Методическая разработка раздела программы "Логарифмическая функция"

Методическая разработка

раздела образовательной программы

Тема разработки: «Логарифмическая функция»

Р.п. Мухтолово, 2016

Содержание

1. Пояснительная записка

а) Актуальность, значимость раздела программы для обучающихся

Данная методическая разработка составлена по разделу «Логарифмическая функция» на основе следующих документов:

1. Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев.-2-е изд. стереотип.-М.: Дрофа, 2008

2. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике на базовом уровне, рекомендованная Министерством образования и науки РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев.-2-е изд. стереотип.-М.: Дрофа, 2008

3. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. Т.А. Бурмистрова - -М.: Просвещение, 2009.

Данная разработка рассчитана на 15 учебных часов.

Тема «Логарифмическая функция» входит в кодификатор элементов содержания по математике для составления контрольно-измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена:

б) Краткий анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме, существующих программ по аналогичной проблематике

В настоящее время наиболее распространены 6 программ по алгебре и началам математического анализа.

В программе М.Я. Пратусевича при изучении раздела «Степень, корень, логарифм» решение уравнений и неравенств носит пропедевтический характер, поскольку в программе 11 класса имеется большой раздел, посвященный общим методам решения уравнений и неравенств. В результате изучения данной темы учащиеся должны:

- на уровне навыка проводить тождественные преобразования степенных выражений и выражений, содержащих логарифмы;

- понимать, что происходит с областью определения соответствующих выражений при определенных преобразованиях;

- решать простейшие уравнения, содержащие степенные, показательные, логарифмические выражения, пользуясь соответствующими определениями;

- строить и различать графики степенных, показательных и логарифмических функций;

использовать монотонность степенных, показательных и логарифмических функций при решении простейших неравенств.

По программе А.Н. Колмогорова раздел «Показательная и логарифмическая функции» изучается в 11 классе. На логарифмическую функцию отводится 10 часов. Основной целью изучения раздела: привести в систему и обобщить знания о степенях; ознакомить с показательной, логарифмической и степенной функциями и их свойствами, научить решать несложные показательные, логарифмические и иррациональные уравнения, их системы.

В программе С.М. Никольского изучение логарифмов разбито на 2 раздела: «Логарифмы» и «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства». Сначала вводятся понятия логарифма и логарифмической функции, вырабатывается умение преобразовывать выражения, содержащие логарифм. Во втором разделе сначала изучаются простейшие показательные уравнения, затем аналогично рассматриваются простейшие логарифмические уравнения. По такой же схеме изучаются неравенства.

В программе А.Г. Мордковича данная тема изучается в 11 классе совместно с показательной функцией, дифференцированием показательной и логарифмической функций.

Программы Ш.А. Алимова и Ю.М. Колягина похожие. Отличие лишь в одном часе, отведенном на обобщение и систематизацию знаний. Содержание и основная цель этих двух программ полностью совпадают.

в) Особенности учебной программы и новизна представленной разработки.

В своей педагогической деятельности я ставлю цель, чтобы с помощью средств новых педагогических и информационных технологий увеличивать свой дидактический потенциал, позволяющий оперативно осуществлять обратную связь, открывать ученику возможность продвигаться в адекватно его способностям в темпе. Это способствует и выдвигаемой сегодня концепции школы, провозгласившей личностно-ориентированный принцип главным, в которой особая роль отводится дифференцированному обучению. Поэтому в своей разработке я стараюсь на каждом уроке включать задания разных уровней.

Сообщить готовое быстрее, чем открывать его вместе с учениками. Но от “прослушанного”, как известно, через две недели в памяти остается только 20%. Важно сделать учащихся участниками научного поиска: рассуждая вслух, высказывая предположения, обсуждая их, доказывая истину. При изучении данного раздела ребята самостоятельно готовят презентации по истории логарифмов.

Одной из основных задач преподавания курса математики в школе является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков. О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждать в правильности полученных результатов. Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладения умениями достигается в условиях их целенаправленного формирования. Поэтому большое внимание на уроках уделяю устному счету, различным приемам устной работы. Организация устных вычислений в методическом отношении представляет собой большую ценность. В ходе устного счета развивается память, быстрота реакции, воспитывается умение сосредоточиться, инициатива учащихся, потребность к самоконтролю, повышается культура вычислений. Поэтому на каждом уроке использую устные вычисления.

Итоговая аттестация в форме ЕГЭ активно внедряет в образование современные технологии оценки учебных достижений. Метод тестирования позволяет объективно определить результаты обучения, выявить проблемы и недостатки обучения как целого класса, так и каждого ученика в отдельности, поэтому при закреплении тем использую тестовые задания.

Любой урок оживляет использование различных форм ИКТ, но наиболее простой из них является презентация, когда компьютер выполняет роль и доски, и учебника, и дидактического пособия. Использование этой формы позволяет сэкономить время на уроке, дает возможность предоставить разную информацию каждому ученику в различном виде; предоставляет возможности оформления информации: использование широкой цветовой гаммы при оформлении слайдов, различного рода шрифтов и, конечно, эффекты анимации.

Изучение раздела «Логарифмическая функция» по программе Ю.М. Колягина, М.В. Ткачевой, Н.Е. Федоровой, М.И. Шабунина ставит основную цель: сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств.

До этой темы в курсе алгебры изучались такие функции, вычисление значений которых сводилось к 4 арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т.е. выполнять новое для учащихся действие – логарифмирование. При знакомстве с логарифмами чисел и их свойствами необходимы подробные и наглядные объяснения.

Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств.

В своей методической разработке я сделала основной упор на применение средств ИКТ в виде презентаций.

2. Цели и задачи раздела.

Познавательная: сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств;

овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне.

Развивающая: развитие у школьников самостоятельного мышления в учебной деятельности, навыков самоконтроля;

развитие логического мышления, алгоритмической культуры и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и её приложений в будущей профессиональной деятельности.

Воспитательная: воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса; воспитание у учащихся культуры поведения, сопереживания успехам и неудачам товарищей.

3. Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала обучающимися в соответствии с возрастными особенностями

В старших классах школы развитие познавательных процессов детей достигает такого уровня, что они оказываются практически готовыми к выполнению всех видов умственной работы взрослого человека, включая самые сложные.

В подростковом и юношеском возрасте активно идет процесс познавательного развития. Подростки и юноши уже могут мыслить логически, заниматься теоретическими рассуждениями и самоанализом. В этом возрасте дети способны размышлять как индуктивно, так и дедуктивно. Важнейшее интеллектуальное приобретение подросткового возраста – умение оперировать гипотезами. Этот период развития характеризуется ростом сознания и самосознания детей, что находит свое выражение в изменении мотивации основных видов деятельности: учения, общения и труда. Игра уходит на второй план, возникают новые виды деятельности, меняется иерархия старых, начинается новая стадия психического развития. В подростковом возрасте активно совершенствуется самоконтроль деятельности, являясь вначале контролем по результату или заданному образцу, а затем – процессуальным контролем, т.е. способностью выбирать и избирательно контролировать любой момент или шаг в деятельности, налицо стремление к саморегуляции. Оно, в частности, проявляется в том, что на интересной, интеллектуально захватывающей деятельности или на работе, мотивированной соображениями престижности, подростки могут длительное время удерживать внимание, быть в состоянии переключать или распределять его между несколькими действиями или поддерживать высокий темп работы.

В подростковом возрасте происходят важные процессы, связанные с перестройкой памяти, развивается логическая память и скоро достигает такого уровня, что ребенок переходит к преимущественному использованию этого вида памяти, а также произвольной и опосредованной памяти. Вместе с тем замедляется развитие механической памяти, что с увеличением количества информации, которую должен запомнить подросток, объясняет возникновение проблем с памятью, жалобы на плохую память. Подростковый возраст – это пора решающего сдвига в отношениях между памятью и другими психическими функциями. Именно в этом возрасте активное развитие получает чтение, монологическая и письменная речь.

Старший школьный возраст характеризуется дальнейшим развитием общих и специальных способностей детей на базе основных ведущих видов деятельности: учения, общения и труда. В учении формируются общие интеллектуальные способности, в общении – коммуникативные способности, в труде – становление тех практических умений и навыков, которые в будущем могут понадобиться для совершенствования профессиональных способностей.

Характерной особенностью подросткового возраста является готовность и способность ко многим различным видам обучения как теоретическим, так и практическим. Важной чертой этого возраста является склонность к экспериментированию, стремление все перепроверить, лично удостовериться в истинности. К началу юношеского возраста такое желание несколько уменьшается и вместо него появляется больше доверия к чужому опыту, основанному на разумном отношении к его источнику.

Мышление старшего школьника характеризуется стремлением к широким обобщениям, одновременно с эти складывается новое отношение к учению, особенно в последних классах школы. Ему свойственны попытки самообразования, направленные на то, чтобы лучше узнать себя, проявить самостоятельность, что характеризуется желанием и умением анализировать и оценивать собственные поступки, вставать на точку зрения другого человека, видеть и воспринимать мир с иных позиций, чем свои собственные. Самостоятельность мышления проявляется в независимости выбора способа поведения: подростками и юношами принимается лишь то, что лично им кажется разумным, целесообразным и полезным.

При изучении структуры и организации класса я использовала несколько методов: социометрию, наблюдение, беседы с учениками и учителями, а также методику «Выявление преобладающего типа памяти с определением объёма слуховой, зрительной и комбинированной памяти», предложенную Т.С.Михальчик, Е.Я.Гурьяновой, и методику диагностики мотивации учения и эмоционального отношения к учению в средних и старших классах школы, основанную на опроснике Ч.Д. Спилбергера).

Результаты проведения социометрии показали, что наибольшее число голосов получили ребята, которые отлично занимаются, активны во всех делах класса. Исходя из наблюдений, бесед, могу с уверенностью сказать, что авторитет их основан на большей эрудиции среди других учеников и наличием у них организаторских способностей при проведении различных конкурсов, соревнований, в которых они принимают активное участие. При проведении групповых занятий эти дети являются лидерами.

Наименьшее число голосов из класса набрали ребята, которым сложно усваивать учебный материал, а результаты их деятельности достаточно снижены. (31 % обучающихся). Думаю, что они попали в число отвергаемых из-за трудностей в освоении учебного материала.

По методике диагностики мотивации учения и эмоционального отношения к учению 53,8% обучающихся класса (7 человек) представляют II уровень – продуктивная мотивация, позитивное отношение к учению, соответствие социальному нормативу. Четыре человека (30,7%) имеют III уровень мотивации – средний уровень с несколько сниженной познавательной мотивацией, у двух человек (15,5%) - 4 уровень мотивации (сниженная мотивация, переживание «школьной скуки», отрицательное отношение к учению. Анализируя отдельно познавательную активность на уроках, можно сказать, что у семи обучающихся класса высокая познавательная активность, у одного человека – средняя, у пяти – низкая. Состояние тревожности на уроках – у 7-и человек низкий уровень тревожности, у 4-х – средний уровень, у 2-х - высокий уровень. Состояние гнева на уроках – у 9-и человек низкий уровень, у 4-х – средний уровень.

По своему развитию обучающихся можно разделить на 3 группы:

1 группа (23 % от общего количества обучающихся класса). Они обладают высоким уровнем развития. Отлично развита наблюдательность. У этих детей развиты все виды памяти: зрительная, слуховая, моторная. Уровень мотивации к учению высокий. Развито логическое и творческое мышление. Могут работать самостоятельно, так как быстро усваивают материал.

2 группа (31% обучающихся). Ребята обладают средним уровнем развития. Внимание произвольное, развита слуховая и зрительная память. Для усвоения учебного материала необходима помощь учителя. Могут сравнивать, находить различие, но данные действия также требуют помощи учителя. Развито практическое мышление. Выполняют задания традиционного характера.

3 группа (46% обучающихся). Ребята обладают низким уровнем развития. Внимание непроизвольное. Они не способны воспринять учебную информацию в полную силу и удержать её на протяжении урока. Для них характерно механическое запоминание информации. Задания выполняют по образцу. При выполнении заданий необходима помощь со стороны учителя.

В целом обучающиеся класса весьма разнородны с точки зрения своих индивидных особенностей: памяти, внимания, воображения, мышления, уровня работоспособности, темпа деятельности, темперамента. Проведённые исследования и наблюдения позволили сделать вывод, что в работе необходимо использовать разные каналы восприятия учебного материала, а также разнообразные формы и методы.

В 10 классе 2 отличника, четверо учеников занимаются на «4» и «5». Пять человек имеют по большинству предметов оценку «3».

Результаты успеваемости обучающихся по алгебре и началам анализа по итогам 1 полугодия 2012-2013 учебного года:

«5» - 3 человека;

«4» - 3 человека;

«3» - 7 человек;

«2» - нет.

Уровень качества знаний – 46,2 %

Успеваемость – 100%

Степень обученности – 57,2 %

В своей работе с данным классом считаю первостепенным следующее:

- обращать внимание на учеников с низкой мотивацией к учению с целью её повышения;

- помогать таким ребятам проявлять себя на уроке;

- укреплять интерес к предмету у более сильной части класса, развивая творческие способности, поощряя активность.

Необходимым считаю использование заданий дифференцированного характера на разных этапах урока.

Активизировать познавательную деятельность на уроках помогают информационные технологии, которые позволяют эффективно организовать групповую и самостоятельную работу, повышают интерес к урокам математики.

При планировании работы с классом учитываю возрастные и индивидуальные особенности обучающихся.

В старших классах школы учащиеся не должны механически учить и повторять застывшие определения научных понятий. Становлению внутреннего плана действий могут помочь специальные упражнения, направленные на то, чтобы одни и те же действия как можно чаще совершались с воображаемыми предметами, т.е. в уме. Поэтому на занятиях математикой следует побуждать учащихся к тому, чтобы они больше считали не на бумаге или с помощью калькулятора, а про себя, находили и четко формулировали принцип и последовательные шаги в решении некоторой задачи прежде, чем практически приступят к реализации найденного решения. Надо придерживаться правила: до тех пор, пока не составлен план включенных в него действий и пока он не выверен на логичность, к практическому осуществлению решения не следует приступать.

1. Ожидаемые результаты освоения раздела программы

Предметные: школьники будут знать понятие логарифма числа; уметь применять свойства логарифмов при решении уравнений; знать свойства логарифмической функции и уметь применять ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств; владеть устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне.

Метапредметные: в ходе изучения раздела учащиеся продолжат овладение разнообразными способами деятельности, приобретут и совершенствуют опыт проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики (словесного, символического, графического) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; опыт самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования её в личный опыт.

Личностные: развитие у школьников самостоятельного мышления в учебной деятельности, навыков самоконтроля; развитие логического мышления, алгоритмической культуры и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и её приложений в будущей профессиональной деятельности; воспитание у учащихся культуры поведения, сопереживания успехам и неудачам товарищей.

5. Обоснование используемых в образовательном процессе по разделу программы образовательных технологий, методов, форм организации деятельности обучающихся

Для оптимизации образовательного процесса применяю технологию проблемного обучения, дифференцированное обучение, групповые технологии, индивидуальные, творческие, объяснительно-иллюстративные технологии, а также классную, групповую, индивидуальную и коллективную формы организации обучения и воспитания.

Из образовательных технологий приоритетными считаю

1. информационно-коммуникационную технологию (ИКТ);

2. технологию дифференцированного обучения;

3. проблемного обучения.

Использование ИКТ позволяет значительно сэкономить время на уроке,
повысить уровень наглядности в ходе обучения, внести элементы занимательности, оживить учебный процесс. Применение ИКТ способствует совершенствованию практических умений и навыков обучающихся; активизирует познавательную деятельность. Поэтому стараюсь применять ИКТ на всех этапах урока:

- при объяснении нового материала;

- закреплении;

- повторении;

- контроле знаний, умений и навыков.

Значительный объем информации (новых понятий и терминов) может быть усвоен при использовании таких форм организации познавательной деятельности как:

1. фронтальная (обеспечивает контакт с классом, привлекает внимание и интерес);

2. групповая (работа в постоянных группах от 3 до 4 человек по решению познавательных задач, что порождает взаимную ответственность и внимательность);

3. индивидуальная (предпочтительна при закреплении учебного материала, составлении схем, планировании деятельности во время выполнения заданий, заполнении таблиц).

По уровню активности познавательной деятельности использую методы:

• Объяснительно – иллюстративный (беседа, сообщение учителя, чтение учебника, демонстрация учебных таблиц, в том числе и с использованием компьютера). Это способствует развитию памяти, формирует умение оперировать понятиями и терминами.

• Репродуктивный. Способствует формированию знаний (на основе заучивания), умений и навыков (через систему заданий).

• Проблемное изложение изучаемого материала. Позволяет подготовить обучающихся к самостоятельному решению познавательных проблем.

По функциям:

- методы устного изложения знаний учителем и активизации познавательной деятельности обучающихся (объяснение учителя, рассказ, иллюстрирование);

- методы закрепления изучаемого материала (беседа, работа с учебником);

- метод самостоятельной работы обучающихся по осмыслению и усвоению нового материала;

- методы учебной работы по применению знаний на практике и выработке умений и навыков;

- методы проверки и оценки знаний, умений и навыков обучающихся (контрольная работа, тестирование).

При отборе учебного материала руководствуюсь принципами научности, прочности, осознанности, посильности, принципом связи теории с практикой. Важную роль играет и реализация принципа проблемности.

Так на первом уроке при изучении темы «Логарифм» я выбрала проблемный метод организации деятельности учащихся при изучении нового материала. Учебная проблема – это противоречие между прошлым знанием и новым фактом. Это значит когда-то были сформированы неполные знания. Средство разрешения проблемы – учебник. Важным было и то, что на нашем уроке проблема рождалась из задачи.

На выбор метода обучения повлиял и тот факт, что здесь чётко просматриваются три признака проблемной ситуации:

1. наличие познавательной трудности, требующей разрешения;

2. проблема вызывает познавательный интерес;

3. решение проблемы опирается на прежние знания учащихся и существенно продвигает вперёд в познавательном отношении.

При изучении свойств логарифмической функции и решении логарифмических неравенств я использовала метод «аналогий». Возрастание и убывание функции, решение логарифмических неравенств сходны со свойствами показательной функции и решением показательных неравенств.

В связи с тем, что познавательные способности обучающихся 10 класса различаются, при изучении материала раздела использую элементы дифференцированного обучения. Обязательными этапами урока являются: сообщение темы урока, порядка организации учебной деятельности и видов деятельности на уроке. Для того, чтобы подготовить класс к выбранному методу обучения, воспроизвести знания, которые будут необходимы в ходе урока, установить связь нового материала с ранее изученным, проводится этап актуализации знаний учащихся. На каждом уроке стараюсь применять устный счет.

Репродуктивные методы использую, когда требуется сформировать знания, умения и навыки без элементов творчества, когда программа требует стандартного решения задач. Репродуктивные методы являются обязательным этапом любого законченного процесса обучения. Они используются после объяснительно – иллюстративных для формирования умений и перевода их в навыки. При изучении данного раздела программы задания репродуктивного характера необходимы для формирования умений вычисления логарифмов, решения логарифмических уравнений и неравенств.

При изучении раздела использовала различные формы организации познавательной деятельности, такие как фронтальная, индивидуальная, групповая.

Разнообразие форм и методов организации познавательной деятельности обучающихся с учётом их возрастных и психологических особенностей позволяют обеспечить условия для продуктивной познавательной работы, организовать активную познавательную деятельность на всех этапах урока.

6. Система знаний и система деятельности

7. Календарно – тематическое планирование

Глава 6. Логарифмическая функция (15 часов)

8. Разработка урока

Тема: Урок обобщения и систематизации знаний.

Цель урока: закрепление умений применять свойства логарифмов, решать уравнения и неравенства, подготовка к контрольной работе.

Задачи урока:

Образовательные: повторение теоретического материала, закрепление умения применять свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств, обобщение приобретенных знаний.

Развивающие : развитие мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательные: воспитание настойчивости и упорства в достижении цели, познавательного интереса к предмету.

Тип урока: урок - обобщение

Форма урока: урок-соревнование

Оборудование: карточки для каждой группы по каждому заданию, оценочный листы, интерактивная доска, компьютер, презентация

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, коллективная.

План урока:

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сегодня на уроке, мы повторим теоретический материал по теме «Логарифмическая функция» для подготовки к контрольной работе.

Учащиеся класса делятся на три группы, каждая из которых работает над определенным заданием.

2. Разминка.

Теоретический материал (устно).

1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию.

2. Основное логарифмическое тождество.

3. Чему равен логарифм единицы?

4. Чему равен логарифм числа по тому же основанию?

5. Чему равна сумма логарифмов по одному и тому же основанию?

6. Чему равна разность логарифм логарифмов по одному и тому же основанию?

7. Чему равен логарифм степени?

8. Формула логарифмического перехода от одного основания к другому основанию.

9. Какова область определения функции y=log _аx?

10. Какова область значения функции y=log_а x?

11. В каком случае функция является возрастающей y=log_аx?

12. В каком случае функция является убывающей y=log_аx?

3. Самостоятельная работа « Проверь себя»

1. _ =-1

2. _ =-2

3. lg8+lg125

4. lg13-lg130

5. _

6. _

7. _

8. 50_

9. _

Таблица ответов (на слайде презентации)

В результате этой работы каждый ученик может оценить сам себя,

так как, если он решил правильно, то получил имя и фамилию математика-Джон Непер.

Из каждой группы выходят по 1 ученику и записывают I группа – первые 3 буквы, II группа – следующие 3 буквы и III группа – последние 3 буквы.

Джон Непер

4. Историческая справка.

Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». Джон Непер – шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. Затем он серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80-х годах XVI века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 году, после 25-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц».

5.Смотри не ошибись!

Дифференцированная самостоятельная работа. Учащиеся получают друг от друга мини-консультации, возможна и помощь учителя

Решите логарифмические уравнения:

1) _0

2) lg ² x - 5 lgx+6=0

3) log_х4+log_Х²64=5

4) _+ _ = 3

Оценка «3» - 1, 2,

«4» - 1, 2, 3

«5» - 1, 2, 3, 4

Задание выполняется под копирку; оригинал сдается учителю, а копия остается у ученика. После решения учащимся предлагается сравнить свое решение с решением на интерактивной доске. ( слайд презентации)

Решение:

1) _0 ОДЗ : х_ -3, 2+ _

_

2+ _ = 1

_ = -1

3+х= _

Х = - 2_

Ответ: -2_

2) lg ² x-5lgx+6=0

lg x = t t² - 5t + 6 = 0 t₁ = 2 t₂= 3

lg x = 2 lg x = 3

x= 100 x= 1000

3) _ + _=5 ОДЗ x 0

log _x 32 = 5

x=2

Ответ: 2

4) _+ _ = 3 ОДЗ х 0, x_

_+ _ = 3

_ = t

t+ _ =3, t² + 2 -3t = 0, t₁ = 1, t₂ = 2

_ = 1 _ =2

X= 3 x=9

Ответ: 3 и 9

6.Математический поединок.

Кто быстрее: участники из команд или командиры решат свое задание.

Решите логарифмические неравенства.

1 _ Ответ : _ х_ 3

2) log₃ (4x-9)х_

3) _{  } Ответ: -2_х_

Первое неравенство дается для решения первой группы и для капитана второй группы, второе неравенство предлагается для решения второй группы и для капитана третей группы, третье задание решают участники третей группы и капитан первой группы.

Подводятся итоги.

7. Логарифмическая комедия.

«Доказательство» неравенства 23

Рассмотрим неравенство

1/41/8

Затем сделаем следующее преобразование

(1/2)²(1/2)³

Большему числу соответствует больший логарифм, значит,

2lg_ 3lg_

После сокращения на lg_ имеем: 23

В чем ошибка этого доказательства?

Решение: Ошибка в том, что при сокращении на lg_ не был изменен знак неравенства ( на  есть число отрицательное.

8. Диктант.

Вопросы – задания, на которые ученик отвечает «да» или «нет»

1. Логарифмическая функция y=log _a x определена при любом х. (-)

2. Функция y=log _аx логарифмическая при a0, a=0, x0. (-)

3. Область определения логарифмической функции является множество действительных чисел.(-)

4. Область значений логарифмической функции является множество действительных чисел.(+)

5. Логарифмическая функция – четная.(-)

6. Логарифмическая функция – нечетная.(-)

7. Функция y=log ₃x – возрастающая.(+)

8. Функция y=log_ax при 0

9. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1;0).(-)

10. График функции y=log _ax пересекается с осью Ох.(+)

11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.(-)

12. График логарифмической функции симметричен относительно Ох.(-)

13. График логарифмической функции всегда находится в I и IV четвертях.(+)

14. График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1;0).(+)

15. Существует логарифм отрицательного числа.(-)

16. Существует логарифм дробного положительного числа.(+)

17. График логарифмической функции проходит через точку (0;0).(-)

Да(+); Нет(-)

Ответы вывешиваются на доске. Проверяют учащиеся работу соседа (работа в паре).

9. Мини – экзамен.

На этом этапе капитан каждой группы предлагает по одному заданию в карточках членам команды на свое усмотрение.

1. Решить уравнение: log _0,5 (x -7)=-1

2. Найдите область определения функции: f(x)=log _0,9 (3x-2) + log _0,9 (5-2x)

3. Решите неравенство: log _0,4(-x)

4. Решите неравенство: log ₄(x-2)

5. Решите уравнение: lg ²x-lgx=0

Ответы: 1) 9; 2) (2/3; 5/2); 3) (- ; -1); 4) (2; 12); 5) 1; 10

Решения сдаются учителю.

10. Рефлексия

Задайте формулой любую логарифмическую функцию и запишите на листочке одним из следующих  цветов, которые на ваш взгляд соответствуют вашему настроению от проделанной вами работы
Красный - отличное
Зеленый - хорошее
Синий – удовлетворительное.

11. Подведение итогов урока.

Отмечается работа каждой команды и капитанов.

12. Домашнее задание : подготовиться к контрольной работе «Проверь себя», с. 256.

9. Список литературы

1. Государственный образовательный стандарт общего образования / Официальные документы в образовании. – 2004. № 24-25

2. Закон Российской Федерации «Об образовании» / Образование в документах и комментариях. – М.: АСТ «Астрель» Профиздат. – 2005. – 64с.

3. Кон И.С. Психология ранней юности. – М.: Просвещение, 1989. – 256с.

4. Кульневич С.В., Лакоценина Т.П. Анализ современного урока: Практич. Пособие для учителей, студентов пед. учеб. заведений, слушателей ИПК. – Ростов н/Д: ТЦ «Учитель», 2002. – 176с.

5. Математика в стихах: задачи, сказки, рифмованные правила. 5-1 классы/ вт.-сост. О.В. Панишева. – Волгогорад: Учитель, 2009. – 219 с.

6. Немов Р.С. Психология: Учеб. для студ. высш. пед. Учеб. заведений: В 3 кн. – 4-е изд. _ М.: Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС, 2002. – Кн. 2: Психология образования. – 608 с.

7. Организация информационно-технического пространства образовательного учреждения: медиатека, интерактивные доски/ В.Б. Акимов, Е.Д. Тенютина. – Волгоград: Учитель, 2010. – 91 с.

8. Порожнета Н.Н. Еще одна технология закрепления и повторения. – журнал «Математика в школе», №1, 1997

9. Якиманская И.С. Личностно – ориентированное образование в современной школе. М., 1996

10. Якиманская И.С. Технология личностно – ориентированного обучения в современной школе. М.,2000

10. Приложение

Контрольная работа по теме «Логарифмическая функция»

1 вариант.

1. Вычислить:

1) log_1/216; 2) 5 ^1+log₅³; 3) log₃135 - log₃20 + 2 log₃6.

1. Сравнить числа log_1/43/4 и log_1/44/5.

1. Решить уравнение: log₅ (2х – 1) = 2.

1. Решить неравенство log_0,2 (х + 2) 1.

1. Решить уравнение log₈х + log_√2х = 14.

1. Решить неравенство log_1/6 (10 – х) + log_1/6 (х – 3) ≥ -1

или log₃ ² х – 2 log₃ х ≤ 3.

1. вариант.

1. Вычислить:

1) log₃ (1/27); 2) (1/3) ^2log_1/3⁷; 3) log₂56 + 2 log₂12 - log₂63.

1. Сравнить числа log_0,8 1½ и log_0,81¼.

1. Решить уравнение: log₄ (2х + 3) = 3.

1. Решить неравенство log_0,9 (х - 2) 1.

1. Решить уравнение log₉х + log_√3х = 10.

1. Решить неравенство log_1/2 (х - 3) + log_1/2 (9 - х) ≥ -3

или log₂ ² х – 3 log₂ х ≤ 4.

Анализ контрольной работы в 10 классе

Дата проведения – 21.02.2013

1.Количество обучающихся в классе - 13

2. Выполняли работу – 12 учащихся

3.Выполнили работу на:

«5» - 4 человека;

«4» - 2 человека;

«3» - 6 человек;

«2» - 0

4.Показатель качества знаний - 50%

5. Показатель обученности – 100 %

6. Средний бал – 3,8

7. Количество обучающихся, выполнивших работу безошибочно – 4

8. Допустили 1-2 ошибки – 2 обучающихся,

3-5 ошибок – 6 обучающихся

9. Типичные ошибки:

1. Свойства логарифмов – 6 обучающихся

2. Решение логарифмических неравенств (возрастание-убывание) – 6

3. Решение логарифмических уравнений – 7

4. Формула перехода от одного основания логарифма к другому основанию - 5

10. Вывод: Повторить и закрепить те темы, на которые были допущены ошибки.

13