Методические указания по организации внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине ОУД.04. "Математика"

БПОУ ВО «Грязовецкий политехнический техникум»

Методические указания по организации внеаудиторной самостоятельной работы

по общеобразовательной учебной дисциплине ОУД.04. «Математика»

2018 год

Пояснительная записка

Одной из важнейших стратегических задач современной профессиональной школы является формирование профессиональной компетентности будущих специалистов. Квалификационные характеристики по всем педагогическим специальностям среднего профессионального образования новых образовательных стандартов третьего поколения содержат такие требования, как умение осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития; использовать информационно-коммуникативные технологии для совершенствования профессиональной деятельности; заниматься самообразованием. Обозначенные требования к подготовке студентов делают их конкурентоспособными на современном рынке труда.

В этой связи, всё большее значение приобретает самостоятельная работа студентов, создающая условия для формирования у них готовности и умения использовать различные средства информации с целью поиска необходимого знания.

Самостоятельная работа предполагает реализацию задач, направленных на развитие самостоятельной деятельности студентов, выработку самостоятельности, самовыражения в решении профессиональных задач. Этот вид учебной деятельности помогает править студентам умения и навыки, воспитывать чувство ответственности, исполнительности, самопознания и самореализации.

Своеобразной формой организации обучения является внеаудиторные самостоятельные работы студентов. Они представляют собой логическое продолжение аудиторных занятий, проводятся по заданию преподавателя, который инструктирует студентов и устанавливает сроки выполнения задания. Затраты времени на выполнение этой работы регламентируется рабочим учебным планом. Режим работы выбирает сам студент в зависимости от своих способностей и конкретных условий.

Дидактические цели самостоятельных внеаудиторных занятий:

1) закрепление, углубление, расширение и систематизация занятий;

2) формирование профессиональных умений и навыков;

3) формирование умений и навыков самостоятельного умственного труда;

4)  мотивирование регулярной целенаправленной работы по освоению специальности;

5)  развитие самостоятельности мышления;

6)  формирование уверенности в своих силах, волевых черт характера, способности к самоорганизации;

7)  овладение технологическим учебным инструментом.

Методические мероприятия, обеспечивающие качественную организацию самостоятельной работы студента, опираются на следующие принципы:

• самостоятельная работа основана на конкретных требованиях, вытекающих из необходимости формирования определенной компетенции;

• самостоятельная работа должна сопровождаться эффективным, непрерывным контролем и оценкой ее результатов.

Методические рекомендации для внеаудиторной самостоятельной работы по общеобразовательной учебной дисциплине «Математика» предназначены для студентов первого курса специальности 35.02.07 «Механизация сельского хозяйства». Внеаудиторная самостоятельная работа студентов является обязательной для каждого студента, определяется учебным планом и составляет 139 часов.

Тематический план общеобразовательной учебной дисциплины

«Математика»

Задания для самостоятельной внеаудиторной работы по дисциплине «Математика»

Раздел 1 Введение.

1. Подготовка информационного сообщения по темам: «Математика в жизни общества», «История развития математики», подготовка к выступлению – 2 часа.

Форма контроля: наличие сообщения, выступление на уроке.

1. Составление кроссворда в компьютерном виде по теме: «Великие математики» -2 часа.

Форма контроля: наличие кроссворда.

Раздел 2 Основы тригонометрии.

1. Подготовка к устному опросу по определениям и свойствам тригонометрических функций – 0,5 часа.

Знать ответы на вопросы:

1. Что называют синусом угла ? Запишите формулу для нахождения синуса угла  через координаты.

2. Что называют косинусом угла ? Запишите формулу для нахождения косинуса угла  через координаты.

3. Что называют тангенсом угла ? Запишите формулу для нахождения тангенса угла  через координаты.

4. Что называют котангенсом угла ? Запишите формулу для нахождения котангенса угла  через координаты.

5. Знать основные свойства тригонометрических функций, знаки тригонометрических функций по четвертям.

Форма контроля: устный опрос.

1. Подготовка информационного сообщения по теме: «История развития тригонометрии», подготовка к выступлению – 2 часа.

Форма контроля: наличие сообщения, выступление на уроке.

1. Изучение вывода основных тригонометрических формул – 2 часа.

Форма контроля: знание формул.

1. Выполнение тренировочных заданий для подготовки к практической работе по теме: «Упрощение тригонометрических выражений» – 1 час.

Форма контроля: использование полученных умений и навыков при выполнении практической работы по теме: «Упрощение тригонометрических выражений»

1. Выполнение тренировочных заданий для подготовки к практической работе по теме: «Решение упражнений по тригонометрии» - 1,5час.

Форма контроля: использование полученных умений и навыков при выполнении практической работы по теме: «Решение упражнений по тригонометрии».

1. Изготовление справочника по тригонометрии в компьютерном виде – 4 часа.

Форма контроля: наличие справочного материала.

Раздел 3 Развитие понятия о числе.

1. Подготовка информационных сообщений по темам: «История происхождения комплексных чисел», «Развитие понятия о числе» подготовка к выступлению– 2 часа.

Форма контроля: наличие сообщения, выступление на уроке.

1. Оформление справочного материала по теме «Комплексные числа» -

2 часа.

Форма контроля: наличие справочного материала.

Раздел 4 Корни, степени и логарифмы.

1. Подготовка информационного сообщения по теме: «Из истории логарифмов», подготовка к выступлению -2 часа.

Форма контроля: наличие сообщения, выступление на уроке.

1. Изучение свойств корня п-ой степени и степени с рациональным показателем– 1 час.Форма контроля: устный опрос.

1. Выполнение тренировочных заданий для подготовки к практической работе по теме: «Корень п-ой степени и его свойства» - 1 час.

Форма контроля: использование полученных умений и навыков при выполнении практической работы.

1. Выполнение тренировочных заданий для подготовки к практической работе по теме: «Степень с рациональным показателем» - 1 час.

Форма контроля: использование полученных умений и навыков при выполнении практической работы.

Раздел 5 Функции, их свойства и графики.

1. Подготовка информационного сообщения по теме: «История понятия функции», подготовка к выступлению - 2 часа.

1. Изображение графиков тригонометрических функций (справочный материал для практической работы) – 1 час.

Форма контроля: наличие справочного материала.

1. Построение графиков функций, используя правила преобразования графиков – 2 часа.

Форма контроля: наличие выполненной работы.

Раздел 6 Уравнения и неравенства.

1. Выполнение тренировочных заданий для подготовки к практической работе по теме: «Решение тригонометрических уравнений» – 2 часа.

Форма контроля: использование полученных умений и навыков при выполнении практической работы по теме: «Решение тригонометрических уравнений».

1. Оформление образцов решения тригонометрических уравнений – 2 часа.

Форма контроля: использование полученных умений и навыков при выполнении практической работы по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств»

1. Оформление образцов решения показательных уравнений и неравенств – 2 часа.

Форма контроля: использование полученных умений и навыков при выполнении практической работы по теме: «Решение логарифмических уравнений и неравенств».

1. Выполнение тренировочных заданий для подготовки к практической работе по теме: «Решение иррациональных уравнений» – 2 часа.

Форма контроля: использование полученных умений и навыков при выполнении практической работы по теме: «Решение иррациональных уравнений».

Раздел 7 Прямые и плоскости в пространстве.

1. Оформление справочного материала «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве» - 2 часа.

1. Способы задания плоскости.

2. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

3. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

4. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.

Форма контроля: наличие справочного материала.

1. Изучение доказательств теорем, выражающих признаки параллельности прямых и плоскостей, признак перпендикулярности двух плоскостей – 2 часа.

Форма контроля: наличие доказательства признаков.

1. Параллельное проектирование в пространстве – 2 часа.

Форма контроля: наличие выполненной работы.

1. Решение задач по теме: «Прямые и плоскости в пространстве» – 1 час.

Решите задачи:

Форма контроля: Наличие выполненной работы, использование полученных умений и навыков при выполнении практической работы по теме: «Решение задач на параллельность прямых и плоскостей».

1. Подготовка к зачету по разделу - 2 часа.

Раздел 8 Координаты и векторы

1. Подготовка информационного сообщения по теме: «Декарт и его математические труды», подготовка к выступлению- 2 часа.

Форма контроля: наличие сообщения, выступление на уроке.

1. Конспектирование и изучение темы «Векторы на плоскости и в пространстве» - 2 часа.

Контрольные вопросы:

1. Что такое вектор? Как он изображается графически?

2. Какой вектор называется нулевым?

3. Какие векторы называются коллинеарными, сонаправленными, противоположно направленными, компланарными.

4. Покажите геометрически правила сложения, вычитания векторов, умножения вектора на число.

5. Запишите формулы скалярного произведения векторов и формулу угла между векторами.

Форма контроля: наличие ответов на вопросы.

Раздел 9 Начала математического анализа.

1. Конспектирование и изучение темы «Последовательности. Свойства числовых последовательностей» - 2 часа.

Форма контроля: наличие конспекта.

1. Оформление справочного материала (основные правила дифференцирования, таблица производных) – 2 часа.

Форма контроля: наличие справочного материала.

1. Дифференцирование функций с использованием таблицы производных – 2 часа.

Форма контроля: наличие выполненной работы.

1. Составление теста по теме: «Вычисление производной функции» - 1 час.

Форма контроля: наличие составленного теста.

1. Подготовка к зачету по теме: «Производная и её применение» – 2 часа.

Форма контроля: наличие выполненного подготовительного варианта.

1. Конспектирование и изучение темы: «Вычисление площади криволинейной трапеции – 2 часа.

Форма контроля: наличие конспекта.

Раздел 10 Многогранники.

1. Изучение темы «Призма» (ответы на контрольные вопросы), подготовка к устному опросу – 2 часа.

Форма контроля: устный опрос.

1. Изучение темы «Пирамида» (ответы на контрольные вопросы), подготовка к устному опросу - 2 часа.

Форма контроля: устный опрос.

1. Самостоятельное выполнение теста по теме «Многогранники» - 1 час.

1. Верно ли, что выделенные серым цветом четырехугольники являются основаниями призмы?

1. Верно ли, что объем куба можно найти по формуле V=a²?

2. Верно ли, что если три латунных куба с ребрами 3 см, 4 см и 5 см переплавить в один куб, то его ребро будет иметь длину 6 см?

3. Верно ли, что многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону плоскости каждого плоского многоугольника на его поверхности?

4. Верно ли, что в основании пирамиды лежит круг?

5. Верно ли, что на рисунке 1 изображена пятиугольная призма, а на рисунке 2 – пятиугольная пирамида?

1. Верно ли, что на рисунке изображен выпуклый многогранник?

1. Верно ли, что сумма площадей всех граней пирамиды называется площадью полной поверхности пирамиды?

2. Верно ли, что если линейные размеры прямоугольного параллелепипеда равны 15 см, 50 см и 36 см, то длина ребра равновеликого ему куба будет равна 30 см?

3. Верно ли, что кубом называется призма, в основании которой лежит квадрат?

4. Верно ли, что боковыми гранями усеченной пирамиды являются треугольники?

5. Верно ли, что многогранник на рисунке является усеченной пирамидой?

1. Верно ли, что на рисунке изображен прямоугольный параллелепипед?

1. Верно ли, что площадь полной поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на длину апофемы?

2. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см; все боковые ребра равны 10 см. Верно ли, что высота пирамиды равна 53 см?

Бланк ответов к тестовому заданию «Да-нет»:

Форма контроля: наличие выполненного теста.

1. Составление кроссворда по теме «Многогранники» – 1 час.

Форма контроля: наличие составленного кроссворда.

1. Изготовление развёрток и макетов многогранников – 2 часа.

Справочный материал

Чертежи разверток поверхностей призм и цилиндров.

Развертка поверхностей любой прямой призмы представляет собой плоскую фигуру, составленную из боковых граней — прямоугольников и двух оснований — многоугольников.

Например, у развертки поверхностей шестиугольной призмы (рис1, б) все грани — равные между собой прямоугольники шириной а и высотой h, а основания — правильные шестиугольники со стороной, равной а.

Рис 1. Построение чертежа развертки поверхностей призмы: а — два вида; б — развертка поверхностей

Таким образом, можно построить чертеж развертки поверхностей любой призмы.

Развертка поверхностей цилиндра состоит из прямоугольника и двух кругов (рис. 2, б). Одна сторона прямоугольника равна высоте цилиндра, другая — длине окружности основания. На чертеже развертки к прямоугольнику пристраивают два круга, диаметр которых равен диаметру оснований цилиндра.

Треугольная призма

Продумаем, какая по высоте будет наша треугольная призма из бумаги. Начертим прямоугольник-с одной стороной, равной высоте, а другой - равной длине периметру треугольника в основании. Полученный прямоугольник разделим параллельными прямыми на три равные части. От углов прямоугольника, находящегося в середине, циркулем проведем окружности с радиусом, равным стороне нашего треугольника в основании. Где окружности пересекутся за пределами первоначального прямоугольника, поставим точки и соединим их с центрами окружностей. Мы должны получить фигуру, изображенную в середине рисунка.

Далее фигуру вырезаем с небольшими припусками для склеивания, сгибаем по имеющимся прямым линиям и получаем готовую призму.

По какому шаблону изготавливается призма из бумаги с четырьмя гранями, наглядно демонстрирует схема на рисунке.

Наклонная призма

Наклонная призма из бумаги представлена на этом рисунке.

Ее боковые грани находятся под углом к основанию. Такую призму можно изготовить по шаблону-развертке.

Рис. 4. Построение чертежа развертки поверхностей пирамиды: а — два вида; б — развертка поверхностей

Чертеж развертки поверхностей пирамиды строят так (рис. 4, б):

Из произвольной точки О описывают дугу радиуса L, равного длине бокового ребра пирамиды. На этой дуге откладывают четыре отрезка, равные стороне основания. Крайние точки соединяют прямыми с точкой О. Затем пристраивают квадрат, равный основанию пирамид

Форма контроля: наличие макета любого многогранника.

Построение изображений многогранников и их сечений на плоскости – 2 часа.

Форма контроля: наличие выполненной работы.

1. Создание презентации по плану по теме: «Многогранники» - 3 часа.

Форма контроля: наличие презентации.

1. Построение сечений многогранников - 2 часа.

Форма контроля: наличие выполненной работы.

1. Подготовка сообщения по теме «Правильные многогранники» - 1 час.

Форма контроля: наличие сообщения, выступление на уроке.

Раздел 11 Тела и поверхности вращения.

1. Изучение темы «Цилиндр» (ответы на контрольные вопросы), подготовка к устному опросу – 2 часа.

Вопросы для контроля

1. Понятие цилиндра (чертёж).

2. Что называют образующей и направляющей в цилиндре? Показать на чертеже.

3. Что называют боковой поверхностью и основаниями цилиндра?

4. Виды цилиндров, прямой круговой цилиндр (чертеж).

5. Получение прямого кругового цилиндра.

6. Что такое высота цилиндра? Показать на чертеже.

7. Сечения цилиндра, показать на чертеже.

Форма контроля: устный опрос.

1. Изучение темы «Конус» (ответы на контрольные вопросы), подготовка к устному опросу – 2 часа.

Вопросы для контроля

1. Понятие конуса (чертёж).

2. Что называют боковой поверхностью и основанием конуса?

3. Прямой круговой конус (чертеж).

4. Получение прямого кругового конуса.

5. Что такое высота конуса? Показать на чертеже.

6. Сечение прямого кругового конуса, показать на чертеже.

7. Какой конус называется усеченным? Получение усеченного конуса.

Форма контроля – устный опрос.

1. Построение изображений круглых тел и их сечений на плоскости – 2 часа.

Форма контроля – наличие выполненной работы.

1. Изготовление развёрток и макетов круглых тел – 3 часа.

Справочный материал

2. Чертежи разверток поверхностей конуса и пирамиды.

Развертка поверхностей конуса представляет собой плоскую фигуру, состоящую из сектора - развертки боковой поверхности и круга - основания конуса (рис. 3, 6).

Рис. 3. Построение чертежа развертки поверхностей конуса: а — два вида; б — развертка поверхностей

Построения выполняются так:

Проводят осевую линию и из точки s' на ней описывают радиусом, равным длине s'a' образующей конуса, дугу окружности. На ней откладывают длину окружности основания конуса.

Точку s' соединяют с концевыми точками дуги.

К полученной фигуре — сектору пристраивают круг. Диаметр этого круга равен диаметру основания конуса.

Длину окружности при построении сектора можно определить по формуле C = 3.14xD.

Угол а подсчитывают по формуле а = 360°хD/2L, где D — диаметр окружности основания, L —длина образующей конуса, ее можно подсчитать по теореме Пифагора.

Форма контроля: наличие макета цилиндра или конуса.

1. Конспектирование и изучение темы «Шар. Сечение шара плоскостью. Сфера» - 2 часа.

Форма контроля: наличие конспекта.

1. Создание презентации по плану по теме: «Тела и поверхности вращения» - 3 часа.

Раздел 12 Измерения в геометрии.

1. Оформление таблицы в компьютерном виде «Поверхности и объемы многогранников и круглых тел» - 2 часа.

Форма контроля: наличие таблицы.

1. Решение задач на определение элементов призмы, параллелепипеда и пирамиды, цилиндра, конуса – 2 часа.

Форма контроля: наличие выполненной работы.

1. Решение задач на определение площадей поверхностей и объёмов геометрических тел – 2 часа.

Форма контроля: наличие выполненной работы.

Раздел 13 Комбинаторика, статистика, и теория вероятностей

1. Составление биографического словаря по теории вероятностей – 2 часа.

Форма контроля: наличие словаря.

1. Подготовка сообщения «История происхождения теории вероятностей», подготовка к выступлению - 2 часа.

Форма контроля: наличие сообщения, выступление на уроке.

1. Оформление схемы в компьютерном виде «Сложение и умножение вероятностей» - 1 час.

Форма контроля: наличие схемы.

1. Создание презентации «Элементы математической статистики» - 2 часа.

Форма контроля: наличие презентации.

1. Решение задач по разделу «Комбинаторика, статистика, и теория вероятностей» - 2 часа.

1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

2. В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

5. Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.

6. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Форма контроля: наличие выполненной работы.

Раздел 14 Обобщение пройденного материала

1. Подготовка теоретических вопросов к экзамену – 3 часа.

2. Подготовка практических заданий к экзамену – 4 часа.

Форма контроля: наличие экзаменационной тетради, сдача экзамена.

Основная литература для студентов

1. Математика: учебное пособие / Карбачинская Н.Б., Лебедева Е.С., Харитонова Е.Е., Чернецов М.М. [и др.]. — Электрон. текстовые данные. — М. : Российский государственный университет правосудия, 2015. — 342 c. — Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/49604.

Дополнительная литература

Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.

Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.

Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. Пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

16