Математика. Градусная мера угла.

Определение градусной меры угла

Мерой угла называется величина поворота луча  вокруг точки  как центра вращения (рис. 1).

Определение

Градусной мерой угла называется положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части - минута и секунда - укладываются в данном угле, то есть градусная мера - величина, отражающая количество градусов, минут и секунд между  сторонами угла.

Градус (от лат. gradus - деление шкалы, шаг, ступень) - единица измерения плоских углов в геометрии. Обозначается -  .

Один полный оборот отрезка  вокруг точки  (рис. 1) равен . В прямом угле , в развёрнутом - .

Деление окружности на  придумали вавилоняне.

По аналогии с делением часа как интервала времени градус делят на 60 минут (от лат. minutus - маленький, мелкий); минуты обозначается знаком , а минуту - на 60 секунд (от лат. secunda divisio - второе деление); обозначается знаком .

Историческая справка

Измерение углов в градусной мере восходит к Древнему Вавилону, где использовалась шестидесятеричная система счисления. Поскольку количество дней в солнечном годе близко к 360, Солнце за сутки смещается по эклиптике в среднем примерно на один градус. Кроме того, угловой диаметр Солнца (и Луны) на земном небе близок к ½ градуса. Хотя эти совпадения лишь приблизительны, вавилонские астрономы разделили окружность на 360 "шагов", поскольку это число удобно для расчётов:

1 оборот =  радианам =  = 400 градам.

Свойства углов

1. Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен .
2. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
3. От любого луча в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей , и только один.