Методическая разработка по математике "Смеси и сплавы в задачах ГИА".

Как решают эти задачи математики?

Для этого применяют довольно простую формулу:

Х*Р1/100+У*Р2/100+…=(Х+У+…)*Р3/100 ,

где Х,У…-масса вещества, Р1,Р2,Р3-концентрация

вещества

Если добавляется вода, то формула имеет вид:

Х*Р1/100+ Z * 0 /100+…=(Х+ Z) Р3/100 где Z -масса воды

с концентрацией Р3

Пусть x – концентрация первого раствора , y – второго :

}

}

X = 77%

100 кг * 0,77 = 77 кг

Ответ : 77 кг

Пусть x – масса первого сплава ,

y – второго :

Или Х*8/100+У*11/100=(Х+У)*10/100

У=Х+8

Решите самостоятельно.

X * 2 + 8 = 16 кг

Ответ : 16 кг

4.

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 20 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

5.

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй − 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

6.

Первый сплав содержит 10% меди, второй − 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

7.

Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

8.

Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй − 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?