Методическая разработка внеклассного мероприятия "А.Н.Колмогоров-один из основоположников теории вероятностей"

Конкурс на лучшее внеклассное мероприятие, посвященное 115-летию А.Н.Колмогорова.

Название мероприятия "А.Н.Колмогоров - один из основоположников современной теории вероятностей."

Подготовила и провела учитель математики МКОУ "Самурская СОШ" Рамазанова Эмма Джаруллаевна.

2018год.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Организационный этап

2. Биография А.Н.Колмогорова

3. Начало научной деятельности

4. Фронтальная работа с учащимися- разбор задач с практическим применением

5. Инсценировка «Открытые кафе Шанс»

6. Практическое применение работ А.Н.Колмогорова

7. Ребусы по теме «Комбинаторика и теория вероятностей

8. Самостоятельная работа

9. Вклад в другие науки и личная жизнь А.Н.Колмогорова

10. Награды и премии

11. Подведение итогов.

Внеклассное мероприятие, посвященное 115-летию А.Н.Колмогорова

Цели:

Образовательная: ознакомление учащихся с биографией и творчеством А.Н.Колмогорова , расширение знаний учащихся о достижениях А.Н.Колмогорова в области математики ,(знакомство с историей развития теории вероятностей и формирование устойчивого интереса к теории вероятностей) а также в других областях, продолжить обучение умению применять полученные знания в конкретных задачах.

Развивающие: развивать творческие способности учащихся , логическое мышление ,правильно формулировать и излагать свои мысли, развивать интерес к предмету через содержание данного мероприятия.

Воспитательная: воспитывать у учащихся аккуратность ,культуру общения, чувство ответственности и умения не теряться в проблемной ситуации, чувство контроля и самоконтроля.

Оборудование: портрет А.Н.Колмогорова, набор геометрических фигур, интерактивная доска , ноутбуки ,раздаточный материал.

1.Организационный этап.

Учитель

Дорогие ребята, я рада приветствовать вас на внеклассном мероприятии по математике. Предмет математики очень важный и трудный. Насколько важный предмет математика сказано в следующем стихотворении. Прочитает нам Форманова Камилла.

Ах эта математика-
Наука очень строгая.
Учебник математики
Всегда берёшь с тревогою.
Там функции и графики
И уравнений тьма,
А модуль может запросто
Свести тебя с ума.
И правила, и формулы-
Всё так легко забыть.
Но всё ж без математики
Нам невозможно жить
Любите математику
И вы поймёте вдруг,
Что правда «Математика-царица всех наук!

Учитель. Действительно ,математика –наука хоть трудная ,но очень интересная и чтобы помочь вам преодолеть эти трудности мы учителя проводим такие мероприятия. Сегодня мы собрались на мероприятие, посвященное 115-летию известного русского математика Андрея Николаевича Колмогорова, имя которого нам хорошо известно.

25-апреля 2018г. исполнилось 115-лет со дня рождения А.Н.Колмогорова известного математика, выдающегося ученого.

А.Н.Колмогоров является также автором школьных учебников по алгебре и геометрии. Об остальных достижениях А.Н.Колмогорова и о его вкладе в науку расскажут сегодня учащиеся нашего мероприятия. О том, где и когда родился он ,каким был А.Н.Колмогоров в детстве расскажет вам Балаева Аминат. Так давайте, ребята, сегодня на занятии будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием , ведь они нам пригодятся в дальнейшей учебе.

2. Биография А.Н.Колмогорова.

Балаева Аминат

Андрей Николаевич Колмогоров родился 25 апреля  1903 года в Тамбове, где его мать задержалась по пути из Крыма домой в Ярославль.

Мать Колмогорова — Мария Яковлевна Колмогорова (1871—1903), дочь предводителя угличского дворянства, попечителя народных училищ Ярославской губернии Якова Степановича Колмогорова — умерла при родах.

Отец — Николай Матвеевич Катаев, по образованию агроном (окончил Московский сельскохозяйственный институт), принадлежал к партии правых эсеров, был сослан (из Петербурга) за участие в народническом движении в Ярославскую губернию, где и познакомился с Марией Яковлевной; погиб в 1919 году во время деникинского наступления. Андрей Николаевич Колмогоров воспитывался в Ярославле ) сёстрами матери; одна из них, Вера Яковлевна Колмогорова, официально усыновила Андрея и в 1910 году переехала с ним в Москву для определения в гимназию. Тётушки Андрея в своём доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними, для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки». В нём публиковались творческие работы учеников — рисунки, стихи, рассказы. В нём же появлялись и «научные работы» Андрея — придуманные им арифметические задачи. Здесь же мальчик опубликовал в пять лет свою первую работу по математике.

В семь лет Колмогорова определили в частную гимназию Репман, одну из немногих, где мальчики и девочки учились вместе. Андрей уже в те годы обнаруживает замечательные математические способности. По словам писателя Владимира Губайловского, учителя не успевали его учить, Андрей выучился математике сам по «Энциклопедическому словарю Брокгауза и Ефрона». Было ещё увлечение историей, социологией.

Учитель. Как вы видите А.Н.Колмогоров был смышленым мальчиком, который обладал незаурядными способностями по математике. О студенческом периоде жизни А.Н.Колмогорова расскажет Шахвердиева Наиля.

В первые студенческие годы, кроме математики, Колмогоров занимался историей России и принимал активное участие в работе семинара по истории профессора С. В. Бахрушина. В возрасте 17—18 лет он выполнил серьёзное научное исследование о земельных отношениях в Новгородской земле, опираясь на материалы писцовых книг XV—XVI веков.

В 1920 году Колмогоров поступил на математическое отделение Московского университета и параллельно на математическое отделение Химико-технологического института им. Д. И. Менделеева.

Учитель. У А.Н.Колмогорова была своя цель жизни и он шел к ней всю жизнь. О дальнейшей научной деятельности расскажет Тагирмирзоева Мислимат и Форманов Осман.

3.Начало научной деятельности

Тагирмирзоева Мислимат.

В 1921 году Колмогоров делает первый научный доклад математическому кружку, в котором опровергает одно импровизационное утверждение Н. Н. Лузина, которое тот применил на лекции при доказательстве теоремы Коши. Тогда же Колмогоров сделал своё первое открытие в области тригонометрических рядов, а в начале 1922 года — по дескриптивной теории множеств, Лузин предложил ему стать его учеником .В июне 1922 года А. Н. Колмогоров построил пример ряда Фурье, расходящегося почти всюду, а вслед за ним — пример такого ряда. Эти работы, ставшие полной неожиданностью для специалистов, принесли девятнадцатилетнему студенту мировую известность .

Форманов Осман

В 1924 году Колмогоров впервые занялся теорией вероятностей. Важнейшее значение как для данной области математики, так и для её приложений к естествознанию имеет закон больших чисел. Вопросами его обоснования на протяжении десятилетий занимались крупнейшие математики, но именно Колмогорову удалось в 1928 году выявить и доказать необходимые и достаточные условия справедливости закона больших чисел.Многие годы тесного и плодотворного сотрудничества связывали его с А. Я. Хинчиным, который в 1920-е годы также начал разработку вопросов теории вероятностей. Она и стала областью совместной деятельности этих учёных. Наука «о случае» ещё со времён П. Л. Чебышёва являлась как бы русской национальной наукой. НО современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем в 1929 году и окончательно в 1933 году. Своей работой «Основные понятия теории вероятностей», первое издание которой опубликовано в 1933 году на немецком языке А. Н. Колмогоров заложил фундамент современной теории вероятностей, основанной на теории меры.

Учитель . Наука «о случае» называлась работа Чебышева, а А.Н.Колмогоров придал этой науке современный вид теории вероятностей. Случай, случайность – с ними мы встречаемся повседневно: случайная встреча, случайная поломка, случайная находка, случайная ошибка. Этот ряд можно продолжать бесконечно. Казалось бы, тут нет места для математики – какие уж законы в царстве Случая! Но и здесь наука обнаружила интересные закономерности. Оказывается, случай тоже имеет свои законы, которые начинают проявляться при многократном повторении случайных явлений.Изучением закономерностей случайных явлений и занимается теория вероятностей. Форманов Осман сказал о том, что А.Н.Колмогоров занимался теорией вероятностей. Сейчас я хочу с вами разобрать несколько задач по этой теории.

4. Фронтальная работа с учащимися – разбор задач с практическим содержанием:

Задача №1 Сколькими способами могут занять призовые места в соревнованиях 3 спортсмена.

На доске вместе с классом обсуждается решение задачи. Делаем вывод. (порядок важен).

Задача №2 У вас на столе имеются геометрические фигуры разных цветов( желтого , оранжевого, красного и зеленого цвета). Сколькими способами можно собрать набор из трех геометрических фигур разного цвета?

Учащиеся собирает наборы, делаем вывод.( порядок не важен).

Задача № 3 Сколькими способами можно расставить на книжной полке пятитомник А.С. Пушкина?

Ученику выдаются карточки с номерами томов, и он должен определить, как можно решить задачу, используя предыдущие методы.

Задача № 4 Монета бросается 2 раза. Каждый раз фиксируется последовательности «орла» и «решки». Сколько различных наборов может получится?

Решение задачи демонстрируется с помощью монеты.

Учитель. Как дальше развивал свою теорию вероятностей расскажет вам Эседуллаева Секне.

Андрей Николаевич до конца своих дней считал теорию вероятностей главной своей специальностью, хотя областей математики, в которых он работал, можно насчитать два десятка. Но тогда только начиналась дорога Колмогорова и его друзей в науке. Они много работали, но не теряли чувства юмора. В шутку называли уравнения с частными производными «уравнениями с несчастными производными», такой специальный термин, как конечные разности, переиначивался в «разные конечности», а теория вероятностей — в «теорию неприятностей».

Учитель. У А.Н.Колмогорова теория вероятностей -главная специальность. Поэтому учащиеся нашего мероприятия хотят разъяснить вам теорию вероятностей с помощью инсценировки.

5. Инсценировка. Открытие кафе "Шанс"

Официант 1 - Итак, всё готово к открытию кафе. Повара готовы приготовить самые изысканные блюда. Официанты – исполнить любое желание гостей. Вывеска горит разноцветными огнями.

Официант 2 - Интересно, а почему наше кафе называется «Шанс»?

Официант 1 - Ты разве не знаешь? Владельцы кафе просто бредят теорией вероятностей.

Официант 2 - Странно! Теория вероятностей? Это же не актуально!

На работу спешит ещё один официант. Приветствуют друг друга.

Официант 3 - Кстати, ты знаешь, что на открытие кафе придут учащиеся школы?

Официант 1 - Вероятно!

Официант 3 - А вот интересно, учителя школы все придут?

Официант 2 - Маловероятно!

Официант 3 - Да, ты, что? Сам В. Путин обещал прилететь!

Официанты 1, 2 - Невероятно!

Официант 3 убегает. Около дверей кафе играют в наперстки.

Мошенник - Подходи, налетай! Деньги забирай! Сто рублей кладешь – с тысячей уйдешь, тысячу даешь – миллионером уйдешь.

Официант 2 - Что это они там делают?

Официант 1 - В азартные игры играют на деньги!

Официант 2 - Пойду, попытаю удачу!

Официант 1 - Проиграешь! Шарик в одном из трёх стаканчиков. Вероятность выигрыша равна 1/3.

Официант 2 - Я буду внимательно смотреть за стаканчиком с шариком, и вероятность вырастет до 100%.

Официант 1 - Да, конечно, но если ты играешь с мошенниками, то вероятность выигрыша равна нулю.

Подходят к игрокам.

Официант 2 - Начну с 10 рублей!

Мошенник - Верчу, кручу, запутать хочу! Выигрыш ваш! Ещё или шабаш?

Официант 2 - Ух, ты, 50 даю!

Мошенник - Верчу, кручу, запутать хочу! Везет сегодня вам, сотню сейчас отдам!

Официант 2 - Всё удача у меня в кармане! Играю на все!

Мошенник - Верчу, кручу, запутать хочу! Ах, какая незадача, не отдам вам даже сдачу!

Официант 2 - Ах, ты, мошенник, гони деньги, отдай деньги, говорю.

Подходит полицейский:

Полицейский - Так, что тут происходит? Азартные игры запрещены! Пройдемте, граждане! А это, что? Улики? Деньги подлежат конфискации, до выяснения обстоятельств. (Заламывает руки мошеннику, уводит).

Официант 2 - Так ему и надо! В полиции с тобой разберутся!

Официант 1 - Ты думаешь, что это полицейский? Это одна шайка!

Официант 2 - Вот я попал! Давай лучше открывать кафе.

Звучит музыка. Выходят ведущие.

Ведуший - Дамы и господа! Мы приглашаем вас на открытие кафе «Шанс»!

Посетите наше кафе, и вы получите шанс попробовать изысканные блюда нашей кухни!

Посетите наше кафе, и у вас появится шанс узнать всё об азарте, азартных играх и самых больших выигрышах в истории человечества!

Посетите наше кафе, и вы получите шанс стать самым удачливым с наибольшей долей вероятности.

Вход по пригласительным билетам! Где там наши охранники?

В кафе рвутся те, у кого нет пригласительных билетов. Один самый маленький и шустрый в суматохе проскальзывает между ног высокого охранника.

Охранники - Дамы и господа, просим на входе предъявлять пригласительные билеты.

- Извините, все столики заказаны.

- Приходите завтра, извините.

- Проходите, пожалуйста, ваш столик у окна.

- Прошу вас, проходите. Мы вам рады.

- Куда? Вход только по пригласительным билетам. Куда прешь?

Ведущий - Уважаемые дамы и господа! Позвольте познакомить Вас с меню сегодняшнего вечера.

Меню.

1. Салат «А ля де трюфеля соленый огурец». Вероятность попадания трюфеля в вашу тарелку равна 5%.

2. Суп из яиц Гватемальских черепах. Вероятность доставки яиц черепах сухогрузом «Гватемала – кафе «Шанс» равна 2%. Мадам, что вы ищете в своей тарелке? Вам же сказано: 2%.

3. Жаркое из брюшка горбатого кита. Вероятность получения разрешения на забой этого кита равна 0, 3%.

4. И, наконец, блюда для гурманов. Десерт. Суфле из фруктов, произрастающих в Тибете. Они проникнуты вечностью гор и мудростью тибетских монахов. Вероятность того, что такие фрукты согласятся попасть в вашу тарелку, равна 0,07%.

Официанты предлагают меню, разносят блюда. За одним из столиков разговаривают юноша и девушка.

Юноша - Пока не принесли наш заказ, скажи, а что такое вероятность и кто её придумал?

Девушка - Давным-давно, в 17 веке жил французский ученый Блез Паскаль. Он, кстати, первую счетную машинку придумал, описал свойства числового треугольника, который потом его именем назвали. Занимался многими науками, да ещё и книжки писал, работоспособности был колоссальной.

В 1931 году Колмогоров стал профессором МГУ, с 1935 по 1939 год был директором Института математики и механики МГУ^]. Степень доктора физико-математических наук Колмогорову была присвоена в 1935 году без защиты диссертации . В 1935 году А. Н. Колмогоров основал кафедру теории вероятностей мехмата МГУ и до 1965 года был её заведующим. В 1954—1958 он одновременно работал деканом механико-математического факультета. 29 января 1939 года в возрасте 35 лет Колмогорова избирают сразу  действительным членом Академии наук СССР по Отделению математических и естественных наук.

6.Практическое применение работ А.Н.Колмогорова.

Учитель . А теперь еще разберем задачи на использование правил комбинаторики, потом Миримова Р. , Мусаев М. и Ахмедов С. расскажут вам об использовании теории вероятности во время Великой Отечественной войны и о других проблемах, которые решал Колмогоров.

Включается презентация. На слайдах сначала обсуждаются разобранные задачи , затем учащиеся сами решают задачу.

МиримоваРукият

С 1936 года Андрей Николаевич много сил отдает работе по созданию Большой и Малой Советских Энциклопедий. Он возглавляет математический отдел Большой Советской Энциклопедии и сам пишет много статей для обеих энциклопедий, а также редактирует статьи других авторов. Незадолго до начала Великой Отечественной войны Колмогорову и Хинчину за работы по теории случайных процессов была присуждена Сталинская премия (1941). Колмогоров, используя свои исследования по теории вероятностей, даёт определение наивыгоднейшего рассеивания снарядов при стрельбе. После окончания войны Колмогоров возвращается к мирным исследованиям.

Мусаев Мирим

Ещё в конце тридцатых годов Колмогорова заинтересовали проблемы турбулентности.Параллельно с работами по данной проблеме Колмогоров продолжает успешную деятельность во многих областях математики — исследования, посвященные случайным процессам, алгебраической топологии и т. д.

В конце 1940-х годов А. Н. Колмогоров был первым лектором курса теории функций и функционального анализа («Анализ III») на механико-математическом факультетеМосковского государственного университета. Вместе с С. В. Фоминым он написал учебник «Элементы теории функций и функционального анализа», выдержавший семь изданий .

Ахмедов Саид

На 1950-е годы и начало 1960-х годов приходится очередной взлёт математического творчества Колмогорова. Здесь нужно отметить его выдающиеся, основополагающие работы по следующим направлениям:

• по небесной механике, где он сдвинул с мёртвой точки задачи, оставшиеся нерешёнными со времен Ньютона и Лапласа;

• по 13-й проблеме Гильберта о возможности представления произвольной непрерывной функции нескольких действительных переменных в виде суперпозиции непрерывных же функций двух переменных;

• по динамическим системам, где введённый им новый инвариант «эпсилон-энтропия» привёл к перевороту в теории этих систем;

• по теории вероятностей конструктивных объектов, где предложенные им идеи измерения сложности объекта нашли многообразные применения в теории информации, теории вероятностей и теории алгоритмов.

Учитель Как мы видим А.Н.Колмогоров внес огромный вклад в развитие математики. Сейчас я хочу ,чтобы вы отгадали ребусы.

7.Ребусы по теме «Комбинаторика и теория вероятностей»

Проверка с помощью слайда.

Учитель. О вкладе А.Н.Колмогорова в мировом масштабе и о реформах школьного образования расскажут вам Форманова К. и Казимова М.

Форманова Камилла

Прочитанный им на Международном математическом конгрессе в 1954 году в Амстердаме доклад «Общая теория динамических систем и классическая механика» стал событием мирового уровня.В математической логике Колмогоров в 1953 году предложил новое определение понятия алгоритма, при котором и проблема, и её решение представляются в виде одномерного топологического комплекса, а каждый шаг алгоритмического процесса предстаёт как переработка одного комплекса в другой по некоторым определённым правилам переработки. В 1956 году Колмогоров получил неожиданный и весьма важный результат в теории функций действительного переменного.{\displaystyle n3}{\displaystyle n}

Казимова Милена.

К середине 1960-х годов руководство Министерства просвещения СССР пришло к заключению, что система преподавания математики в советской средней школе находится в глубоком кризисе и нуждается в реформах. Под руководством А. Н. Колмогорова разработаны программы, созданы новые неоднократно издававшиеся впоследствии учебники по математике для средней школы: учебник геометрии, учебник алгебры и основ анализа. Результаты этой деятельности академика были оценены неоднозначно и продолжают вызывать много споров.

В 1966 году Колмогорова избирают действительным членом Академии педагогических наук СССР. В 1963 году А. Н. Колмогоров выступает одним из инициаторов создания школы-интерната при МГУ и сам начинает там преподавать. В 1970 году вместе с академиком И. К. Кикоиным  А. Н. Колмогоров создаёт журнал «Квант».

Учитель .Следующий этап нашего мероприятия –это выполнение самостоятельной работы ,где вы проверите свои знания по теории вероятностей, которые вы получили во время этого мероприятия.

8. Самостоятельная работа (выполняется с помощью ноутбуков, включена в приложения)

Учитель .О том какой вклад внес ученый в другие науки расскажет вам Бабаханова Сима, а о личной жизни –Каитова Регина.

Заметный вклад был сделан Колмогоровым в стиховедение. Колмогоров был официальным оппонентом при защите докторской диссертации великого филолога Михаила Леоновича Гаспарова.

Каитова Регина

В сентябре 1942 года Колмогоров женится на своей однокласснице по гимназии Анне Дмитриевне Егоровой, дочери известного историка, профессора, члена-корреспондента Академии наук Дмитрия Николаевича Егорова. Их брак продолжался 45 лет. Собственных детей у Колмогорова не было, в семье воспитывался сын А. Д. Егоровой .В 1976 году А. Н. Колмогоров основал кафедру математической статистики мехмата МГУ и до 1980 года был её заведующим. В 1980 году он стал заведующим кафедрой математической логики и оставался в этой должности до своей кончины в 1987 году. Колмогоров также преподавал в физико-математической школе-интернате № 18 при МГУ.

А. Н. Колмогоров скончался 20 октября 1987 года в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.

10.Награды и премии на слайдах.

Учитель . Сегодня на этом мероприятии все вы узнали что –то новое для себя. Хотелось бы услышать ваше мнение об этом мероприятии.

11. Подведение итогов.

Учитель. Сегодня мы с вами стали свидетелями того, каким выдающимся ученым был А.Н.Колмогоров , сколько наград и премий имеет он за свои достижения, а также разобрали задачи на одну из важных теорий – теорию вероятностей.

Теория вероятностей на ОГЭ и ЕГЭ — это достаточно простые задачи . С ними справится каждый. Ведь для решения в варианте ЕГЭ понадобятся лишь самые основные понятия теории вероятностей.

Основная формула всего одна — это определение вероятности P: P=m/n,

где m — число устраивающих нас вариантов (благоприятных исходов), а n — общее число возможных вариантов.

Таким образом, все задачи по теории вероятностей сводятся к нахождению чисел n и m. Если внимательно читать условия задач, числа находятся очень быстро.

Я надеюсь , что вы будете также настойчивы для получения знаний по математике , в частности, по теории вероятностей, потому что скоро вам предстоит сдать ОГЭ. Мы с вами должны учиться у таких замечательных людей целеустремленности, трудолюбию, внимательности .

В конце нашего мероприятия я хочу поблагодарить вас и сказать вам большое спасибо!

Будьте всегда активны !

11