| Вариант 1 Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Задача 1 Что такое стереометрия, перечислить основные объекты.
Задача 2 Сформулируйте признак скрещивающихся прямых.
Задача 3 Выберите среди высказываний верные: Любые три точки лежат в одной плоскости; Любые четыре точки лежат в одной плоскости; Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости Если три точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в этой плоскости.
Задача 4 Точка D лежит вне плоскости треугольника АВС, точки M, N, Q, P – середины отрезков DB, DC, AC и AB. Найти периметр четырехугольника MNPQ, если AD=22, BC=36.
Задача 5 Дан прямоугольник ABCD, S –точка, не лежащая в плоскости данного четырехугольника, M, N, P, Q – середины сторон AS, BS, CS, DS. R – точка лежащая на отрезке PC. Установить взаимное расположение прямых MN и AB, BC и NP, SC и BC, RQ и DC, SC и AB, SA и BC.
Задача 6 Даны параллелограмм MNPQ и трапеция MNEF с основанием ЕF, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых PQ и ЕF. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и PQ = 22, ЕF = 16.
|
|
Вариант 2 Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Задача 1 Что такое планиметрия, перечислить основные объекты.
Задача 2 Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
Задача 3 Выберите среди высказываний верные: Любые три точки лежат в одной плоскости; Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость, притом единственную; Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости Если три точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в этой плоскости.
Задача 4 Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проходит плоскость, через точки В и С параллельные прямые, пересекающие эту плоскость в точках В1 и С1. Найти длину отрезка ВВ1, если СС1 =10 и AC:CB=1:2.
Задача 5 Дан треугольник ABC, S –точка, не лежащая в плоскости данного треугольника, M, N, P – середины сторон AS, BS, CS. R – точка лежащая на отрезке PC. Установить взаимное расположение прямых MR и AC, AB и MN, NP и AC, SC и AB, BC и SB, NR и BC.
Задача 6 Даны параллелограмм MNPQ и трапеция MNEF с основанием ЕF, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых PQ и ЕF. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и PQ = 24, ЕF = 31.
|
|
Вариант 3 Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Задача 1 Перечислить аксиомы стереометрии.
Задача 2 Какие прямые в пространстве называются скрещивающимися (определение и чертеж)
Задача 3 Выберите среди высказываний верные: Любые две точки лежат в одной плоскости; Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость, притом единственную; Если три точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости Если прямая пересекает две стороны треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.
Задача 4 Точка D лежит вне плоскости треугольника АВС, точки M, N, Q, P – середины отрезков DB, DC, AC и AB. Найти периметр четырехугольника MNPQ, если AD=46, BC=26.
Задача 5 Дан прямоугольник ABCD, S –точка, не лежащая в плоскости данного четырехугольника, M, N, P, Q – середины сторон AS, BS, CS, DS. R – точка лежащая на отрезке PC. Установить взаимное расположение прямых PR и CD, SQ и AB, QP и DC, MQ и AD, MQ и BC, SD и AB.
Задача 6 Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и CD = 12, ЕК = 26. |
|
Вариант 4 Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Задача 1 Перечислить группы объектов, определяющие плоскость.
Задача 2 Какие прямые в пространстве называются параллельными (определение и чертеж).
Задача 3 Выберите среди высказываний верные: Любые три точки лежат в одной плоскости; Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость, притом единственную; Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости Если прямая пересекает одну сторону треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.
Задача 4 Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проходит плоскость, через точки В и С параллельные прямые, пересекающие эту плоскость в точках В1 и С1. Найти длину отрезка ВВ1, если СС1 =15 и AC:CB=1:3.
Задача 5 Дан треугольник MNP, S –точка, не лежащая в плоскости данного треугольника, E, F, H – середины сторон MS, NS, PS. R – точка лежащая на отрезке EM. Установить взаимное расположение прямых HR и MP, SH и MP, EH и MP, FH и NP, SE и NP, SH и MN.
Задача 6 Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и CD = 45, ЕК = 34. |
