Материалы для проведения тренировочного ЕГЭ по математике (базовый уровень)

Вариант № 36

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

2. Най­ди­те про­из­ве­де­ние чисел  и .

3. Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 35%, при этом он стал сто­ить 520 р. Сколь­ко руб­лей стоил товар до рас­про­да­жи?

4. Длина бис­сек­три­сы  про­ве­ден­ной к сто­ро­не тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми  и  вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Тре­уголь­ник имеет сто­ро­ны  и . Най­ди­те длину бис­сек­три­сы, про­ведённой к сто­ро­не длины .

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

6. На день рож­де­ния по­ла­га­ет­ся да­рить букет из нечётного числа цве­тов. Хри­зан­те­мы стоят 50 руб­лей за штуку. У Вани есть 500 руб­лей. Из ка­ко­го наи­боль­ше­го числа хри­зан­тем он может ку­пить букет Маше на день рож­де­ния?

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

8. Пе­ри­ла лест­ни­цы дач­но­го дома для надёжно­сти укреп­ле­ны по­се­ре­ди­не вер­ти­каль­ным стол­бом. Най­ди­те вы­со­ту l этого стол­ба, если наи­мень­шая вы­со­та h₁ перил от­но­си­тель­но земли равна 1,5 м, а наи­боль­шая h₂ равна 2,5 м. Ответ дайте в мет­рах.

9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния.

10. В сред­нем из 1400 са­до­вых на­со­сов, по­сту­пив­ших в про­да­жу, 7 под­те­ка­ют. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не под­те­ка­ет.

11. На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Мин­ске за каж­дый месяц 2003 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме наи­боль­шую сред­не­ме­сяч­ную тем­пе­ра­ту­ру в пе­ри­од с сен­тяб­ря по де­кабрь 2003 года. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

12. Для об­слу­жи­ва­ния меж­ду­на­род­но­го се­ми­на­ра не­об­хо­ди­мо со­брать груп­пу пе­ре­вод­чи­ков. Све­де­ния о кан­ди­да­тах пред­став­ле­ны в таб­ли­це.

Поль­зу­ясь таб­ли­цей, со­бе­ри­те хотя бы одну груп­пу, в ко­то­рой пе­ре­вод­чи­ки вме­сте вла­де­ют всеми че­тырь­мя язы­ка­ми: ан­глий­ским, не­мец­ким, ис­пан­ским и фран­цуз­ским, а сум­мар­ная сто­и­мость их услуг не пре­вы­ша­ет 12 000 руб­лей в день. В от­ве­те ука­жи­те ровно один набор но­ме­ров пе­ре­вод­чи­ков без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

13. В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет  вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 810 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы на­пол­нить сосуд до­вер­ху?

14. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f(x) и от­ме­че­ны точки K, L,M и N на оси x. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке ха­рак­те­ри­сти­ку функ­ции и её про­из­вод­ной.

Ниже ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной в дан­ных точ­ках. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной в ней.

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

15. Четырёхуголь­ник  впи­сан в окруж­ность. Угол  равен , угол  равен . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

16. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 13, а его об­ра­зу­ю­щая равна 18. Се­че­ние, па­рал­лель­ное оси ци­лин­дра, уда­ле­но от неё на рас­сто­я­ние, рав­ное 12. Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния.

17. Каж­до­му из четырёх чисел в левом столб­це со­от­вет­ству­ет от­ре­зок, ко­то­ро­му оно при­над­ле­жит. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между чис­ла­ми и от­рез­ка­ми из пра­во­го столб­ца.

Впи­ши­те в при­ведённую в от­ве­те таб­ли­цу под каж­дой бук­вой со­от­вет­ству­ю­щую цифру. 

18. Оля млад­ше Алисы, но стар­ше Иры. Лена не млад­ше Иры. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из при­ведённых дан­ных.

1) Лена и Оля не могут быть од­но­го воз­рас­та.

2) Среди ука­зан­ных четырёх че­ло­век нет ни­ко­го млад­ше Иры.

3) Алиса стар­ше Иры.

4) Алиса и Лена од­но­го воз­рас­та.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и

дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

19. При­ве­ди­те при­мер трёхзнач­но­го на­ту­раль­но­го числа, ко­то­рое при де­ле­нии на 4 и на 15 даёт рав­ные не­ну­ле­вые остат­ки и пер­вая спра­ва цифра ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся сред­ним ариф­ме­ти­че­ским двух дру­гих цифр. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

20. На гло­бу­се фло­ма­сте­ром про­ве­де­ны 17 па­рал­ле­лей (вклю­чая эк­ва­тор) и 24 ме­ри­ди­а­на. На сколь­ко ча­стей про­ведённые линии раз­де­ля­ют по­верх­ность гло­бу­са?

Вариант № 86

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

3. На пост пред­се­да­те­ля школь­но­го со­ве­та пре­тен­до­ва­ли два кан­ди­да­та. В го­ло­со­ва­нии при­ня­ли уча­стие 189 че­ло­век. Го­ло­са между кан­ди­да­та­ми рас­пре­де­ли­лись в от­но­ше­нии 2:7. Сколь­ко го­ло­сов по­лу­чил по­бе­ди­тель?

4. Сред­нее квад­ра­ти­че­ское трёх чисел  и  вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Най­ди­те сред­нее квад­ра­тич­ное чисел   и .

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

6. В доме, в ко­то­ром живёт Люда, 5 эта­жей и не­сколь­ко подъ­ез­дов. На каж­дом этаже на­хо­дит­ся по 3 квар­ти­ры. Люда живёт в квар­ти­ре №23. В каком подъ­ез­де живёт Люда?

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

8. Дет­ская горка укреп­ле­на вер­ти­каль­ным стол­бом, рас­по­ло­жен­ным по­се­ре­ди­не спус­ка. Най­ди­те вы­со­ту l этого стол­ба, если вы­со­та h горки равна 2 мет­рам. Ответ дайте в мет­рах.

9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния.

10. Ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни тем­пе­ра­ту­ра тела здо­ро­во­го че­ло­ве­ка ока­жет­ся ниже 36,8°С, равна 0,71. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни у здо­ро­во­го че­ло­ве­ка тем­пе­ра­ту­ра ока­жет­ся 36,8°С или выше.

11. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик зна­че­ний ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в не­ко­то­ром го­ро­де за три дня. По го­ри­зон­та­ли ука­за­ны дни не­де­ли, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба. Ука­жи­те наи­мень­шее зна­че­ние ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния во втор­ник (в мм рт. ст.).

12. Для того чтобы свя­зать сви­тер, хо­зяй­ке нужно 600 грам­мов шер­стя­ной пряжи си­не­го цвета. Можно ку­пить синюю пряжу по цене 60 руб­лей за 100 грам­мов, а можно ку­пить не­окра­шен­ную пряжу по цене 50 руб­лей за 100 грам­мов и окра­сить её. Один па­ке­тик крас­ки стоит 40 руб­лей и рас­счи­тан на окрас­ку 300 грам­мов пряжи. Какой ва­ри­ант по­куп­ки де­шев­ле? В от­ве­те на­пи­ши­те, сколь­ко руб­лей будет сто­ить эта по­куп­ка.

13. Од­но­род­ный шар диа­мет­ром 3 см имеет массу 81 грамм. Чему равна масса шара, из­го­тов­лен­но­го из того же ма­те­ри­а­ла, с диа­мет­ром 5 см? Ответ дайте в грам­мах.

14. На ри­сун­ке изоб­ра­же­на срав­ни­тель­ная диа­грам­ма еже­ме­сяч­ной рож­да­е­мо­сти де­во­чек и маль­чи­ков в го­род­ском род­до­ме в те­че­ние 2013 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство ро­див­ших­ся.

Поль­зу­ясь диа­грам­мой, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му из ука­зан­ных пе­ри­о­дов вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку рож­да­е­мо­сти в этот пе­ри­од.

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

15. В ромбе   . Най­ди­те синус угла .

16. Даны два ко­ну­са. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния и об­ра­зу­ю­щая пер­во­го ко­ну­са равны со­от­вет­ствен­но 2 и 5, а вто­ро­го — 5 и 6. Во сколь­ко раз пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти вто­ро­го ко­ну­са боль­ше пло­ща­ди бо­ко­вой по­верх­но­сти пер­во­го?

17. Каж­до­му из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний из пра­во­го столб­ца. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их ре­ше­ни­я­ми.

Впи­ши­те в при­ведённую в от­ве­те таб­ли­цу под каж­дой бук­вой со­от­вет­ству­ю­щую цифру. 

18. В груп­пе учит­ся 30 сту­ден­тов, из них 20 сту­ден­тов по­лу­чи­ли зачёт по эко­но­ми­ке и 20 сту­ден­тов по­лу­чи­ли зачёт по ан­глий­ско­му языку. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из при­ведённых дан­ных.

В этой груп­пе

1) не менее 10 сту­ден­тов не по­лу­чи­ли зачёта ни по эко­но­ми­ке, ни по ан­глий­ско­му языку

2) хотя бы 10 сту­ден­тов по­лу­чи­ли зачёты и по эко­но­ми­ке, и по ан­глий­ско­му языку

3) не боль­ше 20 сту­ден­тов по­лу­чи­ли зачёты и по эко­но­ми­ке, и по ан­глий­ско­му языку

4) найдётся сту­дент, ко­то­рый не по­лу­чил зачёта по ан­глий­ско­му языку, но по­лу­чил зачёт по эко­но­ми­ке.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и

дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

19. При­ве­ди­те при­мер трёхзнач­но­го на­ту­раль­но­го числа, ко­то­рое при де­ле­нии на 4 и на 15 даёт рав­ные не­ну­ле­вые остат­ки и сред­няя цифра ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся сред­ним ариф­ме­ти­че­ским край­них цифр. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

20. Во всех подъ­ез­дах дома оди­на­ко­вое число эта­жей, а на каж­дом этаже оди­на­ко­вое число квар­тир. При этом число эта­жей в доме боль­ше числа квар­тир на этаже, число квар­тир на этаже боль­ше числа подъ­ез­дов, а число

подъ­ез­дов боль­ше од­но­го. Сколь­ко эта­жей в доме, если всего в нём 110 квар­тир?

Вариант № 94

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

3. Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 20%, при этом он стал сто­ить 940 р. Сколь­ко руб­лей стоил товар до рас­про­да­жи?

4. Мощ­ность по­сто­ян­но­го тока (в ват­тах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где  — сила тока (в ам­пе­рах),  — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние  (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 144,5 Вт, а сила тока равна 8,5 А.

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

6. В лет­нем ла­ге­ре 188 детей и 26 вос­пи­та­те­лей. В одном ав­то­бу­се можно пе­ре­во­зить не более 45 пас­са­жи­ров. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство таких ав­то­бу­сов по­на­до­бит­ся, чтобы за один раз пе­ре­вез­ти всех из ла­ге­ря в город?

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те мень­ший из них.

8. На плане ука­за­но, что пря­мо­уголь­ная ком­на­та имеет пло­щадь 15,7 кв.м. Точ­ные из­ме­ре­ния по­ка­за­ли, что ши­ри­на ком­на­ты равна 3,2 м, а длина 5 м. На сколь­ко квад­рат­ных мет­ров пло­щадь ком­на­ты от­ли­ча­ет­ся от зна­че­ния, ука­зан­но­го в плане?

9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

10. За­да­ние 10 № 506783. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют три­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что орёл вы­па­дет ровно один раз

11. На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния (в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба) от вы­со­ты над уров­нем моря (в ки­ло­мет­рах). На какой вы­со­те (в км) летит воз­душ­ный шар, если ба­ро­метр, на­хо­дя­щий­ся в кор­зи­не шара, по­ка­зы­ва­ет дав­ле­ние 620 мил­ли­мет­ров ртут­но­го стол­ба?

12. Ми­ха­ил решил по­се­тить Парк ат­трак­ци­о­нов. Све­де­ния о би­ле­тах на ат­трак­ци­о­ны пред­став­ле­ны в таб­ли­це. Не­ко­то­рые би­ле­ты поз­во­ля­ют по­се­тить сразу два ат­трак­ци­о­на.

Поль­зу­ясь таб­ли­цей, под­бе­ри­те набор би­ле­тов так, чтобы Ми­ха­ил по­се­тил все че­ты­ре ат­трак­ци­о­на: ко­ле­со обо­зре­ния, ком­на­ту стра­ха, аме­ри­кан­ские горки, ав­то­дром, а сум­мар­ная сто­и­мость би­ле­тов не пре­вы­ша­ла 800 руб­лей. В от­ве­те ука­жи­те ровно один набор но­ме­ров би­ле­тов без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

13. Даны две круж­ки ци­лин­дри­че­ской формы. Пер­вая круж­ка в че­ты­ре раза ниже вто­рой, а вто­рая в пол­то­ра раза шире пер­вой. Во сколь­ко раз объём пер­вой круж­ки мень­ше объёма вто­рой?

14. На диа­грам­ме изоб­ражён сред­не­го­до­вой объём до­бы­чи угля в Рос­сии от­кры­тым спо­со­бом в пе­ри­од с 2001 по 2010 годы. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся год, по вер­ти­ка­ли — объём до­бы­чи угля в мил­ли­о­нах тонн.

Поль­зу­ясь диа­грам­мой, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му из ука­зан­ных пе­ри­о­дов вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку до­бы­чи угля.

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

15. В окруж­но­сти с цен­тром   и  — диа­мет­ры. Цен­траль­ный угол  равен . Най­ди­те впи­сан­ный угол  . Ответ дайте в гра­ду­сах.

16. Объём ко­ну­са равен , а его вы­со­та равна . Най­ди­те ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са.

17. На пря­мой от­ме­че­ны точки K, L, M и N.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ука­зан­ны­ми точ­ка­ми и чис­ла­ми из пра­во­го столб­ца, ко­то­рые им со­от­вет­ству­ют.

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

18. Два­дцать вы­пуск­ни­ков од­но­го из 11 клас­сов сда­ва­ли ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке. Самый низ­кий балл, по­лу­чен­ный среди них, был равен 36, а самый вы­со­кий — 75.

Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из дан­ной ин­фор­ма­ции.

1) Среди этих вы­пуск­ни­ков есть че­ло­век, ко­то­рый по­лу­чил 75 бал­лов за ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке.

2) Среди этих вы­пуск­ни­ков есть два че­ло­ве­ка с рав­ны­ми бал­ла­ми за ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке.

3) Среди этих вы­пуск­ни­ков нет че­ло­ве­ка, по­лу­чив­ше­го 72 балла за ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке.

4) Баллы за ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке лю­бо­го из этих два­дца­ти че­ло­век не ниже 35.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и

дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

19. При­ве­ди­те при­мер трёхзнач­но­го на­ту­раль­но­го числа, боль­ше­го 500, ко­то­рое при де­ле­нии на 8 и на 5 даёт рав­ные не­ну­ле­вые остат­ки и сред­няя цифра ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся сред­ним ариф­ме­ти­че­ским край­них цифр. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

20. Улит­ка за день за­пол­за­ет вверх по де­ре­ву на 4 м, а за ночь спол­за­ет на 1 м. Вы­со­та де­ре­ва 13 м. За сколь­ко дней улит­ка впер­вые до­ползёт до вер­ши­ны де­ре­ва?

Вариант № 3

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

3. В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Во­сток» со­став­ля­ло 400 тыс. че­ло­век, а в конце года их стало 480 тыс. че­ло­век. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой ком­па­нии?

4. Мощ­ность по­сто­ян­но­го тока (в ват­тах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R, где I — сила тока (в ам­пе­рах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 224 Вт, а сила тока равна 4 А.

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

6. В сред­нем за день во время кон­фе­рен­ции рас­хо­ду­ет­ся 90 па­ке­ти­ков чая. Кон­фе­рен­ция длит­ся 7 дней. В пачке чая 100 па­ке­ти­ков. Ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства пачек чая хва­тит на все дни кон­фе­рен­ции?

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 

8. Два са­до­во­да, име­ю­щие пря­мо­уголь­ные участ­ки раз­ме­ра­ми 35 м на 40 м с общей гра­ни­цей, до­го­во­ри­лись и сде­ла­ли общий пря­мо­уголь­ный пруд раз­ме­ром 20 м на 14 м (см. чертёж), причём гра­ни­ца участ­ков про­хо­дит точно через центр. Ка­ко­ва пло­щадь (в квад­рат­ных мет­рах) остав­шей­ся части участ­ка каж­до­го са­до­во­да?

9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния.

10. В сбор­ни­ке би­ле­тов по био­ло­гии всего 25 би­ле­тов, в 9 из них встре­ча­ет­ся во­прос по теме «Круг­лые черви». Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­но вы­бран­ном на эк­за­ме­не би­ле­те школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по теме «Круг­лые черви».

11. На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния (в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба) от вы­со­ты над уров­нем моря (в ки­ло­мет­рах). На какой вы­со­те (в км) летит воз­душ­ный шар, если ба­ро­метр, на­хо­дя­щий­ся в кор­зи­не шара, по­ка­зы­ва­ет дав­ле­ние 580 мил­ли­мет­ров ртут­но­го стол­ба?

12. Ми­ха­ил решил по­се­тить Парк ат­трак­ци­о­нов. Све­де­ния о би­ле­тах на ат­трак­ци­о­ны пред­став­ле­ны в таб­ли­це. Не­ко­то­рые би­ле­ты поз­во­ля­ют по­се­тить сразу два ат­трак­ци­о­на.

Поль­зу­ясь таб­ли­цей, под­бе­ри­те набор би­ле­тов так, чтобы Ми­ха­ил по­се­тил все че­ты­ре ат­трак­ци­о­на: ко­ле­со обо­зре­ния, ком­на­ту стра­ха, аме­ри­кан­ские горки, ав­то­дром, а сум­мар­ная сто­и­мость би­ле­тов не пре­вы­ша­ла 800 руб­лей. В от­ве­те ука­жи­те ровно один набор но­ме­ров би­ле­тов без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

13. Од­но­род­ный шар диа­мет­ром 3 см имеет массу 162 грам­ма. Чему равна масса шара, из­го­тов­лен­но­го из того же ма­те­ри­а­ла, с диа­мет­ром 2 см? Ответ дайте в грам­мах.

14. На ри­сун­ке точ­ка­ми изоб­ра­же­но число ро­див­ших­ся маль­чи­ков и де­во­чек за каж­дый ка­лен­дар­ный месяц 2013 года в го­род­ском род­до­ме. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство ро­див­ших­ся маль­чи­ков и де­во­чек (по от­дель­но­сти). Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны ли­ни­я­ми.

Поль­зу­ясь ри­сун­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му из ука­зан­ных пе­ри­о­дов вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку рож­да­е­мо­сти в этот пе­ри­од.

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

15. Ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 6 и 8. Най­ди­те наи­боль­шую сред­нюю линию тре­уголь­ни­ка.

16. Объём ко­ну­са равен 50π, а его вы­со­та равна 6. Най­ди­те ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са.

17. На пря­мой от­ме­че­ны точки K, L, M и N.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ука­зан­ны­ми точ­ка­ми и чис­ла­ми из пра­во­го столб­ца, ко­то­рые им со­от­вет­ству­ют.

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

18. Среди со­труд­ни­ков фирмы А не­ко­то­рые летом 2013 года от­ды­ха­ли в Гре­ции, а не­ко­то­рые — в Ис­па­нии. Все те со­труд­ни­ки, ко­то­рые от­ды­ха­ли в Ис­па­нии, не от­ды­ха­ли в Гре­ции. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из при­ведённых дан­ных.

1) Со­труд­ник фирмы А, ко­то­рый летом 2013 года не от­ды­хал в Гре­ции, обя­за­тель­но от­ды­хал в Ис­па­нии.

2) Каж­дый со­труд­ник фирмы А от­ды­хал за лето 2013 года хоть где-то.

3) Среди тех со­труд­ни­ков, ко­то­рые не от­ды­ха­ли в Ис­па­нии летом 2013 года, есть хотя бы один со­труд­ник, ко­то­рый от­ды­хал в Гре­ции.

4) Нет ни од­но­го со­труд­ни­ка фирмы А, ко­то­рый за лето 2013 года от­ды­хал и в Гре­ции, и в Ис­па­нии.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

19. При­ве­ди­те при­мер ше­сти­знач­но­го на­ту­раль­но­го числа, ко­то­рое за­пи­сы­ва­ет­ся толь­ко циф­ра­ми 1 и 2 и де­лит­ся на 24. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

20. В ма­га­зи­не бы­то­вой тех­ни­ки объём про­даж хо­ло­диль­ни­ков носит се­зон­ный ха­рак­тер. В ян­ва­ре было про­да­но 10 хо­ло­диль­ни­ков, и в три по­сле­ду­ю­щих ме­ся­ца про­да­ва­ли по 10 хо­ло­диль­ни­ков. С мая про­да­жи уве­ли­чи­ва­лись на 15 еди­ниц по срав­не­нию с преды­ду­щим ме­ся­цем. С сен­тяб­ря объём про­даж начал умень­шать­ся на 15 хо­ло­диль­ни­ков каж­дый месяц от­но­си­тель­но преды­ду­ще­го ме­ся­ца. Сколь­ко хо­ло­диль­ни­ков про­дал ма­га­зин за год?

Вариант № 4

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Най­ди­те част­ное от де­ле­ния 0,8 · 10⁻¹ на 4 · 10².

3. Го­род­ской бюд­жет со­став­ля­ет 27 млн руб­лей, а рас­хо­ды на одну из его ста­тей со­ста­ви­ли 10%. Сколь­ко руб­лей по­тра­че­но на эту ста­тью бюд­же­та?

4. Мощ­ность по­сто­ян­но­го тока (в ват­тах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R, где I — сила тока (в ам­пе­рах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 423,5 Вт, а сила тока равна 5,5 А.

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

6. В пачке 500 ли­стов бу­ма­ги фор­ма­та А4. За не­де­лю в офисе рас­хо­ду­ет­ся 600 ли­стов. Ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства пачек бу­ма­ги хва­тит на 6 не­дель?

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: 

8. На плане ука­за­но, что пря­мо­уголь­ная ком­на­та имеет пло­щадь 15,2 кв.м. Точ­ные из­ме­ре­ния по­ка­за­ли, что ши­ри­на ком­на­ты равна 3 м, а длина 5,1 м. На сколь­ко квад­рат­ных мет­ров пло­щадь ком­на­ты от­ли­ча­ет­ся от зна­че­ния, ука­зан­но­го в плане?

9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния.

10. В чем­пи­о­на­те по гим­на­сти­ке участ­ву­ют 50 спортс­ме­нок: 17 из Рос­сии, 22 из США, осталь­ные — из Китая. По­ря­док, в ко­то­ром вы­сту­па­ют гим­наст­ки, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что спортс­мен­ка, вы­сту­па­ю­щая пер­вой, ока­жет­ся из Китая.

11. На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Мин­ске за каж­дый месяц 2003 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме наи­боль­шую сред­не­ме­сяч­ную тем­пе­ра­ту­ру в пе­ри­од с сен­тяб­ря по де­кабрь 2003 года. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

12. Для об­слу­жи­ва­ния меж­ду­на­род­но­го се­ми­на­ра не­об­хо­ди­мо со­брать груп­пу пе­ре­вод­чи­ков. Све­де­ния о кан­ди­да­тах пред­став­ле­ны в таб­ли­це.

Поль­зу­ясь таб­ли­цей, со­бе­ри­те хотя бы одну груп­пу, в ко­то­рой пе­ре­вод­чи­ки вме­сте вла­де­ют всеми че­тырь­мя язы­ка­ми: ан­глий­ским, не­мец­ким, ис­пан­ским и фран­цуз­ским, а сум­мар­ная сто­и­мость их услуг не пре­вы­ша­ет 12 000 руб­лей в день. В от­ве­те ука­жи­те ровно один набор но­ме­ров пе­ре­вод­чи­ков без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

13. Даны две круж­ки ци­лин­дри­че­ской формы. Пер­вая круж­ка вдвое выше вто­рой, а вто­рая в че­ты­ре раза шире пер­вой. Во сколь­ко раз объём вто­рой круж­ки боль­ше объёма пер­вой?

14. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции, к ко­то­ро­му про­ве­де­ны ка­са­тель­ные в четырёх точ­ках.

Ниже ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной в дан­ных точ­ках. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной в ней.

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

15. В тре­уголь­ни­ке     Най­ди­те 

16. Даны два ко­ну­са. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния и об­ра­зу­ю­щая пер­во­го ко­ну­са равны со­от­вет­ствен­но 3 и 9, а вто­ро­го — 6 и 9. Во сколь­ко раз пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти вто­ро­го ко­ну­са боль­ше пло­ща­ди бо­ко­вой по­верх­но­сти пер­во­го?

17. Каж­до­му из четырёх чисел в левом столб­це со­от­вет­ству­ет от­ре­зок, ко­то­ро­му оно при­над­ле­жит. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между чис­ла­ми и от­рез­ка­ми из пра­во­го столб­ца.

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

18. Если спортс­мен, участ­ву­ю­щий в Олим­пий­ских играх, уста­но­вил ми­ро­вой ре­корд, то его ре­зуль­тат яв­ля­ет­ся и олим­пий­ским ре­кор­дом. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из этого факта.

1) Если ре­зуль­тат спортс­ме­на, участ­ву­ю­ще­го в Олим­пий­ских играх, не яв­ля­ет­ся олим­пий­ским ре­кор­дом, то он не яв­ля­ет­ся и ми­ро­вым ре­кор­дом.

2) Если ре­зуль­тат спортс­ме­на, участ­ву­ю­ще­го в Олим­пий­ских играх,

яв­ля­ет­ся олим­пий­ским ре­кор­дом, то он яв­ля­ет­ся и ми­ро­вым ре­кор­дом.

3) Если ре­зуль­тат спортс­ме­на, участ­ву­ю­ще­го в Олим­пий­ских играх, не яв­ля­ет­ся ми­ро­вым ре­кор­дом, то он не яв­ля­ет­ся и олим­пий­ским ре­кор­дом.

4) Если спортс­мен, участ­ву­ю­щий в Олим­пий­ских играх, уста­но­вил ми­ро­вой ре­корд в беге на 100 м, то его ре­зуль­тат яв­ля­ет­ся и олим­пий­ским ре­кор­дом.

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

19. При­ве­ди­те при­мер трёхзнач­но­го на­ту­раль­но­го числа, крат­но­го 4, сумма цифр ко­то­ро­го равна их про­из­ве­де­нию. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

20. В кор­зи­не лежат 25 гри­бов: ры­жи­ки и груз­ди. Из­вест­но, что среди любых 11 гри­бов име­ет­ся хотя бы один рыжик, а среди любых 16 гри­бов хотя бы один груздь. Сколь­ко ры­жи­ков в кор­зи­не?

Вариант № 5

1. За­дНай­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

3.. Фут­бол­ка сто­и­ла 500 руб­лей. После сни­же­ния цены она стала сто­ить 390 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов была сни­же­на цена на фут­бол­ку?

4. Сред­нее гео­мет­ри­че­ское трёх чисел  и  вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  Вы­чис­ли­те сред­нее гео­мет­ри­че­ское чисел 5, 25, 27.

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

6. В уни­вер­си­тет­скую биб­лио­те­ку при­вез­ли новые учеб­ни­ки по рус­ско­му языку для трёх кур­сов, по 60 штук для каж­до­го курса. Все книги оди­на­ко­вы по раз­ме­ру. В книж­ном шкафу 5 полок, на каж­дой полке по­ме­ща­ет­ся 25 учеб­ни­ков. Сколь­ко шка­фов можно пол­но­стью за­пол­нить но­вы­ми учеб­ни­ка­ми?

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 

8. Пе­ри­ла лест­ни­цы дач­но­го дома для надёжно­сти укреп­ле­ны по­се­ре­ди­не вер­ти­каль­ным стол­бом. Най­ди­те вы­со­ту l этого стол­ба, если наи­мень­шая вы­со­та h₁ перил от­но­си­тель­но земли равна 1,5 м, а наи­боль­шая h₂ равна 2,5 м. Ответ дайте в мет­рах.

9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния.

10. В сред­нем из 2000 са­до­вых на­со­сов, по­сту­пив­ших в про­да­жу, 14 под­те­ка­ют. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не под­те­ка­ет.

11. На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Ниж­нем Нов­го­ро­де за каж­дый месяц 1994 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме наи­боль­шую сред­не­ме­сяч­ную тем­пе­ра­ту­ру в 1994 году. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

12. Пу­те­ше­ствен­ник из Моск­вы хочет по­се­тить че­ты­ре го­ро­да Зо­ло­то­го коль­ца Рос­сии: Вла­ди­мир, Яро­славль, Суз­даль и Ро­стов. Ту­ра­гент­ство пред­ла­га­ет марш­ру­ты с по­се­ще­ни­ем не­ко­то­рых го­ро­дов Зо­ло­то­го коль­ца. Све­де­ния о сто­и­мо­сти би­ле­тов и со­ста­ве марш­ру­тов пред­став­ле­ны в таб­ли­це.

Какие марш­ру­ты дол­жен вы­брать пу­те­ше­ствен­ник, чтобы по­бы­вать во всех четырёх го­ро­дах и за­тра­тить на все по­езд­ки менее 5000 руб­лей? В от­ве­те ука­жи­те ровно один набор марш­ру­тов без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

13. В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет  вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 90 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы на­пол­нить сосуд до­вер­ху?

14. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f(x). Числа a, b, c, d и e за­да­ют на оси x че­ты­ре ин­тер­ва­ла. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в cоот­вет­ствие каж­до­му ин­тер­ва­лу ха­рак­те­ри­сти­ку функ­ции или её про­из­вод­ной.

Ниже ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной в дан­ных точ­ках. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной в ней.

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

15. В тре­уголь­ни­ке  про­ве­де­на ме­ди­а­на  на сто­ро­не  взята точка  так, что  Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна 5. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка  

16. Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равны 7 и 4, а объём па­ралле­ле­пи­пе­да равен 140. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

17. Каж­до­му из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний из пра­во­го столб­ца. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их ре­ше­ни­я­ми.

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

18. В доме Кости боль­ше эта­жей, чем в доме Олега, в доме Тани мень­ше эта­жей, чем в доме Олега, а в доме Феди боль­ше эта­жей, чем в Та­ни­ном доме. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из при­ведённых дан­ных.

1) Дом Тани самый ма­ло­этаж­ный среди пе­ре­чис­лен­ных четырёх.

2) В доме Олега мень­ше эта­жей, чем в доме Феди.

3) В Ко­сти­ном доме боль­ше эта­жей, чем в Та­ни­ном.

4) Среди этих четырёх домов точно нет двух с оди­на­ко­вым ко­ли­че­ством эта­жей.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

19. Цифры четырёхзнач­но­го числа, крат­но­го 5, за­пи­са­ли в об­рат­ном по­ряд­ке и по­лу­чи­ли вто­рое четырёхзнач­ное число. Затем из пер­во­го числа вычли вто­рое и по­лу­чи­ли 3627. При­ве­ди­те ровно один при­мер та­ко­го числа.

20. На коль­це­вой до­ро­ге рас­по­ло­же­ны че­ты­ре бен­зо­ко­лон­ки: A, B, C и D. Рас­сто­я­ние между A и B — 50 км, между A и C — 40 км, между C и D — 25 км, между D и A — 35 км (все рас­сто­я­ния из­ме­ря­ют­ся вдоль коль­це­вой до­ро­ги в крат­чай­шую сто­ро­ну). Най­ди­те рас­сто­я­ние между B и C.

Вариант № 91

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

2. Най­ди­те сумму чисел  и .

3. В школе фран­цуз­ский язык изу­ча­ют 167 уча­щих­ся, что со­став­ля­ет 25% от числа всех уча­щих­ся школы. Сколь­ко уча­щих­ся в школе?

4. Из­вест­но, что . Най­ди­те сумму .

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

6. В лет­нем ла­ге­ре 150 детей и 21 вос­пи­та­тель. В одном ав­то­бу­се можно пе­ре­во­зить не более 20 пас­са­жи­ров. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство таких ав­то­бу­сов по­на­до­бит­ся, чтобы за один раз пе­ре­вез­ти всех из ла­ге­ря в город?

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

8. Уча­сток земли имеет пря­мо­уголь­ную форму. Сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка 25 м и 70 м. Най­ди­те длину за­бо­ра (в мет­рах), ко­то­рым нужно ого­ро­дить уча­сток, если в за­бо­ре нужно преду­смот­реть во­ро­та ши­ри­ной 4 м.

9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния.

10. На эк­за­ме­не по гео­мет­рии школь­ник от­ве­ча­ет на один во­прос из спис­ка эк­за­ме­на­ци­он­ных во­про­сов. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос по теме «Впи­сан­ная окруж­ность», равна 0,1. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос по теме «Три­го­но­мет­рия», равна 0,35. Во­про­сов, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам, нет. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по одной из этих двух тем.

11. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков, вы­па­дав­ших в Мур­ман­ске с 7 по 22 но­яб­ря 1995 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в мил­ли­мет­рах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­я­ми. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство осад­ков в сутки вы­па­да­ло в ука­зан­ный пе­ри­од. Ответ дайте в мил­ли­мет­рах.

12. Для об­ра­бот­ки дач­но­го участ­ка дач­ни­ку не­об­хо­ди­мо при­об­ре­сти ло­па­ту, тяпку, вилы и граб­ли. В ма­га­зи­не про­да­ют­ся на­бо­ры ин­стру­мен­тов, не­ко­то­рые на­бо­ры со­сто­ят толь­ко из од­но­го ин­стру­мен­та. Цены при­ве­де­ны в таб­ли­це.

Поль­зу­ясь таб­ли­цей, со­бе­ри­те пол­ный ком­плект не­об­хо­ди­мых ин­стру­мен­тов так, чтобы сум­мар­ная сто­и­мость была наи­мень­шей. В от­ве­те для со­бран­но­го ком­плек­та ука­жи­те но­ме­ра на­бо­ров без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

13. В бак, име­ю­щий форму ци­лин­дра, на­ли­то 5 л воды. После пол­но­го по­гру­же­ния в воду де­та­ли, уро­вень воды в баке под­нял­ся в 1,2 раза. Най­ди­те объём де­та­ли. Ответ дайте в ку­би­че­ских сан­ти­мет­рах, зная, что в одном литре 1000 ку­би­че­ских сан­ти­мет­ров.

14. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции, к ко­то­ро­му про­ве­де­ны ка­са­тель­ные в четырёх точ­ках.

Ниже ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной в дан­ных точ­ках. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной в ней.

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

15. В угол  ве­ли­чи­ной  впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках  и . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

16. Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды равны 12, бо­ко­вые рёбра равны 10. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды.

17. На пря­мой от­ме­че­ны точки K, L, M и N.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ука­зан­ны­ми точ­ка­ми и чис­ла­ми из пра­во­го столб­ца, ко­то­рые им со­от­вет­ству­ют.

Впи­ши­те в при­ведённую в от­ве­те таб­ли­цу под каж­дой бук­вой со­от­вет­ству­ю­щую цифру. 

18. Вик­тор стар­ше Де­ни­са, но млад­ше Егора. Ан­дрей не стар­ше Вик­то­ра. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из при­ведённых дан­ных.

1) Егор самый стар­ший из ука­зан­ных четырёх че­ло­век.

2) Ан­дрей и Вик­тор не могут быть од­но­го воз­рас­та.

3) Ан­дрей и Денис од­но­го воз­рас­та.

4) Денис млад­ше Егора.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и

дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

19. При­ве­ди­те при­мер трёхзнач­но­го на­ту­раль­но­го числа, боль­ше­го 600, ко­то­рое при де­ле­нии на 4, на 5 и на 6 даёт в остат­ке 3 и цифры ко­то­ро­го рас­по­ло­же­ны в по­ряд­ке убы­ва­ния слева на­пра­во. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

20. На коль­це­вой до­ро­ге рас­по­ло­же­ны че­ты­ре бен­зо­ко­лон­ки: A, B, C и D. Рас­сто­я­ние между A и B — 50 км, между A и C — 40 км, между C и D — 25 км, между D и A — 35 км (все рас­сто­я­ния из­ме­ря­ют­ся вдоль коль­це­вой до­ро­ги в крат­чай­шую сто­ро­ну). Най­ди­те рас­сто­я­ние между B и C.