Математика и науки гуманитарного цикла.

 Задача 8.

Вы учитель — ответственный за подготовку к проведению предметной недели для обучающихся основной школы. Предложите варианты взаимодействия учителей разных предметов, которые помогут учащимся осознать взаимосвязь предметных знаний и раскроют ценностный аспект и творческий потенциал предметов. Отразите свое профессиональное мнение в решении (форму представления решения выберите на свое усмотрение).

Известно, что математическое образование вносит неоценимый вклад в формирование общей культуры подрастающего поколения, его мировоззрения, способствует эстетическому воспитанию ребёнка, пониманию им красоты и гармонии окружающего мира, развивает его воображение и пространственное представление, аналитическое и логическое мышление, побуждает к творчеству и развитию интеллектуальных способностей. Одним из наиболее важных факторов успеха является интерес к математике как к предмету. На современном этапе развития школьного образования особое значение приобретает взаимосвязь урока и внеурочной деятельности учащихся.

Совокупной формой методической, учебной и внеклассной работы в школе являются предметные недели, которые представляют комплекс взаимосвязанных мероприятий, направленных на развитие познавательного интереса, интеллектуальных и творческих способностей школьников, навыков неформального общения учащихся, родителей и педагогов в составе разновозрастных творческих групп в ходе подготовки и проведения недели математики. Такая работа не только способствует повышению квалификации учителя, но и требует от него дополнительных усилий, проявления творчества, что не всегда получается в повседневной педагогической деятельности.

Внеклассная работа по математике является неотъемлемой частью воспитательно-образовательной деятельности учителя-предметника, кроме того, она имеет большое воспитательное значение, так как заинтересовывает учащихся предметом, вовлекает их в серьёзную самостоятельную работу.

В нашей школе ежегодно проходит Неделя математики в середине марта месяца, которая включает в себя различные конкурсы и состязания для учащихся разных возрастов и уроки математики, проводимые в нестандартных формах. Учителя математики поддерживают тесную связь с другими предметниками. Мы уже проводили в прошлом учебном году в рамках недели математики конкурс « Математика и английский язык». Трудно усваивают математику дети с гуманитарным «складом ума», от которых часто слышим «мне математика не нужна», чтобы вовлечь их в участие в предметной неделе мы решили в этом учебном году показать им связь математики с предметами гуманитарного цикла (русский язык, литература, история, обществознание).

Для решения этого вопроса нам пришлось с учителями русского языка и литературы, истории и обществознания найти ответы на следующие вопросы:

После этой проделанной работы нужно было изучить литературу, в которой прослеживается связь математики с предметами гуманитарного цикла и выбрать, то что будет доступно для восприятия учениками и интересно для них. Для решения данного вопроса были привлечены не только учителя, но учащиеся 10-11 классов.

В рамках недели математики можно провести интегрированные уроки математики и русского языка, математики и литературы или внеклассные мероприятия в виде викторин, КВН, предметных вечеров. Связь математики и русского языка можно показать при проведении викторины, а истории – в виде информационных сообщений на тематических общешкольных линейках, а связь математики и обществознания показать при решении экономических и комбинаторных задач на консультациях при подготовке к ЕГЭ. Я бы выбрала математический вечер, на котором бы учащиеся увидели связь математики и литературы.

Математический вечер «Математика в литературе» для учащихся 9-11 классов проводится учителями математики, литературы с привлечением учащихся 10-11 классов. В связи с этим были поставлены следующие цели и задачи:

- установить связь между математикой и литературой;

- раскрыть эстетический потенциал математики;

- опровергнуть стереотип о сухости математиков;

- использовать исторические сведения меж предметного характера;

- доказать присутствие математики в литературе.

План проведения вечера.

1. Математика в стихах

2. Математические утверждения в поэзии

3. Математики – поэты

4. Задачи в художественных произведениях

5. Задачи Льва Николаевича Толстого

6. Заключение

Ожидаемые результаты: 

1. Подтверждение имеющихся у обучающихся базовых знаний в соответствии с тематикой Недели математики. 

2. Знакомство с видами творческой самостоятельной деятельности и развитие навыков её выполнения. 

3. Выявление круга учащихся, стремящихся к углублению знаний по математике. 

4. Расширение историко –научного кругозора учащихся в области математики. 

5. Развитие коммуникативных умений при общении с учениками разного возраста. 

Фрагменты вечера.
1. Сильное впечатление производит использование оригинальных формулировок задач, теорем, доказательств, известных из истории. Античные ученые часто составляли задачи в стихотворной форме. Вот пример – древнеиндийская задача:

«Есть кадамба-цветок.

На один лепесток

Пчелок пятая часть опустилась.

Рядом тут же росла

Вся в цвету сименгда,

И на ней третья часть поместилась.

Разность их ты найди,

Ее трижды сложи,

На кутай этих пчел посади.

Лишь одна не нашла

Себе места нигде,

Все летала то взад, то вперед и везде

Ароматом цветом наслаждалась.

Назови теперь мне, подсчитавши в уме,

Сколько пчелок всего здесь собралось?» ( 15 пчелок)

Есть древняя задача про лотос на теорему Пифагора. Вот условие:

Над озером тихим,

С полфута размером, высился лотоса цвет.

Он рос одиноко. И ветер порывом

Отнес его в сторону. Нет

Воле цветка над водой,

Нашел же рыбак его ранней весной

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода

Здесь глубока? (3,75 фута)

2. Математические утверждения в поэзии

«Судьба, как ракета, летит по параболе» А.Вознесенский.

Многих поэтов и писателей издавна притягивала к себе математика. Именно поэтам принадлежат многие образные и вместе с тем исключительно точные высказывания о математике и о числах:

- «Говорят, что цифры правят миром; я знаю одно – цифры показывают, хорошо или плохо он управляется» - Гете.

- «…Потому что все оттенки смысла умное число передает» - Н.Гумилев.

- «Пред волей чисел мы все рабы»; «Вам поклоняюсь, вас желаю, числа!» - В.Брюсов.

- «Я всматриваюсь в вас, о числа… Вы позволяете понимать века» - В.Хлебников.

Однако для многих из них математика была сложной, непонятной наукой. Например, Е.Евтушенко в одном из стихотворений использует понятие логарифм как эквивалент сложности: «…Но это посложнее логарифма».

Е.Винокуров признается в том, что ему с трудом даются самые элементарные математические факты и утверждения:

Я чуть не плакал. Не было удачи!

Задача не решалась – хоть убей.

Условье было трудным у задачи,

Дано:

«Летела стая лебедей…»

Я, щеку грустно подперев рукою,

Делил, слагал – не шли дела на лад!

Но, лишь глаза усталые закрою,

Я видел ясно:

Вот они летят…

3. Поэтическое обыгрывание математических понятий

а) Пустое множество – очень важное математическое понятие; при любом описании пустое множество оказывается одним и тем же – число элементов в нем равно нулю.

Спросил меня голос в пустыне дикой:

- Много ли в море растет земляники?

- Столько же, сколько селедок соленых

Растет на березах и елках зеленых.

С.Я. Маршак

б) Прямая и обратная пропорциональность используется в произведениях таких известных авторов, как А.С. Пушкин: Чем меньше женщину мы любим,

Тем легче нравимся мы ей

И тем ее вернее губим

Средь обольстительных сетей.

и П. Вяземский: Чтоб более меня читали,

в) Предел функции. М.Ю .Лермонтову был хорошо известен тот факт, что не любая функция имеет предел: Как я хотел себя уверить,

Что не люблю ее, хотел

Неизмеримое измерить,

Любви безбрежной дать предел.

В .Брюсов писал: Люблю в мечтах предел.

Математические символы использует Иоганн Вольфганг Гете в трагедии «Фауст».

Мефистофель

Я в некотором затрудненье

Мне выйти в сени не дает

Фигура под дверною рамой.

Фауст

Ты испугался пентаграммы?

Каким же образом тогда

Вошел ты чрез порог сюда?

Как оплошал такой пройдоха?

Мефистофель

Всмотритесь. Этот знак начертан плохо.

Наружный угол вытянут в длину

И оставляет ход, загнувшись с края.

4. Задачи в художественных произведениях

Математики в литературных произведениях предостаточно. Если внимательно подумать, можно найти доказательство и этому, казалось бы, абсурдному, утверждению. Итак, где же искать эту математику?

а) В названии произведения: «Три мушкетера» - А.Дюма, «Два капитана» - А.Грин, «Десять негритят» - А.Кристи, «Тысяча и одна ночь» - сборник арабских сказок, «Двенадцать стульев» - И. Ильф и Е. Петров.

б) В тексте произведения.

В некоторых художественных произведениях встречаются математические задачи. Эти задачи ставят перед читателями авторы некоторых романов, повестей, рассказов, как правило, между - делом зачастую сами не обращая на это внимания. А сами авторы часто рассматривают математическую задачу как деталь, фон, эпизод своего повествования. Но были писатели, которые серьезно интересовались математикой и придумали немало интересных задач. Если читатель любитель математики, от него такая задача не ускользнет! Он не упустит случая разобраться, что это там предложил автор: разрешима задача или нет, сколько решений, можно ли обобщить и т.п. Иногда автор бывает столь любезен, что вместе с условием задачи приводит и решение. Но это явление редкое. Чаще дается лишь условие. Перейдем к конкретным примерам.

Задача №1.

Из двух городов выезжают по одному направлению два путешественника, первый позади второго. Проехав число дней, равное сумме чисел верст, проезжаемых ими в день, они съезжаются и узнают, что второй проехал 525 верст. Сколько верст в день проезжает каждый?

Л. Кассиль «Кондуит и Швамбрания» кн. 2, гл. « Задача с путешественниками».

Решение.

1. 175+525 = 700 (верст) проехал первый путешественник.

2. Пусть Х – число дней, которое проехал каждый путешественник. (верст) проезжал в день второй путешественник, (верст) проезжал в день первый путешественник. Имеем уравнение: Х = +; Х = . Итак, 20 верст проехал первый путешественник, 15 верст проехал второй путешественник.

Задача №2.

Потом отец Федор подошел к комоду и вынул из конфетной коробки 50 рублей трехрублевками и пятирублевками. В коробке оставалось еще 20 рублей.
И. Ильф, Е. Петров «Двенадцать стульев».

Здесь даже не сформулирован вопрос, но он напрашивается сам собой: сколько трех – и пятирублевок отец Федор взял и сколько оставил? Ну, а чтобы обеспечить единственность решения, добавим дополнительное условие: отец Федор взял с собой большую часть трехрублевок и большую часть пятирублевок. Как ни странно, этого вполне достаточно.

Одну страничку вечера можно посвятить Л.Н. Толстому, предварительно предложить решить эти задачи учащимся 6,10,11 классов и подвести итоги их решения до математического вечера.

5. Задачи Льва Николаевича Толстого

Как известно, великий русский писатель Л.Н.Толстой организовал в своем имении Ясная Поляна школу для крестьянских детей и сам преподавал в ней. Для учащихся он написал и издал «Азбуку», в которой есть раздел «Арифметика». Авторство первой задачи приписывают Льву Толстому, который придумал ее для учеников второго класса церковно-приходской школы. На сайтах относительно этой задачи такой вот текст: «сейчас ее правильно могут решить только 30% старшеклассников, только 20% студентов ВУЗов и только 10% работников банков». Нас заинтересовала эта информация, и мы решили провести свои исследования

Условие первой задачи:

Мужик продает шапку. За шапку хочет 10 рублей. Подходит покупатель, смотрит, меряет и решает купить. Дает 25 рублей одной купюрой. У продавца нет сдачи. Он посылает мальчишку- помощника к тете Клаве разменять деньги. Мальчишка деньги быстренько разменял и вернулся. Мужик отдал покупателю шапку, сдачу и тот ушел. Через некоторое время прибегает тетя Клава и заявляет, что деньги, которые принес на размен мальчишка фальшивые. Она предлагает мужику не ходить в участок, а прямо сразу вернуть ей деньги. Делать нечего, мужик лезет в карман и отдает тете Клаве свои кровные 25 рублей. Вопрос: На сколько денег «попал» продавец?

В ходе подготовки и проведения вечера нами были сделаны следующие выводы: математика и литература не так далеки друг от друга, как многие думают. Искусство и наука требуют фантазии, творческой смелости, зоркости в наблюдении различных явлений жизни. Служение науке многие математики представляют себе неотрывным от служения литературе. Поэт должен видеть то, чего не видят другие, видеть глубже других. А это должен и математик.

В заключение вечера предложить малоизвестный шутливый рассказ А.П. Чехова «Урок арифметики».

В сельской школе заболел учитель, и вместо него на урок арифметики пришел местный священник.

- Сегодня, дети – сказал он, - мы с вами займемся умножением и делением. Возьмем, например, 40 и разделим на 8.

Батюшка написал на доске 40, провел вертикальную черту, горизонтальную, и задумался и сказал: «3». И еще подумал, и сказал: «Мало». «Он зачеркнул цифру 3 и написал 4. «Теперь достаточно», - сказал священник. – Умножаем 4 на 8, получаем 32. Вычитаем из 40 32 и получаем 8. Делим 8 на 8, получаем 1. Итого 41». Батюшка долго смотрел на доску и говорил: «Странно». Про себя он думал: делили 40 на 8, а получили 41. Вдруг его осенило.

- Каждое действие деление можно проверить умножением. Возьмем 41 и умножим на 8. Батюшка выполнил действие на доске и получил 40. Он долго смотрел на доску и говорил: «Странно». Но последние его слова были: «Странно, но верно!»

Метод оценки заключался в самоанализе и самооценке участников математического вечера.

Оценить эффективность проведенного мероприятия можно по следующим параметрам:

1. Значимость и актуальность мероприятия

2. Эстетика оформления мероприятия

3. Оригинальность идеи

4. Массовость проекта

5. Использование ИКТ

6. Методы стимулирования и мотивации

Александр Мирошниченко, доктор психологических наук, рассказывает: «У многих детей математика, как школьная наука, вызывает скуку, страх и отвращение, потому что неправильно преподается. Множество учителей убеждены, что существуют «особые математические способности», а детей, не проявивших их, причисляют к ограниченным и тупым. Но ведь задача школы помочь каждому ребенку понять, что такое математический азарт, и тогда возникнет интерес к предмету».

Леонид Костюков, математик, прозаик, поэт, критик, литературный редактор рассказывает: «Курс математики – изящен, красив и логичен, но его необходимо понимать. Если ребенок успевает по другим предметам, например, у него хорошо идет английский, он обязательно справится и с математикой, ведь английский устроен очень логично. Важно только доступно объяснять, не опускать рук, не ставить клеймо «чистый гуманитарий».

Плюс математики – умение смотреть на мир по-особенному. С помощью цифр ребенок сможет найти что-то общее и прикладное: обсчитать весь мир, сравнить себя, свою любимую собаку, папин автомобиль и Эйфелеву башню. Этот особый «нетрадиционный» смысл математики поможет детям-гуманитариям понять, для чего им нужна эта наука. Проведением этого вечера мне хотелось показать, что математика очень нужная интересная наука и она переплетается тесно не только с предметами естественно-научного цикла, но и гуманитарного.

Материал, собранный в рамках недели математики может быть использован при проведении интегрированных уроков, на этапе актуализации знаний как на уроках математики, так и на уроках русского языка, литературы, истории, обществознания и при проведении тематических классных часов.

В этом учебном году в школе проведем математический вечер, где будет прослеживаться связь математики с различными гуманитарными предметами. Это поможет учащимся лучше понять математику, повысить интерес к математике. Я на уроках математики на этапе актуализации постараюсь включать изученный мною материал при решении данной задачи.