Методические рекомендации для преподавателей по организации аудиторного занятия Тема: «Определенный интеграл и его приложения»

ФИЛИАЛ «САМАРСКИЙ МЕДИКО-СОЦИАЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

ГБПОУ «САМАРСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ им. Н. ЛЯПИНОЙ»

Методические рекомендации для преподавателей по организации аудиторного занятия

Тема: «Определенный интеграл и его приложения»

ДИСЦИПЛИНЫ ОУД.03 «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

общеобразовательного цикла

программы подготовки специалистов среднего звена по специальностям 33.02.01 Фармация

(базовый уровень подготовки)

Самара, 2016

Составитель:

Котова Ю.Ю., преподаватель филиала «СМСК»

Методические рекомендации разработаны на основе Федерального государственного стандарта среднего профессионального образования по специальности, 33.02.01 Фармация, утвержденной приказом Министерства образования и науки РФ «12» мая 2014 г. № 501.

Содержание общеобразовательной учебной дисциплины ОУД 03. «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» реализуется в процессе освоения студентами ППССЗ с получением среднего общего образования, разработанной в соответствии с требованиями ФГОС СПО нового поколения.

Структура

1.Учебно - методическая карта занятия

2. План проведения занятия

3. Ход занятия:

4.Перечень основной и дополнительной литературы, ресурсы Интернета

5.Приложение № 1

6.Приложение № 2

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ

Тема: «Интеграл и его приложения»

Организационные формы: Теоретическое занятие – 1 (90 мин)

Форма работы: индивидуальная, индивидуально-групповая, групповая

Тип занятия: повторительно-обобщительное

Вид нетрадиционного занятия: урок с использованием различных методов контроля знаний учащихся

Методы контроля: фронтальный опрос, работа с индивидуальными заданиями, математическая эстафета, работа с перфокартами, решение прикладных разноуровневых задач, выполнение дифференцированных заданий с использованием контрольных талонов.

Цели и задачи занятия:

Образовательная: научить студентов применять полученные ранее знания по теме «Итегрирование» при решении геометрических и физических задач, повторить и обобщить материал по теме, активизировать внимание; углубить, актуализировать знания; закрепить теоретический и практический материал темы, используя информационные технологии и различные методы контроля знаний; формировать у студентов умение анализировать, сравнивать, обобщать; оценить степень овладения студентами навыков применения разных видов интегрирования.

Развивающая: формировать навыки самообразования, самореализации личности, развитие речи, мышления, памяти. формировать умение систематизировать, обобщать, выделять главное, развивать умение использовать логику, наблюдательность; развивать коммуникативные умения: слушать и слышать собеседника; развивать умение работать с текстом, делать выводы, анализировать информацию, способствовать формированию социально-гуманитарной и естественнонаучной картины мира; развивать умение студентов осуществлять самоконтроль.

Воспитательная: прививать умения и навыки учебной работы и коллективного труда, формировать у студентов целостное миропонимание и современное научное мировоззрение, создать атмосферу доброжелательности, воспитать чувство ответственности, уважения друг к другу, уверенности в себе, воспитывать трудолюбие и прилежание, умение работать индивидуально и в команде; умение объективно оценивать ответы своих товарищей, конкурировать с партнерами.

Формирующая: освоение общих компетенций:

Общие компетенции:

Здоровьесберегающая: создать благоприятную атмосферу в образовательном пространстве, четко структурировать занятие с учетом работоспособности студентов, менять виды деятельности, использовать задания различного типа, соблюдать режим проветривания, проводить занятия с учетом санитарно-гигиенических требований.

Место проведения: кабинет математики

Оснащение:

Средства обучения:

Основные источники:

Для преподавателей:

1. Башмаков М.И. Математика: кн. для преподавателя /М.И.Башмаков. — М.: Мнемозина, 2011.-365с.

2. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. – 13-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2012. – 271с.
3. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профессиональный уровень)/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011. – 457с.
4. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профессиональный уровень)/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011. – 343с.

Для студентов

1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни), 10—11 классы / Ш.А. Алимов — М.: Наука, 2014.-232с.

2. Атанасян Л.С., Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы./ Л.С. Атанасян — М.: Наука, 2014.-247с.

3. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования./ М.И. Башмаков— М.: Наука, -2014.- 383с.

4. Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. / М.И. Башмаков— М.:, Наука, 2014.-356с.

Технические средства обучения (оборудование): проектор, компьютер, мультимедийная презентация.

Интеграция темы

Межпредметные связи с предметом «Физика»( темы «Механические колебания и волны», «Колебания и волны», «Динамика», «Кинематика»).

Внутрипредметные связи с темами раздела «Алгебра и начала анализа»: «Пределы последовательности и пределы функций», «Производная функции и её применения», «Дифференциальные уравнения, их виды и методы решения»

Обучающийся должен:

Владеть: приемами нахождения разных видов интегралов и применения их для решения задач.

уметь: находить интегралы непосредственным интегрированием и методом замены переменной, находить с помощью интегралов площади криволинейных трапеций и объёмы тел вращения, находить пройденный путь и скорость, зная при заданной формуле ускорения и времени движения.

знать: формулы таблицы интегралов, свойства интегралов, формулу Ньютона – Лейбница, формулы для нахождения криволинейных трапеций и объёмов тел вращения, физический смысл определенных интегралов.

Выход: умение применять интегралы при решении геометрических и физических задач.

Место проведения: кабинет математики

2) План проведения занятия

Тема: «Интеграл и его приложения»

3) Ход занятия:

I. Фронтальный опрос:

1) Дайте понятие первообразной.

2) Что такое интегрирование?

3) Дайте понятие неопределенного интеграла.

4) В чем заключается метод интегрирования, называемый

непосредственным интегрированием?

5) В чем заключается метод замены переменной?

6) Дайте понятие определенного интеграла.

7) Приведите формулу Ньютона-Лейбница.

8) В чем заключается геометрический смысл интеграла?

9) Что представляет собой метод замены переменной для

определенного интеграла?

10) Какой знак ставится перед интегралом при вычислении площадей, в зависимости от того, выше она оси ОХ или ниже?

11) Чему равен объем тела вращения, при вращении плоской фигуры вокруг оси ОХ?

12) Чему равен объем тела вращения при вращении плоской фигуры вокруг оси ОУ?

13) Какие уравнения называются дифференциальными?

14) Какой степени дифференциальные уравнения вы знаете?

15) Какие дифференциальные уравнения первого порядка вы знаете?

II. Работа с индивидуальными заданиями (4 человека у доски):

1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x²; y=1/x;х=2.

2. Найти объем тела, образованного вращением параболы у= x³/3 на отрезке [0;3] вокруг оси ОХ.

3. Решить уравнение, найти частное решение,

удовлетворяющее условию: у=3, у'=ху/(х²+1) при х=2√2.

4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: у=x²/2√2., у=√х.

5. Найти площадь фигуры, заключенной между параболой

у= –х² + 4х – 3 осями координат на отрезке [0;3]

III. Эстафета. ( Команды по 8 человек )

Задание для 1 команды: Задание для 2 команды:

1) ∫х^1/2dx 1) ∫х^1/4dx

2) ∫ (2х - 1)dx 2) ∫ (3х + 1)dx

3) ∫(√х² – 1) хdx 3) ∫(√х³+1)х²dx

2 2

4) ∫(4х³+1)dx 4) ∫ (1-3х²)dx

0 0

π/4 π/4

5) ∫cos4x dx 5) ∫sin4x dx

0 0

_{2 3}

6) ∫е^2хdx 6) ∫3^х dх

0 0

π/4 π/3

7) ∫cos(х - π /4)dx 7) ∫sin(х+ π /3)dx

0 0

IV. Работа с перфокартами: найти объем тел, образованных вращением фигур, ограниченных следующими линиями вокруг оси ОХ:

№ карточек:

№1, №9 у=х³, х=1, х=3, V-? вокруг оси ОХ

№2, №10 у=х², х=1, х=3,V-? вокруг оси ОХ

№3, №11 у=2х³, х=1, х=1,V-? вокруг оси ОХ

№4, №12 у=3х², х=1, х=2,V-? вокруг оси ОХ

№5, №13 у=2х², х=0, х=3,V-? вокруг оси ОХ

№6, №14 у=2х, х=2, х=4, V-? вокруг оси ОХ

№7, №15 у=3х, х=1, х=3, V-? вокруг оси ОХ

№8, №16 у=4х², х=0, х=3, V-? вокруг оси ОХ

V. Решение прикладных задач( для тех, кто не занят с перфокартами):

1) Материальная точка движется со скоростью υ=2t+4 м/с. Найти путь, пройденный точкой за первые 10 секунд.

2) Два тела начали двигаться в один и тот же момент из одной точки, в одном направлении, по прямой. Одно тело двигалось со скоростью υ=(6t³+2t)м/с, а второе со скоростью υ=(4t²+5)м/с. На каком расстоянии они будут друг от друга через 5 секунд?

3)При растяжении пружины на 0,05м произведена работа 20Дж. На какую длину можно растянуть пружину, совершив работу 80Дж?

(Правильное решение показывается на слайде.)

VI. Сообщение о формуле Ньтона-Лейбница

VII. Выполнение дифференцированных заданий с использованием контрольных талонов (на слайде).

Карточка №1

1. Вычислить: 2

∫(х²-6х+9)dх

-1

2. Найдите: 2

∫dх/(2х-1)

0

3. Вычислите: 1

∫ (2х²+1)^1/2 хdх

0

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=х²+3х-4 и прямой y=0 (ось ОХ).

5. Найдите частное решение дифференциального уравнения:

ухdy = (y² +4) dх, при х=1, y=0.

Карточка №2

1)При каком значении параметра «а» выполняется равенство:

а

∫(1-2х)/3dх=-4/3

а/2

2) Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции:

у= х²+ 4х+10 и прямыми х=-3, х=0, у=0.

3) Найдите объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ линий у=х², у=2х.

4) Найдите частное решение дифференциального уравнения: х²dу= хdх/(y +4), при х=1, y=0.

5) Вычислите: 2

∫3х²dх/√2- х³

1

VII. Подведение итогов урока.

IХ. Домашнее задание: 1) V-? OX у=х²/2, х=0, х=2; 2) S-? у=x³, у=х.

4) Перечень основной и дополнительной литературы, ресурсы Интернета

Основные источники:

Для преподавателей:

1. Башмаков М.И. Математика: кн. для преподавателя /М.И.Башмаков. — М.: Мнемозина, 2011.-365с.

2. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. – 13-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2012. – 271с.
3. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профессиональный уровень)/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011. – 457с.
4. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профессиональный уровень)/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011. – 343с.

Для студентов

1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни), 10—11 классы / Ш.А. Алимов — М.: Наука, 2014.-232с.

2. Атанасян Л.С., Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы./ Л.С. Атанасян — М.: Наука, 2014.-247с.

3. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования./ М.И. Башмаков— М.: Наука, -2014.- 383с.

4. Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. / М.И. Башмаков— М.:, Наука, 2014.-356с.

Электронные ресурсы

Ресурсы локального доступа

1. Электронное приложение к учебнику Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений [Электронный ресурс] /А.Н. Колмогоров. М.: Просвещение, 2009. – 1 электрон. опт. диск (DVD)

5) Приложение№1

Контрольные талоны для карточек с дифференцированными заданиями.

Фамилия: ____________________________________ Карточка№1

Фамилия: ____________________________________ Карточка №2

6) Приложение№2

Перфокарта с ответами к карточке №1

Перфокарта с ответами к карточке №2