Материалы к зачёту по алгебре за 1 полугодие к учебнику под редакцией А.Г. Мордковича

Зачёт 1

по теме «Степени и корни. Показательная и логарифмическая функции».

Теоретическая часть

1. Определение корня n-й степени из действительного числа.

2. Свойства корней из неотрицательных чисел.

3. График и свойства функций .

4. Графики и свойства функций .

5. Степенные функции с рациональным показателем, их свойства и графики.

6. Дифференцирование степенной функции с рациональным показателем.

Практическая часть

ВНИМАНИЕ!!! Примерные задания

1. Вычислите: _,

2. Найдите значение выражения: _{, , ,}

Показательная и логарифмическая функции

Теоретическая часть

1. Определение показательной функции.

2. График показательной функции и ее свойства.

3. Понятие показательного уравнения.

4. Понятие показательного неравенства.

5. Методы решения показательных уравнений.

6. Методы решения показательных неравенств.

7. Понятие логарифма.

8. Определение логарифмической функции.

9. График логарифмической функции и ее свойства.

10. Свойства логарифмов.

11. Понятие логарифмического уравнения.

12. Методы решения логарифмических уравнений.

13. Методы решения логарифмических неравенств.

14. Переход к новому основанию логарифма.

15. Функция , ее свойства и график.

16. Функция , ее свойства и график.

17. Дифференцирование показательной функции.

18. Дифференцирование логарифмической функции.

Практическая часть

ВНИМАНИЕ!!! Примерные задания

1. Найдите корень уравнения , .

2. Найдите корень уравнения: ,

Вариант 1

1. Определение корня n-й степени из действительного числа.

2. График показательной функции и ее свойства.

3. Понятие логарифма. Свойства логарифмов.

4. Вычислите:

5. Решить уравнения: а) ; б)

Вариант 2

1. Свойства корней из неотрицательных чисел.

2. Определение показательной функции.

3. Понятие логарифма. График логарифмической функции и ее свойства.

4. Найдите значение выражения:

5. _{Решить уравнения: а) ; б)}

Вариант 3

1. График и свойства функций .

2. Методы решения показательных уравнений.

3. Понятие логарифма. Определение логарифмической функции.

4. Найдите значение выражения:

5. Решить уравнения: а) ; б)

Вариант 4

1. Графики и свойства функций .

2. Методы решения показательных неравенств.

3. Понятие логарифма. Понятие логарифмического уравнения.

4. Вычислите:

5. Решить уравнения: а) ; б)

Вариант 5

1. Степенные функции с рациональным показателем, их свойства и графики.

2. Понятие показательного уравнения.

3. Понятие логарифма. Методы решения логарифмических уравнений.

4. Вычислите .

5. Решить уравнения: а) ; б)

Вариант 6

1. Дифференцирование степенной функции с рациональным показателем.

2. Понятие показательного неравенства.

3. Понятие логарифма. Переход к новому основанию логарифма.

4. Вычислите

5. Решить уравнения: а) ; б)