Моделирование и его разновидности

Модель – упрощённое подобие объекта моделирования, отражающее его свойства, существенные с точки зрения цели моделирования.

Моделирование – это метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей.

Один и тот же объект может иметь множество моделей , а разные объекты могут описываться одной моделью .

Модели

Информационные

Предметные

(материальные)

Типы информационных моделей

Табличные  – объекты и их свойства представлены в виде списка, а их значения размещаются в ячейках прямоугольной формы. Перечень однотипных объектов размещен в первом столбце (или строке), а значения их свойств размещаются в следующих столбцах (или строках)

Иерархические  – объекты распределены по уровням. Каждый элемент высокого уровня состоит из элементов нижнего уровня, а элемент нижнего уровня может входить в состав только одного элемента более высокого уровня

Сетевые  – применяют для отражения систем, в которых связи между элементами имеют сложную структуру

По степени формализации   информационные модели бывают образные, образно-знаковые и знаковые.  Например :

Образно-знаковые модели :

Геометрические (рисунок, пиктограмма, чертеж, карта, план, объемное изображение)

Структурные (таблица, граф, схема, диаграмма)

Словесные (описание естественными языками)

Алгоритмические (нумерованный список, пошаговое перечисление, блок-схема)

Знаковые модели

Математические – описание объекта моделирования на языке математики

Специальные – представлены на специальных языках (ноты, химические формулы)

Алгоритмические – программы

Предметом изучения информатики являются методы и технологии информационного моделирования с помощью компьютера – компьютерное моделирование.

Компьютерной моделью  называют модель, построенную для исполнителя, ориентированного на вычислительное устройство. Это не особый вид модели, а способ изучения известных моделей с помощью компьютера.

Компьютерная математическая модель – это программа, реализующая расчёты состояния моделируемой системы по её математической модели.

Математическое моделирование – это связь между объектами в виде математических соотношений. При этом информационные объекты представляются в виде математических объектов.

Пример .  Модель равноускоренного движения: St = So + VoT + aT^2/2

Классификация математических моделей

по отраслям наук

по применяемому математическому аппарату

по основной функции

При функциональном подходе к классификации математических моделей чаще всего выделяются:

• дескриптивные модели;
• оптимизационные модели;
• многокритериальные модели.

Дескриптивные модели

Дескриптивная модель описывает состояние объекта или процесса.

Модель движения кометы, вторгшейся в Солнечную систему, описывает (предсказывает) траекторию её полёта, расстояние, на котором она пройдёт от Земли и т.д. У исследователя нет ни каких возможностей повлиять на движение кометы, что-то в нем изменить. Основным достоинством данной модели является ее прогностические возможности, характерные для большинства дескриптивных моделей.

Дескриптивные модели

Примеры моделируемых систем, для описания которых применяются дескриптивные математические модели:

• описание развития некоторой популяции животных или растений в зависимости от значений параметров внешней среды;
• описание протекания химической реакции в зависимости от концентрации реагирующих компонентов;
• описание движения воздушных масс в атмосфере, связанное с прогнозированием погоды;
• предсказание солнечных и лунных затмений;
• описание эффективности проведения определённого класса вычислений в зависимости от конфигурации компьютера.

Оптимизационные модели  используются для описания процессов, на которые можно воздействовать, пытаясь добиться достижения заданной цели. В этом случае в модель входит один или несколько параметров, доступных влиянию. Например, меняя тепловой режим в зернохранилище, можно задаться целью подобрать такой режим, чтобы достичь максимальной сохранности зерна, т.е. оптимизировать процесс хранения.

Многокритериальные модели.  Нередко приходится оптимизировать процесс по нескольким параметрам одновременно, причем цели могут быть весьма противоречивыми. Например, зная цены на продукты и потребность человека в пище, нужно организовать питание больших групп людей (в армии, детском летнем лагере и др.) физиологически правильно и, одновременно с этим, как можно дешевле. Ясно, что эти цели совсем не совпадают, т.е. при моделировании будет использоваться несколько критериев, между которыми нужно искать баланс.

Этапы компьютерного математического моделирования  

В процессе разработки математической модели можно выделить четыре этапа.

Первый этап  — определение целей моделирования.  При моделировании могут определяться три вида целей :

• модель нужна для того, чтобы понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром; основная цель- понимание ;
• модель нужна для того, чтобы научиться управлять объектом (или процессом)  и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях; основная цель – управление ;
• модель нужна для того, чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект; основная цель - прогнозирование .

Второй этап – составление списка параметров модели , подразделение их на входные и выходные параметры; разделение входных параметров по степени важности влияния их изменений на выходные. Такой процесс называется ранжированием , или разделением по рангам.

Третий этап:   математическая формализация . На этом этапе происходит переход от абстрактной формулировки модели к формулировке, имеющей конкретное математическое представление. Математическая модель — это уравнения, системы уравнений, системы неравенств, дифференциальные уравнения или системы таких уравнений и пр.

Четвертый этап:   реализация математической модели . Для реализации математической модели используются как аналитические, так и численные методы, которые хорошо поддаются программированию. Аналитические методы позволяют выразить неизвестные величины через входные параметры в явном функциональном виде. Как правило, для решения одной и той же задачи подходит несколько методов, различающихся точностью, устойчивостью и т.д.

От верного выбора метода часто зависит успех всего процесса моделирования.