Методы и приемы при решении некоторых текстовых задач задания 21 ОГЭ

Методы и приемы при решении некоторых текстовых задач задания 21 ОГЭ

Учитель математики МБОУ «Дабанская СОШ»: Нельбасова Марина Михайловна

Табличный способ решения задач

Задачи на движение

Задачи на работу

Задачи на движение по реке

Задачи на движение

1. Два автомобиля одновременно отправляются в 800-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 36 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

1 автомобиль

S (км)

1 автомобиль

S (км)

800

800

V (км/ч)

2 автомобиль

2 автомобиль

V (км/ч)

800

х+36

t (ч)

800

х+36

t (ч)

х

х

х=60

Ответ: 96 км/ч

2. Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. (Ответ: 99 км/ч)

3. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч. (Ответ: 45 км/ч)

4. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 93 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго – 30 км/ч. Определите расстояние, которое проехал второй велосипедист до встречи с первым. (Ответ: 67 км)

Задачи на движение по реке

1. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него.

По течению

S (км)

По течению

S (км)

210

210

Против течения

Против течения

V (км/ч)

V (км/ч)

210

x+4

t (ч)

t (ч)

210

x+4

x-4

x-4

t=27-9=18 ч

х=24

Ответ: Собственная скорость теплохода 24 км/ч

2. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 15 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него. (Ответ: 24 км/ч)

3. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него. (Ответ: 25 км/ч)

4. Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

S (км)

S (км)

Лодка по течению

Лодка по течению

140

140

V (км/ч)

Лодка против течения

Лодка против течения

V (км/ч)

Плот

140

t (ч)

х+3

t (ч)

х+3

Плот

140

51

51

х-3

х-3

3

3

51:3=17

51:3=17

t= 17-1=16ч

Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде 18 км/ч

5. Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 25 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч. (Ответ: 25 км/ч)

Задачи на работу

1. Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 100 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?

1 труба

А (л)

1 труба

А (л)

100

100

2 труба

2 труба

k (л/мин)

k (л/мин)

t (мин)

100

х – 15

t (мин)

100

х – 15

х

х

х = 25

= 25-15=10 (л/мин)

Ответ: первая труба пропускает 10 литров в минуту.

2. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 200 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба? (Ответ: 20 л/мин)

3. Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий? (Ответ: 20 дет./ч)

4. Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий? (Ответ: 20 дет/ч)

Способ схем

Задачи на проценты

Задачи на растворы и сплавы

Задачи на проценты

1. Свежие фрукты содержат 91% воды, а высушенные – 18%. Сколько сухих фруктов получится из 41 кг свежих фруктов?

Сухофрукты

Свежие фрукты

Сухое в-во

Н ₂О

Н ₂О

Сухое в-во

91%

9%

18%

82%

41 кг

?

3,69 : 0,82 = 4,5 кг

41·0,09=3,69

Ответ: 4,5 кг сухофруктов

2. Свежие фрукты содержат 75% воды, а высушенные – 25%. Сколько килограммов свежих фруктов требуется для приготовления 45 кг высушенных фруктов? (Ответ: 135 кг)

3. Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные – 16 %. Сколько килограммов свежих фруктов требуется для приготовления 21 кг высушенных фруктов? (Ответ: 258 кг)

4. Свежие фрукты содержат 92% воды, а высушенные – 24%. Сколько килограммов сухих фруктов получится из 57 кг свежих фруктов? (Ответ: 6 кг)

Задачи на растворы и сплавы

1. В сосуд, содержащий 8 литров 10-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 2 литра воды. Какова концентрация получившегося раствора? Ответ дайте в процентах.

Раствор

10 л

8 л

2 л

10

0,8 : 10=0,08 или 8%

10%

0%

=

+

0,8 л

0 л

8·0,1=0,8 л

Вещество

Ответ: 8%

2. Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

50 кг

20 кг

30 кг

у%

+

81%

=

х%

30·0,01х=0,3х

20·0,01у=0,2у

50·0,81=40,5

х=73

у=93

0,2·93=18,6

10 кг

20 кг

10 кг

у%

х%

=

83%

+

20·0,83=16,6

0,1у

0,1х

Ответ: 18,6 кг

3. В сосуд, содержащий 5 литров 27-процентного водного раствора вещества, добавили 4 литра воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? (Ответ: 15%)

3. Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе? (Ответ: 2,8 кг)

4. Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе? (Ответ: 23,1 кг)

5. В одном куске сплава 6 кг меди, а в другом – 12 кг. Процентное содержание меди в первом сплаве на 40% меньше, чем во втором. Если эти два куска сплавить в один, то получится сплав, содержащий 36% меди. Определите процентное содержание меди в первом сплаве.