Методология математики в теме "Тригонометрические уравнения"

Методология математики в теме «Тригонометрические уравнения»

Подготовила студентка 5 курса

ФМФ ОЗО БГУ им. академика И. Г. Петровского

Соколова Ольга Николаевна

2019 год, Брянск

История возникновения термина синус

Тригонометрия появилась впервые в I—II веках нашей эры в Александрии, в работах знаменитых александрийских астрономов, наиболее крупным из которых был Клавдий Птолемей. В тригонометрии Птолемея основным понятием была хорда.

Слово «хорда» происходит от греческого слова «хорде» — «кишка», «струна» (в древней Греции струны выделывались из воловьих кишок). И в Древней Греции, и в александрийской школе это слово не связывалось с хордой. И Евклид, и Птолемей, и другие александрийские ученые называли хорду «прямой в круге», имея в виду прямолинейный отрезок, вписанный в круг (треугольник, вписанный в круг, они также называли «треугольником в круге»).

В V веке н.э. александрийская научная школа была уничтожена фанатиками-христианами, предводительствуемыми «святым» Кириллом.

В это время один из александрийских астрономов-язычников, по имени Паулос, бежал в Индию, где написал изложение достижений александрийских астрономов на санскрите — научном языке индийцев. Эта книга получила у индийцев название «Паулиса-сиддханта» — «Учение Па-улисы», как называли индийцы Пау-лоса. В этой книге хорда называлась санскритским словом «джива», также обозначающим тетиву лука, дуга — тем же словом, что и лук, а высота сегмента, ограниченного дугой и стягиваемой ею хордой,— тем же словом, что и стрела.

Позднейшие индийские астрономы и математики, крупнейшим из которых был работавший в VII веке Брахмагупта, заменили хорды полухордами, то есть линиями синуса. Эти линии они сначала называли «ард-джива» — «полутетива», а затем для краткости стали называть их просто «джива».

sin

В VIII веке одна из «сиддхант» индийских ученых была переведена на арабский язык под названием «Синдхинд» (искажение слова «сидд-ханта» произошло под влиянием арабского названия Индии «Хинд»). В этой книге слово «джива», обозначавшее уже не хорду, а линию синуса, было написано арабскими буквами. Но, так как у арабов нет звука «в», а есть только «б» и краткое «у», переводчики на арабский язык написали не «джива», а «джиба». Но в арабском языке обозначаются только долгие гласные, а краткие гласные пропускаются, причем долгое «и» обозначается той же буквой, что и полугласная «й», в слове же «джиба» звук «и» был долгим, а «а» — кратким. Поэтому слово «джиба» писалось по-арабски в точности так же, как слово «джайб», а вскоре его и стали произносить «джайб». Означает же слово «джайб» пазуху, впадину, то есть то, что по-латыни — слово «sinus». Поэтому, когда в XII веке арабские астрономические и математические книги стали переводить на латинский язык, слово «джайб», означающее линию синуса, было переведено словом «sinus».

Современное обозначение синуса знаками sin x было впервые введено в 1739 году И. Бернулли в письме к петербургскому математику Л. Эйлеру. Последний пришел к выводу, что эти обозначения весьма удобны, и стал употреблять их в своих математических работах. 

В I-II в н. э.

в Древней Греции

В VII в в Индии

В V в в Индии

В VIII в в Индии

Ард-джива

Джива

Джива

Хорда

В XII в на латыни

В VIII в арабы

В VIII в арабы

Джиба

Джайб

Sinus

Доказательство тождеств в тригонометрии

Докажем тождество

y

x

Докажем тождество

1

2

3

4

Алгоритмы в теме «Тригонометрические уравнения»

Выполните решение простейшего тригонометрического уравнения

Моделирование в теме «Тригонометрические уравнения»

Построить график функции y = sin x .

Построить график функции y = sin x .

Построить график функции y = sin x .

Спасибо за внимание!