МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по выполнению самостоятельной работы по дисциплине ОУДб.05 Математика специальности 21.02.02 Бурение нефтяных и газовых скважин

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Югорский государственный университет» (ЮГУ) НИЖНЕВАРТОВСКИЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИКУМ (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Югорский государственный университет» (ННТ (филиал) ФГБОУ ВО «ЮГУ»)

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению самостоятельной работы

по дисциплине	ОУДб.05 Математика
специальность	21.02.02 БУРЕНИЕ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ СКВАЖИН.

Нижневартовск

2021

УТВЕРЖДЕНА заседанием методсовета Протокол № 3 от 31.08.2020г. Председатель методсовета __________ Хайбулина Р.И.

Разработала:

Винник А.В.- преподаватель первой квалификационной категории НефтИн (филиал) ФГБОУ ВО «ЮГУ»

СОДЕРЖАНИЕ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 4

1. Карта самостоятельной работы обучающегося 5

2. Порядок выполнения самостоятельной работы обучающимися 12

2.1 Инструкции по выполнению различных видов самостоятельных работ 12

2.2 Методические указания по выполнению самостоятельной работы 18

3. Список рекомендуемой литературы 34

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Методические указания по выполнению самостоятельной работы (далее –методические указания) составлены в соответствии с рабочей программой дисциплины ОУДб.05 Математика.

Содержание методических указаний соответствует требованиям ФГОС СПО по специальности СПО 21.02.02 Бурение нефтяных и газовых скважин.

Целью методических указаний является оказание помощи обучающимся в выполнении самостоятельной работы по учебной дисциплине ОУДб.05 Математика.

Задачами методических указаний по организации самостоятельной работы являются:

• активизация самостоятельной работы обучающихся;

• определение содержания самостоятельной работы обучающихся;

• установление требований к различным формам самостоятельной работы;

• определение порядка выполнения самостоятельной работы обучающимися;

• формулирование методических рекомендаций по выполнению самостоятельной работы.

Методические указания состоят из карты самостоятельной работы обучающегося, порядка выполнения самостоятельной работы обучающимися, инструкции по выполнению различных видов самостоятельной работы, методических указаний по выполнению, списка рекомендованной литературы.

В карте самостоятельной работы указаны:

• номер самостоятельной работы

• наименование темы, по которой запланировано выполнение самостоятельной работы

• наименование самостоятельной работы

• вид работы

• количество часов на выполнение

• формы контроля

Для выполнения самостоятельной работы рекомендуется пользоваться конспектами занятий, учебной литературой, которая предложена в списке рекомендуемой литературы, интернет - ресурсами или другими источниками по усмотрению обучающегося.

При освоении учебной дисциплины предусматриваются различные виды самостоятельной работы обучающегося:

1. для закрепления и систематизации полученных знаний:

• анализ конспекта лекций, учебного материала с дальнейшим оформлением презентации

• составление таблиц, рисунков и схем

1. для формирования компетенций:

• решение задач и упражнений по образцу

• решение вариативных задач и упражнений

Выполнение самостоятельной работы обучающихся оценивается и фиксируется в журнале учебных занятий группы на календарный учебный год.

В дальнейшем методические указания могут быть переработаны при изменении ФГОС СПО.

1. Карта самостоятельной работы обучающегося

№ работы	Наименование темы	Наименование самостоятельной работы	Вид работы	Форма контроля	Кол-во часов	Формируемые ЛУ, ЛЗ, МУ
	Тема 1.2. Точные и приближённые значения величин.	История развития математики, выдающиеся учёные-математики.	подготовка сообщения	устная защита и представление оформленной работы	3	ЛЗ2, ЛЗ1, П31
	Тема 2.2. Преобразования комплексных чисел в алгебраической форме.	Геометрическая интерпретация комплексного числа.	составление опорного конспект, упражнения	письменная проверка оформленного материала, решенных примеров	4	ЛЗ2, ЛЗ1, П31
	Тема 2.4. Преобразования комплексных чисел в тригонометрической форме.	Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.	составление опорного конспект, упражнения	письменная проверка оформленного материала, решенных примеров	3	ЛЗ2, ЛЗ1, П31
	Тема 2.6. Преобразования комплексных чисел в показательной форме.	Действия над комплексными числами в показательной форме.	составление опорного конспект, упражнения	письменная проверка оформленного материала, решенных примеров	3	ЛЗ2, ЛЗ1, П31
	Тема 3.2. Графики элементарных функций.	Область определения и множества значений функции.	составление опорного конспект, упражнения	письменная проверка оформленного материала, решенных примеров	2	ЛЗ1, П31, МУ4
	Тема 3.4. Монотонные и ограниченные функции.	Кусочно-монотонная функция.	составление опорного конспект, упражнения	письменная проверка оформленного материала, решенных примеров	2	ЛУ4, ЛЗ2, П31
	Тема 3.6. Исследование свойств функции.	Графическая интерпретация обратных функций.	составление опорного конспект, упражнения	письменная проверка оформленного материала, решенных примеров	2	ЛУ4, МУ4, П31
	Тема 4.2. Решение уравнений и неравенств.	Линейные уравнения и неравенства с 2 переменными.	составление опорного конспект	письменная проверка оформленного материала	2	ПУ2, МУ4, ЛЗ2
	Тема 4.6. Решение систем трех уравнений.	Условия несовместности и неопределённости системы.	составление опорного конспект	письменная проверка оформленного материала	2	ПУ2, МУ4, ЛЗ1
	Тема 4.8. Решение квадратных уравнений и неравенств.	Решение квадратных неравенств методом интервалов.	составление опорного конспект, упражнения	письменная проверка оформленного материала, решенных примеров	2	ПУ2, ЛЗ1, МУ4
	Тема 4.10. Система квадратных уравнений.	Иррациональные уравнения и неравенства.	составление опорного конспект, упражнения	письменная проверка оформленного материала, решенных примеров	2	ПУ2, ЛЗ2, МУ4
	Тема 5.2. Преобразование степеней и корней	Таблица степеней натуральных чисел.	составление таблицы, упражнения	анализ оформленной таблицы, письменная решенных примеров	2	ПУ2, ПУ6, ЛЗ3
	Тема 5.4. Преобразование логарифмов.	Натуральные и десятичные логарифмы.	составление опорного конспект, упражнения	письменная проверка оформленного материала, решенных примеров	2	ПУ2, ПУ6, ЛЗ3
	Тема 5.6. Построение графиков функций.	Построение графиков показательных функций.	составление опорного конспект, упражнения	письменная проверка оформленного материала, решенных примеров	2	ПУ2, ПУ6, ЛЗ3
	Тема 5.8. Методы решения показательных уравнений и неравенств.	Графическая интерпретация решений показательных уравнений и неравенств.	составление опорного конспект, упражнения	письменная проверка оформленного материала, решенных примеров	2	ПУ2, ПУ6, ЛЗ3
	Тема 6.2. Тождественные преобразования.	Радианное измерение углов и дуг.	составление опорного конспект, упражнения	письменная проверка оформленного материала, решенных примеров	2	ПУ2, ЛЗ1, МУ7
	Тема 6.4. Формулы приведения.	Доказательство тригонометрических тождеств.	составление опорного конспект, упражнения	письменная проверка оформленного материала, решенных примеров	2	ПУ2, ЛЗ1, МУ7
	Тема 6.8. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.	Вычисление значений обратных тригонометрических функций.	составление опорного конспект, упражнения	письменная проверка оформленного материала, решенных примеров	1	ПУ2, ЛЗ1, МУ7
	Тема 7.2. Геометрические преобразования.	Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости.	составление рисунка, подготовка сообщения, упражнения	анализ оформленных работ, устная защита и представление оформленной работы	2	ЛУ1,ПУ3, ПЗ2
	Тема 8.1. Векторы в пространстве. Основные понятия темы.	Определение векторных характеристик.	подготовка сообщения, составление таблицы	устная защита и представление оформленной работы	2	МУ3, ПУ3, ПЗ2
	Тема 8.3. Действия над векторами в векторной форме.	Решение векторных задач.	презентация, упражнения	показ материала с устной защитой, письменная проверка решенных примеров	2	МУ3, ПУ3, ПЗ2
	Тема 8.5. Действия над векторами в координатной форме.	Построение точки и вектора в прямоугольной системе координат.	подготовка сообщения, упражнения, рисунок	устная защита и представление оформленной работы, письменная проверка, решенных примеров, анализ подготовленного материала	3	МУ3, ПУ3, ПЗ2
	Тема 8.10. Векторное вычисление углов.	Вычисление угла между векторами и направляющих косинусов.	составление опорного конспект, упражнения	письменная проверка оформленного материала, решенных примеров	2	МУ3, ПЗ2, ЛУ2
	Тема 8.12. Приложение векторного произведения.	Физический смысл векторного произведения.	подготовка сообщения, рисунок	устная защита и представление оформленной работы, анализ подготовленного материала	2	МУ3, ПЗ3,ЛУ2
	Тема 9.2. Вычисление пределов последовательностей.	Сходящиеся и расходящиеся последовательности.	составление опорного конспект, упражнения	письменная проверка оформленного материала, решенных примеров	2	ЛЗ3, ПЗ3, МУ1
	Тема 9.4. Методы вычисления пределов в точке.	Вычисление пределов функций в заданных точках.	составление опорного конспект, упражнения	письменная проверка оформленного материала, решенных примеров	2	ЛЗ3, ПЗ3, МУ1
	Тема 9.6. Вычисление бесконечных пределов.	Вычисление пределов функций на бесконечности.	составление опорного конспект, упражнения	письменная проверка оформленного материала, решенных примеров	2	ЛЗ3, ПЗ3, МУ1
	Тема 9.8. Вычисление замечательных пределов.	Некоторые пределы, связанные с числом е.	составление опорного конспект, упражнения	письменная проверка оформленного материала, решенных примеров	2	ЛЗ3, ПЗ3, МУ1
	Тема 9.10. Исследование на непрерывность	Точка разрыва графика функции.	составление опорного конспект, упражнения	письменная проверка оформленного материала, решенных примеров	2	ЛЗ3, ПЗ3, МУ1
	Тема 9.11. Производная, ее механический и геометрический смысл.	Производные.	подготовка сообщения, составление таблицы	устная защита и представление оформленной работы, анализ оформленного материала	2	ЛЗ3, ПЗ3, МУ1
	Тема 9.16. Производные тригонометрических функций.	Правила дифференцирования.	подготовка сообщения, составление таблицы	устная защита и представление оформленной работы, анализ оформленного материала	2	ЛЗ3, ПЗ3, МУ1
	Тема 9.17. Вторая производная. Производные высших порядков.	Решение физических задач по первой и второй производной	подготовка сообщения, составление таблицы	устная защита и представление оформленной работы, анализ оформленного материала	2	ЛЗ3, ПЗ3, МУ1
	Тема 9.18. Признаки возрастания и убывания функции.	Исследование функции на монотонность.	составление опорного конспект, упражнения	письменная проверка оформленного материала, решенных примеров	2	ЛЗ5, МУ1, ПЗ3
	Тема 9.20. Построение графиков функции.	Исследование функции на экстремум.	составление опорного конспект, упражнения	письменная проверка оформленного материала, решенных примеров	2	ЛЗ5, МУ1, ПЗ3
	Тема 10.2. Непосредственное интегрирование.	Неопределенных интеграл.	составление таблицы, упражнения	анализ оформленного материала, письменная проверка решенных примеров	2	ЛЗ5, МУ1, ПЗ3
	Тема 10.4. Интегрирование сложных функций.	Вычисление интегралов методом замены переменной.	составление опорного конспект	письменная проверка оформленного материала	2	ЛЗ5, МУ1, ПЗ3
	Тема 10.5. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.	Формула Ньютона-Лейбница.	подготовка сообщения, упражнения	устная защита и представление оформленной работы, письменная проверка решенных примеров	2	ЛЗ5, МУ1, ПЗ3
	Тема 10.7. Вычисление определенных интегралов.	Вычисление определенного интеграла методом замены переменной.	составление опорного конспект	письменная проверка оформленного материала	2	ЛЗ5, МУ1, ПЗ3
	Тема 10.9. Вычисление объемов и площадей.	Площадь поверхности тела, образованного вращением фигуры вокруг оси Оу.	упражнения	письменная проверка решенных примеров	2	ЛЗ5, МУ6, ПЗ3
	Тема 11.2. Развёртка многогранника.	Построение многогранников, соотнесение объектов с их описанием и изображением.	составление опорного конспект	письменная проверка оформленного материала	2	ПУ1, ПУ4, ПЗ4
	Тема 11.3. Призма, виды призм. Объем и площади поверхностей призмы.	Развёртка треугольной призмы и площадь её поверхности	составление опорного конспект	письменная проверка оформленного материала	2	ПУ1, ПУ4, ПЗ4
	Тема 11.4. Параллелепипед и куб. Объемы и площади поверхностей.	Развёртка параллелепипеда и площадь его поверхности.	составление опорного конспект	письменная проверка оформленного материала	2	ПУ1, ПУ4, ПЗ4
	Тема 11.5. Пирамида и ее свойства. Объем и площади поверхностей.	Вычисление объема и площадей поверхностей пирамиды.	составление опорного конспект	письменная проверка оформленного материала	2	ПУ1, ПУ4, ПЗ4
	Тема 11.7. Вычисление объемов и площадей.	Вычисление объема и площадей поверхностей усеченной пирамиды.	составление опорного конспект	письменная проверка оформленного материала	2	ПУ1, ПУ4, ПЗ4
	Тема 11.9. Объем правильного многогранника.	Тела Платона. Архимедовы тела.	составление опорного конспект	письменная проверка оформленного материала	2	ЛУ3, МУ7, ПУ1,ПУ4
	Тема 11.10. Тело вращения и его элементы.	Укажите на чертежах и моделях элементы тел вращения.	упражнения	письменная проверка решенных примеров	2	ПУ1, ПУ4, ПЗ4
	Тема 11.11. Цилиндр, его свойства. Объем и площадь поверхности цилиндра.	Построение сечений цилиндра.	упражнения	письменная проверка решенных примеров	2	ПУ1, ПУ4, ПЗ4
	Тема 11.13. Развертка тела вращения.	Построение сечений конуса и усеченного конуса.	упражнения	письменная проверка решенных примеров	2	ПУ1, ПУ4, ПЗ4
	Тема 11.15. Вычисление объемов и площадей.	Части шара: сегмент, сектор, пояс.	составление опорного конспект	письменная проверка оформленного материала	2	ПУ1, ПУ4, ПЗ4
	Тема 12.1 Множества.	Нахождение подмножеств данного множества.	составление опорного конспект	письменная проверка оформленного материала	2	МУ2, ЛЗ1, ПЗ5
	Тема 12.3. Множества.	Построение диаграмм Эйлера-Венна.	подготовка сообщения, упражнения	устная защита и представление оформленной работы	2	МУ2, ЛЗ1, ПЗ5
	Тема 12.4. Комбинаторные размещения и перестановки.	Свойства комбинаторных перестановок и размещений.	составление опорного конспект	письменная проверка оформленного материала	2	МУ5, ПЗ5, ЛУ1
	Тема 13.1. Случайное событие и его вероятность.	Статистическое определение вероятности события.	составление опорного конспект	письменная проверка оформленного материала	2	ЛУ2, ПУ5, ПЗ5
	Тема 13.3. Решение вероятностных задач.	Условная вероятность события.	составление опорного конспект	письменная проверка оформленного материала	2	ЛУ2, ПУ5, ПЗ5
	Тема 13.7. Числовые характеристики дискретной случайной величины.	Вычисление числовых характеристик дискретной величины.	составление опорного конспект	письменная проверка оформленного материала	2	ЛУ5, ПУ5, ПЗ5
Всего:					часов

1. Порядок выполнения самостоятельной работы обучающимися

2.1 Инструкции по выполнению различных видов самостоятельных работ

1. Составление опорного конспекта.

Конспект - это краткое последовательное изложение содержания статьи, книги, лекции. Его основу составляют план тезисы, выписки, цитаты. Конспект, в отличие от тезисов воспроизводят не только мысли оригинала, но и связь между ними. В конспекте отражается не только то, о чем говорится в работе, но и что утверждается, и как доказывается.

В отличие от тезисов и выписок, конспекты при обязательной краткости содержат не только основные положения и выводы, но и факты, и доказательства, и примеры, и иллюстрации.

Типы конспектов:

1. Плановый.

2. Текстуальный.

3. Свободный.

4. Тематический.

Алгоритм составления конспекта:

• Определите цель составления конспекта.

• Читая изучаемый материал, подразделяйте его на основные смысловые части, выделяйте главные мысли, выводы.

• Если составляется план-конспект, сформулируйте его пункты и определите, что именно следует включить в план-конспект для раскрытия каждого из них.

• Наиболее существенные положения изучаемого материала (тезисы) последовательно и кратко излагайте своими словами или приводите в виде цитат.

• В конспект включаются не только основные положения, но и обосновывающие их выводы, конкретные факты и примеры (без подробного описания).

• Составляя конспект, можно отдельные слова и целые предложения писать сокращенно, выписывать только ключевые слова, вместо цитирования делать лишь ссылки на страницы конспектируемой работы, применять условные обозначения.

• Чтобы форма конспекта как можно более наглядно отражала его содержание, располагайте абзацы "ступеньками" подобно пунктам и подпунктам плана, применяйте разнообразные способы подчеркивания, используйте карандаши и ручки разного цвета.

Критерии оценивания опорного конспекта:

• Оценка "отлично" выставляется за аккуратное, привлекательное оформление; творческие элементы в написании конспекта (составление схем, иллюстрации, привлечение дополнительных источников).

• Оценка "хорошо" выставляется за полноту изложения материала (отражение ключевых моментов); логическое построение и связность материала;

• Оценка "удовлетворительно" выставляется за оптимальный объем текста; аккуратное, привлекательное оформление;

• Оценка "неудовлетворительно" выставляется за неполноту изложенного материала, отсутствия ключевых моментов.

1. Работа по подготовке презентаций

Компьютерную презентацию, сопровождающую выступление докладчика, удобнее всего подготовить в программе MS PowerPoint. Презентация как документ представляет собой последовательность сменяющих друг друга слайдов - то есть электронных страничек, занимающих весь экран монитора (без присутствия панелей программы). Чаще всего демонстрация презентации проецируется на большом экране, реже – раздается собравшимся как печатный материал. Количество слайдов адекватно содержанию и продолжительности выступления (например, для 5-минутного выступления рекомендуется использовать не более 10 слайдов).

На первом слайде обязательно представляется тема выступления и сведения об авторах. Следующие слайды можно подготовить, используя две различные стратегии их подготовки:

1 стратегия: на слайды выносится опорный конспект выступления и ключевые слова с тем, чтобы пользоваться ими как планом для выступления. В этом случае к слайдам предъявляются следующие требования:

• объем текста на слайде – не больше 7 строк;

• маркированный/нумерованный список содержит не более 7 элементов;

• отсутствуют знаки пунктуации в конце строк в маркированных и нумерованных списках;

• значимая информация выделяется с помощью цвета, кегля, эффектов анимации.

Особо внимательно необходимо проверить текст на отсутствие ошибок и опечаток. Основная ошибка при выборе данной стратегии состоит в том, что выступающие заменяют свою речь чтением текста со слайдов.

2 стратегия: на слайды помещается фактический материал (таблицы, графики, фотографии и пр.), который является уместным и достаточным средством наглядности, помогает в раскрытии стержневой идеи выступления. В этом случае к слайдам предъявляются следующие требования:

• выбранные средства визуализации информации (таблицы, схемы, графики и т. д.) соответствуют содержанию;

• использованы иллюстрации хорошего качества (высокого разрешения), с четким изображением (как правило, никто из присутствующих не заинтересован вчитываться в текст на ваших слайдах и всматриваться в мелкие иллюстрации);

Максимальное количество графической информации на одном слайде – 2 рисунка (фотографии, схемы и т.д.) с текстовыми комментариями (не более 2 строк к каждому). Наиболее важная информация должна располагаться в центре экрана.

Основная ошибка при выборе данной стратегии – «соревнование» со своим иллюстративным материалов (аудитории не предоставляется достаточно времени, чтобы воспринять материал на слайдах). Обычный слайд, без эффектов анимации должен демонстрироваться на экране не менее 10 - 15 секунд. За меньшее время присутствующие не успеет осознать содержание слайда. Если какая-то картинка появилась на 5 секунд, а потом тут же сменилась другой, то аудитория будет считать, что докладчик ее подгоняет. Обратного (позитивного) эффекта можно достигнуть, если докладчик пролистывает множество слайдов со сложными таблицами и диаграммами, говоря при этом «Вот тут приведен разного рода вспомогательный материал, но я его хочу пропустить, чтобы не перегружать выступление подробностями». Правда, такой прием делать в начале и в конце презентации – рискованно, оптимальный вариант – в середине выступления.

Если на слайде приводится сложная диаграмма, ее необходимо предварить вводными словами (например, «На этой диаграмме приводится то-то и то-то, зеленым отмечены показатели А, синим – показатели Б»), с тем, чтобы дать время аудитории на ее рассмотрение, а только затем приступать к ее обсуждению. Каждый слайд, в среднем должен находиться на экране не меньше 40 – 60 секунд (без учета времени на случайно возникшее обсуждение). В связи с этим лучше настроить презентацию не на автоматический показ, а на смену слайдов самим докладчиком.

Особо тщательно необходимо отнестись к оформлению презентации. Для всех слайдов презентации по возможности необходимо использовать один и тот же шаблон оформления, кегль – для заголовков - не меньше 24 пунктов, для информации - для информации не менее 18. В презентациях не принято ставить переносы в словах.

Подумайте, не отвлекайте ли вы слушателей своей же презентацией? Яркие краски, сложные цветные построения, излишняя анимация, выпрыгивающий текст или иллюстрация — не самое лучшее дополнение к научному докладу. Также нежелательны звуковые эффекты в ходе демонстрации презентации. Наилучшими являются контрастные цвета фона и текста (белый фон – черный текст; темно-синий фон – светло-желтый текст и т. д.). Лучше не смешивать разные типы шрифтов в одной презентации. Рекомендуется не злоупотреблять прописными буквами (они читаются хуже).

Неконтрастные слайды будут смотреться тусклыми и невыразительными, особенно в светлых аудиториях. Для лучшей ориентации в презентации по ходу выступления лучше пронумеровать слайды. Желательно, чтобы на слайдах оставались поля, не менее 1 см с каждой стороны. Вспомогательная информация (управляющие кнопки) не должны преобладать над основной информацией (текстом, иллюстрациями). Использовать встроенные эффекты анимации можно только, когда без этого не обойтись (например, последовательное появление элементов диаграммы). Для акцентирования внимания на какой-то конкретной информации слайда можно воспользоваться лазерной указкой.

Диаграммы готовятся с использованием мастера диаграмм табличного процессора MSExcel. Для ввода числовых данных используется числовой формат с разделителем групп разрядов. Если данные (подписи данных) являются дробными числами, то число отображаемых десятичных знаков должно быть одинаково для всей группы этих данных (всего ряда подписей данных). Данные и подписи не должны накладываться друг на друга и сливаться с графическими элементами диаграммы. Структурные диаграммы готовятся при помощи стандартных средств рисования пакета MSOffice. Если при форматировании слайда есть необходимость пропорционально уменьшить размер диаграммы, то размер шрифтов реквизитов должен быть увеличен с таким расчетом, чтобы реальное отображение объектов диаграммы соответствовало значениям, указанным в таблице. В таблицах не должно быть более 4 строк и 4 столбцов — в противном случае данные в таблице будет просто невозможно увидеть. Ячейки с названиями строк и столбцов и наиболее значимые данные рекомендуется выделять цветом.

Табличная информация вставляется в материалы как таблица текстового процессора MSWord или табличного процессора MSExcel. При вставке таблицы как объекта и пропорциональном изменении ее размера реальный отображаемый размер шрифта должен быть не менее 18 pt. Таблицы и диаграммы размещаются на светлом или белом фоне.

Если Вы предпочитаете воспользоваться помощью оператора (что тоже возможно), а не листать слайды самостоятельно, очень полезно предусмотреть ссылки на слайды в тексте доклада ("Следующий слайд, пожалуйста...").

Заключительный слайд презентации, содержащий текст «Спасибо за внимание» или «Конец», вряд ли приемлем для презентации, сопровождающей публичное выступление, поскольку завершение показа слайдов еще не является завершением выступления. Кроме того, такие слайды, так же как и слайд «Вопросы?», дублируют устное сообщение. Оптимальным вариантом представляется повторение первого слайда в конце презентации, поскольку это дает возможность еще раз напомнить слушателям тему выступления и имя докладчика и либо перейти к вопросам, либо завершить выступление.

Для показа файл презентации необходимо сохранить в формате «Демонстрация PowerPоint» (Файл — Сохранить как — Тип файла — Демонстрация PowerPоint). В этом случае презентация автоматически открывается в режиме полноэкранного показа (slideshow) и слушатели избавлены как от вида рабочего окна программы PowerPoint, так и от потерь времени в начале показа презентации.

После подготовки презентации полезно проконтролировать себя вопросами:

• удалось ли достичь конечной цели презентации (что удалось определить, объяснить, предложить или продемонстрировать с помощью нее?);

• к каким особенностям объекта презентации удалось привлечь внимание аудитории?

• не отвлекает ли созданная презентация от устного выступления?

После подготовки презентации необходима репетиция выступления.

Критерии оценки презентации:

Критерии оценки	Содержание оценки
1. Содержательный критерий	правильный выбор темы, знание предмета и свободное владение текстом, грамотное использование научной терминологии, импровизация, речевой этикет
2. Логический критерий	стройное логико-композиционное построение речи, доказательность, аргументированность
3. Речевой критерий	использование языковых (метафоры, фразеологизмы, пословицы, поговорки и т.д.) и неязыковых (поза, манеры и пр.) средств выразительности; фонетическая организация речи, правильность ударения, четкая дикция, логические ударения и пр.
4. Психологический критерий	взаимодействие с аудиторией (прямая и обратная связь), знание и учет законов восприятия речи, использование различных приемов привлечения и активизации внимания
5. Критерий соблюдения дизайн-эргономических требований к компьютерной презентации	соблюдены требования к первому и последним слайдам, прослеживается обоснованная последовательность слайдов и информации на слайдах, необходимое и достаточное количество фото- и видеоматериалов, учет особенностей восприятия графической (иллюстративной) информации, корректное сочетание фона и графики, дизайн презентации не противоречит ее содержанию, грамотное соотнесение устного выступления и компьютерного сопровождения, общее впечатление от мультимедийной презентации

1. Методические рекомендации по подготовке информационных сообщений

Подготовка сообщения – это вид внеаудиторной самостоятельной работы по подготовке небольшого по объему устного сообщения. Сообщаемая информация носит характер уточнения или обобщения, несет новизну, отражает современный взгляд по определенным проблемам.

Сообщение отличается от докладов и рефератов не только объемом информации, но и ее характером – сообщения дополняют изучаемый вопрос фактическими или статистическими материалами. Оформляется задание письменно, оно может включать элементы наглядности (иллюстрации, демонстрацию).

Последовательность подготовки сообщения:

1. Изучить литературу по теме.

2. Выделить основные понятия.

3. Подобрать и ввести в текст дополнительные данные, характеризующие объект изучения.

4. Оформить сообщение письменно и проиллюстрировать компьютерной презентацией.

Критерии оценивания информационного сообщения:

Оценка "отлично" выставляется за сообщение, который носит исследовательский характер, содержит грамотно изложенный материал, с соответствующими обоснованными выводами и полностью решенные задания.

Оценка "хорошо" выставляется за грамотно выполненное во всех отношениях сообщение и решенные задания при наличии небольших недочетов в содержании или оформлении.

Оценка "удовлетворительно" выставляется за реферат, который удовлетворяет всем предъявляемым требованиям, но отличается поверхностью, в нем просматривается непоследовательность изложения материала, представлены необоснованные выводы и выполнены половина примеров.

Оценка "неудовлетворительно" выставляется за сообщение, который не носит исследовательского характера, не содержит анализа источников и подходов по выбранной теме, выводы носят декларативный характер и полностью отсутствуют решенные задания.

1. Методические рекомендации по решению упражнений

Перед выполнением упражнений ознакомьтесь с соответствующим теоретическим материалом и с образцами решения упражнений, используя лекционный материал и основную литературу.

Критерии оценивания решения упражнений:

• оценка «отлично» выставляется, если работа выполнена на 90 % –100 %;

• оценка «хорошо» выставляется, если работа выполнена на 80 % – 89 %;

• оценка «удовлетворительно» » выставляется, если работа выполнена на 70 % – 79 %;

• оценка «неудовлетворительно» » выставляется, если работа выполнена на 0 % – 69 %.

1. Методические рекомендации по составлению таблиц и рисунков

При работе с заполнением таблицы, рисунков или схем используем формализованный конспект. Это удобно при подготовке единого конспекта по нескольким источникам. Особенно если есть необходимость сравнения данных.

Рекомендации по составлению:

1. Определите цель составления таблицы (рисунка).

2. Читая изучаемый материал в первый раз, разделите его на основные смысловые части, выделите главные мысли, сформулируйте выводы.

3. Если составляете план - конспект, сформулируйте названия пунктов и определите информацию, которую следует включить в план - конспект для раскрытия пунктов плана.

4. Наиболее существенные положения изучаемого материала (тезисы) последовательно и кратко излагайте своими словами или приводите в виде цитат.

5. Включайте не только основные положения, но и обосновывающие их выводы, конкретные факты и примеры (без подробного описания).

6. Составляя записи в таблице, записывайте отдельные слова сокращённо, выписывайте только ключевые слова, делайте ссылки на страницы конспектируемой работы, применяйте условные обозначения.

7. Чтобы форма записи отражала его содержание, располагайте абзацы «ступеньками», подобно пунктам и подпунктам плана, применяйте разнообразные способы подчеркивания.

8. Отмечайте непонятные места, новые слова, имена, даты.

9. Наведите справки о лицах, событиях, упомянутых в тексте. При записи не забудьте вынести справочные данные на поля.

10. При конспектировании надо стараться выразить авторскую мысль своими словами. Стремитесь к тому, чтобы один абзац авторского текста был передан при конспектировании одним, максимум двумя предложениями.

Запись учебного материала в виде таблицы (рисунков) позволяет быстро и без труда его запомнить, мгновенно восстановить в памяти в нужный момент.

Критерии оценивания таблиц и рисунков:

-оценка «отлично» выставляется, если работа выполнена полностью со всеми указанными требованиями.

-оценка «хорошо» выставляется, если работа выполнена с небольшими недочетами.

-оценка «удовлетворительно» выставляется, если в таблице не достает меньше половины информации или рисунок.

-оценка «неудовлетворительно» выставляется, если работа не выполнена или выполнена без учета вех требований к выполнению.

2.2 Методические указания по выполнению самостоятельной работы

Тема 1.2. Точные и приближённые значения величин.

Самостоятельная работа №1. «История развития математики, выдающиеся учёные-математики.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: подготовить сообщения на темы «История развития математики», «Выдающиеся учёные-математики». Информационное сообщение должно быть выполнено с учетом требований, указанных в разделе методические рекомендации.

Рекомендуемая литература:

О1. стр. 25.

О3. стр.10.

Тема 2.2. Преобразования комплексных чисел в алгебраической форме.

Самостоятельная работа №2. «Геометрическая интерпретация комплексного числа.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Решение должно быть полным.

1. Выполните действие.

2. Изобразите на координатной плоскости.

1) (1+3i) + (-3+i); 2) (5-3i) × (2-5i) 3) (5+4i)-(-3+4i) 4) (2+3i) / (2-3i)

1) (-4+3i) + (4-3i); 2) (3+5i) × (2+3i) 3) (4+2i)-(-1+2i) 4) (5-4i) / (-3+2i)

Рекомендуемая литература:

О2. стр. 198.

Д2. стр.129.

Д1. стр. 232 №5.

Тема 2.4. Преобразования комплексных чисел в тригонометрической форме.

Самостоятельная работа №3. «Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Решение должно быть полным и развернутым, указывать применяемые формулы к заданию. Выпишите необходимые формулы из рекомендованной литературы.

1. Перевести число из алгебраической формы записи в тригонометрическую:

2. Выполнить в тригонометрической форме записи следующие операции: ; если:

Рекомендуемая литература:

О2. стр. 208.

Д1. стр. 238 № 38, 39, 40.

Тема 2.6. Преобразования комплексных чисел в показательной форме.

Самостоятельная работа №4. «Действия над комплексными числами в показательной форме.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы:

1. Перевести число из алгебраической формы записи в показательную форму:

1. 

2. 2Дано комплексное число. Записать число противоположное и сопряженное исходному.

3. Выполнить действие

4. Выполнить умножение

5. Решить уравнение: .

Рекомендуемая литература:

О1. стр. 305.

Д1. стр. 241 № 52, 53.

Тема 3.2. Графики элементарных функций.

Самостоятельная работа №5. «Область определения и множества значений функции.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: составить опорный конспект на данную тему и решить примеры. Написать опорный конспект в тетради для самостоятельных работ, с учетом требований, указанных в разделе методические рекомендации к составлению конспекта, указать тему конспекта, примеры должны быть решены ниже. Решение должно быть полным и развернутым.

Рекомендуемая литература:

О1. стр. 103.

О2. стр. 120 № 5.4.

Тема 3.4. Монотонные и ограниченные функции.

Самостоятельная работа №6. «Кусочно-монотонная функция.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы:составить опорный конспект на данную тему и решить примеры. Написать опорный конспект в тетради для самостоятельных работ, с учетом требований, указанных в разделе методические рекомендации к составлению конспекта, указать тему конспекта, примеры должны быть решены ниже. Решение должно быть полным и развернутым.

Рекомендуемая литература:

О2. стр. 131 № 5.10.

Тема 3.6. Исследование свойств функции.

Самостоятельная работа №7. «Графическая интерпретация обратных функций.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: составить опорный конспект на данную тему и решить примеры. Написать опорный конспект в тетради для самостоятельных работ, с учетом требований, указанных в разделе методические рекомендации к составлению конспекта, указать тему конспекта, примеры должны быть решены ниже. Решение должно быть полным и развернутым.

Рекомендуемая литература:

Д3. стр. 138 № 5.22.

Тема 4.2. Решение уравнений и неравенств.

Самостоятельная работа №8. «Вычисление определителей второго порядка»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Решение должно быть полным и развернутым.

1. Решите систему двух линейных уравнений с двумя переменными методом Крамера.

2. Вычислите определитель.

3. Решить систему графическим способом.

4. Решить систему способом подстановки.

Вариант 1.

1. а) б)

1. а) б) в) г)

1. 4.

Рекомендуемая литература:

О1. стр. 95

О3. стр. 103.

Тема 4.4. Решение систем двух уравнений по формулам Крамера.

Самостоятельная работа №9. «Вычисление определителей третьего порядка»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Решение должно быть полным и развернутым.

1. _{Вычислить определители матриц А и В}

А = , В =.

_{2. Решить систему уравнений а) по формулам Крамера, б) Гаусса}

а) б)

Рекомендуемая литература:

О1. стр. 102

Д5. стр. 130

Тема 4.6. Решение квадратных уравнений и неравенств.

Самостоятельная работа №10. «Решение квадратных неравенств методом интервалов.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: составить опорный конспект на данную тему. Выполнить упражнения из учебника. Написать опорный конспект в тетради для самостоятельных работ, с учетом требований, указанных в разделе методические рекомендации к составлению конспекта, указать тему конспекта, примеры должны быть решены ниже. Решение должно быть полным и развернутым.

Рекомендуемая литература:

Д3. стр.46.

Д2. стр.48 № 92, 93.

Тема 4.8. Система квадратных уравнений.

Самостоятельная работа №11. «Иррациональные уравнения и неравенства.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы:

1. Решите систему уравнений.

2. Составьте систему уравнений и решите её.

1. а) б)

2. Площадь прямоугольника равна 1080 см², а его периметр равен 138 см. Найдите длины сторон.

Рекомендуемая литература:

Д1. стр.48 № 95, 96.

Тема 5.2. Преобразование степеней и корней.

Самостоятельная работа №12. «Таблица степеней натуральных чисел.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Составить сводную таблицу по данной теме используя учебную литературу. Выполняем таблицу на отдельном листе формата А4 у таблицы должно быть указанно название. Примеры должны быть решены в отдельной тетради для самостоятельной работы. Решение должно быть полным с указанием используемых формул в конце примера.

1. а) б)

2. a) ; б)

Рекомендуемая литература:

Д3. стр.219; стр. 120 № 37.4, 37.5 .

Тема 5.4. Преобразование логарифмов.

Самостоятельная работа №13. «Натуральные и десятичные логарифмы.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы:

1. Найти числовое значение выражения.

2. Выполнить преобразования, если можно найти значение выражения.

3. Вычислите .

1. а) ; б) ; в) ; г) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) ; в) .

Рекомендуемая литература:

Д3. стр.248; стр. 146 № 41.2 .

Тема 5.6. Построение графиков функций.

Самостоятельная работа №14. «Построение графиков показательных функций.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Составить опорный конспект по данной теме используя учебную литературу. Выполнить упражнения из учебника. Написать опорный конспект в тетради для самостоятельных работ, с учетом требований, указанных в разделе методические рекомендации к составлению конспекта, указать тему конспекта, примеры должны быть решены ниже. Решение должно быть полным и развернутым.

Рекомендуемая литература:

Д3. стр.232; стр. 148 № 42.1 .

Тема 5.8. Методы решения показательных уравнений и неравенств.

Самостоятельная работа №15. «Графическая интерпретация решений показательных уравнений и неравенств.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Составить опорный конспект по данной теме используя учебную литературу. Выполнить упражнения из учебника. Решение должно быть полным и развернутым.

1. Решите уравнения.

a) b) c) ; d)

e)

Рекомендуемая литература:

Д3. стр.222; стр. 149 № 42.14 .

Тема 6.2. Тождественные преобразования.

Самостоятельная работа №16. «Радианное измерение углов и дуг.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Составить опорный конспект по данной теме используя учебную литературу. Выполнить упражнения из учебника. Написать опорный конспект в тетради для самостоятельных работ, с учетом требований, указанных в разделе методические рекомендации к составлению конспекта, указать тему конспекта, примеры должны быть решены ниже. Решение должно быть полным и развернутым.

Рекомендуемая литература:

Д1. стр.118; стр. 120 № 8, 9 .

Тема 6.4. Формулы приведения.

Самостоятельная работа №17. «Доказательство тригонометрических тождеств.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы:

1. Упростите выражения.

а) ; б) в) ; г) д) ;

Рекомендуемая литература:

Д1. стр.128.

Д2. стр. 131 № 74.

Тема 6.8. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Самостоятельная работа №18. «Вычисление значений обратных тригонометрических функций.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы:

1. Решите уравнения.

а) ; б) в)

г) ; д) е) ; ж) .

Рекомендуемая литература:

Д2. стр. 134; стр. 135 № 92.

Тема 7.2. Геометрические преобразования.

Самостоятельная работа №19. « Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Подготовить информационные сообщения по данным темам: «Взаимное расположение двух прямых в пространстве»; «Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве; «Взаимное расположение прямой и плоскости». Составление иллюстрации (рисунка) по теме: «Взаимное расположение двух прямых в пространстве» (три случая). Информационное сообщение должно быть выполнено с учетом требований, указанных в разделе методические рекомендации. Каждый рисунок должен быть озаглавлен и выполнен на отдельном листе формата A4.  В тетради для самостоятельных работ, с учетом требований, выполнить примеры. Решение должно быть полным и развернутым.

Рекомендуемая литература:

Д2. стр. 107.

Д1. стр. 115 № 9.

Тема 8.1. Векторы в пространстве. Основные понятия темы.

Самостоятельная работа №20. « Определение векторных характеристик.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: подготовить информационное сообщение на тему: «Определение векторных характеристик» и составить обобщающую таблицу, используя Интернет-ресурсы. Информационное сообщение должно быть выполнено с учетом требований, указанных в разделе методические рекомендации. Таблица должна состоять из трех столбцов: основные понятия и характеристики, формулы поясняющие и рисунки, пример.

Тема 8.3. Действия над векторами в векторной форме.

Самостоятельная работа №21. « Решение векторных задач.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Создать материал- презентацию, решить задачи используя учебную литературу. Презентация должна быть выполнена с учетом требований, указанных в разделе методические рекомендации. Задачи с решением записать в тетрадь для самостоятельных работ, с подробным решением и развернутым ответом.

Рекомендуемая литература:

Д3. стр. 342 № 57,58,64.

Тема 8.5. Действия над векторами в координатной форме.

Самостоятельная работа №22. « Построение точки и вектора в прямоугольной системе координат.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы:

1. Найдите координаты вектора , если .

2. Найдите расстояние от точки (1,2,-3) до координатных плоскостей.

3. Даны точки: А(0,2,-3), В(4,-1,2), С(3,5,0), Д(2,-6,0), E(3,0,2) и R(-4,1,1). Найдите:

1. Координаты векторов

2. Координаты середины отрезков ВE, RC, ДВ.

1. Даны точки А(2,0,1), В(3,2,2) и С(2,3,6). Найдите расстояние от начала координат до точки пересечения медианы ВЕ треугольника АВС с его стороной.

2. Найдите длину векторов .

Рекомендуемая литература:

Д2. стр. 132; стр. 138 № 23, 28.

Тема 8.10. Векторное вычисление углов.

Самостоятельная работа №23. «Вычисление угла между векторами и направляющих косинусов.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы:

1. Даны точки: А(3;-2;4), В(4;-1;2), С(6;-3;2), Д(7;-3;1). Вычислите угол между прямыми АВ и СД.

2. Вычислите угол между векторами:

1. 

2. 

3. 

4. 

1. Постройте куб OPKNO₁P₁K₁N₁. Вычислите угол между векторами:

2. Даны точки А(0;1;2), В( ;1;2), С( ;2;1), Д(0;2;1). Докажите, что АВСД – квадрат.

Рекомендуемая литература:

Д3. стр. 337 № 5, 6.

Тема 8.12. Приложение векторного произведения.

Самостоятельная работа №24. «Физический смысл векторного произведения.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы:

1. Даны точки: А(1;20;-3), В(-14;1;3), С(8;5;3), Д(-2;-6;0), E(3;-10;2) и R(4;1;1). Вычислите векторное произведение векторов:

2. Найдите длину векторного произведения векторов .

Рекомендуемая литература:

Д5. стр. 207.

Тема 9.2. Вычисление пределов последовательностей.

Самостоятельная работа №25. «Сходящиеся и расходящиеся последовательности.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Подготовить опорный конспект: «Сходящиеся и расходящиеся последовательности», используя учебную литературу. Выполнить упражнения из учебника. Написать опорный конспект в тетради для самостоятельных работ, с учетом требований, указанных в разделе методические рекомендации к составлению конспекта, указать тему конспекта, примеры должны быть решены ниже. Решение должно быть полным и развернутым.

Рекомендуемая литература:

Д3. стр. 223; стр. 149 № 41.5 .

Тема 9.4. Методы вычисления пределов в точке.

Самостоятельная работа №26. « Вычисление пределов функций в заданных точках.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Найти предел функции:

Рекомендуемая литература:

О1. Стр. 141

О3. стр. 76

Д1. стр. 76 № 5, 6.

Тема 9.6. Вычисление бесконечных пределов.

Самостоятельная работа №27. « Вычисление пределов функций на бесконечности.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы:

Рекомендуемая литература:

О1. стр. 142.

О3. стр. 76

Д2. стр. 76; стр. 80 № 18-20.

Тема 9.8. Вычисление замечательных пределов.

Самостоятельная работа №28. « Некоторые пределы, связанные с числом е.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Тест

Пределы и непрерывность функции одного переменного

1. Значение предела равно

a) ;

б) 7;

в) ;

г) .

2. Значение предела равно

a) 1;

б) ;

в) ;

г) 0.

3. Предел функции при равен

a) ;

б) ;

в) ;

г) 1.

1. Значение предела равно

a) ;

б) 0;

в) ;

г) .

Рекомендуемая литература:

О1. стр. 146.

О3. стр. 82

Д1. стр. 45; стр. 54 № 36-38.

Тема 9.10. Исследование на непрерывность.

Самостоятельная работа №29. «Точка разрыва графика функции.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы:

1. Исследовать функцию на непрерывность:

Рекомендуемая литература:

Д1. стр. 86; стр. 87 № 56.

Тема 9.11. Производная, ее механический и геометрический смысл.

Самостоятельная работа №30. «Производные.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Таблица должна состоять из двух столбцов: функция и производная функции, с примерами решений.

Таблица производных

Основные элементарные функции

Степенная В частности:

Показательная

Логарифмические функции

1. Найти производную:

а)

б)

в)

г)

д)

2. Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид

 (м). Найти ускорение   точки в момент времени   c.

Рекомендуемая литература:

Д3. стр. 92.

Тема 9.16. Производные тригонометрических функций.

Самостоятельная работа №31. «Правила дифференцирования.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Решение должно быть полным и развернутым.

Найти производные функций:

5) ;

Рекомендуемая литература:

О1. Стр. 287

О3. стр. 171

Д2. стр. 95.

Тема 9.17. Вторая производная. Производные высших порядков.

Самостоятельная работа №32. «Решение физических задач по первой и второй производной.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Решение должно быть полным и развернутым.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х³ – 3х² + 4 на промежутке [0;4].

Рекомендуемая литература:

Д2. стр. 174.

Тема 9.18. Признаки возрастания и убывания функции.

Самостоятельная работа №33. «Исследование функции на монотонность.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы:

ТЕСТ: Дифференцирование функции

1. Значение производной функции y = в точке x = 1 равно

a) 1;

б) 1/3;

в) 3;

г) - 1/3.

2. Производная функции y = имеет вид

а) ; б) ;

в) ; г) .

3. Функция достигает максимума при , равном

a) 0;

б) 2;

в) - 1;

г) 1.

Рекомендуемая литература:

О1. Стр. 277

О3. Стр. 94

Д3. стр. 111 №31-33.

Тема 9.20. Построение графиков функции.

Самостоятельная работа №34. «Исследование функции на экстремум.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Подготовить опорный конспект поданной теме, используя учебную литературу и выполнить задания. Написать опорный конспект в тетради для самостоятельных работ, с учетом требований, указанных в разделе методические рекомендации к составлению конспекта, указать тему конспекта, примеры должны быть решены ниже. Решение должно быть полным и развернутым.

Рекомендуемая литература:

Д3. стр. 106; стр. 107 №9-11.

Тема 10.2. Непосредственное интегрирование.

Самостоятельная работа №35. «Неопределенных интеграл.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Составить сводную таблицу по данной теме используя учебную литературу.

Таблица основных интегралов

1. 

2. ;

3. ;

4.

5.

6.

7.

8.

9. ;

10.

11.

Рекомендуемая литература:

О1. стр. 320.

Д3. стр. 214.

Д1. стр. 193 №10, 12, 20.

Тема 10.4. Интегрирование сложных функций.

Самостоятельная работа №36.

1. Найти интеграл:

а) б) в)

2. а) б) ; в)

Нахождение неопределенного интеграла методом подстановки:

1. .

2. .

Найти интеграл методом подстановки:

Рекомендуемая литература:

О1. Стр. 231

О3. стр. 1988

Д2. стр. 198.

Тема 10.5. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

Самостоятельная работа №37. «Формула Ньютона-Лейбница.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Решение должно быть полным с указанием используемых формул в конце примера.

Зачетная работа по теме

«Определенный и неопределенный интеграл»

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. .

Рекомендуемая литература:

Д2. стр. 207 № 6, 12, 16.

Тема 10.7. Вычисление определенных интегралов.

Самостоятельная работа №38. «Вычисление определенного интеграла методом замены переменной.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы:

1) Вычислите интеграл: а) ;

в).

2) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 1 – х²; у = 0; х = -1

Рекомендуемая литература:

О1. стр. 340.

Тема 10.9. Вычисление объемов и площадей.

Самостоятельная работа №39. «Площадь поверхности тела, образованного вращением фигуры вокруг оси Оу.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Решить примеры из учебника. Примеры должны быть решены в отдельной тетради для самостоятельной работы. Решение должно быть полным с указанием используемых формул в конце примера.

Рекомендуемая литература:

Д1. стр. 218 № 12, 21, 23.

Тема 11.2. Развёртка многогранника.

Самостоятельная работа №40. «Построение многогранников, соотнесение объектов с их описанием и изображением.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: составить опорный конспект по теме «Построение многогранников, соотнесение объектов с их описанием и изображением» используя учебную литературу. Опорный конспект должны быть выполнен в отдельной тетради для самостоятельной работы, с учетом требований указанных в разделе методические рекомендации к составлению конспекта.

Рекомендуемая литература:

Д3. стр. 224.

Тема 11.3. Призма, виды призм. Объем и площади поверхностей призмы.

Самостоятельная работа №41. «Развёртка треугольной призмы и площадь её поверхности.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: составить опорный конспект по теме «Развёртка треугольной призмы и площадь её поверхности» используя учебную литературу. Опорный конспект должны быть выполнен в отдельной тетради для самостоятельной работы, с учетом требований указанных в разделе методические рекомендации к составлению конспекта.

Рекомендуемая литература:

О2. стр. 63.

Тема 11.4. Параллелепипед и куб. Объемы и площади поверхностей.

Самостоятельная работа №42. «Развёртка параллелепипеда и площадь его поверхности.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Составить опорный конспект по теме «Развёртка параллелепипеда и площадь его поверхности» используя учебную литературу. Опорный конспект должны быть выполнен в отдельной тетради для самостоятельной работы, с учетом требований указанных в разделе методические рекомендации к составлению конспекта.

Рекомендуемая литература:

О2. стр. 25.

Тема 11.5. Пирамида и ее свойства. Объем и площади поверхностей.

Самостоятельная работа №43. «Вычисление объема и площадей поверхностей пирамиды.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Составить опорный конспект по теме «Вычисление объема и площадей поверхностей пирамиды» используя учебную литературу. Опорный конспект должны быть выполнен в отдельной тетради для самостоятельной работы, с учетом требований указанных в разделе методические рекомендации к составлению конспекта.

Рекомендуемая литература:

О2. стр. 69.

Тема 11.7. Вычисление объемов и площадей.

Самостоятельная работа №44. «Вычисление объема и площадей поверхностей усеченной пирамиды.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Составить опорный конспект по теме «Вычисление объема и площадей поверхностей усеченной пирамиды» используя учебную литературу. Опорный конспект должны быть выполнен в отдельной тетради для самостоятельной работы, с учетом требований указанных в разделе методические рекомендации к составлению конспекта.

Рекомендуемая литература:

О2. стр. 71.

Тема 11.9. Объем правильного многогранника.

Самостоятельная работа №45. «Тела Платона. Архимедовы тела.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Составить опорный конспект по теме «Тела Платона. Архимедовы тела» используя учебную литературу. Опорный конспект должны быть выполнен в отдельной тетради для самостоятельной работы, с учетом требований указанных в разделе методические рекомендации к составлению конспекта.

Рекомендуемая литература:

О1. стр. 207.

Тема 11.10. Тело вращения и его элементы.

Самостоятельная работа №46. «Укажите на чертежах и моделях элементы тел вращения.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Решить примеры из учебника. Примеры должны быть решены в отдельной тетради для самостоятельной работы. Решение должно быть полным с указанием используемых формул в конце примера.

Рекомендуемая литература:

О2. стр. 112 № 13.1, 13.2 .

Тема 11.11. Цилиндр, его свойства. Объем и площадь поверхности цилиндра.

Самостоятельная работа №47. «Построение сечений цилиндра.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Решить примеры из учебника. Примеры должны быть решены в отдельной тетради для самостоятельной работы. Решение должно быть полным с указанием используемых формул в конце примера.

Рекомендуемая литература:

О2. стр. 112 № 13.11, 13.12 .

Тема 11.13. Развертка тела вращения.

Самостоятельная работа №48. «Построение сечений конуса и усеченного конуса.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Решить примеры из учебника. Примеры должны быть решены в отдельной тетради для самостоятельной работы. Решение должно быть полным с указанием используемых формул в конце примера.

Рекомендуемая литература:

О2. стр. 116 № 13.17, 13.21 .

Тема 11.15. Вычисление объемов и площадей.

Самостоятельная работа №49. «Части шара: сегмент, сектор, пояс.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Составить опорный конспект по теме «Части шара: сегмент, сектор, пояс» используя учебную литературу. Опорный конспект должны быть выполнен в отдельной тетради для самостоятельной работы, с учетом требований указанных в разделе методические рекомендации к составлению конспекта.

Рекомендуемая литература:

Д3. стр. 421.

Тема 12.1. Множества.

Самостоятельная работа №50. «Нахождение подмножеств данного множества.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы:

Задача 1.  Дано множество A={1,2,3,4,5} и бинарное отношение R⊂A×A: Проверить, является ли R отношением эквивалентности. Добавить минимальное возможное число пар, чтобы R стало отношением эквивалентности. Найти разбиение P.

Задача 2. Задайте бинарное отношение перечислением его элементов, если оно задано на множестве В = {1, 4, 6} и aPb  ab.

Рекомендуемая литература:

Д5. стр. 213.

Тема 12.3. Множества.

Самостоятельная работа №51. «Построение диаграмм Эйлера-Венна.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Подготовить информационное сообщение по следующим темам:

1. Л. Эйлер история жизни.

2. Д. Венн история жизни.

И решить примеры из учебника. Информационное сообщение должно быть выполнено с учетом требований указанных в разделе методические рекомендации. Примеры должны быть решены в отдельной тетради для самостоятельной работы. Решение должно быть полным с указанием используемых формул в конце примера.

Рекомендуемая литература:

Д5. стр. 221 №2.

Тема 12.4. Комбинаторные размещения и перестановки.

Самостоятельная работа №52. «Свойства комбинаторных перестановок и размещений.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Составить опорный конспект по теме «Свойства комбинаторных перестановок и размещений» используя учебную литературу.

Решить задачи:

1) Из 10 кандидатов нужно выбрать 3 человека на конференцию. Сколькими различными способами это можно сделать?

1. Из 30 участников собрание надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

2. В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить 4 мальчика и 3 девочки. Сколькими способами это можно сделать?

Рекомендуемая литература:

Д5. стр. 453.

Тема 13.1. Случайное событие и его вероятность.

Самостоятельная работа №53. «Статистическое определение вероятности события.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы:

Решить задачи:

1. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди 6 взятых наугад деталей ровно 4 стандартных.

2. В барабане лотереи 20 одинаковых шаров. Шары пронумерованы от 1 до 20. Барабан вращается, и из него выпадает один шар. Найдите вероятность того, что номер шара – четное число.

3. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

Рекомендуемая литература:

О1. стр. 464

Д5. стр. 466.

Тема 13.3. Решение вероятностных задач.

Самостоятельная работа №54. «Условная вероятность события.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Составить опорный конспект по теме «Условная вероятность события» используя учебную литературу. Опорный конспект должны быть выполнен в отдельной тетради для самостоятельной работы, с учетом требований, указанных в разделе методические рекомендации к составлению конспекта.

Решить задачи:

1. Цифры 1, 2, 3, …, 9, выписанные на отдельные карточки складывают в ящик и тщательно перемешивают. Наугад вынимают одну карточку. Найти вероятность того, что число, написанное на этой карточке: а) четное; б) двузначное.

2. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

Рекомендуемая литература:

Д5. стр. 467.

Тема 13.7. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

Самостоятельная работа №55. «Вычисление числовых характеристик дискретной величины.»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Составить опорный конспект по теме «Вычисление числовых характеристик дискретной величины» используя учебную литературу. Опорный конспект должны быть выполнен в отдельной тетради для самостоятельной работы, с учетом требований, указанных в разделе методические рекомендации к составлению конспекта.

Рекомендуемая литература:

Д5. стр. 477.

Список рекомендуемой литературы

Электронные учебные издания основной литературы

1. Богомолов, Н. В. Математика: учебник для СПО / Н. В. Богомолов, П. И. Самойленко. — 5-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2019. — 401 с. — (Профессиональное образование) [Электронный ресурс; Режим доступа https://www.biblio-online.ru]

2. Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике в 2 ч. Часть 1 : учебное пособие для СПО / Н. В. Богомолов. — 11-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2019. — 326 с. — (Профессиональное образование) [Электронный ресурс; Режим доступа https://www.biblio-online.ru]

3. Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике в 2 ч. Часть 2 : учебное пособие для СПО / Н. В. Богомолов. — 11-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2019. — 251 с. — (Профессиональное образование) [Электронный ресурс; Режим доступа https://www.biblio-online.ru]

4. Башмаков М. И. Математика: учеб. для студ. учреждений сред. проф. образования – М.: Академия, 2019 – 256 с. [Электронный ресурс; Режим доступа http://www.academia-moscow.ru]

5. Кремер, Н. Ш. Линейная алгебра: учебник и практикум для среднего профессионального образования / Н. Ш. Кремер, М. Н. Фридман, И. М. Тришин; под редакцией Н. Ш. Кремера. — 3-е изд., испр. и доп. — Москва: Издательство Юрайт, 2019. — 422 с. — (Профессиональное образование). [Электронный ресурс; Режим доступа https://www.biblio-online.ru].

Печатные учебные издания дополнительной литературы

1. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике – М.: АСТ: Астрель, 2012

2. Микиша А. М., Орлов В. Б. Толковый математический словарь. Основные термины: около 2500 терминов – М.: Рус. яз., 1988 – 244 с.

3. Периодическое издание: Математика– первое сентября

4. Периодическое издание: Теоретический и научно-методический журнал «Среднее профессиональное образование» + Приложение

Электронные учебные издания дополнительной литературы, имеющиеся в электронном каталоге электронно-библиотечной системы

1. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник для СПО / В. Е. Гмурман. — 12-е изд. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 479 с. [Электронный ресурс; Режим доступа https://www.biblio-online.ru]

Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учеб. пособие для СПО / В. Е. Гмурман. — 11-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 406 с. [Электронный ресурс; Режим доступа https://www.biblio-online.ru]