Математика ЮС-11, ЮС-12 01.04.2020 и Математика ГД-11, СТ-11 02.04.2020

Категория: Математика

Задачи по теме Взаимное расположение прямых в пространстве, срок выполнения до 02.04.2020

Просмотр содержимого документа
«Математика ЮС-11, ЮС-12 01.04.2020 и Математика ГД-11, СТ-11 02.04.2020»

Самостоятельная работа

Аксиомы стереометрии, взаимное расположение прямых в пространстве



АННОТАЦИЯ



Самостоятельная работа включает задания на понимание аксиом стереометрии и следствий из них, понятия параллельных прямых. Так же содержит задачи на применение признака параллельности прямой и плоскости и признака скрещивающихся прямых.



Номер варианта студента соответствует его порядковому номеру в списке группы (аналогичен выполненной 23.03.2020 Контрольной работе № 3).

Задание выполнить до 02.04.2020 16.00 часов.

Решенные задания самостоятельной работы высылать по адресу электронной почты [email protected]



Вариант 1

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Что такое стереометрия, перечислить основные объекты.


Задача 2

Сформулируйте признак скрещивающихся прямых.


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые три точки лежат в одной плоскости;

Любые четыре точки лежат в одной плоскости;

Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если три точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в этой плоскости.


Задача 4

Точка D лежит вне плоскости треугольника АВС, точки M, N, Q, P – середины отрезков DB, DC, AC и AB. Найти периметр четырехугольника MNPQ, если AD=22, BC=36.


Задача 5

Дан прямоугольник ABCD, S –точка, не лежащая в плоскости данного четырехугольника, M, N, P, Q – середины сторон AS, BS, CS, DS. R – точка лежащая на отрезке PC. Установить взаимное расположение прямых MN и AB, BC и NP, SC и BC, RQ и DC, SC и AB, SA и BC.


Задача 6

Даны параллелограмм MNPQ и трапеция MNEF с основанием ЕF, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых PQ и ЕF. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и PQ = 22, ЕF = 16.







Вариант 2

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Что такое планиметрия, перечислить основные объекты.


Задача 2

Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые три точки лежат в одной плоскости;

Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость, притом единственную;

Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если три точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в этой плоскости.


Задача 4

Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проходит плоскость, через точки В и С параллельные прямые, пересекающие эту плоскость в точках В1 и С1. Найти длину отрезка ВВ1, если СС1 =10 и AC:CB=1:2.


Задача 5

Дан треугольник ABC, S –точка, не лежащая в плоскости данного треугольника, M, N, P – середины сторон AS, BS, CS. R – точка лежащая на отрезке PC. Установить взаимное расположение прямых MR и AC, AB и MN, NP и AC, SC и AB, BC и SB, NR и BC.


Задача 6

  1. Даны параллелограмм MNPQ и трапеция MNEF с основанием ЕF, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых PQ и ЕF. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и PQ = 24, ЕF = 31.





Вариант 3

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Перечислить аксиомы стереометрии.


Задача 2

Какие прямые в пространстве называются скрещивающимися (определение и чертеж)


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые две точки лежат в одной плоскости;

Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость, притом единственную;

Если три точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если прямая пересекает две стороны треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.


Задача 4

Точка D лежит вне плоскости треугольника АВС, точки M, N, Q, P – середины отрезков DB, DC, AC и AB. Найти периметр четырехугольника MNPQ, если AD=46, BC=26.


Задача 5

Дан прямоугольник ABCD, S –точка, не лежащая в плоскости данного четырехугольника, M, N, P, Q – середины сторон AS, BS, CS, DS. R – точка лежащая на отрезке PC. Установить взаимное расположение прямых PR и CD, SQ и AB, QP и DC, MQ и AD, MQ и BC, SD и AB.


Задача 6

Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и CD = 12, ЕК = 26.






Вариант 4

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Перечислить группы объектов, определяющие плоскость.


Задача 2

Какие прямые в пространстве называются параллельными (определение и чертеж).


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые три точки лежат в одной плоскости;

Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость, притом единственную;

Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если прямая пересекает одну сторону треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.


Задача 4

Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проходит плоскость, через точки В и С параллельные прямые, пересекающие эту плоскость в точках В1 и С1. Найти длину отрезка ВВ1, если СС1 =15 и AC:CB=1:3.


Задача 5

Дан треугольник MNP, S –точка, не лежащая в плоскости данного треугольника, E, F, H – середины сторон MS, NS, PS. R – точка лежащая на отрезке EM. Установить взаимное расположение прямых HR и MP, SH и MP, EH и MP, FH и NP, SE и NP, SH и MN.


Задача 6

Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и CD = 45, ЕК = 34.





Вариант 5

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Что такое стереометрия, перечислить основные объекты.


Задача 2

Сформулируйте признак скрещивающихся прямых.


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые три точки лежат в одной плоскости;

Любые четыре точки лежат в одной плоскости;

Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если три точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в этой плоскости.


Задача 4

Точка D лежит вне плоскости треугольника АВС, точки M, N, Q, P – середины отрезков DB, DC, AC и AB. Найти периметр четырехугольника MNPQ, если AD=22, BC=36.


Задача 5

Дан прямоугольник ABCD, S –точка, не лежащая в плоскости данного четырехугольника, M, N, P, Q – середины сторон AS, BS, CS, DS. R – точка лежащая на отрезке PC. Установить взаимное расположение прямых MN и AB, BC и NP, SC и BC, RQ и DC, SC и AB, SA и BC.


Задача 6

Даны параллелограмм MNPQ и трапеция MNEF с основанием ЕF, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых PQ и ЕF. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и PQ = 22, ЕF = 16.





Вариант 6

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Что такое планиметрия, перечислить основные объекты.


Задача 2

Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые три точки лежат в одной плоскости;

Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость, притом единственную;

Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если три точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в этой плоскости.


Задача 4

Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проходит плоскость, через точки В и С параллельные прямые, пересекающие эту плоскость в точках В1 и С1. Найти длину отрезка ВВ1, если СС1 =10 и AC:CB=1:2.


Задача 5

Дан треугольник ABC, S –точка, не лежащая в плоскости данного треугольника, M, N, P – середины сторон AS, BS, CS. R – точка лежащая на отрезке PC. Установить взаимное расположение прямых MR и AC, AB и MN, NP и AC, SC и AB, BC и SB, NR и BC.


Задача 6

  1. Даны параллелограмм MNPQ и трапеция MNEF с основанием ЕF, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых PQ и ЕF. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и PQ = 24, ЕF = 31.





Вариант 7

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Перечислить аксиомы стереометрии.


Задача 2

Какие прямые в пространстве называются скрещивающимися (определение и чертеж)


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые две точки лежат в одной плоскости;

Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость, притом единственную;

Если три точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если прямая пересекает две стороны треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.


Задача 4

Точка D лежит вне плоскости треугольника АВС, точки M, N, Q, P – середины отрезков DB, DC, AC и AB. Найти периметр четырехугольника MNPQ, если AD=46, BC=26.


Задача 5

Дан прямоугольник ABCD, S –точка, не лежащая в плоскости данного четырехугольника, M, N, P, Q – середины сторон AS, BS, CS, DS. R – точка лежащая на отрезке PC. Установить взаимное расположение прямых PR и CD, SQ и AB, QP и DC, MQ и AD, MQ и BC, SD и AB.


Задача 6

Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и CD = 12, ЕК = 26.






Вариант 8

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Перечислить группы объектов, определяющие плоскость.


Задача 2

Какие прямые в пространстве называются параллельными (определение и чертеж).


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые три точки лежат в одной плоскости;

Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость, притом единственную;

Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если прямая пересекает одну сторону треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.


Задача 4

Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проходит плоскость, через точки В и С параллельные прямые, пересекающие эту плоскость в точках В1 и С1. Найти длину отрезка ВВ1, если СС1 =15 и AC:CB=1:3.


Задача 5

Дан треугольник MNP, S –точка, не лежащая в плоскости данного треугольника, E, F, H – середины сторон MS, NS, PS. R – точка лежащая на отрезке EM. Установить взаимное расположение прямых HR и MP, SH и MP, EH и MP, FH и NP, SE и NP, SH и MN.


Задача 6

Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и CD = 45, ЕК = 34.





Вариант 9

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Что такое стереометрия, перечислить основные объекты.


Задача 2

Сформулируйте признак скрещивающихся прямых.


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые три точки лежат в одной плоскости;

Любые четыре точки лежат в одной плоскости;

Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если три точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в этой плоскости.


Задача 4

Точка D лежит вне плоскости треугольника АВС, точки M, N, Q, P – середины отрезков DB, DC, AC и AB. Найти периметр четырехугольника MNPQ, если AD=22, BC=36.


Задача 5

Дан прямоугольник ABCD, S –точка, не лежащая в плоскости данного четырехугольника, M, N, P, Q – середины сторон AS, BS, CS, DS. R – точка лежащая на отрезке PC. Установить взаимное расположение прямых MN и AB, BC и NP, SC и BC, RQ и DC, SC и AB, SA и BC.


Задача 6

Даны параллелограмм MNPQ и трапеция MNEF с основанием ЕF, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых PQ и ЕF. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и PQ = 22, ЕF = 16.





Вариант 10

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Что такое планиметрия, перечислить основные объекты.


Задача 2

Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые три точки лежат в одной плоскости;

Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость, притом единственную;

Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если три точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в этой плоскости.


Задача 4

Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проходит плоскость, через точки В и С параллельные прямые, пересекающие эту плоскость в точках В1 и С1. Найти длину отрезка ВВ1, если СС1 =10 и AC:CB=1:2.


Задача 5

Дан треугольник ABC, S –точка, не лежащая в плоскости данного треугольника, M, N, P – середины сторон AS, BS, CS. R – точка лежащая на отрезке PC. Установить взаимное расположение прямых MR и AC, AB и MN, NP и AC, SC и AB, BC и SB, NR и BC.


Задача 6

  1. Даны параллелограмм MNPQ и трапеция MNEF с основанием ЕF, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых PQ и ЕF. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и PQ = 24, ЕF = 31.





Вариант 11

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Перечислить аксиомы стереометрии.


Задача 2

Какие прямые в пространстве называются скрещивающимися (определение и чертеж)


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые две точки лежат в одной плоскости;

Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость, притом единственную;

Если три точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если прямая пересекает две стороны треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.


Задача 4

Точка D лежит вне плоскости треугольника АВС, точки M, N, Q, P – середины отрезков DB, DC, AC и AB. Найти периметр четырехугольника MNPQ, если AD=46, BC=26.


Задача 5

Дан прямоугольник ABCD, S –точка, не лежащая в плоскости данного четырехугольника, M, N, P, Q – середины сторон AS, BS, CS, DS. R – точка лежащая на отрезке PC. Установить взаимное расположение прямых PR и CD, SQ и AB, QP и DC, MQ и AD, MQ и BC, SD и AB.


Задача 6

Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и CD = 12, ЕК = 26.






Вариант 12

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Перечислить группы объектов, определяющие плоскость.


Задача 2

Какие прямые в пространстве называются параллельными (определение и чертеж).


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые три точки лежат в одной плоскости;

Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость, притом единственную;

Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если прямая пересекает одну сторону треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.


Задача 4

Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проходит плоскость, через точки В и С параллельные прямые, пересекающие эту плоскость в точках В1 и С1. Найти длину отрезка ВВ1, если СС1 =15 и AC:CB=1:3.


Задача 5

Дан треугольник MNP, S –точка, не лежащая в плоскости данного треугольника, E, F, H – середины сторон MS, NS, PS. R – точка лежащая на отрезке EM. Установить взаимное расположение прямых HR и MP, SH и MP, EH и MP, FH и NP, SE и NP, SH и MN.


Задача 6

Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и CD = 45, ЕК = 34.





Вариант 13

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Что такое стереометрия, перечислить основные объекты.


Задача 2

Сформулируйте признак скрещивающихся прямых.


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые три точки лежат в одной плоскости;

Любые четыре точки лежат в одной плоскости;

Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если три точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в этой плоскости.


Задача 4

Точка D лежит вне плоскости треугольника АВС, точки M, N, Q, P – середины отрезков DB, DC, AC и AB. Найти периметр четырехугольника MNPQ, если AD=22, BC=36.


Задача 5

Дан прямоугольник ABCD, S –точка, не лежащая в плоскости данного четырехугольника, M, N, P, Q – середины сторон AS, BS, CS, DS. R – точка лежащая на отрезке PC. Установить взаимное расположение прямых MN и AB, BC и NP, SC и BC, RQ и DC, SC и AB, SA и BC.


Задача 6

Даны параллелограмм MNPQ и трапеция MNEF с основанием ЕF, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых PQ и ЕF. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и PQ = 22, ЕF = 16.





Вариант 14

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Что такое планиметрия, перечислить основные объекты.


Задача 2

Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые три точки лежат в одной плоскости;

Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость, притом единственную;

Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если три точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в этой плоскости.


Задача 4

Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проходит плоскость, через точки В и С параллельные прямые, пересекающие эту плоскость в точках В1 и С1. Найти длину отрезка ВВ1, если СС1 =10 и AC:CB=1:2.


Задача 5

Дан треугольник ABC, S –точка, не лежащая в плоскости данного треугольника, M, N, P – середины сторон AS, BS, CS. R – точка лежащая на отрезке PC. Установить взаимное расположение прямых MR и AC, AB и MN, NP и AC, SC и AB, BC и SB, NR и BC.


Задача 6

  1. Даны параллелограмм MNPQ и трапеция MNEF с основанием ЕF, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых PQ и ЕF. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и PQ = 24, ЕF = 31.





Вариант 15

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Перечислить аксиомы стереометрии.


Задача 2

Какие прямые в пространстве называются скрещивающимися (определение и чертеж)


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые две точки лежат в одной плоскости;

Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость, притом единственную;

Если три точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если прямая пересекает две стороны треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.


Задача 4

Точка D лежит вне плоскости треугольника АВС, точки M, N, Q, P – середины отрезков DB, DC, AC и AB. Найти периметр четырехугольника MNPQ, если AD=46, BC=26.


Задача 5

Дан прямоугольник ABCD, S –точка, не лежащая в плоскости данного четырехугольника, M, N, P, Q – середины сторон AS, BS, CS, DS. R – точка лежащая на отрезке PC. Установить взаимное расположение прямых PR и CD, SQ и AB, QP и DC, MQ и AD, MQ и BC, SD и AB.


Задача 6

Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и CD = 12, ЕК = 26.






Вариант 16

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Перечислить группы объектов, определяющие плоскость.


Задача 2

Какие прямые в пространстве называются параллельными (определение и чертеж).


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые три точки лежат в одной плоскости;

Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость, притом единственную;

Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если прямая пересекает одну сторону треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.


Задача 4

Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проходит плоскость, через точки В и С параллельные прямые, пересекающие эту плоскость в точках В1 и С1. Найти длину отрезка ВВ1, если СС1 =15 и AC:CB=1:3.


Задача 5

Дан треугольник MNP, S –точка, не лежащая в плоскости данного треугольника, E, F, H – середины сторон MS, NS, PS. R – точка лежащая на отрезке EM. Установить взаимное расположение прямых HR и MP, SH и MP, EH и MP, FH и NP, SE и NP, SH и MN.


Задача 6

Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и CD = 45, ЕК = 34.





Вариант 17

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Что такое стереометрия, перечислить основные объекты.


Задача 2

Сформулируйте признак скрещивающихся прямых.


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые три точки лежат в одной плоскости;

Любые четыре точки лежат в одной плоскости;

Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если три точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в этой плоскости.


Задача 4

Точка D лежит вне плоскости треугольника АВС, точки M, N, Q, P – середины отрезков DB, DC, AC и AB. Найти периметр четырехугольника MNPQ, если AD=22, BC=36.


Задача 5

Дан прямоугольник ABCD, S –точка, не лежащая в плоскости данного четырехугольника, M, N, P, Q – середины сторон AS, BS, CS, DS. R – точка лежащая на отрезке PC. Установить взаимное расположение прямых MN и AB, BC и NP, SC и BC, RQ и DC, SC и AB, SA и BC.


Задача 6

Даны параллелограмм MNPQ и трапеция MNEF с основанием ЕF, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых PQ и ЕF. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и PQ = 22, ЕF = 16.





Вариант 18

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Что такое планиметрия, перечислить основные объекты.


Задача 2

Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые три точки лежат в одной плоскости;

Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость, притом единственную;

Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если три точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в этой плоскости.


Задача 4

Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проходит плоскость, через точки В и С параллельные прямые, пересекающие эту плоскость в точках В1 и С1. Найти длину отрезка ВВ1, если СС1 =10 и AC:CB=1:2.


Задача 5

Дан треугольник ABC, S –точка, не лежащая в плоскости данного треугольника, M, N, P – середины сторон AS, BS, CS. R – точка лежащая на отрезке PC. Установить взаимное расположение прямых MR и AC, AB и MN, NP и AC, SC и AB, BC и SB, NR и BC.


Задача 6

  1. Даны параллелограмм MNPQ и трапеция MNEF с основанием ЕF, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых PQ и ЕF. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и PQ = 24, ЕF = 31.





Вариант 19

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Перечислить аксиомы стереометрии.


Задача 2

Какие прямые в пространстве называются скрещивающимися (определение и чертеж)


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые две точки лежат в одной плоскости;

Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость, притом единственную;

Если три точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если прямая пересекает две стороны треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.


Задача 4

Точка D лежит вне плоскости треугольника АВС, точки M, N, Q, P – середины отрезков DB, DC, AC и AB. Найти периметр четырехугольника MNPQ, если AD=46, BC=26.


Задача 5

Дан прямоугольник ABCD, S –точка, не лежащая в плоскости данного четырехугольника, M, N, P, Q – середины сторон AS, BS, CS, DS. R – точка лежащая на отрезке PC. Установить взаимное расположение прямых PR и CD, SQ и AB, QP и DC, MQ и AD, MQ и BC, SD и AB.


Задача 6

Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и CD = 12, ЕК = 26.






Вариант 20

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Перечислить группы объектов, определяющие плоскость.


Задача 2

Какие прямые в пространстве называются параллельными (определение и чертеж).


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые три точки лежат в одной плоскости;

Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость, притом единственную;

Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если прямая пересекает одну сторону треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.


Задача 4

Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проходит плоскость, через точки В и С параллельные прямые, пересекающие эту плоскость в точках В1 и С1. Найти длину отрезка ВВ1, если СС1 =15 и AC:CB=1:3.


Задача 5

Дан треугольник MNP, S –точка, не лежащая в плоскости данного треугольника, E, F, H – середины сторон MS, NS, PS. R – точка лежащая на отрезке EM. Установить взаимное расположение прямых HR и MP, SH и MP, EH и MP, FH и NP, SE и NP, SH и MN.


Задача 6

Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и CD = 45, ЕК = 34.






Вариант 21

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Что такое стереометрия, перечислить основные объекты.


Задача 2

Сформулируйте признак скрещивающихся прямых.


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые три точки лежат в одной плоскости;

Любые четыре точки лежат в одной плоскости;

Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если три точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в этой плоскости.


Задача 4

Точка D лежит вне плоскости треугольника АВС, точки M, N, Q, P – середины отрезков DB, DC, AC и AB. Найти периметр четырехугольника MNPQ, если AD=22, BC=36.


Задача 5

Дан прямоугольник ABCD, S –точка, не лежащая в плоскости данного четырехугольника, M, N, P, Q – середины сторон AS, BS, CS, DS. R – точка лежащая на отрезке PC. Установить взаимное расположение прямых MN и AB, BC и NP, SC и BC, RQ и DC, SC и AB, SA и BC.


Задача 6

Даны параллелограмм MNPQ и трапеция MNEF с основанием ЕF, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых PQ и ЕF. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и PQ = 22, ЕF = 16.





Вариант 22

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Что такое планиметрия, перечислить основные объекты.


Задача 2

Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые три точки лежат в одной плоскости;

Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость, притом единственную;

Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если три точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в этой плоскости.


Задача 4

Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проходит плоскость, через точки В и С параллельные прямые, пересекающие эту плоскость в точках В1 и С1. Найти длину отрезка ВВ1, если СС1 =10 и AC:CB=1:2.


Задача 5

Дан треугольник ABC, S –точка, не лежащая в плоскости данного треугольника, M, N, P – середины сторон AS, BS, CS. R – точка лежащая на отрезке PC. Установить взаимное расположение прямых MR и AC, AB и MN, NP и AC, SC и AB, BC и SB, NR и BC.


Задача 6

  1. Даны параллелограмм MNPQ и трапеция MNEF с основанием ЕF, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых PQ и ЕF. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и PQ = 24, ЕF = 31.





Вариант 23

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Перечислить аксиомы стереометрии.


Задача 2

Какие прямые в пространстве называются скрещивающимися (определение и чертеж)


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые две точки лежат в одной плоскости;

Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость, притом единственную;

Если три точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если прямая пересекает две стороны треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.


Задача 4

Точка D лежит вне плоскости треугольника АВС, точки M, N, Q, P – середины отрезков DB, DC, AC и AB. Найти периметр четырехугольника MNPQ, если AD=46, BC=26.


Задача 5

Дан прямоугольник ABCD, S –точка, не лежащая в плоскости данного четырехугольника, M, N, P, Q – середины сторон AS, BS, CS, DS. R – точка лежащая на отрезке PC. Установить взаимное расположение прямых PR и CD, SQ и AB, QP и DC, MQ и AD, MQ и BC, SD и AB.


Задача 6

Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и CD = 12, ЕК = 26.






Вариант 24

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Перечислить группы объектов, определяющие плоскость.


Задача 2

Какие прямые в пространстве называются параллельными (определение и чертеж).


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые три точки лежат в одной плоскости;

Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость, притом единственную;

Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если прямая пересекает одну сторону треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.


Задача 4

Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проходит плоскость, через точки В и С параллельные прямые, пересекающие эту плоскость в точках В1 и С1. Найти длину отрезка ВВ1, если СС1 =15 и AC:CB=1:3.


Задача 5

Дан треугольник MNP, S –точка, не лежащая в плоскости данного треугольника, E, F, H – середины сторон MS, NS, PS. R – точка лежащая на отрезке EM. Установить взаимное расположение прямых HR и MP, SH и MP, EH и MP, FH и NP, SE и NP, SH и MN.


Задача 6

Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и CD = 45, ЕК = 34.





Вариант 25

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Что такое стереометрия, перечислить основные объекты.


Задача 2

Сформулируйте признак скрещивающихся прямых.


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые три точки лежат в одной плоскости;

Любые четыре точки лежат в одной плоскости;

Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если три точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в этой плоскости.


Задача 4

Точка D лежит вне плоскости треугольника АВС, точки M, N, Q, P – середины отрезков DB, DC, AC и AB. Найти периметр четырехугольника MNPQ, если AD=22, BC=36.


Задача 5

Дан прямоугольник ABCD, S –точка, не лежащая в плоскости данного четырехугольника, M, N, P, Q – середины сторон AS, BS, CS, DS. R – точка лежащая на отрезке PC. Установить взаимное расположение прямых MN и AB, BC и NP, SC и BC, RQ и DC, SC и AB, SA и BC.


Задача 6

Даны параллелограмм MNPQ и трапеция MNEF с основанием ЕF, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых PQ и ЕF. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и PQ = 22, ЕF = 16.





Вариант 26

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Что такое планиметрия, перечислить основные объекты.


Задача 2

Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые три точки лежат в одной плоскости;

Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость, притом единственную;

Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если три точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в этой плоскости.


Задача 4

Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проходит плоскость, через точки В и С параллельные прямые, пересекающие эту плоскость в точках В1 и С1. Найти длину отрезка ВВ1, если СС1 =10 и AC:CB=1:2.


Задача 5

Дан треугольник ABC, S –точка, не лежащая в плоскости данного треугольника, M, N, P – середины сторон AS, BS, CS. R – точка лежащая на отрезке PC. Установить взаимное расположение прямых MR и AC, AB и MN, NP и AC, SC и AB, BC и SB, NR и BC.


Задача 6

  1. Даны параллелограмм MNPQ и трапеция MNEF с основанием ЕF, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых PQ и ЕF. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и PQ = 24, ЕF = 31.





Вариант 27

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Перечислить аксиомы стереометрии.


Задача 2

Какие прямые в пространстве называются скрещивающимися (определение и чертеж)


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые две точки лежат в одной плоскости;

Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость, притом единственную;

Если три точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если прямая пересекает две стороны треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.


Задача 4

Точка D лежит вне плоскости треугольника АВС, точки M, N, Q, P – середины отрезков DB, DC, AC и AB. Найти периметр четырехугольника MNPQ, если AD=46, BC=26.


Задача 5

Дан прямоугольник ABCD, S –точка, не лежащая в плоскости данного четырехугольника, M, N, P, Q – середины сторон AS, BS, CS, DS. R – точка лежащая на отрезке PC. Установить взаимное расположение прямых PR и CD, SQ и AB, QP и DC, MQ и AD, MQ и BC, SD и AB.


Задача 6

Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и CD = 12, ЕК = 26.






Вариант 28

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Перечислить группы объектов, определяющие плоскость.


Задача 2

Какие прямые в пространстве называются параллельными (определение и чертеж).


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые три точки лежат в одной плоскости;

Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость, притом единственную;

Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если прямая пересекает одну сторону треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.


Задача 4

Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проходит плоскость, через точки В и С параллельные прямые, пересекающие эту плоскость в точках В1 и С1. Найти длину отрезка ВВ1, если СС1 =15 и AC:CB=1:3.


Задача 5

Дан треугольник MNP, S –точка, не лежащая в плоскости данного треугольника, E, F, H – середины сторон MS, NS, PS. R – точка лежащая на отрезке EM. Установить взаимное расположение прямых HR и MP, SH и MP, EH и MP, FH и NP, SE и NP, SH и MN.


Задача 6

Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и CD = 45, ЕК = 34.






Вариант 29

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Что такое стереометрия, перечислить основные объекты.


Задача 2

Сформулируйте признак скрещивающихся прямых.


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые три точки лежат в одной плоскости;

Любые четыре точки лежат в одной плоскости;

Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если три точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в этой плоскости.


Задача 4

Точка D лежит вне плоскости треугольника АВС, точки M, N, Q, P – середины отрезков DB, DC, AC и AB. Найти периметр четырехугольника MNPQ, если AD=22, BC=36.


Задача 5

Дан прямоугольник ABCD, S –точка, не лежащая в плоскости данного четырехугольника, M, N, P, Q – середины сторон AS, BS, CS, DS. R – точка лежащая на отрезке PC. Установить взаимное расположение прямых MN и AB, BC и NP, SC и BC, RQ и DC, SC и AB, SA и BC.


Задача 6

Даны параллелограмм MNPQ и трапеция MNEF с основанием ЕF, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых PQ и ЕF. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и PQ = 22, ЕF = 16.





Вариант 30

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Что такое планиметрия, перечислить основные объекты.


Задача 2

Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые три точки лежат в одной плоскости;

Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость, притом единственную;

Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если три точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в этой плоскости.


Задача 4

Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проходит плоскость, через точки В и С параллельные прямые, пересекающие эту плоскость в точках В1 и С1. Найти длину отрезка ВВ1, если СС1 =10 и AC:CB=1:2.


Задача 5

Дан треугольник ABC, S –точка, не лежащая в плоскости данного треугольника, M, N, P – середины сторон AS, BS, CS. R – точка лежащая на отрезке PC. Установить взаимное расположение прямых MR и AC, AB и MN, NP и AC, SC и AB, BC и SB, NR и BC.


Задача 6

  1. Даны параллелограмм MNPQ и трапеция MNEF с основанием ЕF, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых PQ и ЕF. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и PQ = 24, ЕF = 31.





Вариант 31

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Перечислить аксиомы стереометрии.


Задача 2

Какие прямые в пространстве называются скрещивающимися (определение и чертеж)


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые две точки лежат в одной плоскости;

Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость, притом единственную;

Если три точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если прямая пересекает две стороны треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.


Задача 4

Точка D лежит вне плоскости треугольника АВС, точки M, N, Q, P – середины отрезков DB, DC, AC и AB. Найти периметр четырехугольника MNPQ, если AD=46, BC=26.


Задача 5

Дан прямоугольник ABCD, S –точка, не лежащая в плоскости данного четырехугольника, M, N, P, Q – середины сторон AS, BS, CS, DS. R – точка лежащая на отрезке PC. Установить взаимное расположение прямых PR и CD, SQ и AB, QP и DC, MQ и AD, MQ и BC, SD и AB.


Задача 6

Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и CD = 12, ЕК = 26.






Вариант 32

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Задача 1

Перечислить группы объектов, определяющие плоскость.


Задача 2

Какие прямые в пространстве называются параллельными (определение и чертеж).


Задача 3

Выберите среди высказываний верные:

Любые три точки лежат в одной плоскости;

Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость, притом единственную;

Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то все точки окружности лежат в данной плоскости

Если прямая пересекает одну сторону треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.


Задача 4

Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проходит плоскость, через точки В и С параллельные прямые, пересекающие эту плоскость в точках В1 и С1. Найти длину отрезка ВВ1, если СС1 =15 и AC:CB=1:3.


Задача 5

Дан треугольник MNP, S –точка, не лежащая в плоскости данного треугольника, E, F, H – середины сторон MS, NS, PS. R – точка лежащая на отрезке EM. Установить взаимное расположение прямых HR и MP, SH и MP, EH и MP, FH и NP, SE и NP, SH и MN.


Задача 6

Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. А) Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК. Б) найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и CD = 45, ЕК = 34.




Скачать

Рекомендуемые курсы ПК и ППК для Вас