Методические указания (разработка) практического занятия для студентов ТЕМА: «ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ И ОБЪЕМОВ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ»

Методические указания (разработка)

практического занятия для студентов

ТЕМА: «ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ И ОБЪЕМОВ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ»

Предмет (УД, МДК, ПМ)

Математика

Специальности 34.02.01 «Сестринское дело», 34.02.02 «Акушерское дело»

Курск

Тема практического занятия: Вычисление площадей и объемов тел вращения.

Цели занятия для студентов:

ознакомиться с различными телами вращения; учиться строить тела вращения, вычислять площади и объемы данных тел.

3 Перечень ОК на которые ориентировано освоение темы:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения задач.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения задач.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с учителем, товарищами.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи личностного развития, заниматься самообразованием.

4 Уровни освоения дидактических единиц.

В результате освоения темы студент должен:

Уметь:

изображать основные тела вращения, выполнять чертежи по условиям задач, стоить простейшие сечения тел вращения, использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Знать:

определения тел вращения, формулы площадей поверхностей и объемов тел вращения.

4.1 Для ООД планируемые образовательные результаты:

Предметные:

сформированность представлений о телах вращения;

Личностные:

формирование представлений о математике как средстве моделирования явлений и процессов;

Метапредметные:

умение самостоятельно осуществлять, контролировать деятельность; умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности.

5 Оснащение занятия:

1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. Учебник для 10-11 кл. – М.: Просвещение, 2008 – 255с.

2. Раздаточный материал

6 Продолжительность занятия: 90 мин.

7 Деятельность студентов в ходе занятия:

7.1 Выполнение заданий с целью контроля теоретической подготовки.

1. Кроссворд (повторение определений основных понятий) Приложение 1

2. Графический диктант (тест - игра «Да и нет») Приложение 2

3. Записать формулы вычисления площадей изображенных фигур Приложение 3

4. Записать формулы вычисления объемов представленных тел Приложение 4

7.2 Самостоятельная работа студентов.

1. Работа в группах (Приложение 5 - 7)

7.3 Рефлексия (само- и взаимооценка)

сегодня я узнал…

теперь я могу…

я почувствовал, что…

я научился…

у меня получилось …

7.4. Задание на дом

Приложение 8

Преподаватель: ______________ ____________________________________

(подпись) (ФИО)

Приложение 1

Кроссворд

Вопросы к кроссворду

1.Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

2.Отрезок, соединяющий вершину и границу основания конуса.

1. Многогранник, составленный из многоугольника и треугольников.

4.Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины.

5.Многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях и параллелограммов.

6.Сторона грани многогранника.

7.Прямая, соединяющая вершину и центр основания конуса

8.Прямоугольный параллелепипед с равными измерениями.

9.Общая точка боковых граней пирамиды.

1. Перпендикуляр, проведенный из точки одного основания цилиндра к плоскости другого.

2. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани.

3. Один из элементов многогранника.

4. Тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одного из его сторон.

Приложение 2

Графический диктант (тест - игра «Да и нет»)

Цель: проверка усвоения основных свойств многогранников и круглых тел.

Задание:

подтвердите или опровергните следующие утверждения, изобразив ответ да - ∨ , нет- ___

• группа

1.Боковое ребро наклонной призмы перпендикулярно плоскости основания.

2.Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

3.Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник.

4.Все грани пирамиды – треугольники.

5.Усеченный конус не имеет вершины.

6.Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна суме квадратов трех его измерений

7.Образующая конуса меньше, чем его высота.

• группа

1.Образующая конуса равна его высоте.

2.Призма, в основании которой лежит правильный многоугольник называется правильной.

3.Боковая поверхность цилиндра состоит из образующих.

4.Сечение конуса плоскостью, проходящей перпендикулярно его оси, называется осевым сечением.

5.Высота правильной пирамиды соединяет вершину с центром основания.

1. Боковые ребра призмы параллельны и равны.

2. Разверткой боковой поверхность цилиндра является круговой сектор.

• группа

1.Образующая конуса перпендикулярна плоскости основания.

2.Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник.

3.Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор.

4.Диагональ осевого сечения цилиндра равна диаметру его основания.

5.Боковое ребро прямой призмы является его высотой.

6.Апофема является элементом только правильной пирамиды

7.Цилиндр имеет только две образующие

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

Команда №1

Ваша команда решила расширить свое малое предприятие. В поисках необходимого помещения вы опять обратились к администрации города. В ответ администрации предоставила каждой команде требующее ремонта здание необычной формы: одной – в виде конуса, второй – в виде цилиндра, третьей – в виде усеченного конуса. Макет здания представлен у вас на столах. Необходимо рассчитать площадь поверхности здания, чтобы определить соответствующее количество материала на внутреннюю отделку, и объем помещения, чтобы оценить затраты на отопление помещения.

У каждой группы на столе по одному геометрическому телу.

План работы:

1. Произвести соответствующие измерения и занести данные в таблицу;

2. Выполнить соответствующие вычисления и занести полученные результаты в таблицу.

3. Ответить на вопросы:

1. Какое количество материала понадобиться для внутренней отделки помещения (стен, пола и потолка)?

2. Какой объем воздуха в помещении необходимо отапливать?

Первая команда: Конус

Приложение 6

Команда №2

Ваша команда решила расширить свое малое предприятие. В поисках необходимого помещения вы опять обратились к администрации города. В ответ администрации предоставила каждой команде требующее ремонта здание необычной формы: одной – в виде конуса, второй – в виде цилиндра, третьей – в виде усеченного конуса. Макет здания представлен у вас на столах. Необходимо рассчитать площадь поверхности здания, чтобы определить соответствующее количество материала на внутреннюю отделку, и объем помещения, чтобы оценить затраты на отопление помещения.

У каждой группы на столе по одному геометрическому телу.

План работы:

1. Произвести соответствующие измерения и занести данные в таблицу;

2. Выполнить соответствующие вычисления и занести полученные результаты в таблицу.

3. Ответить на вопросы:

1. Какое количество материала понадобиться для внутренней отделки помещения (стен, пола и потолка)?

2. Какой объем воздуха в помещении необходимо отапливать?

Вторая команда: Цилиндр

Приложение 7

Команда №3

Ваша команда решила расширить свое малое предприятие. В поисках необходимого помещения вы опять обратились к администрации города. В ответ администрации предоставила каждой команде требующее ремонта здание необычной формы: одной – в виде конуса, второй – в виде цилиндра, третьей – в виде усеченного конуса. Макет здания представлен у вас на столах. Необходимо рассчитать площадь поверхности здания, чтобы определить соответствующее количество материала на внутреннюю отделку, и объем помещения, чтобы оценить затраты на отопление помещения.

У каждой группы на столе по одному геометрическому телу.

План работы:

1. Произвести соответствующие измерения и занести данные в таблицу;

2. Выполнить соответствующие вычисления и занести полученные результаты в таблицу.

3. Ответить на вопросы:

1. Какое количество материала понадобиться для внутренней отделки помещения (стен, пола и потолка)?

2. Какой объем воздуха в помещении необходимо отапливать?

Третья команда: Усеченный конус

Приложение 8

Домашнее задание разноуровневое (на оценку «3», на оценку «4» и на оценку «5»).

I уровень.

1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 64π, а диаметр основания 8. Найдите высоту цилиндра.

2. Высота конуса равна 16, а длина образующей — 20. Найдите диаметр основания конуса.

3. Даны два шара. Диа­метр пер­во­го шара в 8 раз боль­ше диа­мет­ра вто­ро­го. Во сколь­ко раз пло­щадь по­верх­но­сти пер­во­го шара боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти вто­ро­го?

4. Осевое сечение конуса равносторонний треугольник, сторона которого равна 12 см. Найдите площадь основания конуса. Ответ дайте в S/π.

II уровень

1. Осевым сечением цилиндра является квадрат. Площадь основания цилиндра равна 36π см². Вычислите высоту цилиндра
   
   

2. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости равен 50 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5 раз больше, чем диаметр первого? 
   
   

3. Даны два шара с радиусами 8 и 2. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности другого?
   
   

4. Объем конуса равен 176. Через середину высоты параллельно основанию проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

III уровень

1. Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая  равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

1. Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 162 грамма. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

2. Най­ди­те объем части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те V/π.

1. Объем шара равен 288. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти, де­лен­ную на π.