Материалы для проведения зачёта по математике по теме "Тела вращения" для студентов 2 курса колледжа

Тест по геометрии по теме «Тела вращения. Площадь поверхности»

1 вариант

1. Укажите плоскую фигуру, с помощью которой получилась фигура вращения.

А. Б.

1. 2) 3) 4) 5) 6)

1. Определите верность утверждений.

1. Записать формулы для нахождения площади боковой и полной поверхности цилиндра.

1. Записать уравнение сферы, формулы для нахождения площади поверхности сферы.

1. Составьте уравнение сферы с центром в точке А(2;0;-3) и радиусом 4.

А. (х-2)² + у² + (z +3)² = 4² Б. (х-2)² + у² + (z -3)² = 4 В. (х+2)² + у² + (z -3)² = 16

1. Соотнесите название элементов цилиндра с их обозначением на рисунке

С₁

О₁

В₁

2. высота цилиндра В. ВВ₁С₁С

м 3. ось цилиндра С. АА₁, ВВ₁

4. радиус цилиндра D. ВВ₁

С

О

О

В

1. Закончите фразу:

Сфера и плоскость имеют одну общую точку, если…

А. расстояние от центра сфера до плоскости меньше радиуса сферы;

Б. расстояние от центра сфера до плоскости равно радиусу сферы;

В. расстояние от центра сфера до плоскости больше радиуса сферы.

1. Установите, какое утверждение неверно.

А. любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, есть окружность, равная окружности основания;

Б. любое сечение цилиндра плоскостью есть окружность, равная окружности основания;

В. сечением цилиндра плоскостью могут быть круг, прямоугольник, эллипс.

1. Укажите фигуры, в результате вращения которых, наиболее вероятно может получиться конус:

А. остроугольный треугольник; В. прямоугольный треугольник;

Б. равносторонний треугольник; Г. равнобедренная трапеция.

1. Из формулы площади сферы S=4_R² выразите радиус сферы R.

А. R=_ Б. R=_ В. R=_

1. Найдите площадь листа железа, если из него изготовлена труба длиной 8м и диаметром 32 см.

А. 256 м² Б. 2,56 м² В. 2,56_ м²

1. Впишите пропущенные числа и слова, чтобы утверждение было верным:

Если радиус шара увеличить в _____ раза, то его площадь поверхности ___________ в 4 раза.

1. Составьте верное утверждение, расположив слова в правильном порядке:

равна, окружностей, боковой, произведению, площадь, оснований, конуса, поверхности, на, полусуммы, усечённого, длин, образующую.

1. Высота конуса равна 6 см, его образующая равна 10см, а диаметр основания 4,8см. Нужно найти площадь осевого сечения. Укажите лишние данные в задании, если они имеются.

А. лишних данных в задании нет; В. высота конуса;

Б. длина образующей; Г. диаметр основания.

1. Решите задание и установите верный ответ из числа предложенных:

Площадь основания цилиндра равна 4_ см². Найдите диагональ осевого сечения.

А. 4см В. Вычислить невозможно

Б. 2_см Г. Данных для ответа недостаточно

Если твой ответ под буквой Г, то укажи, какой информации не хватает.

1. Периметр осевого сечения конуса равен 24 см, а величина угла наклона к плоскости основания равна 60°. Найдите площадь полной поверхности конуса.

А. 512_ см² Б. 48_ см² В. 48 см²

1. Найдите высоту цилиндра, площадь боковой поверхности которого равна площади поверхности шара радиусом 8 см, если радиус основания цилиндра равен 3 см.

А. _ см Б. 32 см В. _ см

1. Найдите площадь полной поверхности конуса, если высота равна 4см, а величина угла при вершине осевого сечения равна 90°.

А. 16_(_ + 4) см² Б. 16_(_ + 1) см² В. 16_ см²

1. В цилиндре с высотой 6 см проведено параллельно оси сечение, отстоящее от неё на расстоянии 4 см. Найдите радиус цилиндра, если площадь сечения равна 36 см².

А. 5 см Б. 0,5 см В. 50 см

Ответы к тесту

1. Рисунок	А	Б	В
   Вариант ответа	5	1	4
   Балл	1	1	1

5.

12. Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую. (балл 1)

Перевод баллов в оценку

Тест по геометрии по теме «Тела вращения. Площадь поверхности.»

2 вариант

1. Укажите плоскую фигуру, с помощью которой получилась фигура вращения.

А. Б.

1. 2) 3) 4) 5) 6)

1. Определите верность утверждений.

1. Записать формулы для нахождения площади боковой и полной поверхности конуса.

2. Записать формулы для нахождения площади боковой и полной поверхности усеченного конуса.

3. Составьте уравнение сферы с центром в точке А(2;0;-3) и радиусом 4.

А. (х-2)² + у² + (z +3)² = 4² Б. (х-2)² + у² + (z -3)² = 4 В. (х+2)² + у² + (z -3)² = 16

1. Соотнесите название элементов цилиндра с их обозначением на рисунке

С₁

О₁

В₁

2. высота цилиндра В. ВВ₁С₁С

м 3. ось цилиндра С. АА₁, ВВ₁

4. радиус цилиндра D. ВВ₁

С

О

О

В

1. Закончите фразу:

Сфера и плоскость имеют одну общую точку, если…

А. расстояние от центра сфера до плоскости меньше радиуса сферы;

Б. расстояние от центра сфера до плоскости равно радиусу сферы;

В. расстояние от центра сфера до плоскости больше радиуса сферы.

1. Установите, какое утверждение неверно.

А. любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, есть окружность, равная окружности основания;

Б. любое сечение цилиндра плоскостью есть окружность, равная окружности основания;

В. сечением цилиндра плоскостью могут быть круг, прямоугольник, эллипс.

1. Укажите фигуры, в результате вращения которых, наиболее вероятно может получиться конус:

А. остроугольный треугольник; В. прямоугольный треугольник;

Б. равносторонний треугольник; Г. равнобедренная трапеция.

1. Из формулы площади сферы S=4_R² выразите радиус сферы R.

А. R=_ Б. R=_ В. R=_

1. Найдите площадь листа железа, если из него изготовлена труба длиной 8м и диаметром 32 см.

А. 256 м² Б. 2,56 м² В. 2,56_ м²

1. Впишите пропущенные числа и слова, чтобы утверждение было верным:

Если радиус шара увеличить в _____ раза, то его площадь поверхности ___________ в 4 раза.

1. Составьте верное утверждение, расположив слова в правильном порядке:

равна, окружностей, боковой, произведению, площадь, оснований, конуса, поверхности, на, полусуммы, усечённого, длин, образующую.

1. Высота конуса равна 6 см, его образующая равна 10см, а диаметр основания 4,8см. Нужно найти площадь осевого сечения. Укажите лишние данные в задании, если они имеются.

А. лишних данных в задании нет; В. высота конуса;

Б. длина образующей; Г. диаметр основания.

1. Решите задание и установите верный ответ из числа предложенных:

Площадь основания цилиндра равна 4_ см². Найдите диагональ осевого сечения.

А. 4см В. Вычислить невозможно

Б. 2_см Г. Данных для ответа недостаточно

Если твой ответ под буквой Г, то укажи, какой информации не хватает.

1. Периметр осевого сечения конуса равен 24 см, а величина угла наклона к плоскости основания равна 60°. Найдите площадь полной поверхности конуса.

А. 512_ см² Б. 48_ см² В. 48 см²

1. Найдите высоту цилиндра, площадь боковой поверхности которого равна площади поверхности шара радиусом 8 см, если радиус основания цилиндра равен 3 см.

А. _ см Б. 32 см В. _ см

1. Сколько см² жести израсходовано на изготовление консервной банки диаметром 10 см и высотой 5 см.

А. 100_ см² Б. 50_ см² В. 300_ см²

1. В цилиндре с высотой 6 см проведено параллельно оси сечение, отстоящее от неё на расстоянии 4 см. Найдите радиус цилиндра, если площадь сечения равна 36 см².

А. 5 см Б. 0,5 см В. 50 см

Ответы к тесту

1. Рисунок	А	Б	В
   Вариант ответа	5	1	4
   Балл	1	1	1

5.

12. Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую. (балл 1)

Перевод баллов в оценку

Зачет по теме: «Тела вращения»

Вариант 1.

1.Какое тело называется цилиндром? Выполнить чертеж, на котором указать элементы цилиндра.

2.Записать формулы для нахождения площади боковой и полной поверхности цилиндра.

3.Решить задачу: Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, отсекает от окружности основания дугу в 90⁰. Найти площадь сечения, если высота цилиндра равна 6 см, а расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равна 3 см.

Зачет по теме: «Тела вращения»

Вариант 2.

1.Какое тело называется конусом? Выполнить чертеж, на котором указать элементы конуса.

2.Записать формулы для нахождения площади боковой и полной поверхности конуса.

3. Решить задачу: Высота конус равна 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом в 30⁰. Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60⁰.

Зачет по теме: «Тела вращения»

Вариант 3.

1.Какое тело называется усеченным конусом? Выполнить чертеж, на котором указать элементы усеченного конуса.

2.Записать формулы для нахождения площади боковой и полной поверхности усеченного конуса.

3.Решить задачу: Радиусы оснований усеченного конуса равны 5 см и 11 см., а образующая равна 10 см. Найти высоту усеченного конуса и площадь осевого сечения.

Зачет по теме: «Тела вращения»

Вариант 4.

1.Какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром? Выполнить чертеж шара, на котором указать его элементы.

2.Записать уравнение сферы, формулы для нахождения площади поверхности сферы.

3. Решить задачу: Радиус шара равен 8 см. Через конец радиуса, лежащего на сфере, проведена плоскость под углом 450 к радиусу. Найти площадь сечения шара этой плоскостью.

Зачет по теме: «Тела вращения»

Вариант 5.

1.Указать взаимное расположение сферы и плоскости. К каждому случаю выполнить чертеж.

2.Описать свойство касательной плоскости к сфере.

3. решить задачу: Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30⁰ к нему. Найти длину линии пересечения сферы и плоскости.