Методические рекомендации для преподавателей по организации аудиторного интегрированного занятия Тема: «Потенциальные возможности размножения организмов и прогрессии».

ФИЛИАЛ «САМАРСКИЙ МЕДИКО-СОЦИАЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

ГБПОУ «САМАРСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ им. Н. ЛЯПИНОЙ»

Методические рекомендации для преподавателей по организации аудиторного интегрированного занятия

Тема: «Потенциальные возможности размножения организмов и прогрессии».

ДИСЦИПЛИНЫ ОУД.03 «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

общеобразовательного цикла

программы подготовки специалистов среднего звена

по специальностям 33.02.01 Фармация

(базовый уровень подготовки)

Самара, 2016

ОДОБРЕНО
Цикловой
методической комиссией
Председатель_________Солоимова И.Н.
Протокол №
____ ____________20___

Составитель:

Котова Ю.Ю.,преподаватель филиала «СМСК»

Методические рекомендации разработаны на основе Федерального государственного стандарта среднего профессионального образования по специальности, 33.02.01 Фармация, утвержденной приказом Министерства образования и науки РФ «12» мая 2014 г. № 501.

Содержание общеобразовательной учебной дисциплины ОУД 03. «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» реализуется в процессе освоения студентами ППССЗ с получением среднего общего образования, разработанной в соответствии с требованиями ФГОС СПО нового поколения.

Структура

1.Учебно - методическая карта занятия

2. План проведения занятия

3. Ход занятия:

4.Перечень основной и дополнительной литературы, ресурсы Интернета

5.Приложение № 1

6.Приложение № 2

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ

Специальность 33.02.01 «Фармация» ОУД 03. «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Тема: «Потенциальные возможности размножения организмов и геометрическая прогрессия»

Организационные формы: Теоретическое занятие – 1 (90 мин)

Форма работы: индивидуальная, индивидуально-групповая, групповая

Тип занятия: урок обобщения и систематизации знаний. (обобщение и систематизация знаний по темам: «Геометрическая прогрессия», «Размножение живых организмов»).

Вид нетрадиционного занятия: интегрированное (математика, биология, экология).

Методы контроля: фронтальный опрос, работа с индивидуальными заданиями, решение прикладных разноуровневых задач.

Цели и задачи занятия:

Образовательная:

1. расширить представление учащихся о размножении живых организмов, как основного свойства живого;

2. обеспечить усвоение понятия геометрической прогрессии в размножении;

3. показать потенциальную возможность безграничного размножения особей популяции и ограниченность жизненных ресурсов;

4. закрепить умение применять формулу нахождения n-ого члена геометрической прогрессии при решении практических задач;

5. расширить кругозор учащихся в области практического применения математики в биологии.

Развивающая:

1. продолжить развитие основных биологических и алгебраических понятий, элементов творческой деятельности через вовлечение студентов в самостоятельную работу частично-поискового и исследовательского характера;

2. продолжить развитие познавательного интереса учащихся к урокам биологии и математики;

3. продолжить развитие памяти, умения анализировать, наблюдать, сопоставлять, логически мыслить;

4. развивать речь, мышление, память. формировать умение систематизировать, обобщать, выделять главное;

5. развивать умение использовать логику, наблюдательность;

6. развивать коммуникативные умения: слушать и слышать собеседника;

7. развивать умение работать с текстом, делать выводы, анализировать информацию, способствовать формированию социально-гуманитарной и естественнонаучной картины мира.

Воспитательная:

1. продолжить формирование научного мировоззрения через целостное восприятие окружающего мира;

2. осуществить эстетическое воспитание через показ красоты живых организмов, построение графиков;

3. воспитание навыков коммуникативности в работе, умения слушать и слышать других, уважения к мнению товарища.

4. прививать умения и навыки учебной работы и коллективного труда;

5. формировать у студентов целостное миропонимание и современное научное мировоззрение,

6. создать атмосферу доброжелательности, воспитать чувство ответственности, уважения друг к другу, уверенности в себе, воспитывать трудолюбие и прилежание, умение работать индивидуально и в команде.

Формирующая: освоение общих компетенций:

Общие компетенции:

Код	Наименование результата обучения
ОК – 1	Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес
ОК – 2	Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их выполнение и качество
ОК – 3	Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность
ОК – 4	Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития
ОК – 5	Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности
ОК – 6	Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК – 7	Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных),за результат выполнения заданий
ОК – 11	Быть готовым брать на себя нравственные обязательства по отношению к природе, обществу, человеку.

Здоровьесберегающая: создать благоприятную атмосферу в образовательном пространстве, четко структурировать занятие с учетом работоспособности студентов, менять виды деятельности, использовать задания различного типа, соблюдать режим проветривания, проводить занятия с учетом санитарно-гигиенических требований.

Место проведения: кабинет математики

Оснащение:

Средства обучения:

Подготовленные студентами доклады и мультимедийные презентации по теме занятия..

Основные источники:

Для преподавателей:

1. Башмаков М.И. Математика: кн. для преподавателя /М.И.Башмаков. — М.: Мнемозина, 2011.-365с.

2. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. – 13-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2012. – 271с.
3. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профессиональный уровень)/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011. – 457с.
4. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профессиональный уровень)/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011. – 343с.
5. Жигарев И. А. Основы экологии 10 (11) кл.: Сборник задач, упражнений и практических работ / И. А. Жигарев – М.: Дрофа, 2002.- 241с
6. Захаров В. Б. Общая биология. Учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. / В. Б. Захаров– М.: Дрофа, 2003.- 171с
7. Небел Б. Наука об окружающей среде: Как устроен мир: В 2 т./ Б Небел. – М.: Мир, 1993.- 176с

Для студентов

1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни), 10—11 классы / Ш.А. Алимов — М.: Наука, 2014.-232с.

2. Атанасян Л.С., Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы./ Л.С. Атанасян — М.: Наука, 2014.-247с.

3. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования./ М.И. Башмаков— М.: Наука, -2014.- 383с.

4. Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. / М.И. Башмаков— М.:, Наука, 2014.-356с.

5. Захаров В. Б. Общая биология. Учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Дрофа, 2003.-171с.

6. Небел Б. Наука об окружающей среде: Как устроен мир: В 2 т. – М.: Мир, 1993.-176с.

Технические средства обучения (оборудование): ноутбук с проектором, DVD-проигрыватель, видеофильмы об увеличении численности живых организмов, компьютерные презентации, карточки с заданиями.

Интеграция темы;

Межпредметные связи с предметом «Биологияа» (тема «Размножение организмов»).

Внутрипредметные связи с темами раздела «Алгебра и начала анализа»: «Пределы последовательности и пределы функций», «Производная функции и её применения».

Обучающийся должен:

Владеть: приемами нахождения членов арифметической и геометрической прогрессий, нахождения суммы членов прогрессий, приёмами решения задач с биологическим и экологическим содержанием;

уметь: определять является ли последовательность арифметической прогрессией, знать понятия арифметической и геометрической прогрессии,  формулы  п-го члена  прогрессий и их суммы, находить элементы прогрессии, применять формулу нахождения n-ого члена геометрической прогрессии при решении практических задач;

знать: формулу п-го члена, применение формул n-ого члена прогрессий, формулу суммы n первых членов, свойства членов арифметической и геометрической прогрессии, о потенциальных возможностях безграничного размножения особей популяции и ограниченности жизненных ресурсов.

Выход: умение применять формулу нахождения n-ого члена геометрической прогрессии при решении практических задач биологического и зоологического содержания.

Место проведения: кабинет математики

2) План проведения занятия

Тема: «Интеграл и его приложения»

Название этапа	Содержание этапа	Цель	Время, мин.
1. Организационный этап. 2. Вводное слово преподавателя. 3. Обобщение и систематизация знаний. 4. Закрепление материала. 5. Проведение тестовой работы.	Отметить отсутствующих. Обратить внимание на внешний вид студентов. Огласить тему, задачи урока, этапы работы. Раскрыть важность и актуальность темы. См. ход урока. Решение задач с биологическим содержанием в малых группах. Студенты работают с тестовыми заданиями.	Мобилизация внимания. Активизация мыслительной деятельности студентов, подготовка к работе. Обобщить и систематизировать знания по теме. Закрепить умение решения задач по данной теме. Контроль и оценка уровня знаний.	3 5 47 20 15

Ход урока

«Математика – это то, посредством чего люди управляют природой и собой». А. Н. Колмогоров.

I. Организационный момент.

Класс делится на четыре группы. В каждой группе назначается консультант, который руководит ее работой.

II. Введение в тему урока.

Формулируется тема и задачи урока.

Вступительное слово учителя математики.

Сегодня мы проведём не совсем обычный урок. На уроке математики вы уже ознакомились с понятием последовательности и двумя видами последовательностей: арифметической прогрессией и геометрической. Однако, рамки урока, не дают возможности раскрыть всю красоту математики, показать, где тот, или иной материал можно применить в жизни. Этим мы и займёмся сегодня. Попытаемся посмотреть некоторые аспекты применения данных последовательностей в решении нестандартных задач, связанных с биологией.

III. Обобщение и систематизация знаний.

1) Демонстрация слайда о размножении инфузории-туфельки, перед которой, дается задание определить, о каком свойстве организмов идёт речь.

Сколько будет инфузорий после 2-го размножения (4), после 3-го размножения (8), а после 8-го размножения? (256)

Попробуем упростить процесс вычисления, посмотрим последовательность размножения: 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64;…

- Какие выводы можно сделать, анализируя данную последовательность?

(Это геометрическая прогрессия, первый член которой равен b₁=2, и знаменатель равен q=2. По формуле её n-го члена - b_n = b₁ ^. q^n-1 можно значительно проще вычислить количество инфузорий после 8-го размножения при идеальных условиях выживания – b₈ = 2 ^. 2⁸ = 256)

-Вспомним основные теоретические вопросы, касающиеся данных последовательностей.

2) К доске приглашаются два студента, первый пишет формулы арифметической прогрессии, второй геометрической. Во время их подготовки остальные студенты слушают доклад «История геометрической прогрессии». Затем студенты у доски рассказывают о видах последовательностей. Проверка их записей осуществляется по слайду презентации, теория прилагается:

«Числовые последовательности».

Арифметическая прогрессия— последовательность чисел, членов прогрессии, каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d - шага или разности прогрессии.

1. Определение - a_n+1= a_n +d

2. Формула n- первых членов прогрессии - a_n=a₁ + d(n-1)

3. Сумма n-первых членов прогрессии –

1. Свойства:

Геометрическая прогрессия— последовательность чисел членов прогрессии, в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число -знаменатель прогрессии), где , и обычно предполагают ещё, что

1. Определение    - b_n+1 = b_n*q (q≠0, q≠1)

2. Формула n-первых членов прогрессии - b_n = b₁*q^n-1

3. Сумма n-первых членов прогрессии

1. Свойства

Бесконечно убывающая

Если бы виды имели возможность размножаться свободно, без ограничения, численность любого из них росла бы в геометрической прогрессии, и это несмотря на то, что одни производят за всю жизнь всего несколько яиц или детёнышей, а другие тысячи и даже миллионы зародышей, которые могут вырасти во взрослые организмы.

- Вот несколько интересных примеров:

1. Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они не гибли от разных причин, а беспрерывно размножались, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. (слайд)

2. Если бы каждое маковое зерно давало новое растение, то уже через 5 лет число потомков одного растения равнялось бы 3000⁵ (243 000 000 000 000 000). Это примерно по 2000 растений на каждый метр суши, включая песчаные пустыни Сахары и Каракумов и ледяные просторы Ирландии и Антарктиды.

3. Всего за пять поколений, то есть за 1 – 1,5 летних месяцев, одна единственная тля может оставить более 300 млн. потомков, а за год её потомство способно будет покрыть поверхность земного шара слоем толщиной почти в 1 метр. (слайд)

4. Потомство пары птиц величиной с воробья при продолжительности жизни в четыре года может покрыть весь земной шар за 35 лет. (слайд)

5. Одна пара кроликов в год дает приплод примерно в 85 крольчат. Если бы они все оставались в живых, то в грубом приближении можно было бы считать, что число кроликов увеличивается в 25 раз каждый год. Но тогда через 2 года их число увеличилось бы в 625 раз, через 3 года в 15625 и уже через 5 лет их число было бы 25⁵, а еще через 5 лет кролики исчислялись бы биллионами. (слайд)

6. А комнатные мухи размножались бы вообще с головокружительной быстротой. Если считать, что муха откладывает по 200 яиц и в течение лета появляется 7 поколений, то за лето появилось бы более чем 800 000 000 000 000 мух. Эти мухи весили бы несколько десятков миллионов тонн, а выстроенные в одну линию, заняли бы отрезок длиной в 1500 млн. км, что в 10 раз больше, чем расстояние от Земли до Солнца. Потомство одной пары мух за 2 года имело бы массу, превышающую массу земного шара. (слайд)

Размеры особей тоже можно рассчитать с течением времени, используя теорию последовательностей. Студентам предлагается решить следующую задачу:

В период интенсивного роста человек растет в среднем на 5 см в год. Сейчас рост Алеши – 170 см. Какого роста он будет в 2026 году?

Решение: а₁=170, d=5, n=18, т. к. 2026-2009=17, а число членов прогрессии на 1 больше, т. е. 18 = а₇ =170+5*(18-1)=255 см, или 2 м 55 см

Интересный результат, есть видимое противоречие: человек не достигает такого роста, но вместе с тем математически задача решена верно. Почему? В чем причина? Рост в геометрической прогрессии выражается на графике особой кривой – экспонентой. На графике показан рост численности инфузории при неограниченном размножении. Это степенная функция, заданная формулой y= b₁ ^. q^x-1, где b₁ и q - const, x – независимая переменная (x0). Эта функция, возрастающая на промежутке от 0 до + бесконечности.

Происходит ли на самом деле такое заселение поверхности Земли организмами? Разумеется, в действительности мы не наблюдаем такого чудовищного роста. В любом сообществе животных и растений через некоторое время устанавливается динамическое равновесие. На продолжительность жизни организмов влияют абиотические, биотические и антропогенные факторы среды. Какие? (Студенты перечисляют факторы). Нехватка пищевых ресурсов, из которых они строят свои тела; влияние неблагоприятных климатических факторов; болезни, паразиты; хищники; браконьерство и т. д. Рассмотрим реальную кривую выживаемости видов, на примере степного джейрана.

Количество особей

Годы наблюдения

Затем студенты смотрят видеофильм о выживаемости потомства морских черепах.

- Почему у растений и некоторых животных число зародышей никогда не бывает таким низким, как у других животных, производящих за один раз всего по одному детёнышу или яйцу?

Доклад «Забота животных о потомстве»(Приложение 1)

Делаем вывод, если организм заботится о своём потомстве, то имеет малое число потомков и наоборот.

Ч. Дарвина сказал: “Кондор несёт пару яиц, а страус двадцать, и тем не менее в той же стране из них двоих кондор может быть многочисленнее. Буревестник несёт всего одно яйцо, и однако, полагают, что это самая многочисленная птица на Земле, Если животное может каким-нибудь образом уберечь снесённые им яйца или детёнышей, то даже при небольшом числе нарождающихся может поддерживаться средняя численность, но когда яйца или детёныши в большом числе подвергаются истреблению, то много должно и нарождаться, иначе вид этот вымрет.”

А вот мельчайшие вирусы и бактерии у которых не идёт речь о заботе о потомстве вынуждены размножаться с огромной скоростью!

Рассмотрим задачу о поражении оспой (задача выполняется у доски): Площадь поверхности человеческого тела приблизительно 2,5 м². При заболевании оспой в первый день поражается 5% кожи, за каждый следующий день поражается на 10% коже больше. Через сколько дней будет поражена вся поверхность кожи? (Ответ: 5 дней)

Решение: Так как нужно найти общее время, за которое вся кожа будет поражена, то используем арифметическую прогрессию, в которой а₁=2,5*0,5=0,125 d=0,1*2,5=0,25. Составим уравнение, подставив эти данные в формулу суммы членов арифметической прогрессии:

, S_n=2,5 2,5=(2*0,125+0,25*( n -1))* n/2,

5=0,25+0,25* n²-0,25 n, 0,25* n²-0,25 n-4,75=0

n²-n-19=0, D=1-4*(-19)=77=8,7, n₁₌4,87, n₂- посторонний корень

Ответ: Вся поверхность кожи будет поражена за 5 дней.

- Интенсивности размножения у разных видов, как мы видим различна, но для человека она часто имеет и широкое практическое применение.

Сообщение: «Практическое значение интенсивности размножения живых организмов» (Приложение 2)

IV. Закрепление материала.

Решение задач с биологическим содержанием в малых группах.

Каждая группа студентов решает по две задачи.

1 группа.

1. Дима на перемене съел булочку. Во время еды в кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через каждые 20 мин. происходит деление бактерий (они удваиваются). Сколько дизентерийных палочек будет в кишечнике через 6 часов?

2. Одно растение василька производит в среднем 1500 семян. Семена сохраняют всхожесть до 10 лет. Определите запасы семян этого сорняка в почве после 5 лет засорения на одном поле.

2 группа.

1. Ежедневно каждый болеющий гриппом человек может заразить 4 окружающих. Население нашего поселка 2200 человек. Через сколько дней заболеют гриппом все жители поселка?

2. В нормальном состоянии объем печени человека равен 2,2 дм³. Через 25 дней с момента заражения вирусным гепатитом она увеличивается до 3,4 дм³. На сколько увеличивается печень ежедневно?

3 группа.

1. Каждая пара мух откладывает 120 яиц. Через 20 дней родившиеся мухи снова начинают откладывать яйца. Сколько мух появится на свет за 3 месяца от одной пары (среди родившихся мух – 80% самок).

2. Осетр живет 50 лет, Каждый год он мечет 300 тыс. икринок, выметывая за свою жизнь более 15 млн. Подсчитайте потенциально возможное потомство 3 самок за 10 лет.

4 группа.

1. Каждый курильщик выкуривает в день в среднем 8 сигарет. После выкуривания первой сигареты в легких оседает 0,0002 г. никотина и табачного дегтя. С каждой последующей сигаретой это количество увеличивается на 0,000001 г. Какое количество вредных веществ оседает в легких за год?

2. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут.

V. Контроль уровня знаний. (Тест)

I вариант

1. Найдите разность арифметической прогрессии (а_n), если а₅ =7, а а₇ =13

А	Б	В	Г
2	3	-2	другой ответ

Чему равна сумма первых пяти членов геометрической прогрессии (b_n),

если b₁ = l, а знаменатель равен -2?

А	Б	В	Г
11	-17	17	другой ответ

1. Найдите сумму первых пяти членов арифметической про­грессии (a_n), если a₁ =6, a₅ = - 6.

   А	Б	В	Г
   30	5	0	1

1. Чему может быть равен знаменатель геометрической про­грессии (b_n), если b₁₀ = l0, а b₁₂ = 40?

А	Б	В	Г
2	±2	4	15

Чему равна сумма первых пяти членов геометрической прогрессии (b_n),

если b₁ = l, а знаменатель равен -2?

А	Б	В	Г
11	-17	17	другой ответ

1. Найдите сумму первых пяти членов арифметической про­грессии (a_n), если a₁ =6, a₅ = - 6.

   А	Б	В	Г
   30	5	0	1

1. Чему может быть равен знаменатель геометрической про­грессии (b_n), если b₁₀ = l0, а b₁₂ = 40?

   А	Б	В	Г
   2	±2	4	15

2. В арифметической прогрессии (а_n) разность равна -0,3, а а₁=8. Найдите все натуральные n, при которых выполняет­ся неравенство: а_n 4,6?

   А	Б	В	Г
   n	n	n	n

3. Найдите сумму бесконечной геометрической про­грессии (b _n), если b ₁ =3,

b ₂ = 0,3 .

А	Б	В	Г
			1

1. В арифметической прогрессии (a_n), найдите a_7, если a₃ + a₁₁ =20.

А	Б	В	Г
5	10	20	другой ответ

I I вариант

1. Найдите разность арифметической прогрессии (с_n), если с₆ =2, а с₉=5.

   А	Б	В	Г
   3	1	2	-1

2. Чему равна сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии (b_n), если b₁ =8, а знаменатель равен 3?

   А	Б	В	Г
   160	320	104	-320

3. Найдите сумму первых шести членов арифметической про­грессии (a_n),

если a₁ =20, a₆ = -20.

А	Б	В	Г
120	-200	0	1

1. Чему может быть равен знаменатель геометрической про­грессии (b_n),

если b₅ = 6, а b₈ = 48?

А	Б	В	Г
±2	8	2	4

1. В арифметической прогрессии (с_n) разность равна 3, а с₁=2. Найдите все натуральные n, при которых выполняет­ся неравенство: с_n

   А	Б	В	Г
   n	n	n	n

2. Найдите сумму бесконечной геометрической про­грессии (a_n), если a₁ =6,

a₂ = 0,6.

А	Б	В	Г
-15	10		2

1. В арифметической прогрессии (a_n), найдите a_6, если a₄ + a₈ =10.

А	Б	В	Г
10	5	20	другой ответ

Ключ к тестам

Основные источники:

Для преподавателей:

1. Башмаков М.И. Математика: кн. для преподавателя /М.И.Башмаков. — М.: Мнемозина, 2011.-365с.

2. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. – 13-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2012. – 271с.
3. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профессиональный уровень)/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011. – 457с.
4. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профессиональный уровень)/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011. – 343с.

Для студентов

1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни), 10—11 классы / Ш.А. Алимов — М.: Наука, 2014.-232с.

2. Атанасян Л.С., Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы./ Л.С. Атанасян — М.: Наука, 2014.-247с.

3. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования./ М.И. Башмаков— М.: Наука, -2014.- 383с.

4. Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. / М.И. Башмаков— М.:, Наука, 2014.-356с.

Электронные ресурсы

Ресурсы локального доступа

1. Электронное приложение к учебнику Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений [Электронный ресурс] /А.Н. Колмогоров. М.: Просвещение, 2009. – 1 электрон. опт. диск (DVD)

Приложение 1

Доклад «История геометрической прогрессии».

Слово «прогрессия» латинского происхождения означает «движение вперёд»,как и слово, «прогресс» и встречается впервые у римского автора Боэца в V – VI вв. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским математикам. Математические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах». Так, в одной из клинописных табличек вавилонян предлагается найти сумму первых девяти членов геометрической прогрессии. В папирусе Ахмеса предлагается задача: « У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из колоса может выпасти по семи мер ячменя. Как велики числа этого ряда и какова их сумма?» Что такое геометрическая прогрессия знал и Архимед, и умел вычислять сумму любого числа её членов. Правило нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в «Книге абака» (1202) Леонардо Пизанского. В 9 веке стала известна задача - притча об изобретении шахматной игры. «…Шахматная игра была придумана в Индии, и, когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.

- Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, - сказал царь…

- Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

- Простое пшеничное зерно? – изумился царь.

- Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью 4, за четвертую – 8, за пятую – 16, за шестую – 32…

- Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моею милостью. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения доброты своего государя. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей. Сета улыбнулся. Покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца.

За обедом царь вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унёс ли уже безрассудный Сета свою жалкую награду.

- Повелитель, - был ответ, - приказание твоё исполняется. Придворные математики исчисляют число следуемых зерен…

Утром царю доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение. Царь приказал ввести его.

- Прежде чем скажешь о твоем деле, - объявил Шерам, - я желаю услышать, выдана ли, наконец, Сете та ничтожная награда, которую он себе назначил.

- Ради этого я и осмелился явиться перед тобой в столь ранний час, - ответил старик. – Мы добросовестно исчислили всё количество зерен, которое желает получить Сета. Число это так велико…

- Как бы велико оно ни было, - надменно перебил царь, житницы мои не оскудеют. Награда обещана и должна быть выдана…

Но когда подсчитали количество риса, которое следует выдать за все 64 квадрата шахматной доски, то оказалось, что награда в таком размере не может быть выдана по недостатку риса. Оказывается, когда точно подсчитали общее количество зерен риса, то их получилось: 18 446 744 073 709 551 615. Такое количество зерен можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность которой примерно в 2000 раз больше поверхности Земли. Более древняя задача (две тысячи лет) о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда: «Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвёртый больше третьего, пятый больше четвёртого. Кроме того, двое первых должны получить в 7 раз меньше остальных. Сколько нужно дать каждому?» В XIX веке в деревнях на Руси загадывали похожие загадки:

«Шли 7 старцев. У каждого по 7 костылей.
На каждом костыле по 7 сучьев. На каждом сучке по 7 кошелей.
В каждом кошеле по 7 пирогов. Сколько всего?»

В древнерусском юридическом сборнике «Русская правда» (X–XI вв.) содержатся выкладки о приплоде от скота и пчёл за известный промежуток времени, о количестве зерна, собранного с определённого участка земли. Итак, первые задачи на прогрессии возникли из наблюдений над явлениями природы и из исследования общественно-экономических явлений, к которым применимы законы арифметической и геометрической прогрессии.

Приложение 2.

Доклад: «Практическое значение интенсивности размножения живых организмов».

Рассмотрим применение интенсивности размножения одних из самых малых представителей живого – бактерий. Человек научился использовать их в самых различных отраслях народного хозяйства. Например, молочнокислое брожение с применением молочнокислых бактерий и бифидобактерий стало известно людям на заре развития цивилизации. С тех пор им пользуются в домашних условиях и в пищевой промышленности для переработки и сохранения еды и напитков, кисломолочных продуктов, при квашении и солении. В настоящее время бактерии ещё применяются этой отраслью для производства сыров и уксуса. Они играют важную роль в приготовлении теста, вина, кофе, какао и силоса. Огромно разнообразие катализируемых бактериями химических реакций и неудивительно, что они широко используются в производствах продуктов, в ряде случаев с глубокой древности. Славу таких микроскопических помощников человека они делят с грибами, в первую очередь – дрожжами, которые обеспечивают большую часть процессов спиртового брожения, например при изготовлении вина и пива. Сейчас, когда стало возможным вводить в бактерии полезные гены, заставляя их синтезировать ценные вещества, например инсулин, промышленное применение этих живых лабораторий получило новый мощный стимул. Главные химические реакции здесь – образование кислот. Так, при получении уксуса бактерии рода Acetobacter окисляют этиловый спирт, содержащийся в сидре или других жидкостях, до уксусной кислоты. Аналогичные процессы происходят при квашении капусты: анаэробные бактерии сбраживают содержащиеся в листьях этого растения сахара до молочной кислоты, а также уксусной кислоты и различных спиртов.

В фармацевтической промышленности бактерии используются для создания лекарств и вакцин. Но не все они полезны, многие несут в себе реальную опасность и их интенсивность размножения, угрожает существованию организмов. Антибиотикотерапия, десятилетиями используемая для лечения бактериальных заболеваний, порождает всемирное распространение и засилье антибиотикоустойчивых штаммов. На смену традиционным профилактическим и лечебным методам химического воздействия приходит фаготерапия – уничтожение вредоносных бактерий естественными средствами. Спектр бактериальных заболеваний очень быстро протекающих, чрезвычайно разнообразен: от поражения кожи и слизистой оболочки кишечника до нервного паралича конечностей и головного мозга. И до сих пор основным средством лечения бактериальных заболеваний остаются химические препараты. Но наряду с вирусами растений и животных существуют и вирусы бактерий, ныне установлено, что существует разновидность вирусов – бактериофаги. В отличие от антибиотиков, специфические бактериофаги способны оказывать действие на определенные патогенные микробы, не нарушая естественного баланса нормальной микрофлоры высшего организма. Их выборочное влияние обусловлено природой взаимодействия с бактериями: контактом белков-сенсоров фага с белками-рецепторами клеточной стенки бактерии. Проникнув внутрь болезнетворной клетки, фаг переключает генетический механизм роста клетки на воспроизводство себе подобных фагов. Последние, вдоволь размножившись, разрывают оболочку клетки-хозяина и лавиной атакуют другие микробы. Весь процесс от начала атаки одиночных фагов до воспроизводства целого полчища из десятков тысяч новобранцев занимает около тридцати минут. Полное освобождение от паразитов в организме происходит за считанные часы. При этом, разрушая определенный вид бактерий до последнего представителя, фаги не атакуют и не разрушают другие виды, широко представленные в организме и выполняющие полезные функции. Западные аналитики полагают, что через десять лет производство бактериофагов станет одной из лидирующих отраслей в фармацевтической промышленности.Бактериофаги можно назначают беременным, кормящим матерям и детям любого возраста, включая недоношенных детей. Основным условием их успешного применения является проверка выделенной культуры на чувствительность к соответствующему фагу. Современные средства генной инженерии позволяют создавать фаги с новыми свойствами, чувствительные к таким мощным паразитам, как сап, чума, сибирская язва. С помощью фагов можно конструировать направленные изменения в геноме хозяйской ДНК. Не последнее место в исследовании бактериофагов принадлежит и России, где уже выпускаются мази и кремы на основе бактериофагов для стоматологии и косметического ухода за кожей. При помощи бактериофагов у нас уже успешно лечат многие инфекции, гнойно-воспалительные осложнения у онкологических больных, некоторые урологические заболевания.

В сельском хозяйстве интенсивность размножения используется для приготовления силоса - корма для животных. Сущность силосования состоит в том, что в заложенной в емкость измельченной зеленой массе интенсивно размножаются молочнокислыебактерии, разлагающие сахара с образованием молочной кислоты, накапливающейся до 1,5—2,5 % к массе силоса. Одновременно размножаются уксуснокислые бактерии, превращающие спирт и другие углеводы в уксусную кислоту, ее накапливается 0,4—0,6 % к массе силоса. Молочная и уксусная кислоты являются сильным ядом для гнилостных микробов, поэтому размножение их прекращается. Силос сохраняется в хорошем состоянии до трех лет, пока в нем содержится не менее 2 % молочной и уксусной кислот. Если размножение молочнокислых и уксусных бактерий ослабевает, то концентрация кислот снижается. В это время одновременно начинают размножаться дрожжи, плесени, маслянокислые и гнилостные бактерии и силос портится. Таким образом, получение хорошего силоса зависит прежде всего от наличия в зеленой массе сахароз и интенсивности развития молочнокислых бактерий.

В коммунальном хозяйстве и природоохранных мероприятиях для очистки сточных вод, ликвидации нефтяных пятен. Бактерии превращают отходы, например сточных вод, в менее опасные или даже полезные продукты. Сточные воды – одна из острых проблем современного человечества. Их полная минерализация требует огромного количества кислорода, и в обычных водоемах, куда принято сбрасывать эти отходы, его для их «обезвреживания» уже не хватает. Решение заключается в дополнительной аэрации стоков в специальных бассейнах (аэротенках). В результате бактериям-минерализаторам хватает кислорода для полного разложения органики, и одним из конечных продуктов процесса в наиболее благоприятных случаях становится питьевая вода. Остающийся по ходу дела нерастворимый осадок можно подвергнуть анаэробному брожению. Чтобы такие водоочистные установки отнимали как можно меньше места и денег, необходимо хорошее знание бактериологии. На многих мусороперерабатывающих заводах осуществляется промышленная переработка ТБО  в органическое удобрение - компост.  Его получают  в результате разложения растительных и животных остатков микроорганизмами. Для этой цели используют навоз, навозную жижу и помёт птиц в смеси с различными видами торфов, городской  мусор, опавшие листья деревьев, солому. Выдерживание  собранного материала во влажном, но хорошо аэрируемом  состоянии, в среде благоприятной для размножения нужных микроорганизмов, приводит даже к разложению бумаги, пищевых отбросов, и другого органического мусора, причём этот процесс проходит  без выделения неприятного запаха. Вообще плодородие почвы – это результат жизнедеятельности бактерий. Они разрушают трупы животных, остатки корней, стеблей и листьев растений и превращают это органическое вещество в плодородный почвенный гумус, или перегной.

Можно ещё много говорить об использовании бактерий, но и интенсивное размножение других живых организмов используется человеком. Огромное количество личинок и взрослых мух можно использовать на корм рыбам, в качестве добавок к корму домашних птиц. Разводить мух несложно, при благоприятных условиях за 5 - 6 дней можно получить огромное количество их личинок. Вообще человек в процессе эволюции научился использовать интенсивное размножение в некоторых животных и птиц и сотни лет существуют животноводство и птицеводство — отрасли сельского хозяйства, занимающиесяся разведением сельскохозяйственных животных для производства продуктов питания. Они позволяют обеспечивать стабильное и предсказуемое пропитание людей. Основными объектами животноводства являются - коровы, козы, овцы, свиньи, верблюды, олени, кролики, а птицеводства – куры и индюки.

Приложение 3.

Доклад «Практическое значение интенсивности размножения живых организмов».

Рассмотрим в начале применение интенсивности размножения самых мелких живых организмов – бактерий. Их очень широко используют в самых разных областях народного хозяйства. Например, в пищевой промышленности используются молочнокислые бактерии — группа микроаэрофильных грамположительных микроорганизмов, сбраживающих углеводы с образованием молочной кислоты, как одного из основных продуктов. Молочнокислое брожение стало известно людям на заре развития цивилизации. С тех пор им пользуются в домашних условиях и в пищевой промышленности для переработки и сохранения еды и напитков, в ферментации молочных продуктов, овощей и мяса (в колбасном производстве). Молочнокислые бактерии играют важную роль в приготовлении теста, вина, кофе, какао. Однако не все бактерии полезны, огромное их количество опасны и приводят к тяжелым заболеваниям. Спектр бактериальных заболеваний чрезвычайно разнообразен: от поражения кожи и слизистой оболочки кишечника до нервного паралича конечностей и головного мозга. Антибиотикотерапия, десятилетиями используется для лечения бактериальных заболеваний, однако со временем бактерии под действием антибиотиков генетически изменяются, приобретают устойчивость к яду, и последующее химическое воздействие становится неэффективным. На смену традиционным профилактическим и лечебным методам химического воздействия приходит фаготерапия – уничтожение вредоносных бактерий естественными средствами. В частности с помощью бактериофагов, представляющих собой разновидность вирусов – микроскопических неклеточных образований, состоящих из нуклеиновой кислоты (ДНК или РНК) и белковой оболочки, иногда содержащей липиды. Все вирусы видоспецифичны и способны размножаться только в живых клетках-хозяевах. Наряду с вирусами растений и животных существуют и вирусы бактерий. В отличие от антибиотиков, специфические бактериофаги способны оказывать действие на определенные патогенные микробы, не нарушая естественного баланса нормальной микрофлоры высшего организма. Их выборочное влияние обусловлено природой взаимодействия с бактериями: контактом белков-сенсоров фага с белками-рецепторами (или характерными липидами) клеточной стенки бактерии. Проникнув внутрь болезнетворной клетки, фаг переключает генетический механизм роста клетки на воспроизводство себе подобных фагов. Последние, вдоволь размножившись, разрывают оболочку клетки-хозяина и лавиной атакуют другие микробы. Весь процесс от начала атаки одиночных фагов до воспроизводства целого полчища из десятков тысяч новобранцев занимает около тридцати минут. Полное освобождение от паразитов в организме происходит за считанные часы. При этом, разрушая определенный вид бактерий до последнего представителя, фаги не атакуют и не разрушают другие виды, широко представленные в организме и выполняющие полезные функции. Бактериофаги оставались невостребованными медициной вплоть до последнего времени, когда последствия применения антибиотиков полностью не изменили свойства заразной микрофлоры. В любой аптеке вам предложат широкий выбор существующих на настоящее время антибиотиков, а вот о бактериофагах подчас не знают даже фармацевты. Впрочем, ситуация быстро меняется, и ныне ведущие инфекционисты прогнозируют, что в скором времени фаготерапия станет настоящим прорывом в борьбе с инфекциями. Фаголизис – разрушение бактерий – происходит в пораженных бактериями тканях и органах и естественным образом, в ходе самостоятельного выздоровления. Но собственных сил организма (его иммунной системы) для того, чтобы справиться с болезнью, может не хватить. «Специализированных санитаров» привлекают не только для лечения, но и для профилактики опасных инфекций. Бактериофаги не токсичны, не имеют противопоказаний к применению, их можно использовать в сочетании с любыми другими лекарственными препаратами. Бактериофаги назначают беременным, кормящим матерям и детям любого возраста, включая недоношенных детей. Современные средства генной инженерии позволяют создавать фаги с новыми свойствами, чувствительные к таким мощным паразитам, как сап, чума, сибирская язва. С помощью фагов можно конструировать направленные изменения в геноме хозяйской ДНК. Не последнее место в исследовании бактериофагов принадлежит и России, где уже выпускаются мази и кремы на основе бактериофагов для стоматологии и косметического ухода за кожей. Используются бактерии и в сельском хозяйстве, для приготовления силоса, корма для животных Силосование связано с накоплением в корме кислот, образующихся в результате сбраживания микробами-кислотообразователями содержащихся в растениях сахаристых веществ. Основную роль в процессе силосования играют молочнокислые бактерии, продуцирующие из углеводов (в основном из моно- и дисахаридов) молочную и частично уксусную кислоты. Данные кислоты имеют приятные вкусовые свойства, хорошо усваиваются организмом животного и возбуждают у него аппетит. Молочнокислые бактерии снижают реакцию среды корма до pH 4.2...4.0 и ниже. Накопление молочной и уксусной кислот в силосе обусловливает его сохранность, так как гнилостные и прочие нежелательные для силосования бактерии не способны размножаться в среде с кислой реакцией. Сами же молочнокислые бактерии относительно устойчивы к кислотам. Широко используется интенсивное размножение бактерий в природоохранных мероприятиях при ликвидации нефтяных пятен, для очистки сточных вод на станциях очистки воды, в накопительных ёмкостях канализационных стоков, в фильтрующих траншеях, колодцах и канализационных трубах. На многих мусороперерабатывающих заводах осуществляется промышленная переработка ТБО  в органическое удобрение - компост.  Его получают  в результате разложения растительных и животных остатков микроорганизмами. Для этой цели используют навоз, навозную жижу и помёт птиц в смеси с различными видами торфов, городской  мусор, опавшие листья деревьев, солому. Выдерживание  собранного материала во влажном, но хорошо аэрируемом  состоянии ведёт к разложению микроорганизмами даже бумаги, пищевых отбросов, и другого органического мусора до гумусоподобной массы. Причём этот процесс проходит  без выделения неприятного запаха. Кроме бактерий человек использует интенсивное размножение и более крупных живых организмов, например огромное количество личинок и взрослых мух можно идет на корм рыбам, в качестве добавок к корму домашних птиц. Разводить мух несложно, при благоприятных условиях за 5 - 6 дней можно получить огромное количество их личинок.Люди очень давно используют размножение крупных животных в неволе. Животново́дство — отрасль сельского хозяйства, занимающаяся разведением сельскохозяйственных животных для производства животноводческих продуктов. Это— наиболее древний промысел человечества разведение животных, которые были пригодными для жизни с человеком и из которых могла быть извлечена польза в форме источника мяса, молока, шкур. Животноводство всегда позволяло обеспечивать человеку стабильное и предсказуемое пропитание, а основа отрасли – размножение.

Приложение 4.

Задачи

1. В период интенсивного роста человек растет в среднем на 5 см в год. Сейчас рост Алеши – 170 см. Какого роста он будет в 2026 году?

Решение: а₁=170, d=5, n=18, т. к. 2026-2009=17, а число членов прогрессии на 1 больше, т. е. 18 = а₇ =170+5*(18-1)=255 см, Ответ: 2м 55 см,

В результате решения задачи получится ответ – 2 м 55 см. Ребята ставятся перед видимым противоречием: человек не достигает такого роста, но вместе с тем задача решена верно. Почему? В чем причина?

2. Ежедневно каждый болеющий гриппом человек может заразить 4 окружающих. Население нашего поселка 2200 человек. Через сколько дней заболеют гриппом все жители поселка?

Решение: Это геометрическая прогрессия, сумму можно рассчитать по формуле:

, где b₁=1, q=2, 2200=1*(2ⁿ-1)/2-1, 2200=2201,

2⁶=1024, 2⁷=4096,

Ответ: все жители посёлка заболеют на седьмой день, т. к. в этот день могут заразиться уже 4096 человек.

3. Дима на перемене съел булочку. Во время еды в кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через каждые 20 мин. происходит деление бактерий (они удваиваются). Сколько дизентерийных палочек будет в кишечнике через 6 часов?

Решение: Это геометрическая прогрессия, её сумму можно рассчитать по формуле:

, где b₁=30, q=2, 6 часов – это 18 раз по 20 минут, но членов прогрессии на 1 больше, т. к. n=19, Найдем сумму 19 членов геометрической прогрессии -

S₁₉ = 30*(2¹⁹-1)=15728610 шт.

Ответ: Через 6 часов в кишечнике будет 15728610 дизентерийных палочек.

4. В нормальном состоянии объем печени человека равен 2,2 дм³. Через 25 дней с момента заражения вирусным гепатитом она увеличивается до 3,4 дм³. На сколько увеличивается печень ежедневно?

Решение: Это арифметическая прогрессия и нужно найти её разность d используя формулу а_n= а₁+ d*( n-1), составим по ней уравнение: 3400=2900+ d*( 26-1), d=50 см³

Ответ: печень ежедневно увеличивается на 50 см³ .

5. Площадь поверхности человеческого тела приблизительно 2,5 м². При заболевании оспой в первый день поражается 5% кожи, за каждый следующий день поражается на 10% коже больше. Через сколько дней вся поверхность кожи будет поражена?

Решение: Так как нужно найти общее время, за которое вся кожа будет поражена, то используем арифметическую прогрессию, в которой а₁=2,5*0,5=0,125 d=0,1*2,5=0,25. Составим уравнение, подставив эти данные в формулу суммы членов арифметической прогрессии:

, S_n=2,5 2,5=(2*0,125+0,25*( n -1))* n/2,

5=0,25+0,25* n²-0,25 n, 0,25* n²-0,25 n-4,75=0

n²-n-19=0, D=1-4*(-19)=77=8,7, n₁₌4,87, n₂- посторонний корень

Ответ: вся поверхность кожи будет поражена за 5 дней.

6.Каждая пара мух откладывает 120 яиц. Через 20 дней родившиеся мухи снова начинают откладывать яйца. Сколько мух появится на свет за 3 месяца от одной пары (среди родившихся мух – 80% самок).

Решение: Это геометрическая прогрессия, её сумму можно рассчитать по формуле:

, где b₁=120, q=120*0,8=96, число членов прогрессии n=4, Найдем сумму 4 членов геометрической прогрессии -

S₁₉ = 120*(96¹⁹-1) /4-1=3.397.386.240

Ответ: 3.397.386.240 мух появится на свет за 3 месяца от одной пары.

7. Каждый курильщик выкуривает в день в среднем 8 сигарет. После выкуривания первой сигареты в легких оседает 0,0002 г. никотина и табачного дегтя. С каждой последующей сигаретой это количество увеличивается на 0,000001 г. Какое количество вредных веществ оседает в легких за год?

Решение: Это арифметическая прогрессия и нужно найти её сумму S_{n ,} используя формулу:

, где а₁= 0,0002,

n=8*365=2920 – выкуривается за год, d=0,000001, а 2920-й член прогрессии можно рассчитать по формуле: а_n= а₁+ d*( n-1)

а_n=0,0002+0,000001*(2920-1)=0,003119 – получает курильщик с 2920 сигаретой

S_n=(0,0002+0,003119) *2920/2=4,846 г= 4кг 846 г

Ответ: В легких курильщика за год оседает 4кг 846 г никотина и табачного дегтя.

8. Одно растение василька производит в среднем 1500 семян. Семена сохраняют всхожесть до 10 лет. Определите запасы семян этого сорняка в почве после 5 лет засорения на одном поле.

Решение: Это арифметическая прогрессия и нужно найти сумму уё членов - S_{n ,} используя формулу:

где а₁= 1, n=6, (т.к. членов прогрессии сумму которых нужно вычислить шесть, учитывая первый), d=1500, а 6-й член прогрессии можно рассчитать по формуле:

а_n= а₁+ d*( n-1), а₆=1=1500*(6-1)=7501,

S_n=(1+7501)*5/2=18755 семян

Ответ: Запасы семян василька в почве после 5 лет засорения на одном поле составят 18755 семян.

9. Осетр живет 50 лет, Каждый год он мечет 300 тыс. икринок, выметывая за свою жизнь более 15 млн. Подсчитайте потенциально возможное потомство 3 самок за 10 лет.

Решение: Это геометрическая прогрессия, у которой q=1, поэтому её сумму можно рассчитать по формуле: S_n= n* b₁

S_n=10*300.000*3=9000000 икринок

Ответ: Потенциально возможное потомство 3 самок за 10 лет составит 9000000 икринок.

10. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут.

Решение: применяем геометрическую прогрессию.b₁ = 1, q = 2.

b₈ = b₁ * q^{n – 1}, b₈ = 1 * 2^{8 – 1} = 128.

S_n= = 1 * (2⁸ – 1) : (2 – 1) = 255.

Получилось 255 бактерии. Но среди них присутствует и первоначальная бактерия. Значит от нее родились 254 бактерии.

Ответ: Родились 254 бактерии.

Арифметическая прогрессия – числовая последовательность a_n определяемая условиями:

1) a_n = a

2) a_n+1=a_n+d    n = 1,2,3,4…  

(d — разность арифметической прогрессии)

Каждый последующий член арифметической прогрессии равен сумме предыдущего  и числа  d.

Пример арифметической прогрессии:

2,5,8,11,14,17…      a₁ = 2   a₂ = 5     d = 3

1,2,3,4,5,6,7,8…      a₁ = 1   a₂ = 2     d = 1

Формула n-го члена:

Формула суммы n  первых членов:

Подставим в неё  a_n=a₁+d (n – 1), получим ещё одну: