Новый сезон олимпиад для учителей, учеников и дошкольников! Специальные наградные, результаты сразу, комфортное участие.

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 30.04.2024 00:21

Хартон Марина Игоревна

46 лет

1 367 858

Местоположение

Беларусь, Минск

Специализация

Астрономия

Информатика

Математика

Физика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Математика. Олимпиадные задания. Тренировка 69. Задания + решения. Неравенства.

Категория: Математика

10.03.2018 01:53

Основные свойства числовых неравенств

Свойство 1. Если a>b и b>c, то a>c.

Это можно изобразить на числовой прямой.

Проверим на примере.

Пусть a=6,b=0,c=−4, тогда если 6>0 и 0>−4, то 6>−4.

Свойство 2. Если a>b, то a+c>b+c.

Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится.

Свойство 3. Если a>b и k>0, то ak>bk.

Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится.

Решением неравенства с переменной называют значение переменной, которое обращает неравенство с переменной в верное числовое неравенство.

Решить неравенство — это значит найти все его решения или доказать, что их нет.

Общий вид квадратных неравенств, это ax2+bx+c>0(<0,≤0,≥0),гдеa≠0. Множество решений квадратного неравенства легко определить, приблизительно начертив график функции y=ax2+bx+c (параболу). Шаги решения квадратного неравенства: 1. Определяются точки пересечения параболы и оси x с помощью решения уравнения ax2+bx+c=0. Вспомним формулы корней квадратного уравнения: D=b2−4acx1=−b+D−−√2a,x2=−b−D−−√2a

Если D>0, у уравнения два разных корня, парабола пересекает ось x в двух точках
Если D=0, у уравнения два одинаковых корня, вершина параболы находится на оси x
Если D<0, у уравнения нет реальных корней, парабола не пересекает ось x

Просмотр содержимого документа
"Математика. Олимпиадные задания. Тренировка 69. Задания + решения. Неравенства."