Методическая разработка урока «Методы решения логарифмических уравнений» 11 класс

Государственное бюджетное общеобразовательное

1. учреждение Самарской области средняя
2. общеобразовательная школа № 1 п. г.т. Безенчук
3. муниципального района Безенчукский Самарской области

Методическая разработка урока

«Методы решения

логарифмических уравнений»

11 класс

Автор: Орлова Я.Ю.,

учитель математики ГБОУ СОШ №1 п.г. г.т. Безенчук

2015 год

3. Урок по теме «Методы решения логарифмических уравнений»

Организационная информация

Тема урока: методы решения логарифмических уравнений.

Предмет: алгебра и начала анализа.

Класс: 11.

Автор урока: Орлова Яна Юрьевна, учитель математики.

1. Образовательное учреждение: государственное бюджетное
2. общеобразовательное учреждение Самарской области средняя
3. общеобразовательная школа № 1 п. г.т. Безенчук
4. муниципального района Безенчукский Самарской области
5. Город: п. г.т. Безенчук Самарская область.

Методическая информация

Методологическая база:

1) программа: Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г.Мордкович. Москва: Мнемозина, 2009 г.

2) УМК:

• Мордкович А.Г., Денищева Л.О. и др. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для учащихся (профильный уровень). Москва, Мнемозина. 2009 г.

• Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала математического анализа. Задачник для учащихся (профильный уровень). Москва, Мнемозина, 2009 г.

• Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10-11 классов – Москва: Просвещение, 2003 г.

• Тематические тесты. Математика. ЕГЭ-2008. Часть II / 10-11 классы / Под. ред. Лысенко Ф.Ф.- Ростов-на-Дону. Легион, 2008 г., 160 с.

3) интернет — источники:

• http://www.math.md/school/praktikum/logr/logr.html

• http://www.zensh.ru/resources/files/11math4UM.pdf

Тип урока: комбинированный урок.

Цель урока: формирования практических навыков решения логарифмических уравнений.

Образовательная цель: закрепление и систематизация учебного материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения, формирование образовательной компетентности.

Развивающая цель: развитие умений анализировать, обобщать изучаемые факты, выделять и сравнивать существенные признаки, характерные для каждого метода решения логарифмических уравнений.

Воспитательная цель: воспитание настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда.

Задачи урока:

• выработать навыки применения свойств логарифмов при решении логарифмических уравнений;

• обобщить методы и этапы решения логарифмических уравнений;

• способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью применения разноуровневых задач и информационно-коммуникационных технологий.

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят/др. ученики в ходе урока:

• знание свойств логарифмов и умение применять их при решении логарифмических уравнений;

• знание методов и этапов решения логарифмических уравнений;

• умение решать логарифмические уравнения, выбирая наиболее рациональные методы.

Необходимое оборудование: компьютер, проектор, дистанционная мышь для управления презентацией.

Дополнительные материалы: презентация по теме «Методы решения логарифмических уравнений», индивидуальный раздаточный материал для учащихся: таблица «Многоуровневая система задач по теме «Логарифмические уравнения» для учащихся и учителя (см. приложение 1), памятка-схема «Методы решения логарифмических уравнений» (см. приложение 2), текст самостоятельной работы с ответами (см. приложение 3); бланк «Индивидуальная карта учащегося» (см. приложение 4), лист с заданиями для учащихся (см. приложение 5).

Мотивация учащихся: использование ярких образов, иллюстраций, опорных схем и разноуровневых заданий мотивирует учащихся к осознанному освоению сложной темы, углублению знаний для подготовки к итоговой аттестации.

Возможности использования дидактического материала:

• педагогом: модули можно использовать учителям, которые работают по другим УМК для визуализации изучения темы «Решение логарифмических уравнений».

• учащимися: модули могут быть предложены обучающимся для самоподготовки.

Этапы урока

Продолжительность урока: 40 мин.

Ход и содержание урока

1. Оргмомент (см. презентацию «Методы решения логарифмических уравнений»)

• Приветствие учеников, знакомство с эпиграфом к уроку, определение темы урока (Слайд 1)

- Ребята, как Вы думаете, чем же мы с Вами будем сегодня заниматься?

- А что необходимо знать, чтобы решать логарифмические уравнения?

- Какова же тема нашего урока?

• Постановка цели и сообщение этапов урока (Слайд 2)

1. Актуализация опорных знаний учащихся

   • Повторение основных свойств логарифмов

Фронтальный опрос учащихся по формулировкам и знаково-символической записи основных свойств логарифмов (Слайд 3).

Ученики перечисляют общеизвестные свойства и следствия из них, устанавливают соответствие между названием свойств и знаково-символической записью, учитель обобщает свойства в таблицу, заготовленную на слайде интерактивной доски.

• Игра «Логарифмический дартс» (Слайд 4)

Учащимся предлагаются устные задачи в трёх уровнях на применение свойств логарифмов (см. приложение 5). Каждый ученик самостоятельно принимает решение о выборе уровня задания, оценивая свои возможности и степень подготовленности по данной теме. На размышление отводится ограниченное время, при этом допускается работа в парах.

По истечении отведённого на подготовку времени задание проверяется по уровням с помощью интерактивной доски (Слайд 5).

• Проверка домашнего задания

Примечание 1. После изучения понятия логарифма за 10 уроков до данной темы учитель выдаёт учащимся таблицу с многоуровневой системой задач «Логарифмические уравнения» (базовый уровень) (Слайд 6). В таблице представлен комплекс логарифмических уравнений, объединённых в группы по характерным признакам, позволяющим указать метод решения (см. приложение 1).

К данному уроку учащиеся должны выяснить, какие методы используются для решения сформированных групп уравнений, выделить столбцы таблицы со знакомыми, модифицированными и незнакомыми задачами (ЗЗ, МЗ, НЗ), а также решить задачи базового уровня, действуя по следующим критериям: на оценку «3» требуется сдать решение знакомых базовых задач, на оценку «4» - знакомых и модифицированных задач, а на «5» - всех задач базового уровня.

В ходе беседы с учащимися учитель выясняет, с помощью каких методов решались уравнения, и просит одного ученика в таблицу на слайде интерактивной доски вписать выявленные базовые задачи (БЗ), обозначая столбцы со знакомыми, модифицированными и незнакомыми задачами.

Примечание 2. Тетради с домашней работой сдаются на проверку учителю в конце урока. Разбор вызвавших затруднения заданий из домашней работы, проходит на последующем семинаре по методам решения логарифмических уравнений.

1. Проверка глубины и прочности полученных знаний

   • Обобщение методов решения логарифмических уравнений

Совместно с учащимися учитель обобщает способы решения логарифмических уравнений и акцентирует их внимание на характерных для каждого метода признаках (Слайд 7). Учащиеся получают указание учителя при решении уравнений следовать составленной схеме, находящейся в индивидуальном раздаточном материале у каждого ученика (см. приложение 2).

IV. Закрепление знаний, умений и навыков

• Практическая работа (Слайд 8)

Практическая работа выполняется в парах и оформляется на бланках «Индивидуальная карта учащегося» (см. приложение 4).

Задание. Распределите уравнения по методам, которые целесообразно применить для их решения (см. приложение 5, Слайд 9):

1) log₂(5 + 3log₂(x - 3)) = 3;

2) log₂(x+13) = 2 log₂(x+1);

3)

4)

5) log₃ x = 0,5x – 0,5;

6) log₅ log₃ log₂(x² +7x)=0;

7)

8) log₅ (x  1)+log₅ (x  2)=log₅ (x + 2);

9) x ^{lg x} = 100x;

10)

11) 3log _x 16  4 log ₁₆ x = 2 log₂ x;

12) - x+1 = log₂ x;

13)

14)

15)

В таблицу №1 учащиеся заносят номера уравнений, отбирая их по методам решения. Оставшегося без пары ученика учитель вызывает к интерактивной доске для самостоятельной работы по заполнению таблицы №1 на слайде. По истечению 5 минут школьники обмениваются бланками со своим соседом по парте и осуществляют взаимопроверку, проверяя решение по слайду интерактивной доски. Ученик у доски проводит самопроверку.

Учитель подводит итог проделанной работе, затем просит учащихся выделить этапы решения логарифмических уравнений, кратко охарактеризовав каждый из них. (Слайд 10).

• Выделение этапов решения логарифмических уравнений

После чего предлагает учащимся выполнить разноуровневую самостоятельную работу по решению логарифмических уравнений.

V. Контроль и коррекция знаний

• Самостоятельная работа (см. приложение 3, слайд 11)

Ученики записывают решение уравнений в рабочих тетрадях и указывают методы решения и ответы к уравнениям в таблице № 2 бланка «Индивидуальная карта учащегося». Бланк с таблицами 1, 2 сдаётся учителю на проверку.

• Самопроверка ответов по эталону

Ответы к решению заданий самостоятельной работы приводятся учителем на слайде 12. Учитель рекомендует всем, у кого задание выполнено не верно, провести коррекционную работу дома в рабочих тетрадях.

VI. Инструктаж домашнего задания

• многоуровневая система задач по теме «Логарифмические уравнения» (Слайд 13)

В качестве основного домашнего задания учащимся выдаётся многоуровневая система задач (профильный уровень) по теме «Логарифмические уравнения» (см. приложение 1).

Учитель обращает внимание учащихся на критерии оценок, срок сдачи работы и таблицу с заданием в индивидуальном раздаточном материале.

• Творческое задание (Слайд 14)

Всем желающим учитель предлагает подготовить доклад на одну из перечисленных тем:

• история возникновения логарифмов;

• логарифмические диковинки;

• логарифмы и экономика;

• логарифмическая спираль;

• логарифмы в астрономии;

• логарифмы в музыке;

• логарифмы в литературе;

• логарифмы и психология.

VII. Подведение итогов урока (Слайд 15)

1. Учащиеся проговаривают, что нового узнали на уроке. Намечаются перспективы последующей работы.

2. Учитель оценивает результаты деятельности учащихся и завершает урок словами американского математика Мориса Клайна:

“Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия - пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

А математика способна достичь всех этих целей”.

11