Математическая основа моделирования 3Д объектов

Моделирование на основе сплайновых примитивов

Создание робота Android

Создание поверхностей на основе сплайновых примитивов

Сплайн – это особая кривая, которая описывается некоторыми математическими уравнениями.

Один из эффективных способов создания трехмерных моделей — использование техники сплайнового моделирования. В конечном итоге создание модели при помощи сплайнов (трехмерных кривых) сводится к построению сплайнового каркаса, на основе которого создается огибающая трехмерная геометрическая поверхность.

Рисунок любого предмета, например вазы, бокала, стула, обычно начинается с наброска линий, показывающих форму предмета. Создание зданий и помещений начинается с чертежей, на которых линиями изображены контуры будущих стен, оконных проемов и т.п. Из этих соображений разработчики 3ds Max предусмотрели возможность создания огромного количества различных предметов и объектов любой формы из линий, сечений, контуров. Существует два способа получения изображения линиями желаемого объекта: импорт чертежа из других программ или же создание сечений, контуров непосредственно в программе. Для второго варианта существует такая группа объектов, как «сплайны» (Splines).

Создание сплайнов

При выборе категории Shapes вкладки Create в разворачивающейся панели Object Type появляются кнопки, предназначенные для создания большинства основных сплайновых примитивов:

Line (Линия); 

Circle (Окружность); 

Arc (Дуга); 

NGon (Многоугольник); 

Text (Онлайновый текст); 

Section (Сечение); 

Rectangle (Прямоугольник); 

Ellipse (Эллипс); 

Donut (Кольцо); 

Star (Многоугольник в виде звезды); 

Helix (Спираль). 

Сплайны состоят из подобъектов трех видов: вершин (vertex) – точек в пространстве с определенными координатами, сегментов (segments) – прямых или изогнутых линий, соединяющих вершины, и сплайнов (splines), которые образованы несколькими вершинами, соединенными сегментами.

  Вершины бывают четырех типов:

• Corner  - точка образует ломаную.
• Smooth  - автоматически сглаживает линию, образуя кривую.
• Bezier  - так же образует сглаженную линию, но формой изгиба можно манипулировать с помощью специальных маркеров.
• Bezier corner  - в отличии от bezier маркеры несимметричны.

  Сегменты бывают двух типов: 1. Curve - кривые 2. Line - ломанная Чтобы изменить тип вершин или сегментов нужно выделить одну или несколько вершин (сегментов) и нажать правую кнопку мыши. В контекстном меню выбрать нужный тип.   Свойства сплайновых примитивов   Вкладка Rendering

Enable in rendering  - включает отображение сплайна при рендере. Enable in Viewport  - включает отображение сплайна в окнах вьюпорта. Radial  - сплайн будет иметь круг в сечении: Thickness  - толщина или диаметр круга в сечении. Sides  - количество сторон круга (если выбрать 3, то в сечении будет треугольник). Angle  - Угол поворота сечения. Rectangular  - сплайн будет иметь прямоугольник в сечении. Length  - длина прямоугольника в сечении. Width  - ширина прямоугольника в сечении. Aspect - соотношение длины и ширины друг к другу. Auto Smooth  - включает автоматическое сглаживание.     Вкладка Interpolation:

Steps  - количество сегментов между каждыми двумя точками сплайна (для сглаженных форм требуется большее количество, для ломаной линии достаточно нуля). Optimize  - автоматически убирает сегменты, которые не влияют на форму сплайна. Adaptive  - автоматически подбирает количества сегментов, для получения идеально гладкой формы.  После создания любой сплайновый примитив можно изменить, отредактировав его параметры. Любую фигуру можно преобразовать в так называемый Editable Spline (Редактируемый сплайн) либо применить к ней модификатор  Edit Spline . В результате вы получите доступ к дополнительным средствам редактирования сплайнов. Объект Line (Линия) по умолчанию обладает всеми свойствами редактируемого сплайна, поэтому конвертировать его в редактируемый сплайн не имеет смысла.

Создание робота Android

Начинаем с открытия Front (передний план) далее во вкладку Shapes и в сплайнах выберите Line, моделировать такие фигуры будем с помощью него.

Робот у нас рождается с головы. Создаем 6 точек — вершин окружности, как показано на картинке. 1 и 6 должна быть на одной координате X — это очень важно, чтобы они совпадали, так как это является основой при вращении.

Теперь окружность нужно сгладить при помощи инструмента Smooth (сглаженные). Выделяя 3,4,5 вершину, нажимаем правой кнопкой Smooth.

Переходим к вращению, за которое у нас отвечает модификатор Lathe (вращение). Перейдем в раздел модификаторов выберем Lathe.  Отмечая галочку на Weld Core, мы убираем искажения при вращении, а так же установливаем количество сегментов 40 (Segments)

В проекции у нас должна получиться вот такая макушка робота.

Поднимем нашу макушку выше по полю, чтобы освободилось место для рисования остального туловища. Здесь опять будем применять вращение. Обозначаем тело робота 9-ю точками, также как мы начинали рисовать голову. Мы можем сделать и больше точек, что бы линия была точнее. Выделяем 3,4,5,6 вершину и сглаживаем бока инструментом Smooth, а оставшиеся останутся на ровных линиях (Corner).

Итак, добавляем объем роботу, применяя модификатор вращения (Lathe). В проекции у нас должен получится такой цилиндр.

Мы нарисовали голову и туловище! Теперь приступим к рукам и ногам, у робота они одинаковые. Что бы создать ноги мы можем пойти старым путем с созданием вершин и вращений, но мне бы хотелось разнообразить наш арсенал инструментов. Во вкладке Geometry выберим конус (Cone) (расположим его в проекции). Размеры у нас могут отличаться, поставим количество сегментов как на картинке, это нужно чтобы в дальнейшем сгладить наш примитив (готовая геометрическая фигура, в нашем случае конус).

Затем сглаживаем примитив, чтобы он был в одном стиле с другими частями тела. Используем модификатор Turbo Smooth, выберем его и поставим параметр Iterations = 3 (можем и 2, но 3 более правильно графически).

Разместим руки по бокам робота, а ноги слегка утопив в тело, как на рисунке:

Вот что в проекции должно у нас получиться:

Переходим к антеннам. Создаем их также, как и конечности, с помощью готового конуса (Cone), размер поставим примерно, также выставим количество сегментов, как показано на картинке.

Переместим антенны пропорционально ног и рук (по центру головы)

Теперь перейдем в передний план и повернем антенны в разные стороны (примерно 20 градусов)

Рисуем роботу глаза. Опять воспользуемся готовыми примитивами, создаем с помощью кнопки Sphere (сферу) и укажем количество сегментов 32.

Разместим глаза пропорционально антенн, по памяти, как это должно быть на оригинале .

В конце у нас должен получиться легко узнаваемый силуэт робота Android.