Методическая разработка урока на тему "Оптимизационное моделирование в экономике."

Учитель информатики МКОУ «Ленинская СОШ» Машкина Ирина Валерьевна

МКОУ «Ленинская средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов» Октябрьского района Курской области

Тема урока: Оптимизированное

моделирование в экономике

(11 класс информационно – технологический профиль, 45 мин)

Предмет преподавания: информатика и ИКТ.

Должность: учитель информатики.

Автор разработки урока: Машкина Ирина Валерьевна

Цель: показать учащимся эффективный способ решения задач оптимизации в электронных таблицах с помощью надстройки Поиск решения.

Задачи:

• научить строить информационную модель, адекватную поставленной задаче;

• развивать информационное видение явлений и процессов окружающего мира при создании моделей;

• формировать познавательный интерес школьников.

Тип урока:

• урок совершенствования знаний, умений и навыков, целевого применения усвоенного.

Вид урока: урок самостоятельных практических работ.

Оборудование: Пакет программ MS Office (MS Excel, MS Power Point), 13 компьютеров, мультимедиа проектор, интерактивная доска.

План урока:

1. Орг. момент (1 мин)

2. Постановка цели и задач урока (1 мин)

3. Актуализация опорных знаний (10 мин)

4. Формирование знаний (10 мин)

5. Закрепление изученного. Практическая работа на компьютере (20 мин)

6. Задание на дом (1 мин)

7. Подведение итогов урока (2 мин)

Ход урока:

I Организационный момент.

• приветствие учащихся учителем; фиксация отсутствующих;

• сообщение темы урока; раскрытие общей задачи урока и плана его проведения.

II Постановка цели и задач урока.

Сегодня на уроке мы рассмотрим эффективный способ решения задач оптимизации в электронных таблицах с помощью метода подбора параметров.

III Актуализация знаний

Выполнение тестового задания в сети Интернет

http://www.svetly5school.narod.ru/9kar.htm

Повторение (учащимся предлагается повторить основные этапы моделирования).

1 этап. Постановка задачи (описание задачи, цель моделирования, анализ объекта).

2 этап. Разработка модели (информационная модель, знаковая модель, компьютерная модель).

3 этап. Компьютерный эксперимент (план моделирования, технология моделирования).

4 этап. Анализ результатов моделирования.

IV Формирование знаний

На этом уроке вы убедитесь, что Excel позволяет не только производить расчёты, но и решать сложные задачи в различных сферах деятельности, такие как решение уравнений, задачи оптимизации.

Формулировка таких задач представляет собой систему уравнений с несколькими неизвестными и набором ограничений на решения. Поэтому решение задачи необходимо начинать с построения соответствующей информационной модели.

При решении оптимизационных задач используются линейные модели. Под линейными понимаются модели, в которых связь между входными значениями переменных и результирующими значениями описывается линейными функциями. Например:

Y = A*X₁ +B*X₂ +C*X₃ +…

В этом выражении A, B, C - константы, X_1, X₂ , X₃ - переменные, Y - результат.

Решим одну из таких задач.

Одной из задач оптимизации является транспортная задача. Она возникает при планировании наиболее рациональных перевозок грузов. В этом случае требуется определение такого плана перевозок, при котором стоимость последних была бы минимальна. Эта задача является частным случаем задачи линейного программирования и может быть решена симплексным методом. Однако в школьном курсе математики не проходят линейное программирование и симплексный метод. Эту задачу мы решим, применив электронные таблицы MS Excel и функцию в них поиск решения. Сформулируем транспортную задачу.

Описание задачи

В двух пунктах отправления А₁ и А₂ находится соответственно 150 и 90 т горючего. В пункты В₁, В₂, В₃ требуется доставить соответственно 60, 70 и 110 т горючего. Стоимости перевозки тонны горючего из пункта А₁ в пункты В₁, В₂ ,В₃ составляют соответственно 6, 10 и 4 денежные единицы, а из пункта А₂ – 12, 2 и 8 денежных единиц. Составить оптимальный план перевозок горючего так, чтобы общая сумма транспортных расходов была наименьшей.

Построим модель решения этой задачи

Цель моделирования

Автоматизировать расчет объемов перевозок. Для этого необходимо составить таблицу-шаблон, позволяющую быстро рассчитать объемы перевозок и затраты на перевозку так, чтобы затраты на перевозку были минимальными.

Анализ объекта

В данной задаче рассматриваются объекты “затраты” и “объемы” перевозок, которые формируются на основе отдельных элементов, входящих в стоимость перевозок: тарифов на перевозку и объемов перевозок. Каждый объем перевозок задается объемом заказа и объемом запаса. Параметром плана перевозок являются затраты на перевозку.

Информационная модель

А1 (150 т)

6 4

10

В1 (60 т) В2 (70 т) В3(100)

12 2 8

А2 (90 т)

Построим табличную информационную модель .

Математическая модель

Обозначим искомые объемы перевозок от поставщиков к потребителям следующим образом:

х₁₁ – объем перевозки от поставщика А₁ к потребителю В₁;

х₁₂ – объем перевозки от поставщика А₁ к потребителю В₂;

х₁₃ – объем перевозки от поставщика А₁ к потребителю В₃;

х₂₁ – объем перевозки от поставщика А₂ к потребителю В₁;

х₂₂ – объем перевозки от поставщика А₂ к потребителю В₂;

х₂₃ – объем перевозки от поставщика А₂ к потребителю В₃;

Составляем ограничения на запасы

для поставщика А₁:

х₁₁+х₁₂+х₁₃=150

для поставщика А₂:

х₂₁+х₂₂+х₂₃=90

Составляем ограничения на заказы

для потребителя В₁:

х₁₁+х₂₁=60

для потребителя В₂:

х₁₂+х₂₂=70

для потребителя В₃:

х₁₃+х₂₃=110

Затраты на перевозку составят:

Р=6•х₁₁+10•х₁₂+4•х₁₃+12•х₂₁+2•х₂₂+8•х₂₃ = min.

Будем изменять значения х₁₁, х₁₂, х₁₃, х₂₁, х₂₂, х₂₃ так, чтобы удовлетворить всем ограничениям и получить минимальные затраты на перевозку продукции.

V. Закрепление изученного. Выполнение практического задания

Компьютерная модель

Для моделирования будем использовать среду электронной таблицы.

1. Составляем таблицу исходных данных

рис. 1. Таблица с исходными данными

1. Вводим формулы в ячейки

В ячейку Е11 формулу =СУММ(B11:D11) . Объемы перевозимого горючего от поставщика А₁.

В ячейку Е12 формулу =СУММ(B12:D12) . Объемы перевозимого горючего от поставщика А₂.

В ячейку В13 формулу =СУММ(B11:В12) . Объемы перевозимого горючего к потребителю В₁.

В ячейку С13 формулу =СУММ(С11:С12) . Объемы перевозимого горючего к потребителю В₂.

В ячейку D13 формулу =СУММ(D11:D12) . Объемы перевозимого горючего к потребителю В₃

В ячейку В14 формулу =СУММПРОИЗВ(B5:D6;B11:D12). Затраты на перевозимое горючее от поставщиков к потребителям. Именно эта величина должна минимальной при перевозке горючего. Сами искомые объемы перевозок находятся в ячейках В11:D12. Начальные значения объемов перевозок вводим равные нулю. При выполнении поиска решения в этих ячейках будут оптимальные значения объемов перевозок. После ввода формул и начальных значений таблица примет вид:

рис. 2. Таблица с введенными формулами

1. В ячейке В14 находится формула вычисления затрат на перевозку горючего. Затраты на перевозку должны быть минимальными. Эта ячейка в терминологии Excel будет являться целевой. Для осуществления поиска решения необходимо задать ограничения и условия поиска. Выполняем действия Сервис| Поиск решения. На экране появится диалоговое окно Поиска решения.

рис. 3. Диалоговое окно поиска решения

В этой форме необходимо установить целевую ячейку $B$14 минимальному значению. Изменяя ячейки $B$11:$D$12. Для того, чтобы ввести адреса ячеек, нужно щелкнуть на значке справа от поля ввода, и затем в таблице выделить область (группу ячеек). Для того, чтобы задать ограничения, необходимо щелкнуть на кнопке Добавить. После этого появится форма для ввода ограничений.

рис. 4. Диалоговое окно ввода ограничений

В этой форме также для ввода адреса ячейки щелкнуть на значке справа от поля ввода. Знак отношений выбирается из списка, щелкнув на треугольнике справа от поля ввода. Для нашей задачи потребуются следующие ограничения:

$Е$11=$Е$5

$Е$12=$Е$6

$В$13=$В$7

$С$13=$С$7

$D$13=$D$7

Так как при поиске решения может оказаться нецелое число, то добавим в ограничения следующие записи:

$B$11= целое

$C$11= целое

$D$11= целое

$B$12= целое

$C$12= целое

$D$12= целое

После ввода условий поиска и ограничений диалоговое окно примет вид:

рис. 5. Диалоговое окно с введенными ограничениями

Так как мы осуществляем поиск минимального значения, то можем получить отрицательные значения. Что является нежелательным в нашей задаче. Поэтому необходимо щелкнуть на кнопке Параметры (см. рис.5) и отметить пункт неотрицательные значения и щелкнуть ОК.

рис. 6. Окно задания параметров поиска решения

Затем щелкнуть на кнопке Выполнить. После этого на экране появятся результаты поиска. Щелкнуть на кнопке ОК.

рис. 7. Таблица с полученным решением

В ячейках B11:D12 будут находится значения, определяющие оптимальный план перевозок горючего. В нашей задаче затраты на перевозку составят 1020 условных денежных единиц.

План моделирования

1. Провести тестовый расчет компьютерной модели по данным, приведенным в таблице.

2. Провести расчет объемов перевозок со своими объемами заказов и объемами запасов продукции.

Полученная модель позволяет автоматически пересчитывать объемы перевозок в зависимости от объемов заказов, объемов запасов и тарифов на перевозку единицы продукции.

VI. Домашнее задание Составить модель решения задачи.

В резерве трёх железнодорожных станций А, В и С находятся соответственно 60, 80 и 100 вагонов. Составить оптимальный план перегона этих вагонов к четырем пунктам погрузки хлеба, если пункту №1 необходимо 40 вагонов, №2 – 60 вагонов, №3 – 80 вагонов и №4 – 60 вагонов. Стоимость перегонов одного вагона со станции А в указанные пункты соответственно равны 1, 2, 3, 4 денежные единицы, со станции В – 4, 3, 2, 0 денежных единиц и со станции С – 0, 2, 2, 1 денежная единица.

VII. Подведение итогов

Выставление оценок