Методическая разработка "Векторы. Сложение и вычитание векторов"

Предмет

Математика

Курс

1

Тема урока

Векторы. Сложение и вычитание векторов.

Тип урока

комбинированный – объяснение нового материала

Урок систематизации и обобщения получаемых знаний и умений

Цель урока:

Ввести понятие вектора, равного сумме двух и более векторов, разности двух векторов; сформировать умение выполнять основные действия над векторами: складывать векторы по правилу треугольника и параллелограмма и вычитать векторы.

Задачи урока:

Образовательные:

- формировать умение применять правила треугольника и параллелограмма при сложении неколлинеарных и коллинеарных векторов; свойства сложения; правило сложения векторов, заданных координатами;

- формировать ответственное отношение к восприятию нового материала, к самообразованию

Развивающие:

-формировать умение строить логические рассуждения, анализировать, делать выводы.

- развивать самостоятельность в мышлении и учебной деятельности.

Воспитательные:

- воспитывать интерес к предмету;

- воспитывать ответственность, самостоятельность, уважительное отношение друг к другу.

Планируемые результаты. Личностные УУД

У учащихся будут сформированы:

• положительное отношение и интерес к урокам математики;

• умение признавать собственные ошибки;

• оценивать собственные успехи

Учащиеся получат возможность для формирования:

• умения оценивать трудность заданий, предложенных для выполнения по выбору;

• умения работать с информацией представленной в различных видах (текст, таблица)

- научатся применять правила поведения при сотрудничестве.

Предметные:

-научатся оценивать себя на основе критерия успешности учебной деятельности;

- решать задачи изученных видов.

Метапредметные:

Регулятивные: 

-принимать и удерживать цель учебной деятельности на уроке

- проверять результаты вычислений по образцу

- выполнять учебные действия с учетом ранее изученных правил; проверять правильность вычислений

Коммуникативные:

-научатся слушать и слышать, понимать партнеров;

- научатся высказывать собственное мнение;

- выражать свои мысли в речи.

Познавательные:

-- умение анализировать, выделять существенное, обобщать;

Используемые технологии обучения:

Проблемно-диалогическая, групповая, игровая, дифференцированный подход, ИКТ

Принципы обучения

Целостности, вариативности, деятельности, психологической комфортности

Форма деятельности на уроке

Групповая, самостоятельная, фронтальная, индивидуальная работы

Методы обучения

Традиционные активные методы обучения, коллективная деятельность обучения, личностно-ориентированное и проблемное обучение

Средства обучения, дидактическое обеспечение урока

доска, смарт- доска, компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал, листы самоконтроля. (В ходе урока используется презентация «Векторы»)

Авторы УМК

1. Геометрия: Учебник для средней школы. 10–11 классы./ Под ред. Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. – М.: Просвещение, 2014.

2.Используемая литература: Геометрия. 10 класс. Поурочные планы / Авт.-сост. Г.И. Ковалева – Волгоград: Учитель, 2014

Ход урока (Этап урока, время)

Деятельность учителя (задания, средства, ресурсы)

Деятельность учеников

Формируемые УУД

Форма организации

Форма контроля результата

1.Организационный этап(1 мин)

«Плохо, когда сила живет без ума, да нехорошо, когда и ум без силы»

Включаются в деловой ритм урока.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности

Личностные: мотивация на обучение

фронтальная

2. Самоопределение к деятельности

4 мин

Расположение точек в пространстве

https://learningapps.org/display?v=pnohv9he523

Басня Крылова (ролик)

Работа за ноутбуками

Индивидуальная работа

3. Актуализация опорных знаний

5 мин

Что такое вектор?

С понятием вектора на плоскости мы уже сталкивались. Мы говорили, что есть такие величины, для которых важно не только численное значение, но и направление, например, сила, скорость и т. д.

Такие величины мы называли векторными или просто векторами.

Задача. На плане три пункта А,В и С. Путникам надо попасть из пункта А в пункт С, совершив перемещение (АС) ⃗. Но на пути болото. Какие перемещения надо осуществить путникам, чтобы

оказаться в пункте С?

Участвуют в работе:

отвечают на поставленные вопросы.

Познавательные: структурирование собственных знаний.

Коммуникативные: организация и планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные: оценивание усваиваемого материала

Анализируют, делают вывод

Индивидуальная работа

4.Ознакомление с новым материалом.(7 мин)

В математике вектор изображается в виде направленного отрезка. То есть, если задан отрезок АВ   и сказано, что точка А – его начало, а В – конец, то говорят, что задан вектор   или вектор 

Определение

Вектором называется направленный отрезок, он имеет направление и величину.

Длина вектора соответствует длине отрезка, задающего этот вектор.

Теперь введем второй вектор , обозначим его как вектор  :

Рис. 2. Коллинеарные векторы   и 

Если прямые   и   параллельны (или совпадают), то векторы   и   коллинеарны.

Коллинеарные векторы могут быть противонаправлены:   (рис. 2) или сонаправлены

Определение

Равными называются коллинеарные сонаправленные векторы, длины (модули) которых равны.

Имеем вектор   и вектор  :

Рис. 3. Равные векторы

Заданные векторы равны, т. к. они коллинеарны, сонаправлены и их длины равны: 

Существует также нулевой вектор ( ), т. е. вектор нулевой длины, он изображается точкой.

Проводя аналогию с числами: мы знали число   и противоположное ему число  , это были такие числа, сумма которых равна нулю:

Аналогичное понятие существует и для векторов (рис. 4).

ис. 4. Противоположные векторы

Задана точка   и два вектора:   и  . Эти векторы имеют одинаковую длину ( ), принадлежат одной прямой – коллинеарны – и противонаправлены. Такие векторы в сумме составляют нулевой вектор:

К роме того:

С физической точки зрения это можно представить следующим образом: если с равной силой тянуть предмет одновременно в две противоположные стороны, то он никуда не сдвинется.

1. Сложение векторов.

Определение.

1) Правило треугольника (используется для сложения коллинеарных и неколлинеарных векторов) алгоритм построения суммы векторов.

2) Правило параллелограмма.

Алгоритм построения суммы векторов.

3) Свойства сложения векторов.

2. Вычитание векторов. Определение.

Алгоритм построения разности векторов.

Умножение вектора на число

Произведением вектора (a₁; а₂; a₃) на число k называется вектор

k = (k а₁; k а₂; k а₃).

Дано:

Решение

1. Находим координаты вектора

;

1. Затем находим координаты вектора

1. Теперь находим аналогично координаты вектора

1. Теперь находим сумму данных векторов, складывая соответствующие координаты:

Ответ:

Участвуют в работе:

1. в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы.

Записывают дату в тетрадь, определяют тему, цель, задачи урока.

Познавательные: структурирование собственных знаний.

Коммуникативные: организация и планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные: оценивание усваиваемого материала.

1. фронтальный опрос

2. Мини опрос

3.Работа в парах

1.Устный опрос

фронтальная

Устный опрос

5 Физкультминутка для глаз

1 мин

Выполняют

Движения глаз

6.Решение задач.(17 мин)

Понятие вектора

Упражнение Найти пару в https://learningapps.org/display?v=p824nz0xc23

Действия над векторами

Упражнение Найти пару

https://learningapps.org/display?v=pwpn2oign23

1. Найдите сумму векторов:

1. (2; -6; 6); B) (2; -6;14); C) (10; -2; 6); D) (2; -2; 6); E) (10; -2; -14)

1. Умножьте вектор на –3:

А) (-12; -6; -3); B) (12; -6; -3); C) (-12; 6; 3); D) (-12; -6; 3); E) (-12; 6; -3).

1. Найдите разность векторов:

1. (-2; 5; -3); B) (2; -5; 3); C) (-2; -5; 3); D) (2; 5; 7); E) (2; 5; -3).

задания.

Заполняют лист самоконтроля.

Ученики решают. Затем проверяют друг у друга, обмениваясь тетрадями

Познавательные: формирование интереса к данной теме.

Коммуникативные:

Умение самостоятельно выполнять задание

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

Индивидуальная работа

Ноутбуки,

Листы самоконтроля.

7. Работа по отработке практических навыков

7 мин

Дифференцированная работа

1 вариант

1. Найдите сумму векторов:

2. Найдите разность векторов:

3. Найдите координаты вектора если

1. вариант

1.Найдите сумму векторов: a ⃗(4;3;-3) и b ⃗(7;2;-2).

2.Найдите разность векторов: a ⃗(4;3;-3) и b ⃗(7;2;-2).

3.Найдите координаты вектора (AB) ⃗, если А(4;3;-3) и В(7;2;-2).

3 вариант

1. Даны векторы {–3; 1; 4} и {2; –2; 1}.

Найдите координаты вектора = + .

2. Даны векторы {8; –4; 2}, {0; –3; –2} и {2; 0; 1}.

Найдите координаты вектора .

3. Найдите значения т и п, при которых векторы {т; –2; 3} и {–8; 4; п} будут коллинеарными.

Познавательные: формирование интереса к данной теме.

Коммуникативные:

Умение самостоятельно выполнять задание

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

Индивидуальная работа

Листы самоконтроля.

8. Рефлексия (Подведение итогов урока)(2мин)

Подводит итоги работы.

1.Организует работу по эмоциональной окраске

2. Организует работу по сдаче листов самоконтроля

- В целом я осталась довольная вашей работой на уроке. Сдайте мне ваши индивидуальные рабочие листы, чтобы я могла оценить работу каждого из вас на уроке. А сейчас я хочу, чтобы вы сами оценили то, насколько урок прошел для вас продуктивно. (На доске отображаю слайд Рефлексия (Слайд 19)). У каждого из вас на столе есть стикеры, выберите соответствующий и наклейте в нужную колонку, пожалуйста.

Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач.

Оценивают свою работу.

Личностные: формирование позитивной самооценки

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Регулятивные: умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.

Студенты каждый подходит к доске и клеит стикер с соответствующим смайликом. Вместе оцениваем результат.

Индивидуальная работа

9.Информация о домашнем задании(1-мин)

Дает комментарий к домашнему заданию. Всем спасибо за урок. До свидания!

Записывают домашнее задание: : Глава 4,§1, п.38,39 № 320,326,329