Методическая разработка практического занятия для преподавателя ТЕМА: «ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ И ОБЪЕМОВ МНОГОГРАННИКОВ»

Методическая разработка

практического занятия для преподавателя

ТЕМА: «ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ И ОБЪЕМОВ МНОГОГРАННИКОВ»

Предмет (УД, МДК, ПМ)

Математика

Специальности 34.02.01 «Сестринское дело», 34.02.02 «Акушерское дело»

Курск

Тема занятия: «Вычисление площадей и объемов многогранников»

Тип занятия: практическое.

Место проведения: учебная аудитория

Продолжительность занятия: 90 минут.

Методы обучения: наглядный, частично-поисковый, проблемный.

Цели занятия:

• общеобразовательные: обобщить и систематизировать материал по данной теме, показать практическую направленность изучаемой темы, развивать у обучающихся практические навыки;

• воспитательные:

выработать умение выделять главное, сравнивать, обобщать; формировать графическую культуру учащихся, математическую речь;

• развивающие:

развитие умений применять теоретические знания в изменившейся ситуации; развитие умения рассуждать, сравнивать, формулировать выводы при наблюдениях; развитие памяти, внимания, наблюдательности.

Студент должен:

Знать: определения многогранников, формулы площадей поверхностей и объемов многогранников.

Уметь: изображать основные многогранники, выполнять чертежи по условиям задач, стоить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды, использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Планируемые образовательные результаты:

• предметные:

сформированность представлений о многогранниках;

• личностные:

формирование представлений о математике как средстве моделирования явлений и процессов;

• метапредметные:

умение самостоятельно осуществлять, контролировать деятельность; умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности.

Оснащение занятия:

1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. Учебник для 10-11 кл. – М.: Просвещение, 2008 – 255с.

2. Раздаточный материал

План занятия

Ход занятия

1. Организационный момент

Приветствие студентов, проверка их внешнего вида и санитарного состояния аудитории; проверка присутствующих, подготовка рабочих мест, создание атмосферы общения, психологического и коммуникативного комфорта.

1. Мотивация изучаемой темы, совместное целеполагание

Сегодня мы обобщим и систематизируем пройденный теоретический материал, и применим его к практическим задачам на нахождение площадей поверхностей и объемов многогранников. Великий Леонардо да Винчи говорил: "Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет".

1. Контроль уровня знаний студентов по предыдущей теме

Экспресс-опрос (учитель задает вопросы, студенты отвечают).

1. Назовите и запишите формулы объемов параллелепипеда, призмы и пирамиды

Ответ:

1. Какие фигуры могут быть в основании и призмы и пирамиды

Ответ: квадрат, ромб, прямоугольник, параллелограмм, трапеция, треугольник и другие многоугольники

1. Может ли быть в основании прямого параллелепипеда быть треугольник и почему?

Ответ: нет, так как все грани прямого параллелепипеда – прямоугольники

1. Назовите формулы для вычисления площади:

• Квадрата

Ответ: , где - сторона квадрата

• Прямоугольника

Ответ: , где - стороны прямоугольника

• Параллелограмма

Ответ: , где – сторона, h – высота, проведенная к этой стороне параллелограмма

• Трапеции

Ответ: где - стороны оснований, h – высота трапеции

• Треугольника

Ответ: , где – стороны треугольника,

1. Решение задач с практическим содержанием

Приложение 1

1. Обобщение и систематизация знаний студентов по изучаемой теме (закрепление материала)

Работа в группах:

Ваша команда решила организовать малое предприятие. В поисках необходимого помещения вы обратились к администрации города. В ответ администрации предоставила каждой команде требующее ремонта здание необычной формы: одной – в виде пирамиды, второй – в виде призмы, третьей – в виде параллелепипеда. Макет здания представлен у вас на столах. Необходимо рассчитать площадь поверхности здания, чтобы определить соответствующее количество материала на внутреннюю отделку, и объем помещения, чтобы оценить затраты на отопление помещения.

У каждой группы на столе по одному геометрическому телу.

План работы:

1. Произвести соответствующие измерения и занести данные в таблицу;

2. Выполнить соответствующие вычисления и занести полученные результаты в таблицу.

3. Ответить на вопросы:

1. Какое количество материала понадобиться для внутренней отделки помещения (стен, пола и потолка)?

2. Какой объем воздуха в помещении необходимо отапливать?

Первая команда: Пирамида

Вторая команда: Призма

Третья команда: Параллелепипед

А сейчас, каждая команда будет выполнять работу экспертной комиссии по приемке здания. Вам необходимо произвести проверку расчетов другой команды. Для этого первая команда передает свои расчеты и макет здания второй, вторая – третьей, третья – первой.

1. Рефлексия, само- и взаимооценка

сегодня я узнал…

теперь я могу…

я почувствовал, что…

я научился…

у меня получилось …

1. Подведение итогов занятия. Выставление оценок

Результаты работы групп.

Контрольные вопросы:

• Сформулируйте основные свойства объема.

• Чему равен объем прямоугольного призмы?

• Чему равен объем пирамиды?

• Назовите формулы для нахождения  площади треугольника?

• Назовите формулы для нахождения  площади четырехугольника? 

• Чем мы сегодня занимались?

• Чему научились на этом занятии?

• Что нового узнали?

• Пригодятся ли вам в жизни знания по теме «Вычисление площадей и объемов многогранников».

1. Задание на дом

Приложение 2

Преподаватель: ______________ ____________________________________

Приложение 1

1.Классное помещение должно быть таким, чтобы на одного обучающегося приходилось не менее 6м³ воздуха. Можно ли в помещении с параметрами а =7,5м,

в =5м, с =3,3м заниматься 25 обучающимся, не нарушая санитарной нормы?

Решение:

V= a м³

123,75:25 = 4,93 м³ воздуха приходится на одного обучающегося. Вывод: по санитарным нормам заниматься нельзя.

2. Клумба для цветов имеет форму прямой треугольной призмы. Сколько воды выпало за сутки на треугольную клумбу (основа – правильный треугольник) со стороной 4м? Суточное выпадение осадков составило 30мм ( по высоте клумбы).

Решение:

Высота клумбы равна h = 30мм, V=

В основании лежит правильный треугольник, поэтому = ⁰ = 8 = 6,8 м²

h = 30мм =0,03м

V= = 6,8 0,03 = 0,204 = 200 дм³ = 200л воды

Ответ: за сутки на клумбу выпало 200л воды

3.Задача на развитие пространственного воображения

На рисунке изображено здание. Назовите геометрические фигуры, из которых состоит это здание.

Приложение 2

Задача 1.Найдите объем прямой призмы АВСА1В1С1 если: угол ВАС = 120°, АВ = 5 см, АС = 3 см и наибольшая из площадей боковых граней Sгр=35 см2.

Задача 2. Пусть дана наклонная треугольная призма АВСА1В1С1. В основании лежит треугольник АВС со сторонами АВ = 10 см, ВС = 10 см, АС = 12 см. Боковое ребро ВВ1 равно 8 см, которое наклонено к плоскости основания под углом 60˚. Необходимо определить объём призмы.

Задача 3.Призма АВСDA1B1C1D1, в основании которой лежит прямоугольник АВСD с известными сторонами 6 и 8 см. Боковая грань AA1В1В – квадрат. Известно, что угол наклона боковой грани к плоскости основания (б) равен 60˚. Определить объём призмы.

Задача 4. Найти объем пирамиды. Дана правильная четырехугольная пирамида (рис. 4). Известно, что угол наклона бокового ребра к плоскости основания составляет   Высота  . Необходимо найти объем пирамиды.

Задача 5. Основание пирамиды – равнобедренный треугольник со сторонами 6см, 6см, 8см. Все боковые ребра равны 9 см. Найдите объем пирамиды.