Методическая разработка урока математики в 9 классе на тему: "Квадратные уравнения. Повторение к экзаменам"

ГКОУ «ВСШ при ИТУ Самарской области», филиал №1

Урок повторения по алгебре

в 9 классе

«Квадратные уравнения»

Разработала: Игуменова Марина Александровна

учитель математики филиала №1

Самара 2023 год

Цели урока:

• образовательные: систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

• развивающие: расширить кругозор учащихся, развить интерес к предмету, развить коммуникативные навыки и волевые качества личности.

• воспитательные: воспитывать чувства товарищества, навыки самоконтроля и взаимоконтроля, воли, упорства в достижении цели.

Ход урока:

Организационный момент.

Вступительное слово учителя:

Издавна считается, что алгебра держится на четырёх китах: «Уравнение», «Число», «Функция» и «Тождество». Из этого ясно, что изучение уравнений занимает одно из основных мест в алгебре.

Мне хотелось бы, чтобы девизом сегодняшнего урока стали слова: «Если ты услышишь, что кто – то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить – её можно только знать!»

У вас имеются оценочные листы, в которых вы выставляете баллы, полученные за каждый этап урока. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл.

1 задание Анаграммы (в словах изменен порядок букв).

Какие слова зашифрованы?

• Таиимдкисрнн (дискриминант)

• Ниваренуе (уравнение)

• Фэкоцинетиф (коэффициент)

• Ерокнь (корень)

- Какая тема объединяет данные слова? (Квадратные уравнения)

- Да, сегодня мы с вами повторим тему «Квадратные уравнения», вспомним и обобщим все те знания, которые мы получили на предыдущих уроках.

- Ребята, скажите, что должен уметь делать каждый из вас на сегодняшнем уроке? (уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения)

Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

Квадратные уравнения – тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала.

Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, и если вы научились им пользоваться, вы сможете решить любое квадратное уравнение. А сегодня вы покажете, насколько готовы пользоваться этим ключом.

2 задание. Разминка.

Проверка теоретической базы (За каждый верный ответ 1 балл)

1. Дайте определение квадратного уравнения. / Квадратным уравнением называется уравнение вида ax²+bx+c=0, где x – переменная, a, b, c некоторые числа, причем a≠0.

2. Вы отметили, что a, b, c – некоторые числа, причем a≠0, а что произойдет, если b=0 или c=0, вдруг они оба станут равны 0?

/ Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов, b или c равен нулю, или оба одновременно равны нулю,то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением./

1. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1?

2. От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения?

3. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

4. Как вычислить дискриминант?

3 задание. Кроссворд /получится ответ на вопрос: В каком древнем городе ещё около 2000 лет до н.э первыми научились решать квадратные уравнения?

1. Как называется уравнение вида ах² +вх+с=0?

2. Название выражения в ²- 4 а с

3. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D 0?

4. Сколько коней имеет квадратное уравнение если D=0?

5. Чему равен корень уравнения ах ² = 0?

6. Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты в или с равны нулю?

7. Как называется квадратное уравнение, в котором первый коэффициент а =1?

Исторический момент.

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х²+вх+с=0, было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

4 задание. Тест. Определение количества корней полного квадратного уравнения

Физкультминутка.

Абсолютно очевидно, что плохое зрение лишает нас большого количества возможностей. Однако мало кто задумывается, что нарушение зрения может повлиять не только на качество жизни и здоровье, но и на нашу привлекательность, красоту, чувство уверенности в себе и, как результат, на восприятие нас окружающими. Выполним зарядку для глаз.

5 задание. Найди «лишнее».

Из предложенных уравнений выбрать «лишнее», объяснить, почему оно является «лишним» и решить.

3х²+5х-8=0 х²-3х+4=0 4х²-5х+2=0 3х²-х=0

0,3х²-х+7=0 3х²+5х-8=0 -х²+5х-8=0 х²-81=0

х²-25=0 х²+х-8=0 3,5х²+х+1=0 х²-10х+25=0

(х-2)(х+3)=0 7х+ х²-8=0 х²+2х+8=0 2х²=0

О тветы

1-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х²-25=0, так как является неполным квадратным уравнением

2-я группа уравнений

«лишнее» уравнение 3х²+5х-8 =0, так как является полным, не приведенным квадратным уравнением

3-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х²+2х+8=0 – приведенное квадратное уравнение

4-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х²-10х+25=0 – полное квадратное уравнение.

6 задание. Историческая задача (задача Бхаскары).

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится: "Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи".

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскара.

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекаясь.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А 12 по лианам.....

Стали прыгать, повисая.

Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

Учащимся предлагается решить задачу самостоятельно, затем продемонстрировать решение Бхаскары на доске.

_{ } +12=х;

х²-64х=-768;

х²-64х+32²=-768+1024;

(х-32)²=256;

х-32=16 или х-32=-16;

х=48 или х=16.

Ответ: 48 или 16 обезьян.

7 задание. Практическое задание.

За уравнение уровня В даётся еще дополнительно 2 балла, за уровень С – 3 балла.

Итог урока. Рефлексия.

- Хочется отметить, что никто из вас не отнесся к работе равнодушно, и, если у кого-то не всё получилось не огорчайтесь: «Дорогу осилит идущий».

Выставление оценок.

Оценочный лист Фамилия, имя _______________________