Методическая разработка урока математики: алгебра и начала математического анализа, геометрия в 11 классе по теме «Решение задач по теме «Метод координат в пространстве».

Методическая разработка урока математики: алгебра и начала математического анализа, геометрия в 11 классе № 45, 09.11.2021 .

по теме «Решение задач по теме «Метод координат в пространстве».

Цель:

- создание условий для совершенствования умения применять формула при решении геометрических задач;

- развитие математически грамотной речи, логического и критического мышления, осознанного отношения к учебной деятельности, навыка самостоятельной деятельности;

- воспитание культуры общения.

Задача:

- в ходе практической деятельности формировать умения решать задачи по теме «Метод координат в пространстве» ( нахождение середины отрезка, вычисление длины вектора, нахождение расстояния между двумя точками, вычисление угла между векторами и скалярное произведение векторов)

Формируемые УУД:

- осуществляют выбор действий в учебных ситуациях, комментируют и оценивают свой выбор;

- владеют смысловым чтением;

- вырабатывают математической компетенции;

- верно используют в устной и письменной речи математические термины.

Тип урока: урок применения знаний при решении практических задач;

Формы работы: индивидуальная, фронтальная.

Оборудование: плакаты с формулами, индивидуальные карточки для работы на уроке.

Ход урока

1. Организационный момент.

Доброе утро, друзья! Рада встрече!

Проверьте, готовы ли вы к уроку.

А эмоционально?

Тогда мы начинаем!

1. Актуализация знаний учащихся.

1 .«Мозговой штурм» + «Кластер»

Направление

Координаты в пространстве

Длина вектора

Сложение , умножение

комланарные

Координаты вектора

Скалярное произведение

2. Индивидуальная работа

После выполнения работы индивидуально, учащиеся в парах проверяют правильность выполнения заданий . В случае разногласий в правильности выполнения – пользуются учебником.

1. Практическая деятельность. Решение задач.

- Итак, мы с вами повторили теоретический материал раздела. Как вы думаете, чему будет посвящен наш урок?

-Действительно, сегодня мы будем применять теоретические знания на практике. (Вывесить тему урока)

«Решение задач по теме

«Метод координат в пространстве».

1. Как найти координаты вектора, если известны координаты его начала и конца?

Н айдите координаты вектора (самостоятельно)

R (2;7;1); M(-2;7;3); RM -4;0;2

P (-5;1;4); D(-5;7;-2); PD 0;6;-6

R (-3;0;-2); N(0;5;-3); RN 3;5;-1

1. Как найти координаты середины отрезка?

М – середина отрезка АВ. Найти координаты М, если А (0; 3; 4) и В (-2; 2; 0) (ответ (-1;2,5;2)

1. Как вычислить длину вектора по его координатам?

Как найти длину вектора АВ, если A(-1;0;2) и B(1;-2;3) (Ответ AB{2;-2;1} )

1. Что называется скалярным произведением векторов?

Найти угол между векторами a{1;2;-2} и в{1;0;-1}.

- Внесите результаты работы в лист самооценки «Простейшие задачи» по критериям

5. Физминутка. Минутка релаксации.

6. –А теперь перейдем к решению более интересных задач.

Давайте рассмотрим, проанализируем и решим задачу № 425

Задачу у доски оформляет 1 учащийся, остальные на местах, но решается коллективно под руководством учителя.

- Какая формула нам поможет ? (формула нахождения координат середины отрезка)

- Давайте преобразуем ее.

Дано: АМ = МВ

М (Х;0;0)

а) А (-3;m;5), В (2;-2;n)

б) А (1;0.5;-4), В (1 ;m;2 n)

Найти : m? n?

Решение.

Для вычисления координат середины отрезка пользуемся формулой

Выведем: = xb = 2xm- xa ; = yb = 2ym - ya = zb = 2zm - za

= xa = 2xm- xb ; = ya= 2ym – yb = za = 2zm – zb

А теперь нам остается только подставить значения и вычислить

а) m =2; n = -5

б) m =-0,5; n = 2 (Задачу решают самостоятельно) (заполняют лист самооценки) (Возможен балл от учителя)

-А сейчас для решения задачи № 431 вспомним, какие виды треугольников по соотношению их длин сторон нас известны?

Что нам известно? (координаты точек)

Что мы можем найти по этим данным? (длину вектора, т.е. длину стороны)

Формула есть на памятке. Один учащийся оформляет у доски, остальные на местах.

А) равносторонний (7 √2)

Б) (решает второй учащийся и в ходе решения возникает проблема –нет очевидного признака соотношения сторон. В этом случае предлагаю вспомнить, в каких формулах задействованы длины сторон – теорема Пифагора).

Прямоугольный

Заполните листы самооценки. (Возможен балл от учителя)

Ну вот, мы с вами познакомились с некоторыми задачами. На следующем уроке продолжим, а сейчас попробуйте решить такую задачу самостоятельно:

На отрезке МК взята точка А так, что МА:АК=3:1
Найдите координаты точки А, если М(3;-5;1), К(-1;7;5) Ответ: А (0;4;1)

Решение этой задачи учащиеся сверяют с учителем индивидуально и получают дополнительный балл.

1. Рефлексия.

Какие здания показались наиболее простыми? А какие вызвали трудности? Что нужно проработать?

Удовлетворили ли вас результаты работы? А отметки? (Обсудить, в случае необходимости)

1. Домашнее задание.

2. Повторить формулы, № 425 –б, № 431 –В. Придумать задачу для одноклассников.