Методическая разработка бинарного урока по теме: «Применение понятий параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей при изучении главных размерений судна»

Методическая разработка бинарного урока по теме:

«Применение понятий параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей при изучении главных размерений судна»,

проводимого в рамках недели физико-математических дисциплин СМТ ФГБОУ «КГМТУ»

Подготовили: преподаватель дисциплины «Математика» Егорова С.Н.

преподаватель дисциплины «Введение в специальность»

Модельская-Еремина М.И.

Учебная группа СКМ-116

Дата проведения 24.10.2016 г.

Цели и задачи занятия

Обучающие: 1. Атуализировать понятия параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.

2. Рассмотреть понятия расстояния от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, прямой и параллельной ей плоскостью, между скрещивающимися прямыми.

3. Сформулировать и доказать теорему о трех перпендикулярах.

4.Повторить основные сечения корпуса судна, названия и обозначения линий и плоскостей.

5.Ввести понятия главных размерений судна.

6. Научить студентов проводить аналогии между понятиями стереометрии и судостроения, решать задачи практического содержания.

Развивающие: 1. Формирование представления о математике как универсальном

языке науки, средстве моделирования явлений и процессов.

2. Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности.

3. Овладение математическими знаниями и навыками познавательной деятельности, необходимыми для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла.

Воспитательные: 1. Воспитание внимательности, усидчивости, добросовестности.

2. Воспитание умения работать в группах.

Тип занятия Бинарный комбинированный урок с использованием информационно-коммуникативных технологий

Методы обучения Технология интегрированного обучения, технология проблемного обучения, личностно-ориентированная технология

Методическое обеспечение рабочие тетради, учебник, презентация, тесты

Материально-техническое обеспечение Доска, плакаты, макеты, компьютер, мультимедийный проектор

Время занятия 80 мин.

Основная литература:

1. Горячев А.А. «Устройство и основы теории морских судов» - Судостроение, 2012 г.-260с.

2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – М.: Просвещение, 2014. – 255 с.: ил.

Дополнительная литература:

1. Александров А.Д. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: углубл. уровень / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. – М.: Просвещение, 2014. – 271 с.: ил.

2. Ситченко Н.К. Общее устройство судов / Н.К. Ситченко, Л.С. Ситченко – Л: Судостроение, 1987 – 328 с.

Интернет-ресурсы www.interneturok.ru

www.infourok.ru

www.nsportal.ru

СТРУКТУРА ЗАНЯТИЯ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Вариант 1

Тест «Прямые в пространстве. Параллельность прямых, прямой и плоскости»

1.Прямая а, параллельная прямой b, пересекает плоскость α. Прямая с параллельна прямой b, тогда:

а) прямые а и с пересекаются; б) прямая с лежит в плоскости α;

в) прямые а и с скрещиваются; г) прямые а и с параллельны.

2. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой b?

а) скрещиваются или пересекаются; в) только скрещиваются;

б) скрещиваются или параллельны;           г) только параллельны.           

3. Прямые а  и  в лежат в параллельных плоскостях, следовательно, эти прямые                                                                                                                        

 а) скрещиваются или пересекаются; б) скрещиваются или параллельны;                   

 в) только скрещиваются; г) только параллельны.

4. Каким может быть взаимное расположение двух прямых, если обе они параллельны одной плоскости?

а) только параллельны; б) все случаи взаимного расположения;

в) только скрещиваются; г) только пересекаются.

5. Прямая а параллельна плоскости α. Какое из следующих утверждений верно?

а) Прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α;

б) прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α; 

в) прямая а скрещивается со всеми прямыми плоскости α;

г) прямая а имеет общую точку с плоскостью.

Тест «Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости»

1. К плоскости проведены две равные наклонные. Равны ли их проекции?

2. Какое из следующих утверждений верно?

а) Две прямые перпендикулярные третьей перпендикулярны между собой;

б) прямая называется перпендикулярной  плоскости, если она перпендикулярна хотя бы одной прямой, лежащей в этой плоскости;

в)  две прямые, перпендикулярные к плоскости, перпендикулярны между собой;

г) прямая называется перпендикулярной  плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.                                              

3.  Прямая m перпендикулярна к прямым a и b, лежащим в плоскости α, но m не перпендикулярна к плоскости α. Выясните взаимное расположение прямых a и b.

а) параллельны;   б) пересекаются;   в) скрещиваются;   г) определить нельзя.

4. Прямая а перпендикулярна к прямым  с и  b, лежащим в плоскости α, прямая а перпендикулярна к плоскости α. Выясните взаимное расположение прямых с и  b.

а) только параллельны; б) только пересекаются; в) параллельны или пересекаются;   г)  определить нельзя.

5. В треугольнике АВС, АН – высота треугольника.  Вне плоскости АВС выбрана точка Д,  причем  ДВ ⊥ ВС,  ДВ ⊥ АВ .  Плоскости ДВС перпендикулярна прямая

  а)  АД;   б)  АВ;  в)  АН;  г)  АС.

Вариант 2

Тест «Прямые в пространстве. Параллельность прямых, прямой и плоскости»

1.Прямая с, параллельная прямой а, пересекает плоскость β. Прямая b параллельна прямой а, тогда:

 а) прямые b и с пересекаются; б) прямая b лежит в плоскости β;

в) прямые b и с скрещиваются; г) прямые b и с параллельны.

2.Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если любая плоскость, проходящая через а, не параллельна b?

  а) скрещиваются; б) параллельны; в) пересекаются; г)  определить нельзя.

3.Прямые а  и  в лежат в параллельных плоскостях, следовательно, эти прямые                                                                                                                          

 а) скрещиваются или пересекаются; б) скрещиваются или параллельны;                    

в) только скрещиваются; г) только параллельны.

4.Прямая а параллельна плоскости α. Какое из следующих утверждений верно?

 а) Прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α;

б) прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α;

 в) прямая а скрещивается со всеми прямыми плоскости α; 

г) прямая а имеет общую точку с плоскостью.

5.Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если прямая а       лежит в

плоскости α, а прямая b параллельна этой плоскости?

а) Параллельны или пересекаются;

б) скрещиваются или пересекаются;

в) параллельны или скрещиваются;

г) определить нельзя.

Тест «Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости»                                    

1.  Какое из следующих утверждений неверно?

а) Если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости;

б)  если прямая перпендикулярна к плоскости, то она ее пересекает;

в)  если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны;

г)  если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

2. Две наклонные, проведенные к плоскости, имеют равные проекции. Равны ли сами наклонные?

3.  Если одна из двух скрещивающихся прямых перпендикулярна к плоскости, то будет ли  перпендикулярна к этой плоскости вторая прямая?

а) Да; б) да, но при определенных условиях; в) определить нельзя;  г) нет.

4.  Точка E не принадлежит плоскости прямоугольника ABCD.   BE⊥ AB, BE⊥ BC.   Тогда прямая CD и плоскость BCE:                                                              

  а) параллельны;  б) перпендикулярны;  в) определить их взаимное расположение нельзя ;  г) прямая лежит в плоскости.

5.  АВСД – квадрат. Вне его плоскости выбрана точка К, причем  КА ⊥ АВ.   Плоскости АКД перпендикулярна прямая   а)  ДС;  б) КС;   в)  ВК;  г)  ВС.

Задачи практического содержания:

1. Ширина судна на миделе 32 м., высота борта 18 м.

На каком расстоянии от основной линии судна находится точка пересечения миделя и бортовой линии верхней палубы?

1. Точка КВЛ на миделе отстоит от основной линии на расстоянии 8 м.

Чему равна осадка судна, если его ширина равна 10 м.?

Задача №149 [2]

Отрезок АD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ = АС = 5 см, ВС = 6 см, АD = 12 см. Найдите расстояния от концов отрезка АD до прямой ВС.

Фото-материалы:

1. Учебная группа СКМ-116

2.2 Представление темы урока, постановка целей и задач

1. Актуализация опорных знаний:

1. Повторение основных понятий, свойств, теорем по взаимному расположению прямых и плоскостей в пространстве, используемые символьные обозначения (устный опрос обучающихся, проверка ответов – слайды) по математике

1. Тест по математике

4. Тест по дисциплине «Введение в специальность»

3.1 Формирование новых и совершенствование ранее изученных знаний, умений

1. По математике ввод понятий перпендикуляра, наклонной, проекции, расстояния от точки до плоскости, расстояния между параллельными плоскостями, прямой и параллельной ей плоскостью, между скрещивающимися прямыми. Теорема о трех перпендикулярах. Решение задач.

2.Ввод понятий длины, ширины, осадки, высоты борта судна. Разбор примеров по макету.

3.2 Подготовка к выполнению практико – ориентированного задания (заполнение студентами таблицы соответствия понятий)

3.3 Применение знаний и умений, приобретение практического опыта (решение задачи практического содержания)

4.1 Актуализация новых знаний (продолжение заполнения таблицы соответствий между понятиями судостроения и математики (самостоятельная работа обучающихся у доски и в группах по виду объекта)

4.2 Подведение итогов (устный опрос по введенным понятиям)

4.3 Объяснение домашнего задания (слайд 57)