Методическая разработка по геометрии "Первый признак равенства треугольников". Урок-презентация для 7 класса

Первый признак равенства треугольников

Учитель математики Осипова А.И.

В

Треугольник

Р АВС = АВ + ВС + СА

А

С

Точки А , В , С – вершины треугольника.

Отрезки АВ , ВС и СА – стороны треугольника.

Обозначают: ∆ АВС ,

∆ ВСА ,

∆ САВ .

∠ ВАС , ∠ СВА , ∠ АСВ – углы ∆ АВС ,

( ∠ А , ∠ В , ∠ С ).

В 1

В

А 1

С

С 1

А

Если два треугольника равны, то стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника.

В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и наоборот: против соответственно равных углов лежат равные стороны.

В

В 1

С

А

С 1

А 1

Обозначают: ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1

Теорема – это утверждение, справедливость которого устанавливается путём рассуждений.

Рассуждения называются доказательством теоремы .

Первый признак равенства треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство:

Пусть АВС и А 1 В 1 С 1 – треугольники, у которых АВ = А 1 В 1 , АС = = А 1 С 1 , ∠ ВАС = ∠ В 1 А 1 С 1 .

В

Так как ∠ ВАС = ∠ В 1 А 1 С 1 , то ∆ АВС можно наложить на ∆ А 1 В 1 С 1 так, что А совместиться с А 1 , а АВ и АС наложатся соответственно на лучи А 1 В 1 и А 1 С 1 .

С

А

В 1

Так как АВ = А 1 В 1 , а АС = А 1 С 1 , то АВ совместится с А 1 В 1 , а АС – с А 1 С 1 .

В совместится с В 1 , С – с С 1 .

Следовательно, ВС совместится с В 1 С 1 .

А 1

С 1

∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1 .

Теорема доказана.

На рисунке АВ = ВС , АМ = CN . Необходимо доказать, что АN = СМ .

В

Доказательство:

N

M

Так как АВ = ВС , АМ = CN , то BM = BN .

Рассмотрим ∆ ABN и ∆ СВМ .

АВ = ВС ,

А

С

ВМ = BN ,

∠ В – общий угол.

∆ ABN = ∆ СВМ (по первому признаку равенства треугольников).

Следовательно, АN = СМ.