­де не мень­ше 9 квар­тир.

Пусть на каж­дой лест­нич­ной пло­щад­ке по 9 квар­тир. Тогда в пер­вых семи подъ­ез­дах всего 9 · 7 · 7 = 441 квар­ти­ра, и квар­ти­ра 462 ока­жет­ся в вось­мом подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

Пусть на каж­дой пло­щад­ке по 10 квар­тир. Тогда в пер­вых семи подъ­ез­дах 10 · 7 · 7 = 490 квар­тир, а в пер­вых шести — 420. Сле­до­ва­тель­но, квар­ти­ра 462 на­хо­дит­ся в седь­мом подъ­ез­де. Она в нем 42-ая по счету, по­сколь­ку на этаже по 10 квар­тир, она рас­по­ло­же­на на пятом этаже.

Если бы на каж­дой пло­щад­ке было по 11 квар­тир, то в пер­вых шести подъ­ез­дах ока­за­лось бы 11 · 7 · 6 = 462 квар­ти­ры, то есть 462 квар­ти­ра в ше­стом подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

Тем самым, Саша живёт на пятом этаже.