Методическая разработка на тему: "Применение признаков подобия треугольников при решении задач. Метод зеркала."

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Батыревская средняя общеобразовательная школа №2»

Батыревского муниципального округа Чувашской Республики

Методическая разработка участника районного фестиваля «Уроки математики и информатики в современной школе»,

посвящённого Году защитника Отечества в Российской Федерации и Году Победы и патриотизма в Чувашской Республике

Комплексное применение знаний и умений на тему:

«Применение признаков подобия треугольников при решении задач», 8 класс

Автор-составитель: Забирова Зиля Мирселимовна,

учитель математики первой

квалификационной категории

с. Батырево

2025

Введение

Данная методическая разработка посвящена комплексному применению знаний, умений и навыков по теме «Признаки подобия треугольников» в 8 классе.

Методическая цель урока: научить учащихся применять признаки подобия треугольников при измерении очень высоких зданий, помещений или деревьев без рулетки, используя метод зеркала.

Задачи урока: закрепление изученного материала при решении задач на подобие треугольников (вспомнить 3 признака подобия треугольников, пропорциональные отрезки, определение подобных треугольников, коэффициент подобия).

Основная часть урока.

1. Организационный момент (создание проблемной ситуации): (дети заранее разделены на 3 группы)

Речь учителя: Добрый день, ребята! Давайте мы вместе с вами окунёмся в мир геометрии. Итак, у меня в руках есть зеркало. Сейчас к вам такой вопрос. Найдите, пожалуйста, мне высоту данного помещения, в котором мы с вами находимся с помощью вот этого зеркала. (Ответы учащихся). Ну, ребята, у нас с вами образовалась проблема (проблемная ситуация), которую нужно решать. Искать способы решения данной проблемы, да? Ну а с помощью чего можно это сделать, мы с вами и узнаем.

1. Постановка темы и цели урока: У каждой группы на столах лежат коробки с деталями. Я предлагаю вам открыть эти коробки и собрать из этих деталей геометрическую фигуру. (У всех 3 групп будут треугольники, только разных размеров. Собрав все детали один ученик из каждой группы должен приклеить свою деталь к доске с помощью магнита. Тем самым на доске будут приклеены 3 треугольника разных размеров). Итак, ребята, скажите, пожалуйста, какие это треугольники? Треугольники, которые отличаются только размерами как они называются? (Ответы учащихся). Правильно, молодцы! Эти треугольники называются подобными. А теперь давайте попробуем сформулировать тему нашего сегодняшнего урока «Применение признаков подобия треугольников при решении задач». А сейчас поставим перед собой цель! У нас была проблема и мы нашли способ решения этой проблемы, то есть с помощью чего мы будем её решать. Итак, какую цель мы с вами сегодня поставим? (Ответы учащихся). Молодцы! Мы с вами сегодня научимся находить высоту помещения с помощью зеркала, используя метод подобия треугольников.

1. Актуализация опорных знаний: Для того, чтобы прийти к нашей цели мы должны с вами порешать задачи и вспомнить некоторый теоретический материал. Вы, наверняка, изучаете предмет «Информатика». Как в информатике называют предложения, которые мы произносим каждый день? (Высказывания. Они бывают ложные-0, истинные-1). Сейчас я буду озвучивать высказывания про подобие треугольников, если вы согласны с этим высказыванием, поднимаете табличку с цифрой 1, если нет, то цифру-0. (У каждой группы на столах заранее подготовлены эти таблички-цифры).

1 утверждение: 2 треугольника называют подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. (Истинно-1).

2 утверждение: если 3 стороны одного треугольника соответственно равны 3 сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. (Ложь-0).

Истинно-1. Если 3 стороны одного треугольника пропорциональны 3 сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

3 утверждение: если 2 угла одного треугольника соответственно равны 2 углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. (Истинно-1).

4 утверждение: если 2 стороны одного треугольника пропорциональны 2 сторонам другого треугольника, и углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольник подобны. (Истинно-1).

5 утверждение: отрезки называются пропорциональными, если они друг другу равны. (Ложь-0).

Истинно-1. Отрезки называются пропорциональными, если равно отношение их длин.

6 утверждение: отношение сходственных сторон подобных треугольников равно k-коэффициенту подобия. (Истинно-1).

(Актуализацию опорных знаний можно провести и другим способом. Заранее подготовить листы с вопросами, и каждая группа вытягивая один вопрос будет на него отвечать. Если команда не сможет ответить, то право ответа передаётся другой группе.

Вопросы:

- сформулируйте 1 признак подобия треугольников?

- что называется средней линией треугольника?

- какого свойство средней линии треугольника?

- сформулируйте 2 признак подобия треугольников?

- какие 2 треугольника называются подобными?

- сформулируйте 3 признак подобия треугольников?

- как относятся площади подобных треугольников?

- чему равно отношение сходственных сторон подобных треугольников?

- какие отрезки называют пропорциональными?)

Хорошо, ребята! Вот мы с вами и повторили материал, который понадобится нам в дальнейшем. А сейчас мы приступим с вами к решению задач.

1. Решение задач: (можно вывести задания на экран или использовать раздаточный материал).

Учащиеся выполняют решение задачи в группах.

Задача: На вершинах двух ёлок сидят две вороны. Высота ёлок равна 4 м и 6 м. расстояние между ними равно 10 м. На каком расстоянии ВЕ нужно положить сыр для этих ворон, чтобы они находились в равных условиях, то есть чтобы расстояние от них до сыра было одинаковым? (Учащиеся выполняют решение задачи в группах. Получаем ответ 6.)

Пусть искомое расстояние ВЕ = х метров (расстояние от первой ёлки на земле), тогда ED=(10-х) метров – расстояние от второй ёлки на земле до сыра. АЕ и CЕ- гипотенузы треугольников ABE и CDE. По условию они равны. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух его катетов) получаем:

Следовательно, от ёлки, высота которой 4 метра надо удалить сыр на 6 метров, а от ёлки, высота которой 6 м, надо удалить сыр на 4 метра.

Ребята, а теперь представьте, что вместо этого сыра лежит наше зеркало. Можем ли мы, опираясь на эту задачу найти высоту этого кабинета с помощью зеркала? Попробуем? (Ответы учащихся).

Пусть высокая ёлка – это у нас высота кабинета. В точке Е будет располагаться наше зеркало. А ка вы думаете, вместо 2-ой ёлки у нас что будет? Или кто? Конечно же один ученик. Выполняем необходимые измерения с помощью рулетки. (учитель заранее подготавливаем все необходимые принадлежности).

ВЕ-? (1 группа), ЕD-? (2 группа), рост человека до уровня глаз (3 группа)

Ученик встаёт на некотором расстоянии от зеркала так, чтобы в центре зеркала виднелась точка С. Итак, ребята, какие подобные треугольники у нас получились? Выполняем измерения с помощью микрокалькулятора.

Далее проверяем полученный результат измерив рулеткой высоту кабинета.

Ребята, а как вы думаете, для чего нам нужен такой метод измерения высоты помещений? Ведь мы могли с вами просто взять рулетку и измерить высоту нашего кабинета. (Ответы обучающихся). (Такой метод нужен для измерения более высоких зданий).

А есть ли какие-либо недостатки у этого метода? (Ответы учащихся). (Мы не всегда можем иметь с собой зеркало или же погода может быть плохая-грязь, дождь и т.д).

1. Домашнее задание (на функциональную грамотность): Ребята, я вам даю домашнее задание, в котором вы познакомитесь ещё с 2 интересными методами нахождения высоты зданий или высоких объектов. Вам нужно будет также определить недостатки этих методов.

1. Рефлексия. Наш урок подходит к концу. На доске вы видите таблицу с двумя колонками. Рядом множество треугольников (фигуры приклеены вне таблицы). Тем учащимся, кому понравился урок, он был понятен, интересен и полезен я предлагаю выйти и поместить треугольники в левую колонку. Тем, кому урок тоже понравился, но были некоторые трудности (при решении задач), предлагаю выйти и поместить треугольники в правую колонку.

Всем спасибо за урок. Я надеюсь, сегодняшние знания, которые вы получили на уроке, вы будете в дальнейшем использовать в своей жизни. И, может быть, кого-то заинтересуете со словами: «А вот я умею с помощью зеркала находить высоту любого высокого здания!».

Список использованной литературы

https://infourok.ru/material.html?mid=36275

https://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2022/01/22/urok-po-teme-reshenie-zadach-na-primenenie-priznakov-podobiya

https://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2015/10/06/issledovatelskaya-rabota-po-teme-izmerenie-vysoty-zdaniya-shkoly-bez

https://vk.com/wall-51524697_4585

https://multiurok.ru/index.php/files/individualnyi-proekt-na-temu-opredelenie-vysoty-pr.html

https://school-science.ru/14/7/50141

https://otvet.mail.ru/question/89426643

https://infourok.ru/prezentaciya-na-temu-sposobi-opredeleniya-visoti-zdaniya-3361651.html

https://yandex.ru/video/preview/15649845721195068710

https://moluch.ru/young/archive/26/1553/

https://ppt-online.org/535003