Методические указания для самостоятельной работы студентов по Математике (2 курс)

^{ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ}

И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение Воронежской области

«Воронежский государственный промышленно-гуманитарный колледж»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по дисциплинам «Математика»

и «Элементы высшей математики»

ВОРОНЕЖ

2014

ВОРОНЕЖ

2016

ББК 74.262.22

М23

Печатается по решению методического совета

Воронежского государственного

промышленно-гуманитарного колледжа

Составители: Н.В.Десятниченко, Н.Л.Латышева

Содержание

Введение

1. Распределение видов и объема внеаудиторной самостоятельной работы (ВСР) между разделами дисциплины…………………………………………………5

2. Содержание ВСР

   1. Самостоятельная работа № 1 по теме «Определители и матрицы»…………………………………...6

   2. Самостоятельная работа № 2 по теме «Векторы и аналитическая геометрия»……………………….9

   3. Самостоятельная работа № 3 по теме «Теория пределов»………………………………………....13

   4. Самостоятельная работа № 4 по теме «Дифференциальное исчисление»…………………….15

   5. Самостоятельная работа № 5 по теме «Интегральное исчисление»…………………………18

   6. Самостоятельная работа № 6 по теме «Комплексные числа»………………………………………..21

   7. Самостоятельная работа № 7 по теме «Теория графов»…………………………………………...24

   8. Самостоятельная работа № 8 по теме «Теория игр»…………………………………………….....28

   9. Самостоятельная работа № 9 по теме «Основные понятия теории вероятностей»……………………...31

   10. Самостоятельная работа № 10 по теме «Элементы математической статистики»…34

   11. Самостоятельная работа № 11 по теме «Задачи линейного программирования»………37

3. Методические рекомендации по выполнению различных видов самостоятельной работы……………………………….39

Литература

Введение

В настоящее время актуальными становятся требования к личным качествам современного обучающегося – умению самостоятельно пополнять и обновлять знания, вести самостоятельный поиск необходимого материала, быть творческой личностью. Появляется новая цель образовательного процесса – воспитание личности, ориентированной на будущее, способной решать профессиональные задачи исходя из приобретенного учебного опыта и адекватной оценки конкретной ситуации.

Решение этих задач требует повышения роли самостоятельной работы обучающихся над учебным материалом, усиления ответственности преподавателя за развитие навыков самостоятельной работы, за стимулирование профессионального роста студентов, воспитание их творческой активности и инициативы.

Методические указания для внеаудиторной самостоятельной работы (ВСР) составлены в соответствии с требованиями ФГОС специальностей 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям), 38.02.04 Коммерция (по отраслям) и 38.02.07 Банковское дело; рабочими программами дисциплин ЕН.01 «Математика» и ЕН.01 «Элементы высшей математики». Внеаудиторная самостоятельная работа является обязательной для каждого обучающегося, определяется учебным планом, и составляет 50% от общего объема часов.

Основными целями внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся являются:

• овладение общими и профессиональными компетенциями;

• формирование готовности к самообразованию, самостоятельности и ответственности;

• развитие творческого подхода к решению проблем учебного и профессионального уровня.

1. Распределение видов и объема внеаудиторной самостоятельной работы (ВСР)

Самостоятельная работа № 1 по теме

«Определители и матрицы»

Уровень А

Задание 1. Вычислить определители:

Задание 2. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

5x + 9y = 3, 2х + 3у = 8, 2х + 3у = 8,

3x + 5y = 1. 4х + 6у = 10. 4х + 6у = 16.

Уровень В

Задание 3. Найти матрицу:

C=A-4B, если , .

C=4A-B, если , .

C=A+2B, если , .

Задание 4. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

Уровень С

Задание 5. Решить уравнения и неравенства:

; ;

;

Задание 6. Найти все значения параметра а, при которых:

1. система имеет единственное решение:

1. система имеет бесконечно много решений:

1. система не имеет решений:

Задание 7. Решить задачу:

Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех типов. Необходимые характеристики производства указаны в таблице1. Определить объем производства продукции каждого вида при заданных запасах сырья.

Таблица 1

Задание 8. В таблице 2 приведены данные по балансу за некоторый период времени между пятью отраслями промышленности. Выяснить продуктивность модели Леонтьева:

1. Найти векторы конечного потребления и валового выпуска.

2. Найти матрицу коэффициентов прямых затрат и определить, будет ли она продуктивной.

Таблица 2

Задание 9. Подготовить информационное сообщение (5-7 мин) или электронную презентацию (8-10 слайдов) по теме:

1. Методы решения систем линейных уравнений.

2. Прикладные задачи, использующие понятие матрицы.

3. Задача прогнозирования выпуска продукции по известным запасам сырья.

4. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.

Самостоятельная работа № 2 по теме

«Векторы и аналитическая геометрия»

Уровень А

Конец формы

Задание 1. Даны векторы ; .

Вычислить:

1. координаты векторов , ,

2. скалярное произведение векторов ;

3. длины векторов;

4. углы между векторами;

5. проверить коллинеарность векторов;

6. вычислить площадь параллелограмма, построенного на этих векторах.

Задание 2. Даны точки: А(4;3;5), В(-3;2;1), С(2;-3;0), D(0;0;3).

1. Найти координаты их проекций на координатные плоскости и оси координат.

2. Найти координаты точек, симметричных данным относительно координатных плоскостей, осей координат, начала координат.

Задание 3. Написать уравнение:

1. прямой, проходящей через точки и ;

2. прямой, проходящей через точку и образующей с осью Ох угол 45;

3. пучка прямых с центром в точке .

Сделать чертеж.

Уровень В

Задание 4. Даны векторы ; и .

Вычислить координаты вектора:

Задание 5. В прямоугольной декартовой системе координат построить точки А(-1;2), В(5;1), С(-4;-5).

Найти:

1. периметр треугольника АВС;

2. площадь треугольника АВС;

3. точку пересечения медиан;

4. на оси ординат найти точку, равноудаленную от точек А и В.

Сделать чертеж.

Задание 6. Даны три вершины , , параллелограмма. Вычислить координаты четвертой вершины D.

Уровень С

Задание 7. Дан треугольник АВС. А(-1;2), В(5;1), С(-4;-5).

Найти:

1. длину стороны АВ;

2. уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты;

3. уравнение медианы АЕ;

4. уравнение и длину высоты СD;

5. уравнение прямой, параллельной АВ и проходящей через точку Е (ЕF);

6. точку пересечения прямой ЕF с высотой СD (т.М).

Сделать чертеж.

Задание 8. Даны точки: А(4;3;5), В(-3;2;1), С(2;-3;0), D(0;0;3). Найти:

1. угол АВC;

2. объем пирамиды АВСD;

3. точку, с которой совпадает конец вектора, равного , если он отложен от точки С.

Задание 9. При каких значениях длина вектора = равна 11? В ответе записать произведение всех найденных значений z.

Задание 10.

Составить кроссворд по теме «Векторы и координаты в пространстве».

Критерии оценивания составленных кроссвордов:

1. Четкость изложения материала, полнота исследования темы;

2. Оригинальность составления кроссворда;

3. Практическая значимость работы;

4. Уровень стилевого изложения материала, отсутствие стилистических ошибок;

5. Уровень оформления работы, наличие или отсутствие грамматических и пунктуационных ошибок;

6. Количество вопросов в кроссворде, правильное их изложения.

Самостоятельная работа № 3 по теме

«Теория пределов»

Уровень А

Задание 1. Изучить материал параграфов 2.1.3 и 2.1.4 учебника: «Предел функции», «Два замечательных предела». Составить план и подготовить ответ по плану.

Задание 2. Составить таблицы:

1. основных элементарных функций и их графиков;

2. основных формул и правил нахождения пределов.

Задание 3. Найти пределы функций:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. .

1. Уровень В

2. Задание 4. Решить задачу:

3. Функции спроса и предложения имеют вид: D(P) = 2 – 5P, S(P) = 2P + 3. Определить равновесную цену и объем продаж аналитическим и графическим способом.

5. Задание 5. Изучить материал параграфа 2.1.5 учебника: «Непрерывность функции». Составить план и подготовить ответ по плану. Привести собственные примеры.

7. Задание 6. Найти пределы функций:

1. 

2. Задание 7. Найти точки разрыва функций:

2. Уровень С

3. Задание 8. Найти асимптоты графиков функций:

1. ;

2. ;

3. 

2. Задание 9. Подготовить информационное сообщение (5-7 мин) или электронную презентацию (8-10 слайдов) по теме:

1. Примеры функциональных зависимостей в экономике: спрос, предложение, рыночное равновесие.

2. Паутинная модель рынка.

3. Различные подходы к определению числа е.

4. Число е и его применение в банковском деле: непрерывное начисление процентов.

2. Задание 10. Решить задачу:

1. Годовая ставка сложных процентов равна 15% годовых. Рассчитать эквивалентную силу роста.

2. Какая непрерывная ставка заменит поквартальное начисление процентов по номинальной ставке 20%?

1. Самостоятельная работа № 4 по теме

2. «Дифференциальное исчисление»

4. Уровень А

5. Задание 1. Изучить материал параграфов 2.1.7 и 2.1.10 учебника: «Производная функции», «Применение производных». Составить план и подготовить ответ по плану.

7. Задание 2. Составить таблицу основных формул и правил дифференцирования.

9. Задание 3. Найдите:

1. значение производной функции f(x)=4x³+6x+3 при x₀=1;

2. значение производной функции f(x)=2x cos x при x₀=0;

3. , если

4. тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)= в точке с абсциссой x₀=1;

5. наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке ;

6. Число 24 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей.

2. Уровень В

3. Задание 4. Изучить материал параграфа 2.1.6 учебника: «Сложная функция». Составить план и подготовить ответ по плану. Привести собственные примеры.

5. Задание 5. Вычислите производные сложных функций:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. 

6. ;

7. ;

8. .

1. Задание 6. Найдите точки перегиба и промежутки выпуклости графика функции:

1. ;

2. .

2. Уровень С

3. Задание 7. Вычислите производные высших порядков:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

2. Задание 8. Проведите исследование функций и постройте их графики:

1. ;

2. ;

3. y = 3x – x³;

4. у = ;

5. .

2. Задание 9. Практическое задание:

1. Из квадратного листа картона со стороной а изготовить открытую коробку наибольшей вместимости.

2. Изготовить цилиндр объемом V, чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество материала.

2. Задание 10. Составить план и подготовить ответ на вопрос, в чем состоит экономический смысл производной. Составить и решить две задачи на максимум или минимум экономических или финансовых показателей.

4. Задание 11. Подготовить информационное сообщение (5-7 мин) или электронную презентацию (8-10 слайдов) по теме:

1. Из истории дифференциального исчисления.

2. Обозначение производной: вчера и сегодня.

3. Предельные показатели в микроэкономике.

4. Эластичность экономических показателей.

5. Максимизация прибыли.

1. Самостоятельная работа № 5 по теме

2. «Интегральное исчисление»

4. Уровень А

5. Задание 1. Изучить материал параграфов 2.1.11 и 2.1.12 учебника: «Неопределенный интеграл», «Определенный интеграл». Составить план и подготовить ответ по плану.

7. Задание 2. Составить таблицу основных формул и свойств интегралов.

9. Задание 3. Вычислите интегралы (непосредственное интегрирование):

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

2. Задание 4. Вычислите определенные интегралы

1. ;

2. ;

3. ;

5. ;

6. ;

1. Уровень В

2. Задание 5. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

11. у = - х², у = х - 2, у = 0 у = х² -2, у = х.

13. Задание 6. Вычислите интегралы способом подстановки:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. 

6. 

2. Задание 7. Вычислите интегралы способом интегрирования по частям:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. .

2. Уровень С

3. Задание 8. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

1. y = x² -2x+3, y = 3x-1

2. y = x², y= 1+3/4x²

3. y = 4/x², x = 1, y = x-1

2. Задание 9. Подготовить информационное сообщение (5-7 мин) или электронную презентацию (8-10 слайдов) по теме:

1. Из истории интегрального исчисления.

2. Обозначение интеграла: вчера и сегодня.

3. Приложения интеграла к вычислению объёмов геометрических тел.

4. Приложения интеграла в физике.

1. Самостоятельная работа № 6 по теме

2. «Комплексные числа»

4. Уровень А

5. Задание 1. Найти сумму, разность, произведение и частное комплексных чисел:

1. Z₁ = 4 - 5i и Z₂ = 3 + 7i

2. и

3. и

2. Задание 2. Комплексное число Z=2-2i изобразить вектором, определить его модуль и аргумент.

4. Задание 3. Решите уравнения в комплексных числах:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

2. Уровень В

3. Задание 4. Представить комплексное число в тригонометрической форме:

1. Z=1+2i

2. Z=1-5i

3. Z=0-8i

4. Z=-1+i

2. Задание 5. Найти координаты точки M, изображающей комплексное число

3. .

4. Задание 6. Решите уравнения в комплексных числах:

1. x³- 8=0;

2. 8х³ – 27=0;

3. х³ +125=0;

4. 27х³ + 1 =0;

5. х⁴ +81=0 ;

6. х⁶ – 64=0.

2. Уровень С

3. Задание 7. Изобразить на комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям:

1. 

2. .

3. .

1. Задание 8. При каких действительных значениях х и у числа 5+ixy и x+y+4i будут сопряженными? Сколько решений будет иметь эта задача, если не требовать, чтобы х и у были действительными? Приведите несколько примеров.

3. Задание 9. Составьте квадратное уравнение с действительными коэффициентами,

1. одним из корней которого является число:

1. i;

2. 1+ i;

3. 2- i.

1. корнями которого служат числа:

1. i и – i;

2. 3 + i и 3 – i ;

3. 1 – i и 1 + i .

2. Задание 10.

3. Составить кроссворд по теме «Комплексные числа».

4. Критерии оценивания составленных кроссвордов:

1. Четкость изложения материала, полнота исследования темы;

2. Оригинальность составления кроссворда;

3. Практическая значимость работы;

4. Уровень стилевого изложения материала, отсутствие стилистических ошибок;

5. Уровень оформления работы, наличие или отсутствие грамматических и пунктуационных ошибок;

6. Количество вопросов в кроссворде, правильное их изложения.

2. Задание 11.

3. Подготовить информационное сообщение (5-7 мин) или электронную презентацию (8-10 слайдов) по теме:

1. Развитие понятия о числе.

2. Числовые множества.

3. Истрия открытия комплексных чисел.

4. Области применения комплексных чисел.

1. Самостоятельная работа № 7 по теме

2. «Теория графов»

4. Уровень А

5. Задание 1. Найти в учебной литературе или других источниках примеры графов типа «дерево» (классификация, алгоритм, структура файлов на диске и др.)

7. Задание 2. Нарисовать родословное дерево своей семьи.

9. Задание 3. Решить задачу:

1. В офисе 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединен ровно с 5 другими? Может ли в офисе, в котором каждый телефон соединен ровно с 5 другими, быть ровно 16 телефонов?

2. В группе 30 студентов. Можно ли распределить их так, чтобы каждый имел ровно 6 друзей? Может ли в группе, в которой у каждого студента ровно по 7 друзей, быть ровно 29 человек?

2. Уровень В

3. Задание 4. Решить задачу:

4. Какое максимальное количество грузов из первого пункта в последний может послать транспортная компания, если пропускная способность путей между пунктами транспортной сети ограничена?

27. Задание 5. Решить задачу:

1. Девять студентов одной группы сыграли между собой по одной партии в шахматы. Сколько всего партий было сыграно? Сколько студентов другой группы играли в шахматы, если между ними была сыграна 21 партия?

2. Девятнадцать ученых, участвовавших в научной конференции, обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий? На прощание ученые обменялись визитными карточками. Сколько карточек было передано из рук в руки?

3. Утверждают, что в одной компании из пяти человек каждый знаком только с тремя другими. Возможна ли такая компания? Показать ситуацию с помощью графа.

2. Уровень С

3. Задание 6. Решить задачу:

4. Компания рассматривает вопрос о строительстве нового завода. Возможны 3 варианта действий:

1. Построить большой завод. При этом возможен большой спрос (годовой доход 235 тыс. долл.) с вероятностью 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки 35 тыс. долл.) с вероятностью 0,3.

2. Построить маленький завод. При этом возможен большой спрос (годовой доход 135 тыс. долл.) с вероятностью 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки 10 тыс. долл.) с вероятностью 0,3.

3. Отложить строительство для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностями 0,85 и 0,15 соответственно. В случае позитивной информации вероятности большого и низкого спроса меняются на 0,93 и 0,07 соответственно. Доходы остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.

1. Нарисовать дерево решений. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

3. Задание 7. Составить тест по теме «Теория графов».

4. Требования к содержанию и оформлению:

1. Содержание тестового задания должно быть ориентировано на получение от тестируемого однозначного аклюючения. Основные термины тестового задания должны быть явно и ясно определены.

2. Тестовые задания должны формулироваться в виде свернутых кратких суждений.

3. Следует избегать тестовых заданий, которые требуют от тестируемого развернутых заключений.

4. При конструировании тестовых ситуаций можно применять различные формы их представления, а также графические и мультимедийные компоненты с целью рационального предъявления содержания учебного материала.

5. Количество слов в тестовом задании не должно превышать 10-12, если при этом не искажается понятийная структура тестовой ситуации. Главным считается ясное и явное отражение содержания фрагмента предметной области.

2. Задание 8.

3. Подготовить информационное сообщение (5-7 мин) или электронную презентацию (8-10 слайдов) по теме:

1. Задача о семи Кенигсбергских мостах.

2. Задача о ходе коня.

3. Проблема четырёх красок.

4. Задача коммивояжёра.

5. Возникновение и развитие теории графов как математической дисциплины.

6. Применение теории графов в экономике.

7. Графы и генеалогические деревья.

8. Графы в повседневной жизни.

2. Задание 9. Практическое задание:

3. Напишите список работ с указанием необходимого времени на их выполнение и постройте сетевой график для одной из следующих задач:

1. сделать ремонт в доме;

2. организовать дискотеку в колледже;

3. написать дипломную работу.

1. Критерии оценки:

1. использование при решении практического задания методов математического моделирования;

2. обоснованность и аргументированность ответа;

3. новизна и оригинальность идеи;

4. реалистичность оценки существующего положения дел;

5. полезность и реалистичность предложенных мер;

6. согласованность предложенного решения с декларируемыми студентом ценностными ориентациями.

1. Самостоятельная работа № 8 по теме

2. «Теория игр»

4. Уровень А

5. Задание 1. Представить в виде схемы или сводной таблицы классификацию игр.

7. Задание 2. По условию задачи составить платежную матрицу и найти решение игры, если существует седловая точка.

1. Два игрока по очереди бросают игральный кубик. Если сумма выпавших чисел четная, то это выигрыш 1 игрока, если нечетная, то проигрыш.

1. Два игрока по очереди бросают игральный кубик. Если разность выпавших чисел четная, то это выигрыш 1 игрока, если нечетная, то проигрыш.

2. Два игрока по очереди бросают игральный кубик. Если разность выпавших чисел больше 0, то это выигрыш 1 игрока, если меньше 0, то проигрыш.

3. Два игрока по очереди бросают игральный кубик. Если сумма выпавших чисел – простое число, то это выигрыш 1 игрока, если нет, то проигрыш.

2. Задание 3. Упростить игру:

3. ;

5. Уровень В

6. Задание 4. Определить оптимальное решение игры по критериям Вальда, Сэвиджа и Гурвица для игры, заданной матрицей:

21. Уровень С

22. Задание 5. Составить тест по теме «Теория игр».

23. Требования к содержанию и оформлению:

1. Содержание тестового задания должно быть ориентировано на получение от тестируемого однозначного аклюючения. Основные термины тестового задания должны быть явно и ясно определены.

2. Тестовые задания должны формулироваться в виде свернутых кратких суждений.

3. Следует избегать тестовых заданий, которые требуют от тестируемого развернутых заключений.

4. При конструировании тестовых ситуаций можно применять различные формы их представления, а также графические и мультимедийные компоненты с целью рационального предъявления содержания учебного материала.

5. Количество слов в тестовом задании не должно превышать 10-12, если при этом не искажается понятийная структура тестовой ситуации. Главным считается ясное и явное отражение содержания фрагмента предметной области.

2. Задание 6. Подготовить информационное сообщение (5-7 мин) или электронную презентацию (8-10 слайдов) по теме:

1. Возникновение и развитие теории игр как математической дисциплины.

2. Теория игр и принятие управленческих решений.

3. Нобелевские лауреаты по экономике за достижения в области теории игр.

2. Задание 7. Написать эссе на тему: «Значение математики в профессиональной деятельности».

3. Требования к содержанию и оформлению эссе:

1. новизна и оригинальность идеи;

2. реалистичность оценки существующего положения дел;

3. полезность и реалистичность предложенных мер;

4. художественная выразительность изложения;

5. грамотность изложения;

6. предоставление в срок;

7. компьютерная грамотность при оформлении текста эссе.

2. Самостоятельная работа № 9 по теме

3. «Основные понятия теории вероятностей»

5. Уровень А

6. Задание 1. Составить таблицу основных формул комбинаторики и теории вероятностей.

8. Задание 2. Установите соответствие:

9. Таблица 3

   1. Сколько различных двузначных чисел с разными цифрами можно записать, используя цифры 6, 7, 8, 9?	А. 12
   2. Сколькими способами могут занять места 5 учащихся за пятью одноместными партами?	Б. 24
   3. Сколькими способами может разместиться семья из трех человек в четырехместном купе, если других пассажиров в купе нет?	В. 45
   4. Покупатель из имеющихся в питомнике 10 саженцев хочет выбрать 2. Сколькими способами он может это сделать?	Г. 120
   5. Вычислить:	Д. 182

11. Задание 3. Решить задачу:

12. Какова вероятность, что при изъятии одной карты из колоды в 36 карт игрок вынет:

1. короля пик;

2. семерку черной масти;

3. или восьмерку, или девятку?

2. Уровень В

3. Задание 4. Изучить материал параграфов 4.1.1 и 4.1.2 учебника: «Случайные события», «Операции над событиями». Составить опорный конспект и подготовить ответ по опорному конспекту. Проиллюстрировать текст параграфов собственными примерами.

5. Задание 5.

6. Из колоды карт вынимается одна карта. Пусть событие А – изъятие из колоды карты с картинкой, В – изъятие карты червовой масти. Пояснить, в чем заключаются события: А+ В, АВ.

8. Задание 6. События А и В изображены с помощью кругов Эйлера. Большим кругом изображены все элементарные исходы испытания, с которыми связаны события А и В. С помощью штриховки проиллюстрировать событие, состоящее в том, что

1. произошли оба события А и В;

2. произошло или событие А, или событие В;

3. что произошло только событие А;

4. не произошло событие В.

2. Уровень С

3. Задание 7. Решить задачу:

4. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что:

1. на первой кости выпало число 2, а на второй – нечетное число;

2. сумма выпавших чисел не меньше 10;

3. произведение выпавших чисел равно 4;

4. сумма выпавших чисел равна 4.

2. Задание 8. Решите уравнение:

1. ;

2. .

1. Самостоятельная работа № 10 по теме

2. «Элементы математической статистики»

4. Уровень А

5. Задание 1. На официальном сайте Росстат найдите примеры статистических таблиц из области вашей профессиональной деятельности.

7. Задание 2. Изучить материал параграфа 4.2.2 учебника: «Числовые характеристики случайных величин». Составить таблицу основных формул.

9. Задание 3. Найти размах, моду, медиану и среднее выборки

10. -1, 12, -6, -7, 13, -2, 10, -2, -9.

12. Уровень В

13. Задание 4. В ряду чисел

14. 8, 16, 26, _, 48, _, 46

15. два числа оказались стертыми. Найдите эти числа, если известно, что одно из них на 20 больше другого, а среднее арифметическое этого ряда чисел рано 32.

17. Задание 5. Таблица частот характеризует наличие бракованных деталей в контрольной партии ящиков. Восстановите пропущенные значения, зная, что ящиков с двумя бракованными деталями вдвое больше, чем с тремя, а в среднем в каждом ящике по 1,85 бракованных деталей.

18. Таблица 4

    Число бракованных деталей	0	1	2	3	4	5
    Число ящиков	12	28			7	2

20. Уровень С

21. Задание 6. В ряду данных, состоящем из 12 чисел, наибольшее число увеличили на 6. Изменятся ли при этом и как а) среднее арифметическое; б) размах; в) мода; г) медиана.

23. Задание 7. В ряду данных, состоящем из 15 чисел, наименьшее число уменьшили на 5. Изменятся ли при этом и как а) среднее арифметическое; б) размах; в) мода; г) медиана.

25. Задание 8. Подобрать пример прикладной задачи, решаемой с помощью методов математической статистики.

27. Задание 9. Творческое задание.

28. Представить следующие табличные данные с помощью разновидности статистических графиков – фигурных диаграмм:

30. Таблица 5

    Банки	«Регион»	«Агробизнес»	«Проминвест»
    Выданные кредиты, млн.руб	1200	2500	600
    Размещённые вклады, млн.руб.	700	900	300

32. Правила построения:

1. В этом виде диаграмм статистические величины изображаются при помощи фигур-символов, характерных для данного явления. Объекты представляются определёнными художественными образами (нап­ример, дома, деревья, легковые автомобили и пр.).

2. Для построения диаграммы устанавливается определенный масш­таб.

1. Первый метод построения: сравниваемые статистические величины изображаются фигурами разных размеров, площадь которых в масштабе соответствует значению изучаемого признака.

2. Второй метод построения: сравниваемые статистические величины изображаются фигурами одинакового размера разной численности.

3. Преимущества такой формы представления информации: Такие диаграммы являются наиболее выразительными и зрительно легко воспринимаются т.к. статистические данные выражены символическими рисунками, соответствующими экономической сущности отображаемых явлений. При первом же взгляде фигурные диаграммы фиксируют на себе внимание, потому что представляют определенную числовую информацию в наиболее доходчивом виде. Усиление наглядности обеспечивается тем, что изображаемый показатель представлен и размером и условным художественным образом.

4. Критерии оценки творческого задания:

1. соответствие выбранного художественного образа сути экономического явления;

2. соответствие масштаба и численности значению изучаемого признака;

3. эстетичность, художественная выразительность;

4. оригинальность идеи;

5. представление в срок.

2. Самостоятельная работа № 11 по теме

3. «Задачи линейного программирования»

5. Уровень А

6. Задание 1. Представить в виде схемы или сводной таблицы классификацию экономико-математических методов.

8. Задание 2. Построить область решений системы неравенств. Определить координаты угловых точек области решений.

9. 

11. Уровень В

12. Задание 3. Используя графический метод решения задач линейного программирования найти наибольшее значение линейной целевой функции F (x; у) в области, заданной ограничениями.

13. F (x; у) = 3х + 2у F (x; у) = 2х + 5у F (x; у) = 4х + 3у

14. 

15. 

17. Уровень С

18. Задание 4. Составить математическую модель экономической задачи и решить ее графическим способом.

1. Составить план производства по критерию максимум прибыли. Исходные данные приведены в таблице 6.

2. Таблица 6

   Виды ресурсов	Затраты ресурсов на единицу продукции			Наличие ресурсов
   	А	Б
   Труд	2	4	2000
   Сырье	4	1	1400
   оборудование	2	1	800
   Прибыль на единицу продукции	40	60

1. Определить оптимальный рацион питания, стоимость которого будет наименьшей, причем продукта П₁ должно войти в дневной рацион не более 200 единиц. Остальные исходные данные приведены в таблице 7.

1. Таблица 7

   Питательной вещество	Содержание питательных веществ в единице продукта			Минимальная норма потребления
   	П1	П2
   А	0,2	0,2	120
   Б	0,4	0,2	160
   Стоимость единицы продукта	2	4

3. Задание 5. Подготовить информационное сообщение (5-7 мин) или электронную презентацию (8-10 слайдов) по теме:

1. Графическое решение уравнений и неравенств с двумя неизвестными.

2. Понятие математического моделирования социально-экономических систем.

3. История создания линейного программирования.

4. Классические задачи линейного программирования.

5. Методы и модели оптимизации управленческих решений.

6. Решение задач линейного программирования с помощью надстройки «Поиск решения» в MS Excel.

7. Модели оптимального распределения финансов.

8. Задачи оптимизации расписаний.

9. Задачи оптимального распределения ресурсов.

2. Методические рекомендации по выполнению различных видов самостоятельной работы

4. 1. Как работать с учебной и научной книгой. Методические рекомендации по составлению конспекта.

1. Внимательно прочитайте текст. Уточните в справочной литературе непонятные слова. При записи не забудьте вынести справочные данные на поля конспекта;

2. Выделите главное, составьте план;

3. Кратко сформулируйте основные положения текста, отметьте аргументацию автора;

4. Законспектируйте материал, четко следуя пунктам плана. При конспектировании старайтесь выразить мысль своими словами. Записи следует вести четко, ясно.

5. Грамотно записывайте цитаты. Цитируя, учитывайте лаконичность, значимость мысли.

1. Конспект (от лат. cons-pectum– обзор, описание) – сложная запись содержания исходного текста, включающая в себя заимствования (цитаты) наиболее примечательных мест в сочетании с планом источника, а также сжатый анализ записанного материала и выводы по нему.

2. План (от лат. planum– плоскость) – первооснова, каркас какой-либо письменной работы, определяющие последовательность изложения материала.

3. План является наиболее краткой и потому самой доступной и распространенной формой записей содержания исходного источника информации. По существу, это перечень основных вопросов, рассматриваемых в источнике. План может быть простым и развернутым. Их отличие состоит в степени детализации содержания и, соответственно, в объеме.

4. Преимущество плана состоит в следующем.

5. Во-первых, план позволяет наилучшим образом уяснить логику мысли автора, упрощает понимание главных моментов произведения.

6. Во-вторых, план позволяет быстро и глубоко проникнуть в сущность построения произведения и, следовательно, гораздо легче ориентироваться в его содержании.

7. В-третьих, план позволяет – при последующем возвращении к нему – быстрее обычного вспомнить прочитанное.

8. В-четвертых, с помощью плана гораздо удобнее отыскивать в источнике нужные места, факты, цитаты и т. д.

9. Критерии оценки написания конспекта первоисточника:

1. содержательность конспекта, соответствие плану;

2. отражение основных положений, результатов работы

3. автора, выводов;

4. ясность, лаконичность изложения мыслей студента;

5. наличие схем, графическое выделение особо значимой информации;

6. соответствие оформления требованиям;

7. грамотность изложения;

8. конспект сдан в срок.

1. Критерии оценки составления опорного конспекта:

1. соответствие содержания теме;

2. правильная структурированность информации;

3. наличие логической связи изложенной информации;

4. соответствие оформления требованиям;

5. аккуратность и грамотность изложения;

6. работа сдана в срок.

1. Критерии оценки составления сводной (обобщающей) таблицы по теме:

1. соответствие содержания теме;

2. логичность структуры таблицы;

3. правильный отбор информации;

4. наличие обобщающего (систематизирующего, структурирующего, сравнительного)

5. характера изложения информации;

6. соответствие оформления требованиям;

7. работа сдана в срок.

1. 2. Методические рекомендации по самостоятельному решению задач.

2. В первую очередь необходимо обратить внимание на теоретический материал, необходимый при решении задачи, переосмыслить его содержание на практике. Такой методический прием способствует успешному восприятию и осмыслению конкретной задачи, к осознанному применению теории на практике, будет способствовать закреплению ранее изученного материала, приобретенные математические знания станут более прочными.

3. При решении математической задачи можно выделить следующие этапы:

1. изучение условия задачи;

2. анализ решения задачи (поиск путей решения);

3. выбор оптимального пути решения задачи;

4. решение задачи;

5. исследование полученного результата.

1. Часто учащиеся опускают последний шаг приведенного алгоритма, что приводит к неверному результату.

2. При решении задач используются аналитический и синтетический методы.

3. При аналитическом методе решения задач учащиеся должны четко представлять, что анализ состоит в том, что рассуждения ведутся от искомого к данным. Ведущий вопрос – “Что надо знать, чтобы ответить на главный вопрос задачи?”. Проводя анализ задачи, необходимо обращать внимание на то, что иногда условия задачи дают подсказку на очередной ведущий вопрос.

4. При синтетическом методе решения задач учащиеся должны понимать, что синтетические рассуждения – это рассуждения с последующим переходом (с помощью логических умозаключений) от данных условий задачи к ее заключению. Ведущий вопрос в этом случае – “Что мы можем узнать исходя из данных условий задачи?”.

5. 3. Методические рекомендации по подготовке информационного сообщения.

6. Подготовка информационного сообщения – это вид вне­аудиторной самостоятельной работы по подготовке небольшого по объему устного сообщения для озвучивания на семинаре, практическом занятии. Сообщаемая информация носит характер уточнения или обобщения, несет новизну, отражает современ­ный взгляд по определенным проблемам.

7. Сообщение отличается от докладов и рефератов не только объемом информации, но и ее характером – сообщения дополня­ют изучаемый вопрос фактическими или статистическими мате­риалами. Оформляется задание письменно, оно может включать элементы наглядности (иллюстрации, демонстрацию).

8. Деятельность студента при подготовке информационного сообщения:

1. подбор и изучение литературы по теме;

2. составление плана или графической структуры сообщения;

3. выделение основных понятий;

4. введение в текст дополнительных данных, характеризую­щих объект изучения;

5. оформление текста письменно;

6. предоставление на контроль преподавателю и озвучивание в установленный срок.

1. Критерии оценивания информационного сообщения:

1. актуальность темы;

2. соответствие содержания теме;

3. глубина проработки материала;

4. грамотность и полнота использования источников;

5. наличие элементов наглядности.

1. 4. Методические рекомендации по составлению презентаций

2. Требования к презентации

3. На первом слайде размещается:

4. название презентации;

5. автор: ФИО, группа, название учебного учреждения (соавторы указываются в алфавитном порядке);

6. год.

7. На втором слайде указывается содержание работы, которое лучше оформить в виде гиперссылок (для интерактивности презентации).

8. На последнем слайде указывается список используемой литературы в соответствии с требованиями, интернет-ресурсы указываются в последнюю очередь.

   Оформление слайдов
   Стиль	необходимо соблюдать единый стиль оформления; нужно избегать стилей, которые будут отвлекать от самой презентации; вспомогательная информация (управляющие кнопки) не должны преобладать над основной информацией (текст, рисунки)
   Фон	для фона выбираются более холодные тона (синий или зеленый)
   Использование цвета	на одном слайде рекомендуется использовать не более трех цветов: один для фона, один для заголовков, один для текста; для фона и текста используются контрастные цвета; особое внимание следует обратить на цвет гиперссылок (до и после использования)
   Анимационные эффекты	нужно использовать возможности компьютерной анимации для представления информации на слайде; не стоит злоупотреблять различными анимационными эффектами; анимационные эффекты не должны отвлекать внимание от содержания информации на слайде
   Представление информации
   Содержание информации	следует использовать короткие слова и предложения; время глаголов должно быть везде одинаковым; следует использовать минимум предлогов, наречий, прилагательных; заголовки должны привлекать внимание аудитории
   Расположение информации на странице	предпочтительно горизонтальное расположение информации; наиболее важная информация должна располагаться в центре экрана; если на слайде располагается картинка, надпись должна располагаться под ней.
   Шрифты	для заголовков не менее 24; для остальной информации не менее 18; шрифты без засечек легче читать с большого расстояния; нельзя смешивать разные типы шрифтов в одной презентации; для выделения информации следует использовать жирный шрифт, курсив или подчеркивание того же типа; нельзя злоупотреблять прописными буквами (они читаются хуже, чем строчные).
   Способы выделения информации	Следует использовать: рамки, границы, заливку разные цвета шрифтов, штриховку, стрелки рисунки, диаграммы, схемы для иллюстрации наиболее важных фактов
   Объем информации	не стоит заполнять один слайд слишком большим объемом информации: люди могут единовременно запомнить не более трех фактов, выводов, определений. наибольшая эффективность достигается тогда, когда ключевые пункты отражаются по одному на каждом отдельном слайде.
   Виды слайдов	Для обеспечения разнообразия следует использовать разные виды слайдов: с текстом, с таблицами, с диаграммами.

10. Критерии оценки создания материалов-презентаций

1. соответствие содержания теме;

2. правильная структурированность информации;

3. наличие логической связи изложенной информации;

4. эстетичность оформления, его соответствие требованиям;

5. работа представлена в срок

1. 5. Методические рекомендации по составлению кроссвордов

2. В процессе работы обучающиеся:

1. просматривают и изучают необходимый материал, как в лекциях, так и в дополнительных источниках информации;

2. составляют список слов раздельно по направлениям;

3. составляют вопросы к отобранным словам;

4. проверяют орфографию текста, соответствие нумерации;

5. оформляют готовый кроссворд.

6. Общие требования при составлении кроссвордов:

7. Не допускается наличие "плашек" (незаполненных клеток) в сетке кроссворда;

8. Не допускаются случайные буквосочетания и пересечения;

9. Загаданные слова должны быть именами существительными в именительном падеже единственного числа;

10. Двухбуквенные слова должны иметь два пересечения;

11. Трехбуквенные слова должны иметь не менее двух пересечений;

12. Не допускаются аббревиатуры, сокращения;

13. Не рекомендуется большое количество двухбуквенных слов;

14. Все тексты должны быть написаны разборчиво, желательно отпечатаны.

1. Требования к оформлению:

2. На каждом листе должна быть фамилия автора, а также название данного кроссворда;

3. Рисунок кроссворда должен быть четким;

4. Сетки всех кроссвордов должны быть выполнены в двух экземплярах:

5. 1-й экз. - с заполненными словами;

6. 2-й экз. - только с цифрами позиций.

7. Ответы публикуются отдельно. Ответы предназначены для проверки правильности решения кроссворда и дают возможность ознакомиться с правильными ответами на нерешенные позиции условий, что способствует решению одной из основных задач разгадывания кроссвордов — повышению эрудиции и увеличению словарного запаса.

8. Критерии оценивания составленных кроссвордов:

1. Четкость изложения материала, полнота исследования темы;

2. Оригинальность составления кроссворда;

3. Практическая значимость работы;

4. Уровень стилевого изложения материала, отсутствие стилистических ошибок;

5. Уровень оформления работы, наличие или отсутствие грамматических и пунктуационных ошибок;

6. Количество вопросов в кроссворде, правильное их изложения.

1. 6. Методические рекомендации по составлению тестов

2. Содержание тестового задания должно быть ориентировано на получение от тестируемого однозначного заключения.

3. Основные термины тестового задания должны быть явно и ясно определены.

4. Тестовые задания должны быть прагматически корректными и рассчитаны на оценку уровня учебных достижений обучающихся по конкретной области знаний.

5. Тестовые задания должны формулироваться в виде свернутых кратких суждений.

6. В содержании тестового задания определяющий признак должен быть необходимым и достаточным.

7. Следует избегать тестовых заданий, которые требуют от тестируемого развернутых заключений на требования тестовых заданий.

8. При конструировании тестовых ситуаций можно применять различные формы их представления, а также графические и мультимедийные компоненты с целью рационального предъявления содержания учебного материала.

9. Количество слов в тестовом задании не должно превышать 10-12, если при этом не искажается понятийная структура тестовой ситуации. Главным считается ясное и явное отражение содержания фрагмента предметной области.

10. Среднее время заключения обучающегося на тестовое задание не должно превышать 1,5 минуты.

11. 7. Методические рекомендации по написанию письменных, научно - исследовательских работ студентов.

12. Написание письменных научно - исследовательских работ студентов решает ряд задач:

13. - обучение студентов самостоятельному поиску и отбору учебной и специальной научной литературы по предмету;

14. - привитие навыков реферирования научных статей по проблематике изучаемых дисциплин;

15. - выработка умения подготовки рефератов, докладов, выступлений и сообщений;

16. - приобретение опыта выступления с докладами на семинарских занятиях;

17. - систематизация, закрепление и расширение теоретических и практических знаний и навыков по изучаемым дисциплинам;

18. - приобщение студентов к решению проблемных вопросов по избранной теме работы;

19. - обучение студентов излагать материал в виде стройной системы теоретических положений, связанных логической последовательностью и подкрепленных примерами из практики.

20. 7.1 Эссе

21. Написание эссе – это вариант творческой работы, в которой должна быть выражена позиция автора по избранной теме.

22. Эссе – прозаическое сочинение небольшого объема и свободной композиции, трактующее тему и представляющее попытку передать индивидуальные впечатления и соображения, так или иначе с ней связанные.

23. Алгоритм выполнения задания:

24. 1. Выбрать тему эссе, если она не задана изначально.

25. 2. Сформулировать предмет анализа в эссе или исходные тезисы.

26. 3. Правильно подобрать и эффективно использовать необходимые источники (желательно, чтобы в их число входили первоисточники).

27. 4. Критически проанализировать различные факты и оценить их интерпретацию.

28. 5. Сформулировать собственные суждения и оценки, основанные на свидетельствах и тщательном изучении источника.

29. Эссе должно включать следующие части, отвечающие определенным требованиям:

1. Краткое содержание, в котором необходимо:

1. четко определить тему и предмет исследования или основные тезисы;

2. кратко описать структуру и логику развития материала;

3. сформулировать основные выводы.

1. Основная часть эссе содержит основные положения и аргументацию.

2. Заключение. В нем следует:

1. четко выделить результаты исследования и полученные выводы;

2. обозначить вопросы, которые не были решены, и новые вопросы, появившиеся в процессе исследования.

1. Библиография.

1. Критерии оценки написания эссе:

1. новизна, оригинальность идеи, подхода;

2. реалистичность оценки существующего положения дел;

3. полезность и реалистичность предложенной идеи;

4. значимость реализации данной идеи, подхода, широта охвата;

5. художественная выразительность, яркость, образность изложения;

6. грамотность изложения;

7. эссе представлено в срок.

1. 7.2 Реферат

2. Реферат (от лат. refero– докладываю, сообщаю) – краткое изложение содержания документа или его части, научной работы, включающее основные фактические сведения и выводы, необходимые для первоначального ознакомления с источниками и определения целесообразности обращения к ним.

3. Современные требования к реферату – точность и объективность в передаче сведений, полнота отображения основных элементов как по содержанию, так и по форме.

4. Цель реферата - не только сообщить о содержании реферируемой работы, но и дать представление о вновь возникших проблемах соответствующей отрасли науки.

5. В учебном процессе реферат представляет собой краткое изложение в письменном виде или в форме публичного доклада содержания книги, учения, научного исследования и т.п.

6. Иначе говоря, это доклад на определенную тему, освещающий её вопросы на основе обзора литературы и других источников.

7. Основные этапы работы над рефератом

8. В организационном плане написание реферата - процесс, распределенный во времени по этапам. Все этапы работы могут быть сгруппированы в три основные: подготовительный, исполнительский и заключительный.

9. Подготовительный этап включает в себя поиски литературы по определенной теме с использованием различных библиографических источников; выбор литературы в конкретной библиотеке; определение круга справочных пособий для последующей работы по теме.

10. Исполнительский этап включает в себя чтение книг (других источников), ведение записей прочитанного.

11. Заключительный этап включает в себя обработку имеющихся материалов и написание реферата, составление списка использованной литературы.

12. Написание реферата. Определен список литературы по теме реферата. Изучена история вопроса по различным источникам, составлены выписки, справки, планы, тезисы, конспекты. Первоначальная задача данного этапа - систематизация и переработка знаний. Систематизировать полученный материал - значит привести его в определенный порядок, который соответствовал бы намеченному плану работы.

13. Структура реферата

14. Введение

15. Введение - это вступительная часть реферата, предваряющая текст.

16. Оно должно содержать следующие элементы:

17. а) очень краткий анализ научных, экспериментальных или практических достижений в той области, которой посвящен реферат;

18. б) общий обзор опубликованных работ, рассматриваемых в реферате;

19. в) цель данной работы;

20. г) задачи, требующие решения.

21. Объем введения при объеме реферата, который мы определили (10-15 страниц), - 1,2 страницы.

22. Основная часть.

23. В основной части реферата студент дает письменное изложение материала по предложенному плану, используя материал из источников. В этом разделе работы формулируются основные понятия, их содержание, подходы к анализу, существующие в литературе, точки зрения на суть проблемы, ее характеристики.

24. В соответствии с поставленной задачей делаются выводы и обобщения. Очень важно не повторять, не копировать стиль источников, а выработать свой собственный, который соответствует характеру реферируемого материала.

25. Заключение.

26. Заключение подводит итог работы. Оно может включать повтор основных тезисов работы, чтобы акцентировать на них внимание читателей (слушателей), содержать общий вывод, к которому пришел автор реферата, предложения по дальнейшей научной разработке вопроса и т.п. Здесь уже никакие конкретные случаи, факты, цифры не анализируются.

27. Заключение по объему, как правило, должно быть меньше введения.

28. Список использованных источников.

29. В строго алфавитном порядке размещаются все источники, независимо от формы и содержания: официальные материалы, монографии и энциклопедии, книги и документы, журналы, брошюры и газетные статьи.

30. Список использованных источников оформляется в той же последовательности, которая указана в требованиях к оформлению рефератов.

31. Критерии оценки подготовки реферата:

1. актуальность темы;

2. соответствие содержания теме;

3. глубина проработки материала;

4. грамотность и полнота использования источников;

5. соответствие оформления реферата требованиям.

1. 8. Методические рекомендации по оптимизации процесса обучения

2. При остром недостатке времени у студентов встает вопрос об оптимизации обучения, то есть такой организации учебного процесса, которая обеспечила бы условия для продуктивного самообучения и самовоспитания.

3. Начинать самостоятельные занятия следует с первых же дней учебы в колледже. Первые дни семестра важны, чтобы включиться в работу, установить определенный равномерный ритм на весь семестр. Чтобы выполнить весь объем самостоятельной работы, необходимо заниматься ежедневно, кроме выходных дней.

4. Под ритмом работы понимают ежедневные занятия в одни и те же часы, при чередовании их с перерывами для отдыха. Вначале для организации ритмичной работы требуется сознательное напряжение воли, затем принуждение снимается, возникает привычка и работа становиться потребностью.

5. Ритмичная работа позволяет студенту заниматься много, не уставая, не снижая производительности и не перегружая себя. Для этого необходимо:

1. Сменять один вид работы другим, что позволяет сохранять высокую работоспособность, поскольку при однообразных видах занятий человек утомляется больше, чем при работе разного характера.

2. Заниматься несколькими предметами в один и тот же день не всегда целесообразно, поскольку при каждом переходе нужно вновь концентрировать внимание и затрачивать время.

3. Умение сосредотачиваться – необходимое условие для умственного труда, иначе работа оказывается малопродуктивной и даже бесполезной.

4. Начинать занятия немедленно, как только сел за стол. Следует начинать с уверенностью, что вскоре придет сосредоточенное состояние, но если внимание наступает не сразу или нарушается на время, нужно выяснить и устранить причины этого.

5. Нужно научиться не прерывать внимания, пока читаемое не получит логического завершения, пока не будет пройден какой либо этап. Нередко внимание отвлекается посторонними мыслями, которые во время занятий следует решительно отгонять. Перерыв в занятиях следует приурочить к концу изучения параграфа, раздела или главы книги, та как в этом случае не будет потери времени при возобновлении работы. Умение сосредоточиться, углубиться в работу приобретается в результате практики, создающей определенные навыки.

6. Повысить производительность умственного труда может порядок на рабочем месте и обстановка, благоприятствующая работе.

1. 9. Тренировка памяти. В учебной деятельности важно не только, и не столько быстро читать, но и усваивать материал, сохранять в памяти. Память прекрасно тренируема и управляема. Однако прежде чем ее развивать, подумайте, какая именно память вам нужна: на идеи, на логику изложения материала, на схемы и формулы. Это разные виды памяти и развивать их надо по-разному.

2. Наблюдая за собой, выясните, как вам легче запомнить информацию – если вы ее видите, слышите или записываете. В дальнейшем постарайтесь так организовать работу, чтобы максимально использовать ведущий тип своей памяти.

3. Если у вас хорошая зрительная память, то хорошо запоминаются рисунки, расположение информации на странице, цвет и т.д. помогите себе, выделяя цветными карандашами отдельные места конспекта, обводя рамками, делая значки, пометки на полях, представляя зрительно отдельные аспекты текста.

4. При хорошей слуховой памяти лучше запоминается звучащая речь. Используйте эту особенность, выделяя интонацией, тембром голоса отдельные места текста, слушая его в записи на магнитофоне, рассуждая в слух и т.д.

5. В случае памяти на движение помогает повторная сокращенная запись запоминаемого материала, например выводов, основных положений текста, рисование таблиц, графиков, схем, а при выполнении лабораторных работ лучше все потрогать и проделать самому.

6. Наряду с использованием ведущего типа памяти, специально позаботьтесь и о развитии отстающих, так как при многих видах профессиональной деятельности они также могут потребоваться.

7. Использование приемов логического, осмысленного запоминания в несколько раз повышает продуктивность деятельности. Например, при запоминании лекции, глав учебников особенно действенным является основные аспекты содержания, но и запомнить логику – целесообразную связь отдельных частей материала.

14. Литература

1. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. – СПб.: Питер, 2014. – 464 с.

2. Омельченко В.П. Математика: учеб. пособие / В.П. Омельченко, Э.В. Курбатова. – Ростов н/Д : Феникс, 2013 – 380 с.

3. Просветов Г.И. Математические методы в экономике: Учебно-методическое пособие. – М.: Издательство РДЛ, 2012. – 160 с.

4. Фролькис В.А. Введение в теорию и методы оптимизации для экономистов. – СПб.: Питер, 2011. – 320 с.

5. Щипачев В.с. Задачник по высшей математике: Учебн. пособие. – М.: Высшая школа, 2009. – 304 с.

6. www.mathedu.ru/mathteach/

7. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics.htm

8. http://school-collection.edu.ru/catalog/pupil

1. Учебное издание

5. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

6. к выполнению самостоятельных работ

7. по дисциплинам «Математика»

8. и «Элементы высшей математики»

9. для студентов 2 курса

10. экономических специальностей

11. очной формы обучения

13. Составители: ДЕСЯТНИЧЕНКО наталья викторовна, ЛАТЫШЕВА НАДЕЖДА ЛЕОНИДОВНА

22. Редактор Р.И.Остапенко

23. Компьютерная верстка Р.И.Остапенко

25. Подписано в печать_______. Формат 60  84 1/16. Бумага для офисной техники.

26. Гарнитура Таймс. Цифровая печать. Усл. печ. л. 0,93. Уч.-изд. л. 0,52. Тираж 25 экз.

27. Воронежский государственный промышленно-гуманитарный колледж (ВГПГК)

28. Учебно-производственный участок оперативной полиграфии ВГПГК

29. Адрес колледжа и участка оперативной полиграфии:

30. 394000 г. Воронеж, пр. Революции, 20