Методика решения физических задач с применением графов

Методика решения физических задач с применением графов

Желанова Ирина Ивановна,

учитель физики

Предисловие

Одной из главных задач обучения физике в современной школе является развитие физического мышления учащихся, куда входят осмысливание основных физических явлений и процессов, установление для каждого из них характерных признаков и закономерностей, введение в дальнейшее развитие физических понятий и величии, а так же закономерных связей между ними, обьяснение целой группы явлений и процессов на основе единой физической теории и, наконец, установление практической значимости изученного в деле технического прогресса общества. Истинному решению этой задачи, наряду с комплексном существующих и хорошо известных методических примеров и методов, во многом способствует задания на изображение поиска решения конкретной физической задачи с помощью графовой модели, а так же задания на конструирование учащимися задач по наперёд заданной графовой модели их решения.

Введение

Одной из дидактических форм реализации анализа структур поиска решения физических задач могут служить графовые модели. Сейчас в школах в основном анализ и синтез учебного материала осуществляется в словесно-описательной форме. Например, составляется устный план решения задачи или записывается последовательность главных этапов поиска решения, которую в частных случаях не всегда можно выразить в виде линейной комбинации смысловых отношений так как:

1. Структура плана решения и структура поиска оказываются не идентичными. Это обстоятельство не редко приводит к искажению изучаемой структуры и несоответствию её с изучаемым явлением.

2. С другой стороны описательная форма мало способствует цельному наглядному восприятию и запоминанию самой структуры, принимающей порой довольно сложную конфигурацию. Вследствие чего создаются затруднения у ученика, что бы восстановить, скажем, ход решения задачи при проверке домашних и самостоятельных работ и на этапе повторения пройденного материала.

3. Учитель затрудняется осуществить контроль за аналитико-синтетической деятельностью учеников и организовать умственную работу их в виду весьма приближенного и, порой, неточного знания структуры предстоящего мыслительного процесса. Эти недостатки в определённой мере могут быть устранены в обучении методом моделирования и применением моделей в качестве дидактического материала.

Решение учебной задачи как показано на схеме (рис.1) , предоставляет собой мыслительный процесс, состоящий из нескольких взаимосвязанных этапов умственной деятельности ученика.

Методика реализации структуры учебной задачи

1

2

1

1

1

4

3

3

5

Усвоение условия задачи

Применение математических алгоритмов

Преобразование физических размерностей

Применение вычислительных алгоритмов

Поиск решения

б

г

а

Анализ и синтез элементов поиска решения задачи

Рис.1

А) Усвоение информации решения задачи, куда входит осознание данных понятий и ряда логических связей между ними, позволяющих увидеть за ними соответствующее физическое явление, о котором речь задачи.

Б) Формирование поиска решения задачи как процесс переработки информации методами анализа и синтеза смысловых элементов. Результат поиска приводит к системе математических уравнений, если задача на количественные отношения.

В) Применение математических (алгебраических) правил позволяет выделить искомые величины и поставить их в позицию для вычисления (получается конечная формула).

Г) Приведение всех имеющихся данных к единой физической системе единиц измерения и замена их количественными значениями.

Д) Применение вычислительных алгоритмов к конечной формуле позволяет получить результат в количественном выражении.

В плане методики нас интересует главным образом второй пункт, где говориться о поиске решения задачи. Это звено в общей схеме обучения является центральным, так как в нём реализуется основной физический смысл задачи.

Поскольку в поиске решения задачи учебная цель сводиться к выделению логической структуры, отвечающей физическим закономерностям рассматриваемого явления удобно представить поиск в “наглядной” (модернизированной) форме с тем, что бы учащиеся мог свободно держать в памяти его образ, как зрительную картину. Такой дидактически эффективной формой выражения структуры поиска является графовая модель, которая уже находит практическое применение в учебном процессе. Процесс формирования графовой модели и методику её использования в обучении рассмотрим на примере анализа и синтеза поиска решение учебной задачи.

ЗАДАЧА

На паром, борта которого вертикальны, погрузили под воду со 100 кирпичами. Масса подводы с лошадью без кирпичей 549 кг. Размеры кирпича 25х12х6.5 см. Площадь парома 25м²

Н а сколько см. увеличилась осадка?

Анализ поиска решения данной задачи традиционными методами мало эффективен. В самом деле, что бы осмыслить структуру поиска в целом, необходимо удерживать в уме 16 понятий, а что бы синтезировать структуру в ходе поиска, приходится оперировать таким же числом логических связей.

В дидактическом аспекте имеет смысл строить графовою модель данного поиска (рис.2). Следуя общему методическому приёму (рис.1) , выясняется сначала физически смысл всех понятий, содержащихся в условии задачи.

L рис.2

V=V_в S

m_в S_в

m_n m_{кирпича}

m_{1кирпича} n_к.во

V_{1кирпича} S _{кирпича}

_{a b c}

Анализ задачи включает выяснение физических закономерностей, лежащих в основе процессов, изложенных в задачи; условие плавания парома: равенство его веса вместе с грузом выталкивающей сил, действующей на него со стороны воды

Fв=P; на основании закона Архимеда устанавливается, что при плавании парома его общий вес должен быть всегда равен весу вытесненной им жидкости. При погрузке на паром подводу с кирпичами масса парома увеличивается, а следовательно, на столько те увеличиваются и масса вытесненной воды.

Строим граф понятия обозначением точками и буквами, связи между ними стрелками. Увеличения осадка парома ( L ) можно найти, зная увеличение объёма погружения парома I Y I равно увеличению объёма вытесненной воды Y_в= m_в: S_в

Следовательно: для определения объёма воды нужно знать её массу (m_в) и плотность (P_в). Масса вытесненной воды (m_в), согласно закону Архимеда и условию плавания тел, должна быть равна массе подводы (m_n) и массы всех кирпичей(m_к).

Масса всех кирпичей выражается через массу одного кирпича (m₁) и их число (n). Массу кирпича (m₁) можно найти , зная его объем (V₁) и плотность (P_k). Кирпич имеет форму параллепипеда , его объем определяется произведением значений трёх измерений (а,в,с)

Синтез понятий и смысловых связей между ними осуществляется в противоположном направлении. Он сопровождается формулированием соответствующих вопросов и написанием конкретных физических формул

1. Y₁=авс; 2)m₁=P_kY₁; 3) m_k=m₁n; 4) m_n- дано по условию; 5) m_{выт.воды}= m_n+m_k;

6) Y=m_{выт.воды}:P_в; 7) L=Y: S

Обучение учащихся зарисовки поиска решения задачи, на мой взгляд, целесообразно начать уже при решении простейших физических задач. Это позволит дать им метод построения понятливой структуры в процессах собственной мыслительной деятельности. В дальнейшем можно будет использовать этот новый приём при формировании более сложных поисков решения задач. Методическое назначение и форма реализации графовой модели при обучении могут быть весьма разнообразны.

А) Она применима при объяснении нового учебного материала, при повторении и закреплении его, для самопроверки и контроля знаний учащихся и в других случаях.

Б) Модель может быть построена учителем на доске при объяснении плана решения задачи, а за тем использована учащимися в домашней работе. Или модель может быть показана только при анализе поиска решения, а в последующих этапах выполнения задания закрыта от зрительного восприятия.

В) Поиск решения могут моделировать учащиеся самостоятельно и представлять его в виде графа. В этом случае возможно поэтапная проверка и контроль выполнения задания непосредственно с использованием модели для учителя представляется возможность определить рациональность вариантов поиска решения с помощью информационных критериев.

Г) Построение моделей уместно в домашних, самостоятельных и контрольных работах, некоторые конкретные формы будут показаны в дальнейшем изложении. Одной из важнейших задач в обучении физики считают развитие у учащихся физического мышления, под которым понимают различные виды умственных рассуждений, отражающих логику физической науки. Эффективным средством развития практических навыков оперирования физическими законами и понятиями являются учебные задачи. Особая роль среди них принадлежит упражнениям на конструирование (составление) задач.

Конструирование задачи является сложным информационным процессом , который можно представить в виде многокомпонентного поиска с прямым и обратным ходом рассуждений. В процессе конструирования задачи выделяются следующие этапы умственной деятельности.

А. В поиске с прямым ходом рассуждений:

-Определение темы, в рамках которой описывается заданный физический процесс, на базе которого требуется провести исследование.

-Определение совокупности понятий и законов, в области которых предстоит конструировании задачи.

-Выделение (обособление) логически замкнутой системы понятий и их связей, выражающих известный физический процесс.

-Построение гипотетической правдоподобной модели данного физического процесса на базе замкнутой системы понятий, совмещенных с конкретным содержанием явления.

-Подбор количественных значений, характеризующих физические величины.

-Вычисление и логику – математическая проверка соответствия количественных данных их реальным значениям.

Б) В поиске с обратным ходом рассуждений:

-Обоснование одного или нескольких вариантов гипотезы о существовании антиципирующей схемы в данной области замкнутой системы понятий

- Выделение (обособление) антицитирующей схемы в системе понятий, где предполагаются варианты разбиения данной системы понятий на три части: понятия входящие в условие задачи: неявное промежуточное звено понятий, которое может быть опушено в постановке задач, что бы сделать логический разрыв между условием и вопросом задачи, и понятие , входящие в вопрос задачи.

- Формирование конкретного условия и вопроса задачи.

-Проверка существования антицитирующей схемы методом построения модели поиска решения задачи.

-Проверка количественных данных в конструкции задачи методом подстановки и вычисления.

-Усложнение задачи за счёт изменения размерностей физических величин вошедших в условие задачи.

По перечиню этапов, которые приходится выполнять при конструировании задачи, можно судить о степени сложности такого рода учебных заданий. Одним из главных методических достоинств этих упражнений является исключение из обучения формализма и “зазубривание” в процессах овладения учебном материалом и навыками решения задач. Ни одна из других дидактических форм заданий в такой мере не гарантирует себя от неосмысленного использования учащимися физических законов и формул, как конструирование. Большие методические возможности разнообразить сами формы конструирования позволяют добиться высоких результатов развитии логики физического мышления. Удачное варьирование формой задание способствует формированию системы знаний, глубокому и прочному их усвоению.

Поскольку процесс конструирования задачи сводиться к построению полной логически замкнутой структуры (как готового решения) , а затем производится преобразование понятливой структуры в специальную( антиципирующую) схему разомкнутую на части подструктур- с конкретной остановкой и формулированием “проблем” , в искомой задаче объектом мыслительной деятельности учащегося является в первом случаи цельная понятийная структура определённого физического вопроса, во втором случаи – её части как результат логического разделения общей структуры.

А для описания структур, как указывалось, целесообразно использовать их графовые модели. Посредством графа можно выражать как форму задания, так и решение задачи. Дидактические формы и назначения заданий, реализуемых учащимся на конструирование учебных задач с помощью графов, весьма разнообразны. Приведём некоторые из них на материале, изучаемом учащимися 7класса по теме “Движение и взаимодействие тел”.

П.1 Механическое движение

Задача 1

А) Дана графовая модель поиска решения задачи со всеми понятиями, входящими в его структуру. Составить n задач с конкретным содержанием и решить их.

Б) Можно предложить детям выбрать из задачника задачи решение которых можно изобразить указанным графом.

Например:

Поиск решения задач моделью, изображенной на рис.3. Каждое общее физическое понятие и его логическая связь с другими понятиями, указанные в графе, при конструировании задачи приписываются к конкретному явлению, в результате чего меняется содержание задачи структура же поиска решения остаётся неизменной.

S

Рис.3

V T

Данному графу соответствуют задачи аналогичные задачам:

№121 (Лукашик 1988г)

В течение 30с поезд двигается равномерно со скоростью 72км/ч, какой путь прошел поезд за это время.

Р ешение:

t= 30c S=Vt

V =72км/ч=20м/с S= 20м/с * 30с=600м

S-?

№122 Пассажирский реактивный самолёт Ту-104 пролетает над городом за 1 мин. Определите протяженность города в направлении полёта самолёта, если его скорость 840км/ч?

t = 1 мин=60сек S=Vt

V = 840км/ч = 700:3 м/с S= 700:3м/с *60с;

S-? S=14000м

S=14км

№117 За 5 часов 30 минут велосипедист проделал путь 99км. С какой средней скоростью двигался велосипедист?

t = 5ч 30м V=S:t

S =99 км V=99км:5,5ч=99*1000м:5,5*3600c=5 м/с

V - ?

№112 Вычислите среднюю скорость лыжника, прошедшего путь 20 км за 3ч

S=20км=20000м V=S:t

t = 3ч = 3* 3600с V=20000м:3*3600c;

V-? V=6,66 км/ч

Поиск задач моделью изображенной на рисунке

t_{x рисунок}

t₁ t₂

L₁ V₁ L₂ V₂

Понятие, заключённое в вопросе задачи обозначено буквой С индексом”X”

По данной теме возможны, например, следующие варианты задач:

А ) Определить время движения автомобиля, если путь длиной в 100км он прошел со скоростью 50км/ч, а последующие 40 км со скоростью 20км/ч

L₁=100км t=t₁+t₂

V₁=50км/ч t₁=L₁:V₁ t₂=L₂:V₂

L₂=40км t=L₁:V₁+L₂:V₂

V ₂=20км/ч t=100км:50км/ч+40км:20км/ч=4ч

T_x- ?

Б) Велосипедист расстояние от одного постепенного пункта до другого, равное 15 км проехал со скоростью 15км/ч. Турист то же самое расстояние проходит со скоростью 5 км/ч. На сколько времени раньше должен выйти турист, что бы прибыть в конечный пункт одновременно с велосипедистом?

V₁ L V₂

T₁ T₂

T_x

L=15км t₂=L: V₂ ; t₂=15км:15км/ч=1ч

V₂=15км/ч t₁=L:V₁; t₁=15км:5км/ч=3ч

V ₁=5км/ч t_x=t₁-t₂; t_x=3ч-1ч=2ч

T_x-?

Хочется отметить, что в данной задаче у нас L₁=L₂ и если начертить граф к данной задаче, то он будет частным случаем графа изображенного на рисунке.

В) через сколько времени после наблюдения вспышки молнии мы услышим гром, если известно, что место образования молнии удалено от нас на расстоянии 3320м? Скорость света=300000км/с, а скорость звука в воздухе 332м/с

T_x

T₁ T₂

V₁ L V₂

L=3320м t_x=t_з-t_c

V_св=3*10⁸м/с t_з=L:V_з ; t_c=L:V_c

V_зв=332м/с t_з=3320м:332м/с=10с

t=t_x-? t_c=3320м: 3*10⁸м/с=111*10^-7с

t_x=10c-111*10^-7c=9,9999889c

При решении этих задач мы использовали как аналитический так и синтетический метод решения. Путь решения данных задач как одним так и другим методом хорошо видно из графа.

Задание 2

Дана связанная модель поиска решения задачи, в которой одно или несколько понятий опущено. Дополнить граф, составить и решить задачу.

В плане методики возможны несколько форм заданий этого рода, связанные с более конкретной задачей конструирования. В частности, преследуя цель закрепить знания того или иного физического закона, следует выпустить одно из тех понятий, которое является компонентной формулы данного закона. Неизвестным звеном графа может служить любой его элемент (символ или связь), поэтому варьирование разрывами в модели поиска должно исходить из конкретной цели обучения и обусловлено его. В теоретическом план1е, когда модель поиска содержит большое количество элементов и имеет сложную конфигурацию, можно осуществить несколько разрывов или упустить ряд понятий в различных звеньях её структуры. Это же намного усложнит задачу конструирования и поставит учащегося в необходимость дополнить недостающие смысловые элементы и связи между ними, т.е. обратиться непосредственно к физическим законам. При этом надо помнить, что существует критическая граница в количестве допустимых разрывов для каждой модели. Переход через этот предел в постановке методической задачи приводит к такому логическому разрыву в поиске, который невозможно восстановить. И задача становиться дидактически неразрешимой.

1 Пример

В задаче опушен один элемент в модели поиска, граф поиска решения которой изображен на рисунках

V_{ср х рис.5}

S ? (t)

S₁ S₂ t₁ t₂

S₁ V₁ S₂ V₂

Недостающие понятие “время” (t) устанавливается по определению средней скорости движению.

(В учебнике Физика 7 Коршак Е.В и др.) “Средней скоростью называют физическую величину, которая характеризует неравномерное движение и численно равна отношению пути, пройденного телом, к промежутку времени, за который этот путь пройден.”

Конкретное содержание задачи может иметь вид:

№ 128 Поднимаясь в гору, лыжник проходит путь, равный 3км со средней скоростью 5,4км/ч. Спускаясь с горы со скоростью 10м/с, он проходит 1км пути. Определите среднюю скорость движения лыжника на всём пути?

S₁=3км 1) S=S₁+S₂

V₁=5,4км/ч S=3км=1км=4км

V₂=10м/с 2) t₁=S₁:V₁

S ₂=1км t₁=3км:5,4км/ч=5:9ч=2000с

V_{ср х}- ? 3) t₂=S₂:V₂ t₂=1000м:10м/с=100с

4)t=t₁+t₂=2000+100=2100c

5) V_ср=S:t; V_ср =40000м:2100c=2м/с

Замечание номер 1

В данном графе можно было место времени опустить или путь ( S) , или время(t₁) или время (t₂) , или какой-нибудь другой элемент.

Замечание номер 2

После дополнения графа опущенным , дальнейшее выполнение задачи и требования к ней могут быть такими же, как и в задании 1.

Пример 2

1. Задача с двумя опущенными последовательными элементами в модели поиска решения, граф показан на рисунке 6.

V _{ср рис.6}

T₂ ? (S)

V₁ ? (t₁)

Понятием, связывающим среднюю скорость и время, является путь (S) . Путь (S) же связан со скоростью (V) через время (t). По искомому графу составляется (подбирается) задача. Конкретное содержание её может иметь вид:

№ 121 Один велосипедист в продолжение 12с двигался со скоростью 6м/с, а второй велосипедист проехал этот же участок пути за 9 с. Какова средняя скорость 2-го велосипедиста на этом участке пути?

t₁= 12c S= V₁*t₁

V₁= 6м/с S= 6м/с*12с=72м

t ₂ = 9c V_{ср ч}=S:t₂; V_{ср ч}= 72м:9c=8м/с

V_{ср ч} - ?

Замечание

В данном варианте модели поиска элементы опушены строго в определённом порядке. И это позволяет по 2-м данным элементам восстановить понятливый смысл третьего (искомого элемента).

Пример 3

Задача с тремя опущенными элементами в модели поиска и графическое решение показаны на рисунке, причём, два из опущенных элементов являются смежными.

S_x

? V

? ?

Понятие времени устанавливается по смысловой связи понятии пути и (средней) скорости. В последующем звене графа искомые понятия по отношению к понятию (S_x) обладают альтернативой : в общем случае тоже самое время можно выразить по меньшей мере, через три сочетания других понятий ( t₁,t₂;S,V;A,N). В следствие чего можно составить 3 варианта данной задачи, отличающихся друг от друга смысловыми элементами, а так же разнообразие задач по их конкретному содержанию

Замечание

Мы рассмотрим только 2 первых варианта данной задачи

S_x

t V_ср

t₁ t₂

Конкретное содержание задачи для данной графовой модели может быть следующим:

Задача 1

Л ыжник спускается с горы 6с и продолжает двигаться до полной остановки ещё 15с. Найти путь пройденный лыжником за всё время движения, считая среднюю скорость за всё время движения равной 4м/с ?

t₁=6c t=t₁+t₂ t=6+15=21c

t₂=15c S=V*t=4м/С*21с=84м

V _ср=4м/с

S- ?

Задача 2

Для 2-го типа графовой модели конкретная содержание задачи может быть следующим:

№ 118 S_x В подрывной технике употребляют

t V_ср сгорающий с небольшой скоростью

S_б V_б

бикфордов шнур. Какой длины нужно взят шнур, что бы успеть отбежать на расстояние 300м, после того как он будет зажжен? Скорость бега 5м/с, а пламя по бикфордову шнуру распространяется со скоростью 0,8см/с ?

S _б=300м t=S_б:V_б t=300м:5м/с=60с

V_б=5м/с S_x= V_ср*t S_x=0.8см/с*60с=48см

V _ср=0,8см/с

S_x- ?

Пример 4

Задача с опущенными элементами в модели поиска по смежному и последовательному их расположению. Её графическое решение показано на рисунке:

V_ср

? t

S₁ ? ? ?

Нетрудно заметить, что данный пример сочетает в себе задачи показанные в примерах 2 и 3,т.е., выражает более общий случай. Рассуждениями, аналогичными в предыдущих примерах, приходим к выводу, что (V_ср) среднюю скорость и время (t) связывает путь(S). Путь же S связан с путем S₁ некоторым путем S₂ (либо некоторой безразмерной величиной, если утверждают, что путь S больше (меньше) в n раз чем путь S₁). Через какие сочетания других понятий можно выразить время, было хорошо рассмотрено в примере 3. Таким образом можно составить 6 графических моделей. Примером одной из них является следующая графовая модель

V_ср

S t

S₁ S₂ t₁ t₂

Конкретное содержание задачи для этого варианта графа может иметь вид

№120 Вагон двигаясь под углом с сортировочной горки, проходит 120м за 10с. Скатившись с горки и продолжая двигаться он проходит до полной остановки ещё 360м за 1,5мин. Определите среднюю скорость вагона за всё время движения?

S ₁=120м S= S₁₊ S₂; S=120м+360м=480м

t₁₌10c t= t₁₊ t₂;

S₂=360м t=10с+90с=100с

t ₂=1,5 мин=90с V_ср=S:t=480м:100c=4,8м/с

V_ср-?

Задание 3

Дана связная модель конфигурации пути поиска, в которой указан только один элемент. Сконструировать n вариантов задач по данной теме и решить их. В отличии от предыдущих заданий широта варьирования понятиями в этом задании значительно возрастает. Жесткость графа ставит ученика в необходимость строить только поиски решения задач одинаковой конфигурации и с одинаковым числом элементов.

Варьирование смысловыми значениями элементов возможна на участках низких ступеней, если искомый элемент задач в вершине графа (рисунок 1).

V_x

? ? рис.1

? ?

Если смысловой элемент поставлен в другое звено модели и не является искомым понятием (рис.2),варьирование возможно на множестве других элементов графа в зависимости от места удаления указанного элемента от вершины графа меняется понятие вопроса задачи и возрастает разнообразие вариантов её содержания.

?_x

? ? ?

? ? V рис.2

? ?

В общем случае разнообразие вариантов задачи возрастает тем больше, чем в большее число связей вступает каждое понятие с другими понятиями в заданной области конструирования поиска.

В методическом плане теоретическим образом модна определить для каждой конкретной модели поиска (в области изучаемой темы) количество возможных для конструирования вариантов и соответственно в учебном задании указать уже их точное число, которое ученик обязан обнаружить. Этим условием ставится в другую и наиболее важную необходимость, а именно: рассмотреть и применить на практике все те физические понятия и законы, которые подлежат изучению в заданном разделе программы.

Пример 1

По заданной модели поиска решения содержащей искомый элемент V_x, сконструировать 4 варианта задач по теме “механическое движение” и решить их. (содержание задач описать только в одном варианте) (рис.1)

1вариант. Конкретное содержание задачи может иметь вид:

V_x

S t

V₁ t₁

Н айти скорость автомобиля, если известно, что за 0,5 часа он проходит тот же путь, что и пешеход, двигаясь со скоростью 7,2км/ч, в течение 5 часов. ВМПР

Ученые записки т.121,

Стр.73 номер3

t=0,5ч S= V_1* t₁

V₁=7,2км/ч S=7,2км/ч*5=36км

t ₁=5ч V=S:t

V- ? V=36км:0,5ч=72км/ч

2вариант

V_x Конкретное содержание задачи к данному к

t S данному варианту :

V₁ S₁ № автобус проходит расстояние 200км зато же время, за которое велосипедист преодолевает путь длинной 60км, двигаясь со скоростью 15км/ч. Определить скорость движения автобуса. ВМПФ№5

S=200км t= S_1: V₁; t=60км: 15км/ч=4ч

S₁=60км V_x=S:t; V_x=200 км:4ч=50км/ч

V ₁=15км/ч

V_x- ?

3 вариант

V_x

t S

V₁ S₁

№ Известно, что скорость звука в воздухе примерно в 20раз больше средней скорости автомобиля, проходящего путь длинной 120км за2 часа. Определить скорость звука в воздухе.

N=20 V₁=S:t; V₁=120км:2ч=60км/ч

S=120км V_x=V₁ *n; V_x=60км/ч*20=1200км/ч

t =2ч

V_x- ?

4вариант

V_x

n V₁

t₁ t₂

№ Найти среднюю скорость легкового автомобиля, если известно, что она во столько раз меньше скорости реактивного пассажирского самолёта (900км/ч), во сколько время прохождения одного и того же расстояние автомобилем (10час) больше времени, затраченного самолётом (1час). ВМПФ№6

t ₁= 1 ч n= t₂: t₁₌10

t₂=10 ч V_x= V₁:n

V₁=900км/ч V_x=900км/ч:10=90км/ч

V_x- ?

Замечание

Вторая часть задания выполняется обычными методами и в тех формах, которые определяются требованиями учителя.

Разновидностью данного, в котором известный элемент модели не является искомым. Он помещается в какое-либо звено графа. Это принципиально не меняет сущность методов конструирования задачи. Но в методическом плане ставит учащегося в необходимость варьировать смысловым значением понятия, лежащего в вопросе задачи.

Пример 2 По заданной модели поиска решения (рис.2), содержащей элемент, не являющийся искомыми(V₁) сконструировать 1 вариант задачи по данной теме и решить её (Содержание задачи дать в одном варианте).

t_x

S V

n₂ S₂ n₁ V₁

S₁ t₁

Конкретное содержание задачи может быть таким:

Какое время нужно автобусу, идущему из Коммунарска в Ворошиловград (расстояние между ними 45км) и назад, если известно, что его средняя скорость приблизительно в 46раз меньше, чем скорость реактивного самолёта ТУ-144, который на путь из Москвы в Свердловск (расстояние между городами 1400км) затрачивает 0,56ч.

S ₂=45км V₁= S₁: t₁; V₁=1400км: 0,56ч=2500км/ч

n₂=2 V= V₁: n₁; V=2500 км/ч:46=54,35км/ч

n₁=46 S= S₂* n₂; S=45км*2=90км

S₁=1400км t_x=S:V; t_x=90км:54,35км/ч=1,7ч

t ₁=0,56ч

t_x- ?

Задание 4

Задана область понятий по изучаемой теме (или разделу программы) и конфигурация пути поиска в виде графа. Определить n вариантов задач, описать их содержание и выполнить решение.

Это задание является обобщенным случаем задания 3. Изменение содержания задачи в нём будет зависеть от числа элементов в заданном графе и от степени варьируемости их понятийных значений. В следствие чего возможности конструирования вариантов ограничиваются лишь конфигурацией пути поиска и областью понятий, на базе которой совершается выбор. Искомый элемент в модели поиска задаёт сам учащийся. Поэтому количество вариантов задач, не учитывая их содержания, может быть достаточно большим. В методическом плане, вероятно, нет надобности требовать решения на все случаи, которые могут быть получены в задании данного вида. Следует ограничиться наиболее отличительными из них, например, различием смысловых значений понятий и искомым содержанием вопроса задачи.

Поскольку задания этого вида могут методически охватить изучение физических понятий из законов по целой теме или разделу программы, реализация их целесообразна на этапах закрепления учебного материала.

Задание 5

Заданы 2 или несколько модели поиска решения задач с указанием всех (или некоторых) элементов графа составить отдельные задачи, соответствующие каждому графу, и общую задачу, синтезирующую в себе задание модели, и решить их.

Этот вид заданий позволяет оперировать структурами поисков решения задач, т.е. даёт возможность обучать учащихся варьированию непосредственно частями логических систем. В тоже время он сохраняет все методические преимущества и дидактические формы предыдущих заданий.

Высокие обучающие свойства заданий этого вида, несомненно, позволят добиться более глубокого и прочного усвоения учебного материала.

Приведем пример 1-го варианта задания по конструированию задачи с конкретным содержанием.

Пример 1- На рисунке 10 даны модели 2-х поисков решения.

t_x ? (V) рис.10

S V

n₂ S₂ n₁ V₁ S₁ t₁

Первый этап реализации упражнения осуществляется аналогично заданиям 1 и 2, в результате чего получаются 2 задачи с конкретным содержанием, соответственно:

№ Какое время нужно автобусу идущему из Коммунарска в Луганск (расстояние между ними 45км)и назад если известно, что его среднюю скорость приблизительно в 3 раза больше средней скорости велосипедиста (18км/ч).

№111 За 5 часов 30минут велосипедист продела путь 99км. С какой средней скоростью двигался велосипедист?

Р ешение 1-й задачи

S₂=45км S= n_2* S₂; S=45*2=90км

n₂ =2 V= n_1* V₁; V=3*18=54км/ч

n₁=3 t_x=90км:54км/ч=

V₁=18км/ч =12/3ч=1ч40мин.

t_x- ?

Р ешение 2-й задачи

t₁=5ч30м V=S₁:t₁

S ₁=99км V=99км:5ч30м=18км/ч

V- ?

На втором этапе выполнения задания требуется соединить разрознённые структуры в единую логически замкнутую систему и получить связанный граф, как показано на рисунке 11

t_x

S V рис.11

n₂ S₂ n₁ V₁

S₁ t₁

Конкретное содержание задачи может иметь вид:

Какое время нужно автобусу идущему из Коммунарска в Ворошиловград (Расстояние между ними 45км) и назад, если известно, что его средняя скорость приблизительно в 3 раза больше средней скорости велосипедиста, который за 5ч30м преодолевает путь равный 99км.

Замечание

П онятно, что решения данной задачи есть объединение решений задач из которых она состоит.

S₂=45км S= n_2* S₂; S=45*2=90км

n₂=2 V₁= S₁: t₁; V₁=99:5,5=18км/ч

n₁=3 V= n_1* V₁; V=3*18=54км/ч

t₁=5ч30м t_x=S:V; t_x=90:54=1 2/3ч

S₁=99км t_x=1ч40м

t_x-?

Рассмотренные нами задания на построение учебных задач с помощью графовых моделей и методика их применения в учебном процессе представляют собой конкретный метод обучения о овладению учащимися знаниями, умениями и навыками.

Замечания

Мы подробно рассмотрели задания с использованием графовых моделей при изучении темы “ Механическое движение”. Этот же подход можно использовать при изучении других тем.