Методическая схема обучения учащихся решению задачи по геометрии (технология РКМЧП)

Методическая схема обучения учащихся решению геометрической задачи (технология РКМЧП)

Решите задачу: В треугольнике АВС проведена медиана АК, равная и составляющая со стороной АС угол 30⁰. Найдите сторону ВС, если угол ВСА = 45⁰.

Методическая схема обучения учащихся решению задачи

Основные этапы решения задачи:

1) анализ условия задачи,

2) поиск способа решения задачи, составление плана;

3) осуществление плана, оформление решения задачи;

4) изучение полученного решения.

1 этап. Основной метод - вопросно-ответный (беседа).

- Какая геометрическая фигура рассматриваются в задаче? (треугольник).

- В задаче речь идет о медиане треугольника. Сформулируйте определение медианы треугольника. (Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника)

- Из какой вершины треугольника проведена медиана, как она обозначается? ( Из вершины А; обозначается АК).

- Где расположена точка К? (Точка К является серединой стороны ВС треугольника АВС).

_{- Чему равна длина медианы АК?} (АК =

_{- Чему равен угол между медианой АК и стороной АС треугольника АВС? (КАС =30°).}

_{- Что известно про угол ВСА? (Его градусная мера равна 45)}

_{- На какие геометрические фигуры медиана АК разбила треугольник АВС? (На два треугольника АВК и АКС)}

- Что требуется найти в задаче? (Сторону ВС треугольника АВС).

Параллельно строится чертеж, оформляется краткая запись.

2 этап. Аналитический метод поиска решения.

- Какие величины даны в условии? (Длина медианы треугольника, угол КАС; и угол ВСА).

-Что надо найти в задаче? (Сторону ВС треугольника АВС)

-  Какой треугольник удобно рассмотреть? (АКС)

- Что в этом треугольнике известно? (сторона АК и два угла:  КАС; КСА).

- Уточните взаимное расположение известных углов и сторон. (Сторона АК лежит напротив угла КСА равного 45°, а сторона КС лежит напротив угла КАС равного 30°).

- Какой элемент треугольника АКС можно найти? Какую теорему необходимо применить? (найти сторону КС по теореме синусов).

-Сформулируйте теорему. Запишите формулу. (Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. )

- Чему равен Sin 30° и Sin 45°? (Sin 30° = ½; Sin 45° = )

- Зная сторону КС, можно ли найти сторону ВС треугольника АВС?

(Да, ВС = 2КС, т.к. АК медиана треугольника АВС).

Намечается общий план решения задачи.

1.Провести медиану АК в треугольнике АВС.

2. Сделать вывод о равенстве отрезков ВК и КС.

3. Рассмотреть АКС.

4.Применить теорему синусов для решения задачи, найти сторону КС.

5. Найти сторону ВС треугольника АВС..

3 этап - осуществление плана во всех деталях, оформление решения.

4 этап. Исследование.

Оценка полученного ответа на достоверность: длина стороны ВС выражается положительным числом, в нашем случае - верно.