Методическая разработка по "Пакетам прикладных программ"

453300, Республика Башкортостан, г. Кумертау, ул. Пушкина, д. 18 Сайт: http://c1.kumertau.bashkir.fcior.edu.ru/ Кузьмина Ирина Александровна преподаватель ГАПОУ Кумертауский гонный колледж kiamadgentis@mail.ru Методическая разработка по дисциплине «Пакеты прикладных программ» специальность230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» Дата проведения: Группа: Преподаватель: Кузьмина И.А. Тема урока: Аппроксимация экспериментальных данных. Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления нового материала. Форма урока: Групповая. Цели урока: Образовательная: закрепить и углубить знания по предмету, формировать умение решать задач. Развивающая: формировать умения переносить знания в новую ситуацию, планировать свою деятельность, уметь подбирать средства деятельности, программы. Воспитательная: способстовать развитию познавательного интереса к предмету, формировать коммуникативные навыки. Оборудование и материалы: ПЭВМ, MS Exсel, рабочая тетрадь План урока 1. Организационный момент. 2. Сообщение темы и задач урока. 3. Изложение нового материала. 4. Закрепление материала. 5. Домашнее задание. Ход урока 1. Организационный момент Рапорт дежурного. 2. Сообщение темы и целей урока. 3. Изложение нового материала. Апроксимация называется подбор аналитической формулы y = f(x) для установленной из опыта функциональной зависимости y = ?(x). Апрксимируемая функция y может зависеть от одной или нескольких переменныхпеременных. Рассмотрим оба случая. Одна независимая переменная. В простейшем случае задача аппроксимации для функции одной переменной выглядит следующим образом. Пусть имеются данные, полученные в ходе эксперемента или наблюдений, которые можно представить в виде таблицы значений(х, y). x X1 X2 … Xn y Y1 Y2 … Yn На основе этих данных требуется подобрать такую функцию y = f(x), которая с точки зрения некоторого критерия оптимальности наилучшим образом описывала бы эксперементальную зависимость. Обычно задача аппроксимации распадается на две части. Сначала устанавливают вид зависисмости y = f(x) и, соответственно, вид эмпирической формулы, то есть решают, является ли она линейной, квадратичной, логарифмической или какой - либо другой. После этого определяются численные значения неизвестных параметров выбранной эмпирической формулы, для которых приблежение к заданной функции оказывается наилучшим. Для сглаживания эксперементальных зависимостей yi = ?(xi), заданных таблично, в MS Excel используются различные функции y = f(x). ? Линейная. ? Полиноминальная. ? Логарифмическая. ? Степенная. ? Экспоненциальная. Параметры аппроксимирующей функции подбираются так, что бы выполнялось условие минимума среднеквадратичных отклонений ( критерии оптимальности) где yi = ?(xi), - эксперементальные точки (i=1…n). Степень точности аппроксимации эксперементальных данных , в MS Excel оценивается коэффициентом детерминации (R2). Чем ближе этот коэффициент к значению 1, тем точнее приближение. Рассмотрим процедуру аппроксимации на примере. Для того чтобы облегчить работу по восприятю материала пример решаем сначала теоретически, затем с использованием ПЭВМ и MS Excel. Пример1. Построить исследовать динамику роста производства продукции, используя данные: Год Производство 1997 17,1 1998 18 1999 18,9 2000 19,7 2001 19,8 2002 19,9 Решение: 1. На основе имеющейся таблицы строим Точечную диаграмму. Наводим курсор на одну из точек полученного графика и из контекстного меню выбираем команду: Добавить линию тренда. 2. На вкладке Тип указываем тип Логарифмический. 3. На вкладке Параметры выставляем флажки для уравнения и достоверность аппроксимации. В итоге мы получим аппроксимацию эксперементальных данных в виде кривой. Как видно из рисунка, результат аппроксимации не является удовлетворительным. Для того, чтобы убедиться в правильности выбора аппроксимирующей функции, следует выбрать несколько разных функций для аппроксимации (трендов) и сравнить значения величин достоверности для каждого варианта тренда (наилучшим считается функция с коэффициентом детерминации R2), близким к 1. Первая кнопка на линии трендам дает возможность редактироватьего, подбирая другие функции для аппроксимации. Наилучшей в данном примере является полиноминальная функция,котораядает показатель достоверности R2=0,9917, тогда как для логарифмической функции этот показатель равен0, 867. Полученная аналитическая зависимость позволяет вычислять значения функции в дополнительных точках. Для этого в ячейку листа MS Excel можно занести полученную в результате аппроксимации формулу со ссылкой на ячейку с независимой переменной. 2. несколько независимых переменных. В тех случаях, когда аппроксимирующая переменная y зависит от нескольких независимых переменных y = f(x1,x2…xn) используются следующие специальные функции Excel: ЛИНЕЙН и ТЕНДЕНЦ для аппроксимации линейных функций вида: Y = a0+a1x1+a2x2+…anxn ЛГРФПРИБЛ и РОСТ для аппроксимации показательных функций вида:y =a0a1x1a2x2…anxn Функции ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ имеют одинаковые параметры: множество наблюдаемых значений y, множество наблюдаемых значений х1,х2,…хn, логическое значение, которое указывает, равна ли 0 константа а0; логическое значение (статистика), которое указывает, нужна ли дополнительная статистика по регрессии. Функция ТЕНДЕНЦИЯ РОСТ позволяет находить точки, лежащие на аппроксимирующих кривых y=a0+a1x1+a2x2+…+anxn и y = a0a1x1a2x2…anxn соответственно. Обе функции имеют одинаковые аргументы: vножество известных значений y, множество известных значений х, новые значения х (строка или столбец новых значений для каждой независимой переменной хi), логическое значение для константы (равна нулю или нет). 4Закрепление нового материала. Для закрепления материала выдается 6 варианов задач, которые необходимо выполнить на оценку. Группа разбивается на варианты. Розданы бланки задач. Вариант1. Датчики расположены на расстоянии 20, 50, 100 метров от источника радиоактивного излучения. Измерения интенсивности излучения проводились через 1, 5, и 10 суток после установки источника. х1/х2 1 5 10 20 61,2 43,6 28,3 50 33,6 24 15,6 100 12,3 8,8 5,7 Найти зависимость интенсивности излучения от расстояния и времени.Задачу выполнить и сохранить L\Группа\Задание1. Вариант2. Менеджерами книжного магазина в течении недели собирались данные о прибыли от продажи книг (y) в зависимости от числа посетителей магазина (x1) и числа покупок (x2). В результате была получена таблица: х1 х2 Прибыль% 120 20 32,5 100 25 28,3 130 20 33,7 100 15 33,1 110 23 30,5 105 26 39,1 112 16 38,4 Требуется построить эмпирическую таблицу, отражающую динамику прибыли в зависимости от числа посетителей (от100 до 130) и числа покупок (от 15 до 25) с шагом ? = 5. Задачу выполнить и сохранить L\Группа\Задание1. 5Домашнее задание. . Построить функции, наилучшим образом аппроксимирующие зависимости: X 1.29 1.66 3.5 2.5 3.5 y 1.0 1.26 0.5 0.75 2.05 Литература 1. Баранчикова Е.А., "Информационные технологии в экономике".,"Феникс", 2013г. 2. Гришин В.Н.,Панфилова Е.Е., "Информационные технологии в профессиональной деятельности".,"Форум", 2014г.