Методическая копилка "Рабочая программа по учебному предмету математика 10-11 класс"

Управление образования администрации муниципального района «Прилузский» муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа» с. Летка

Согласовано Утверждено

зам. директора по УВР приказом №*** от 01.09. 2020 г.

Козлова В.М. по МАОУ «СОШ» с. Летка

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ МАТЕМАТИКА

для 10-11 классов

среднего общего образования

Срок реализации – 2 года

Примерная программа по алгебре и началам анализа, 10 – 11 классы, автора Т.А. Бурмистровой издательства «Просвещение», 2018г и примерная программа по геометрии автора Т.А. Бурмистровой издательства «Просвещение», 2018г.

Составители:

учителя математики

Г.С. Зарницына

С.Е. Рубцова

с. Летка 2020

Пояснительная записка

Рабочая программа предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» обязательной предметной области «Математика и информатика» для среднего общего образования разработана в соответствии с требованиями Федерального закона от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», Федеральным Государственным образовательным стандартом начального общего образования, утвержденным приказом МО РФ от 6 октября 2009г. «Об утверждении введении в действие федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования» (с изменениями от 26.11.2010 №1241, от 22.09.2011 №2357, от 18.12.2012 N1060, от 29.12.2014 N1643, от 31.12.15 №1576)), (Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. №1897 (с изменениями от 29.12.2014 N 1644 ; от 31.12.2015 года №1577)), Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05. 2012 г. № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования» (Зарегистрировано Минюстом РФ 07.06.2012 г. № 24480), в ред. Приказов Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 г. № 1645, от 31.12.2015 г. № 1578, от 29.06.2017 г. № 613) на основе требований к результатам освоения основной образовательной программы начального (основного) общего образования с учетом Примерной программы среднего общего образования по математике и Программы общеобразовательных учреждений ФГОС. Математика 10-11 классы, составитель Бурмистрова Т.А. (Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10-11 классы базовый и углубленный уровни; пособие для учителей общеобразовательных учреждений -М.: Просвещение, 2016; Геометрия. Сборник рабочих программ 10-11 классы; пособие для учителей общеобразовательных учреждений -М.: Просвещение, 2015) и основных направлений программ, включенных в структуру Основной образовательной программы НОО (ООО) МАОУ "СОШ" с. Летка, с использованием авторской программы реализуемого УМК.

2. Учебный предмет «Математика» является частью образовательной области «Математика и информатика».

3. Для реализации учебной программы по математике в 10 – 11 классах в школьной учебной программе 408 часов: 6 часов в неделю в 10 классе (всего204 часа), 6 часов в неделю в 11 классе (всего 204 часа), что соответствует углубленному уровню.

Рабочая учебная программа не содержит расхождений с авторскими программами Ш. А..Алимова и др., (Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10-11 классы базовый и углубленный уровни; пособие для учителей общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 2018.; Л.С. Атанасяна (Геометрия. Сборник рабочих программ. 10-11 классы; пособие для учителей общеобразовательных учреждений -М.: Просвещение, 2015).

Программа детализирует и раскрывает содержание стандарта, определяет общую стратегию обучения, воспитания и развития учащихся средствами учебного предмета в соответствии с целями изучения математики, которые определены стандартом.

К рабочей программе прилагаются поурочные планы, которые составлены в соответствии с УМК, используемым при обучении математике. Рабочая программа предусматривает небольшое отклонение от поурочных планов в сторону увеличения количества часов на изучение какой – либо темы, если данная тема трудно усваивается учениками. Обозначается урок как «Повторение по теме…» и проводится за счет уроков повторения, отведенных на конец учебного года. Темы итогового повторения определяются учителем исходя из их целесообразности.

4. Изучение математики в старшей школе осуществляется на двух уровнях - базовом и углубленном, каждый из которых имеет свою специфику.

На базовом уровне решаются проблемы, связанные с формированием общей культуры, с развивающими и воспитательными целями образования, в социализации личности. Изучение курса математики на базовом уровне ставит своей целью повысить культурный уровень человека и завешает формирование относительно целостной системы математических знаний как основы для продолжения образования в областях, не связанных с математикой.

Углубленный уровень способствует получению образования в соответствии со склонностями и потребностями учащихся, обеспечивает их ориентацию и самоопределение. Изучение курса математики на углубленном уровне ставит своей целью завершение формирования системы математических знаний как основы для продолжения математического образования в системе профессиональной подготовки. Открывает дополнительные возможности для совершенствования интеллектуальных и творческих способностей выпускников, развития исследовательских умений и навыков, формирования культуры мышления и математического языка.

Изучение курса математики на базовом уровне ставит своей направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических понятий, законов и методов, изучаемых в пределах основной образовательной программы среднего общего образования, установление логической связи между ними;

• осознание и объяснение роли математики в описании и исследовании процессов и явлений; представление о математическом моделировании и его возможностях;

• овладение математической терминологией и символикой, начальными понятиями логики и принципами математического доказательства; самостоятельного проведения доказательных рассуждений в ходе решения задач;

• выполнение точных и приближенных вычисление и преобразований выражений; решение уравнений и неравенств; решение текстовых задач; исследование функций, построение их графиков; оценка вероятности наступления событий в простейших ситуациях;

• изображение плоских и пространственных геометрических фигур , их комбинаций; чтение геометрических чертежей; описание и обоснование свойств фигур и отношений между ними;

• способность применять приобретенные знания и умения для решения задач, в том числе задач практического характера и задач из смежных учебных предметов.

На углубленном уровне к перечисленным выше добавляются:

• становление мотивации к последующему изучению математики, естественных и технических дисциплин в учреждениях системы среднего и высшего профессионального образования и для самообразования;

• понимание и умение объяснить причины введения абстракций при построении математических теорий;

• осознание и выявление структуры доказательных рассуждений, логически обоснования доказательств; осмысление проблемы соответствия дедуктивных выводов отвлеченных теорий и реальной жизни;

• овладение основными понятиями, идеями и методами математического анализа, теории вероятностей и статистики; способность применять полученные знания для описания и анализа проблем из реальной жизни;

• готовность к решению широкого класса задач из различных разделов математики и смежных учебных предметов, к поисковой и творческой деятельности, в том числе при решении нестандартных задач;

• овладение навыками использования компьютерных программ при решении математических задач, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации хода рассуждения.

В соответствии с принятой Концепцией развития математического образования в Российской Федерации, математическое образование решает, в частности, следующие ключевые задачи:

- «предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе»;

- «обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая подготовка которых достаточна для продолжения образования в различных направлениях и для практической деятельности, включая преподавание математики, математические исследования, работу в сфере информационных технологий и др.»;

- «в основном общем и среднем общем образовании необходимо предусмотреть подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере математического образования».

Соответственно, выделяются три направления требований к результатам математического образования:

1. практико-ориентированное математическое образование (математика для жизни);

2. математика для использования в профессии;

3. творческое направление, на которое нацелены те обучающиеся, которые планируют заниматься творческой и исследовательской работой в области математики, физики, экономики и других областях.

При обучении математике применяются такие образовательные технологии, как дифференцированное и личностно- ориентированное обучение, информационно- коммуникационные технологии, технология проблемного обучения, здоровьесберегающие технологии, блочно – модульные технологии, технология развития критического мышления, игровые технологии.

Формы и виды контроля

• текущий контроль в виде проверочных, самостоятельных работ, тестов, математических диктантов, устных ответов на уроках, письменных домашних заданий и т.д.

• тематический контроль в виде  контрольных работ;

• промежуточный контроль в виде тестирования, зачета, презентации, защита проекта, контрольной работы.

• творческие, исследовательские, проектные работы

• диагностические и тренировочные работы

• промежуточная аттестация в форме итоговой контрольной работы

• Государственная итоговая аттестация проводится в соответствии с законодательством РФ.

Выбор УМК, по которым идет обучение математике, обоснован тем, что их содержание соответствует ФГОС, осуществляется преемственность при переходе от начальной ступени образования к основной и от основной – к средней. Учебники выбранных УМК входят в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации программ основного общего образования.

Рабочая программа ориентирована на использование следующих УМК: 

1. Алгебра и начала математического анализа 10-11.Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др. Москва «Просвещение», 2017г.

2.Геометрия 10 – 11. Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Москва «Просвещение», 2016г.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Личностные результаты:

• сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;

• сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

• толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

• навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

• нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;

• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

• эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, общественных отношений;

• осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов;

• отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.

Метапредметные результаты:

• умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

• умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

• владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

• готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

• умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее - ИКТ)

• в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

• умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учётом гражданских и нравственных ценностей;

• владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

• владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Предметные результаты:

• сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

• сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

• владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

• сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

• владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

• сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

• владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;

• сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

• сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения' их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

• сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

• сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

• владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

Алгебра и начала анализа

В результате изучения темы "Действительные числа"

Обучающийся научится:

• Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы;

• Записывать бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной;

• Выполнять действия с десятич­ными и обыкновенными дробями;

• Применять понятия об иррациональных числах, множестве действи­тельных чисел, модуле действительного числа при выполнении упражнений;

• Выполнять вычисления с иррациональными выражениями;

• Сравнивать число­вые значения иррациональных выражений;

• Определять какая прогрессия называется геометрической;

• Давать определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

• Применять форму­лу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

• Применять эту формулу при решении задач, в частности при записи бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной;

• Формулировать определение арифметического корня натуральной степе­ни;

• Применять свойства арифметического корня при решении задач;

• Формулировать определение степени с рациональным показателем;

• Применять свой­ства степени с рациональным показателем;

• определение степени с действительным показа­телем, теорему и три следствия из нее

• Выполнять преобра­зование выражений, используя свойства степени, сравнивать выра­жения, содержащие степени с рациональным показателем.

Обучающийся получит возможность научиться:

• Любое рациональное число записать в виде конечной десятичной дроби и наоборот;

• Развернуто обосновывать суждения; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа.

В результате изучения темы "Степенная функция"

Обучающийся научится:

• Применять свойства и графики различных случаев степенной функ­ции (в зависимости от показателя степени р);

• Сравнивать числа, решать неравенства с помощью графиков и (или) свойств степенной функции;

• Формулировать определение функции обратной для данной функции, тео­ремы об обратной функции;

• Строить график функции, обрат­ной данной;

• Понимать определение равносильных уравнений, следствия уравне­ния;

• Определять при каких преобразованиях исходное уравнение заменя­ется на равносильное ему уравнение, при каких получаются посто­ронние корни, при каких происходит потеря корней;

• Формулировать опреде­ление равносильных неравенств;

• Устанавливать равносиль­ность и следствие, уметь выполнять необходимые преобразования при решении уравнений и неравенств;

• Формулировать определение иррационального уравнения, свойство;

• Решать иррациональные уравнения.

Обучающийся получит возможность научиться:

• Давать определение иррационального неравенства;

• Применять алгоритм ре­шения иррационального неравенства;

• Решать иррациональные неравен­ства по алгоритму, а также с помощью графиков;

• Развернуто обосновывать суждения; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа.

В результате изучения темы "Показательная функция"

Обучающийся научиться:

• Формулировать определение показательной функции, три основных свой­ства показательной функции;

• Строить график показательной функции;

• Определять вид показательных уравнений;

• Применять алгоритм решения показательных уравнений;

• Решать, показательные уравнения пользуясь алгоритмом;

• Понимать определение и вид показательных неравенств;

• Применять алгоритм решения, решать показательные неравенства по алгоритму;

• Применять способ подстановки решения систем уравнений;

• Решать системы показательных уравнений и неравенств.

Обучающийся получит возможность научиться:

• Решать показательные уравнения функционально-графическим методом;

• Решать показательные уравнения методом почленного деления;

• Развернуто обосновывать суждения; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа.

В результате изучения темы "Логарифмическая функция"

Обучающийся научиться:

• Понимать определение логарифма числа;

• Применять основное логарифмическое тождество;

• Выполнять преобразования выражений, содер­жащих логарифмы;

• Формулировать свойства логарифмов;

• Применять эти свойства логарифмов при преобразовании выражений, содержащих логарифмы;

• Понимать обозначение десятичного и натурального логарифмов;

• Находить значения десятич­ных и натуральных логарифмов по таблице Брадиса и с помощью микрокалькулятора;

• Определять вид логарифмической функции, ее основные свойства;

• Строить график логарифмической функции с данным осно­ванием;

• Использовать свойства логарифмической функции при ре­шении задач;

• Распознавать простейшие логарифмические уравнения;

• Применять основные приемы решения логарифмических уравнений;

• Решать простейшие логарифмические уравнения;

• Применять основные прие­мы при решении уравнений;

• Распознавать простейшие логарифмические неравенства;

• Применять основные способы решения логарифмических неравенств;

• Решать простейшие логариф­мические неравенства.

Обучающийся получит возможность научиться:

• Решать логарифмические уравнения функционально-графическим методом;

• Решать логарифмические уравнения методом почленного деления;

• Развернуто обосновывать суждения; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа.

В результате изучения темы "Тригонометрические формулы"

Обучающийся научиться:

• Понимать какой угол называется углом в 1 радиан;

• Применять формулы перевода градусной меры в радианную и наоборот;

• Вычислять длину дуги и площадь круго­вого сектора;

• Понимать понятия «единичная окружность», «поворот точки вокруг начала координат»;

• Находить координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки Р(1; 0) на заданный угол;

• Находить углы поворота точки Р(1; 0), чтобы получить точку с заданными координатами;

• Формулировать определения синуса, косинуса и тангенса угла;

• На­ходить значения синуса, косинуса и тангенса по таблицам В. М. Брадиса, с помощью микрокалькулятора, а также табличные значения;

• Решать уравнения sin х = 0, sin х = 1, sin х = -1, cos х = 0, cos х = 1, cos х = -1;

• Определять знаки синуса, косинуса и тангенса в различных четвертях;

• Определять знак числа sina, cosa и tga при задан­ном значении а;

• Применятьформулы sin(-a) = -sin a, cos(-a) = cos a, tg(-a) = -tg a;

• Находить значения синуса, косинуса и тангенса для отрица­тельных углов;

• Применять формулы сложения и др., применять их на практике;

• Применять формулы синуса и косинуса двойного угла, Понимать, что значения тригонометрических функций углов, боль­ших 90°, сводятся к значениям для острых углов;

• Применять формулы приведения при решении задач;

• Применять формулы суммы и разности синусов, косинусов на практике.

Обучающийся получит возможность научиться:

• Приме­нять формулы половинного угла синуса, косинуса и тангенса;

• Применять основное тригонометрическое тождество, зависимость между тангенсом и котангенсом, зависимость между тангенсом и косинусом, зависимость между котангенсом и синусом;

• Выво­дить формулы тангенса и котангенса двойного угла.

В результате изучения темы "Тригонометрические уравнения"

Обучающийся научится:

• Находить арккосинус, арксинус и арктангенс числа;

• Применять формулы решения уравнений cos х = а, sin х = а и tg х = а;

• Решать частные случаи тригонометрических уравнений (cos х = -1, cos х = 1, cos х = 0);

• Решать частные случаи тригонометрических уравнений (sin х = -1, sin х = 0, sin х = 1);

• Решать простейшие тригонометрические уравнения;

• Решать простейшие тригонометрические уравнения, квадратные уравнения относительно одной из тригонометрических функций, однородные и неоднородные уравнения.

Обучающийся получит возможность научиться:

• Решать некоторые виды тригонометрических уравнений приводимых к простейшим;

• Применять алгоритм решения тригонометрических неравенств;

• Решать простейшие тригонометрические неравенства.

В результате изучения темы "Тригонометрические функции"

Обучающийся научится:

• Находить область определения и множества значений функций;

• Нахо­дить область определения и область значений тригонометрических функций;

• Находить период три­гонометрических функций,

• Исследовать тригонометрические на четность и нечет­ность;

• Применять понятие функции косинуса, схему исследования функции у = cos х и ее свойства;

• Строить график функции у = cos х, находить по графику промежутки возрастания и убывания, проме­жутки постоянных знаков, наибольшее и наименьшее значения функции;

• Применять понятие функции синуса, схему исследования функции у = sin х и ее свойства;

• Строить график функции у = sin х, на­ходить по графику промежутки возрастания и убывания, проме­жутки постоянных знаков, наибольшее и наименьшее значения функции.

• Применять понятие функции тангенса, схему исследования функции у = tg х ее и свойства;

• Строить график функции у = tg х, нахо­дить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшие и наименьшие значения функции.

Обучающийся получит возможность научиться:

• Понимать, какие функции являются обратными тригонометрическими;

• Строить графики обратных тригонометрических функций;

• Решать задачи с использованием свойств обратных тригонометрических функций.

В результате изучения темы "Производная и ее геометрический смысл"

Обучающийся научится:

• Формулировать определения производной;

• Применять формулы производных элемен­тарных функций, простейшие правила вычисления производных;

• Строить графики элементарных функций;

• Использовать опре­деление производной при нахождении производных элементарных функций, применять понятие при решении физических задач.

• Применять формулы производных степенной функции у = xⁿ, nR и у = (kx + p)ⁿ, nR;

• Находить производные степенной функ­ции, значения производной функции, если указана задающая ее формула;

• Применять правила нахождения производных суммы, произведения и частного, производную сложной функции;

• Находить производные суммы, произведения, частного, производную сложной функции;

• Находить значения производных функций;

• Решать неравенства ме­тодом интервалов;

• Применять формулы производ­ных показательной, логарифмической, тригонометрических функ­ций;

• Применять правила дифференцирования и формулы элементарных функций при решении задач;

• Понимать, что называют угловым коэффициентом прямой, углом между прямой и осью Ох; в чем состоит геометрический смысл производной;

• Записывать уравнение касательной к графику функции.

Обучающийся получит возможность научиться:

• Доказывать правила вычисления производной суммы;

• Применять теоретиче­ские знания на практике;

• Применять способ построения касательной к параболе.

В результате изучения темы "Применение производной к исследованию функций"

Обучающийся научится:

• Формулировать и понимать достаточный признак убывания (возрастания) функции, теорему Лагранжа;

• Понимать понятия «промежутки монотонности функции»;

• Применять производную к нахождению промежутков возрас­тания и убывания функции;

• Формулировать определения точек максимума и минимума, необходимый признак экстремума (теорему Ферма) и достаточный признак мак­симума и минимума;

• Определять стационарные и критиче­ские точеки функции;

• Находить экстремумы функции, точки экстремума, определять их по графику;

• Применять общую схему исследования функции, метод построения графика четной (нечетной) функции;

• Проводить исследова­ние функции и строить ее график;

• Применять алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значе­ний функции на отрезке [а;b] и на интервале;

• Применять правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функ­ции на отрезке (на интервале).

Обучающийся получит возможность научиться:

• Понимать и применять понятие производной высших порядков (второго, третьего и т. д.), определения выпуклости (выпуклость вверх, выпуклость вниз), точки перегиба;

• Определять свойства функции, кото­рые устанавливаются с помощью второй производной.

В результате изучения темы "Интеграл"

Обучающийся научится:

• Формулировать определение первообразной, основное свойство первооб­разной;

• Проверять, является ли данная функция F первооб­разной для другой заданной функции f на данном промежутке;

• Находить первообразную, график которой проходит через данную точку;

• Применять таблицу первообразных, правила интегрирования;

• Находить первообразные функций в случаях, непосредственно сво­дящихся к применению таблицы первообразных и правил интегри­рования;

• Понимать, какую фигуру называют криволинейной трапецией;

• Применять фор­мулу вычисления площади криволинейной трапеции, определение интеграла, формулу Ньютона-Лейбница;

• Изображать криво­линейную трапецию, ограниченную заданными кривыми;

• Находить площадь криволинейной трапеции;

• Применять простейшие правила интегрирования (интегрирование суммы, интегрирование произведения постоянной на функцию, интегрирование степени), таблицу первообразных;

• Вычис­лять интегралы в случаях, непосредственно сводящихся к приме­нению таблицы первообразных, правил интегрирования;

• Находить площади фигур, ограниченных графиками различных функций.

Обучающийся получит возможность научиться:

• Понимать определение дифференциального уравнения, уравнение гармонического колебания;

• Применять понятие первообразной и интеграла при решении задач по физике, химии, биологии, геометрии;

• Решать простейшие дифференциальные уравнения.

В результате изучения темы "Комбинаторика"

Обучающийся научится:

• Применять основные законы комбинаторики: правило суммы, правило произведения;

• Пользоваться основными формулами комбинаторики: размещения с повторениями, размещения без повторений, перестановки без повторений, сочетания без повторений, перестановки с повторениями. сочетания с повторениями.

Обучающийся получит возможность научиться:

• Свободно применять теоремы, необходимые для решения практических задач; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

В результате изучения темы "Элементы теории вероятностей"

Обучающийся научится:

• Анализировать реальные числовые данные, информацию

статистического характера;

• Осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

• Приводить примеры на все виды событий: невозможные, достоверные, случайные, совместные, несовместные, равновозможные и неравновозможные;

• Моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей, вычислять в простейших случаях вероятности событий;

• Вычислять вероятность событий;

• Применять формулу умножения, формулу Бернулли при решении вероятностных задач.

Обучающийся получит возможность научиться:

• Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики;

• Свободно пользоваться умением обобщать и систематизировать знания по задачам повышенной сложности.

В результате изучения темы "Статистика"

Обучающийся научится:

• Моделировать реальные ситуации на языке статистики;

• Оперировать понятиями случайные величины, генеральная совокупность, выборка, математическое ожидание;

• Находить меру разброса, размах и моду.

Обучающийся получит возможность научиться:

• Свободно пользоваться умением обобщать и систематизировать знания по задачам повышенной сложности;

• Свободно применять теоремы, необходимые для решения практических задач; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

Геометрия

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1. формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности, обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познаванию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

2. осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

3. формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

4. формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

5. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

6. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

7. креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

8. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

9. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2. умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3. умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

4. осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5. умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6. умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

8. формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

1. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях и избыточной, точной и вероятностной информации;

4. умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1. овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, вектор, координаты) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2. умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3. овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4. овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

5. усвоение систематических знаний о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

6. умение вычислять объемы тел и площади их поверхностей, решая задачи повышенной сложности;

7. умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Вводное повторение курса планиметрии. Введение.

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом.

Выпускник научится:

• Понимать аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве;

• Применять аксиомы стереометрии их следствия при решении задач.

Выпускник получит возможность научиться:

• Решать задачи повышенной сложности.

Параллельность прямых и плоскостей

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. Тетраэдр и параллелепипед, куб. Сечения куба, призмы, пирамиды.

Выпускник научится:

• Определять взаимное расположение 2-х прямых в пространстве;

• Доказывать теоремы о параллельности прямых параллельности 3-х прямых;

• Закреплять эти понятия на моделях куба, призмы, пирамиды;

• Вводить понятие параллельности прямой и плоскости;

• Определять взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве;

• Применять изученные теоремы к решению задач;

• Доказывать признак и свойства скрещивающихся прямых;

• Находить углы между прямыми в пространстве;

• Доказывать признак параллельности двух плоскостей;

• Формулировать свойства параллельных плоскостей;

• Применять изученные свойства параллельных плоскостей при решении задач;

• Вводить понятие тетраэдра, параллелепипеда;

• Решать задачи, связанные с тетраэдром и параллелепипедом;

• Строить сечения тетраэдра и параллелепипеда.

Выпускник получит возможность научиться:

• Доказывать признак параллельности прямой и плоскости;

• Самостоятельно выбирать способ решения задач.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от

прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол,линейный угол двугранного угла. Площадь ортогональной проекции многоугольника.

Выпускник научится:

• Вводить понятие перпендикулярных прямых в пространстве;

• Доказывать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой;

• Давать определение перпендикулярности прямой и плоскости;

• Доказывать признак перпендикулярности прямой и плоскости;

• Применять признак перпендикулярности прямой и плоскости к решению задач;

• Доказывать теорему существования и единственности прямой, перпендикулярной плоскости;

• Решать задачи основных типов на перпендикулярность прямой и плоскости;

• Доказывать теорему о трех перпендикулярах, применять теорему при решении задач;

• Решать задачи в которых используется понятие угла между прямой и плоскостью;

• Вводить понятие двугранного угла и его линейного угла, решать задачи на применение этих понятий;

• Находить угол между плоскостями;

• Вводить понятие перпендикулярных плоскостей;

• Доказывать признак перпендикулярности двух плоскостей, применять этот признак при решении задач;

• Вводить понятие прямоугольного параллелепипеда, формулировать свойства его граней, двугранных углов, диагоналей;

• Решать задачи на свойства прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность научиться:

• Доказывать теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости;

• Совершенствовать навыки решения задач.

Многогранники

Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности.

Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Выпускник научится:

• Вводить понятие многогранника, призмы и их элементов;

• Определять виды призм, вводить понятие площади поверхности призмы;

• Выводить формулу для вычисления площади поверхности прямой призмы;

• Вводить понятие пирамиды, решать задачи связанные с пирамидой;

• Вводить понятие правильной пирамиды;

• Доказывать теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды;

• Решать задачи, связанные с правильной пирамидой;

• Вводить понятие «правильного многогранника»;

• Решать задачи на правильные многогранники.

Выпускник получит возможность научиться:

• Развивать творческие способности, познавательную активность;

• Решать задачи на вычисление площади поверхности произвольной пирамиды.

Векторы в пространстве

Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Выпускник научится:

• Вводить понятие вектора в пространстве и равенства векторов и связанные с этим понятием обозначения;

• Понимать правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве, законы сложения векторов;

• Применять два способа построения разности двух векторов;

• Применять правило сложения нескольких векторов в пространстве при нахождении векторных сумм, не прибегая к рисункам;

• Применять правило умножения вектора на число и основные свойства этого действия при решении задач;

• Давать определение компланарных векторов;

• Применять признак компланарности трех векторов и правило параллелепипеда, сложение трех некомпланарных векторов;

• Понимать теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

Выпускник получит возможность научиться:

• Совершенствовать навыки выполнения действий над векторами;

• Решать задачи повышенной сложности.

Метод координат в пространстве. Движения

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Выпускник научится:

• Вводить понятие прямоугольной системы координат в пространстве;

• Строить точку по заданным ее координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат;

• Выполнять действия над векторами с заданными координатами;

• Вводить понятие радиус-вектора произвольной точки пространства;

• Доказывать, что координаты точки равны соответствующим координатам ее радиус-вектора, а координаты любого вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала;

• Применять формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками;

• Вводить понятие угол между векторами и скалярного произведения векторов;

• Применять формулу скалярного произведения в координатах и свойства скалярного произведения;

• Вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам;

• Вводить понятия движения пространства и основные виды движений.

Выпускник получит возможность научиться:

• Решать стереометрические задачи координатно-векторным способом;

• Использовать скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, а также между прямой и плоскостью.

Цилиндр, конус, шар

Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения.

Выпускник научится:

• Вводить понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус);

• Выводить формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхности цилиндра;

• Вводить понятие конической поверхности, конуса и его элементов (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота), усеченного конуса;

• Выводить формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса;

• Решать задачи на нахождение элементов цилиндра и конуса;

• Вводить понятие сферы, шара и их элементов (центр, радиус, диаметр);

• Рассматривать возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости;

• Применять формулу площади сферы при решении задач.

Выпускник получит возможность научиться:

• Выводить уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат

• Доказывать теоремы о касательной плоскости к сфере.

Объемы тел

Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей.

Выпускник научится:

• Вводить понятие объема тела;

• Применять свойства объемов, теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда при решении задач;

• Применять следствие об объеме прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник при решении задач;

• Применять теоремы об объемах прямой призмы и цилиндра при решении задач;

• Понимать возможность и целесообразность применения определенного интеграла для вычисления объемов тел;

• Применять формулу объема наклонной призмы с помощью интеграла при решении задач;

• Применять теорему об объеме пирамиды и, как следствие, формулу объема усеченной пирамиды при решении типовых задач;

• Решать типовые задачи на применение формул объемов конуса и усеченного конуса;

• Применять формулы объема шара и площади сферы при решении задач.

Выпускник получит возможность научиться:

• Доказывать теоремы об объемах прямой призмы и цилиндра;

• Выводить формулу объема наклонной призмы с помощью интеграла;

• Выводить формулу объема усеченной пирамиды;

• Доказывать теорему об объеме конуса и ее следствие, в котором выводится формула объема усеченного конуса;

• Вывести формулы объема шара и площади сферы при решении задач;

• Использовать формулы для вычисления объемов частей шара – шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Содержание учебного предмета

10 класс

Алгебра (12 часов) Многочлены от одной переменной и их корни. Разложение многочлена с целыми коэффициентами на множители.

Математический анализ (130 часов). Основные свойства функции: монотонность, промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума, ограниченность функций, чётность и нечётность, периодичность.

Элементарные функции: корень степени n, степенная, показательная, логарифмическая, Свойства и графики элементарных функций.

Тригонометрические формулы приведения, сложения, двойного угла.

Простейшие преобразования выражений, содержащих степенные, тригонометрические, логарифмические и показательные функции. Решение соответствующих простейших уравнений. Решение простейших показательных и логарифмических неравенств.

Понятие о композиции функций. Понятие об обратной функции.

Преобразования графиков функций: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат.

Понятие о непрерывности функции. Промежутки знакопостоянства непрерывной функции. Метод интервалов.

Понятие о пределе последовательности. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Геометрия (74 часа).

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная.

Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.

Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника.

Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы.

Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

11 класс.

Математический анализ (67 часов).

Тригонометрические функции. Свойства и графики тригонометрических функций. Преобразования графиков функций: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат.

Понятие о производной функции в точке. Физический и геометрический смысл производной. Производные основных элементарных функций, производная функции вида y = f (kx + b). Использование производной при исследовании функций, построении графиков . Использование свойств функций при решении текстовых, физически х и геометрических задач. Решение задач на экстремум, нахождение

наибольшего и наименьшего значений.

Понятие об определённом интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона–Лейбница. Первообразная. Приложения определённого интеграла.

Вероятность и статистика (25 часов).

Выборки, сочетания. Биномиальные коэффициенты. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля и его свойства.

Определение и примеры испытаний Бернулли. Формула для вероятности числа успехов в серии испытаний Бернулли. Математическое ожидание числа успехов в испытании Бернулли.

Основные примеры случайных величин. Математическое ожидание случайной величины.

Независимость случайных величин и событий. Представление о законе больших чисел для последовательности независимых испытаний. Естественно-научные применения закона больших чисел.

Геометрия (61 час).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Повторение (51 час)

Тематическое и поурочное планирование

10 класс

УМК «Алгебра и начала анализа 10-11 ». Авторы Ш.А.Алимов и др. «Просвещение»,2017.

«Геометрия 10-11»Авторы Л.С. Атанасян и др. М.: Просвещение,2018

11 класс

УМК «Алгебра и начала анализа 10-11 ». Авторы Ш.А.Алимов и др. «Просвещение»,2017.

«Геометрия 10-11»Авторы Л.С. Атанасян и др. М.: Просвещение,2018

Критерии и нормы оценки результатов освоения учебной программы

Возрастающие требования к воспитанию молодежи, формированию у нее чувства ответственности, организованности и дисциплины требуют решительного искоренения проявления формализма в оценке знаний учащихся, преодоления процентомании.

Объективная, правильная и своевременная оценка знаний, умений и навыков учащихся имеет большое воспитательное значение. Она способствует повышению ответственности школьников за качество учебы, соблюдению учебной, трудовой, общественной дисциплины, вырабатывает требовательность учащихся к себе, правильную их самооценку, честность, правдивость. При оценке знаний учителем учитываются их глубина и прочность, проверяется умение школьников свободно и вполне сознательно применять изучаемый теоретический материал при решении конкретных учебных и практических задач, при создании собственных высказываний в устной или письменной форме; умение излагать свои мысли связно, логически последовательно, грамматически правильно.

«Нормы оценки...» призваны обеспечивать одинаковые требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся по математике. В них устанавливаются: 1) единые нормативы оценки знаний, умений и навыков; 2) объем различных видов письменных работ;  3) количество отметок за различные виды письменных работ.

   Оцениваются только такие знания, умения и навыки учащихся, над которыми они работали или работают к моменту проверки.

Проверка знаний, умений и навыков может проводиться как с целью определения их сформированности по этапам обучения (текущий контроль), так и для подведения итогов работы за год (итоговый контроль).

С целью повышения ответственности учащихся за качество знаний учитель, выставляя оценку, не только объявляет, но и объяснить ее. Это относится к оценкам как за устные ответы, так и за все виды письменных работ.

Уровень знаний учащихся по математике в 10—11 классах устанавливается путем устного опроса (знание правил, определений, алгоритмов для решения практических задач) и выполнения различных упражнений.

1.Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

-правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

-показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

-продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

-отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

-в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

-допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

-допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

-неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

-имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

-ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

-при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

-не раскрыто основное содержание учебного материала;

-обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

-допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

   Оценка («5», «4», «3») может ставиться не только за единовременный ответ (когда на проверку подготовки ученика отводится определенное время), но и за рассредоточенный во времени, т. е. за сумму ответов, данных учеником на протяжении урока (выводится поурочный балл), при условии, что в процессе урока не только заслушивались ответы учащегося, но и осуществлялась проверка его умения применять знания на практике.

Оценка письменных контрольных работ.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

-работа выполнена полностью;

-в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

-в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

-работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

-допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

-допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

-допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

-незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

-незнание наименований единиц измерения;

-неумение выделить в ответе главное;

-неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-неумение делать выводы и обобщения;

-неумение читать и строить графики;

-неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

-потеря корня или сохранение постороннего корня;

-отбрасывание без объяснений одного из них;

-равнозначные им ошибки;

-вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

-логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

-неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

-неточность графика;

-нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

-нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

-неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований; небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Контрольно-измерительные материалы

Тесты

Все вопросы в тестах разделены на три уровня сложности. Задания части А – базового уровня, части В – повышенного, части С – высокого уровня. При оценивании результатов тестирования это следует учитывать. Каждое верно выполненное задание уровня А оценивается в 1 балл, уровня В – в 2 балла, уровня С – в 3 балла. Используется гибкая система оценивания результатов, при которой ученик имеет право на ошибку:

80-100% от минимальной суммы баллов – оценка «5»

60-80% от минимальной суммы баллов – оценка «4»

40-60% от минимальной суммы баллов – оценка «3»

0-40% от минимальной суммы баллов – оценка «2».

Тестовые задания предполагают 4 варианта ответа на каждый вопрос.

При оценивании знаний возможно использование рекомендаций, данных в дидактических материалах.

Оценка стартовой контрольной работы

Оценка «5» ставится за работу, выполненную без ошибок и недочетов или имеющую не более одного недочета.

Оценка «4» ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии в ней:

а) не более одной негрубой ошибки и одного недочета.

б) не более двух недочетов.

Оценка «3» ставится в том случае, если ученик правильно выполнил не менее половины работы или допустил:

а) не более двух грубых ошибок.

б) или не более одной грубой и одной негрубой ошибки и одного недочета

в) или не более двух-трёх негрубых ошибок.

г) или одной негрубой ошибки и трех недочетов.

д) или при отсутствии ошибок, но при наличии четырёх-пяти недочетов.

Оценка «2» ставится, когда число ошибок и недочётов превосходит норму, при которой может быть выставлена оценка «3», или если правильно выполнил менее половины работы.

Оценка «1» ставиться учащемуся за отказ от выполнения работы (пустой лист).

Учитель имеет право поставить ученику оценку выше той, которая предусмотрена «нормами», если учеником оригинально выполнена работ.

Проектная деятельность обучающихся.

Цель учебно-исследовательской и проектной деятельности обучающихся – формирование компетентности работать на достижение планируемого результата.

Пять основных задач:

-Формирование универсальных учебных и исследовательских действий.

-Освоение продуктивно-ориентированной деятельности.

-Овладение знаниями и навыками целенаправленной творческой деятельности и развитие творческих способностей.

-Формирование рациональных моделей поведения.

-Совершенствование навыков сотрудничества.

Проектная деятельность. Любая самостоятельная, социально значимая и организованная деятельность обучающихся, опирающаяся на их индивидуальные инициативы, интересы и предпочтения, направленная на достижение реальной, личностно значимой, достижимой цели, имеющая план и критерии оценки результата, поддержанная культурой деятельности обучающихся, традициями, ценностями, освоенными нормами и образцами.

Типы проектов:

Информационный проект. Этот тип проекта направлен на работу с информацией о каком-либо объекте, явлении. Его цель – обучение участников проекта целенаправленному сбору информации, её структурированию, анализу и обобщению.

Учебно-исследовательский проект. Совпадает с характеристиками учебно-исследовательской деятельности, дополненной традиционными признаками проекта. Может быть предметным, межпредметным или ориентированным на содержание научного направления, не входящего в перечень школьных предметов. Основная цель – формирование метапредметных результатов и представлений.

Социальный проект. Целенаправленная социальная (общественная) практика, позволяющая обучающимся выбирать линию поведения в отношении социальных проблем и явлений. Является удобным средством формирования социального опыта, социальных компетентностей и компетенций обучающихся, овладения основными социальными ролями, помогает осваивать правила общественного поведения.

Информационно-познавательный. Является создание, конструирование или модернизация на основе предметного содержания.

Критерии оценивания ученических проектов.

Матрица оценивания проектов

Максимально возможное количество баллов: 28

• Оценка «1» ставиться учащемуся за отказ от выполнения работы (пустой лист).

• Оценка «2»: ниже 12 баллов;

• Оценка «3»: от 12 до 17 баллов (42%);

• Оценка «4»: от 18 до 24 баллов (65%);

• Оценка «5»: от 25 до 28 баллов (90%).

Предлагаем ввести штрафные баллы, к примеру, за несвоевременное выполнение отдельных этапов проекта.

В конечной оценке учебного процесса ученик должен точно увидеть:

• какими были его успехи в освоении учебного материала в целом;

• на каком уровне он его усвоил;

• каковы его умения и навыки;

• какова оценка его творческой деятельности;

• в какой мере он способен проявить своё личностное отношение к изучаемому материалу.

Оценка итоговой контрольной работы

Оценка «5» ставится за работу, выполненную без ошибок и недочетов или имеющую не более одного недочета.

Оценка «4» ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии в ней:

а) не более одной негрубой ошибки и одного недочета.

б) не более двух недочетов.

Оценка «3» ставится в том случае, если ученик правильно выполнил не менее половины работы или допустил:

а) не более двух грубых ошибок.

б) или не более одной грубой и одной негрубой ошибки и одного недочета

в) или не более двух-трёх негрубых ошибок.

г) или одной негрубой ошибки и трех недочетов.

д) или при отсутствии ошибок, но при наличии четырёх-пяти недочетов.

Оценка «2» ставится, когда число ошибок и недочётов превосходит норму, при которой может быть выставлена оценка «3», или если правильно выполнил менее половины работы.

Оценка «1» ставиться учащемуся за отказ от выполнения работы (пустой лист).

Учитель имеет право поставить ученику оценку выше той, которая предусмотрена «нормами», если учеником оригинально выполнена работ.

Выведение итоговых оценок

За полугодие  и учебный год ставится итоговая оценка. Она является единой и отражает в обобщенном виде все стороны подготовки ученика по математике: усвоение теоретического материала, овладение умениями применения теоретического материала применять к решению практических, исследовательских задач.

Итоговая оценка выводиться как среднее арифметическое предшествующих оценок. Решающим при ее определении следует считать фактическую подготовку ученика по всем показателям ко времени выведения этой оценки

Для реализации системы оценивания используются следующие оценочные материалы:

Рекомендуемые информационные ресурсы в Интернете

http://www.drofa.ru — сайт издательства «Дрофа».

http://www.wikipedia.org — универсальная энциклопедия

http://www.rubricon.com — энциклопедия «Рубрикон».

http://www.school-collection.edu.ru — единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

http://открытый урок рф. математика- Я иду на урок математики

http://www.ege.edu.ru/ Единый Государственный экзамен  http://www.standart.edu.ru/ - Федеральный Государственный Образовательный Стандарт

http://www.edu.ru/ - Российский образовательный портал

http://www.school.edu.ru/ - Российский общеобразовательный портал

http://fcior.edu.ru/ - Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов

 http://window.edu.ru/ - Единое окно доступа к образовательным ресурсам