МР теоретического занятия по теме "Арифметика в позиционных системах счисления"

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ

«БАРАБИНСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Рассмотрено на заседании ЦМК

Протокол № ____от________________

Председатель_____________________

(Ф.И.О)

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ

Специальность 34.02.01 Сестринское дело (с базовой подготовкой)

Дисциплина «Информатика и ИКТ»

Раздел 1. Информация. Информационные процессы

Тема 1.6. Арифметика в позиционных системах счисления

Разработчик – преподаватель Потемкина О.А.

2018

Оглавление

Методический лист 4

Мотивация 5

Примерная хронокарта занятия 6

Актуализация опорных знаний 7

Проверка домашнего задания 8

Эталоны ответов 8

Критерии оценки 8

Изложение нового материала 9

ИСХОДНЫЙ МАТЕРИАЛ 9

Арифметические операции с числами в позиционных системах счисления 9

1. Сложение 9

2. Вычитание 10

3. Умножение 11

4. Деление 12

Задания для закрепления и систематизации новых знаний 13

Эталоны ответов 13

Критерии оценки 13

Задания для предварительного контроля знаний 14

Контролирующий материал 14

Эталоны ответов и критерии оценки 14

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы студентов 15

Список использованных источников 15

Выписка из рабочей программы дисциплины «Информатика и ИКТ»

для специальности 34.02.01 Сестринское дело (с базовой подготовкой)

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)		Объем часов	Уровень освоения
1	2		3	4
Раздел 1.	Информация. Информационные процессы		21
Тема 1.6. Арифметика в позиционных системах счисления	Содержание учебного материала		2
		Универсальность дискретного представления информации, двоичное представление информации. Систематизация знаний, относящихся к математическим объектам информатики; умение строить математические объекты информатики.		1,2
	Лабораторные работы		-
	Практические занятия		-
	Контрольные работы		-
	Самостоятельная работа обучающихся Составление конспекта, решение задач. Работа с учебником [1, стр.18-20, вопросы и задания, упражнение 2.3].		1

Методический лист

Тип занятия – учебное занятие по изучению и первичному закреплению знаний и способов деятельности.

Вид занятия – объяснение, решение задач.

Продолжительность – 90 мин.

Цели занятия

1. Учебные цели:

• формирование знания основных алгоритмов обработки числовой информации, способов выполнения основных арифметических операций;

2. Развивающие цели:

• способствовать развитию у студентов понимания сущности и социальной значимости своей будущей профессии, устойчивого интереса к ней (ОК1);

• способствовать формированию основ алгоритмического и математического мышления, умений применять полученные знания при решении различных задач;

• способствовать развитию логического мышления, информационной культуры.

3. Воспитательные цели:

• создать условия для формирования качеств личности необходимых для успешного обучения и приобретения новых знаний и умений.

Методы обучения – словесный, наглядный, практический, групповая работа.

Место проведения занятия – аудитория колледжа.

Мотивация

«Все есть число!»

Так говорили пифагорейцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности. Современный человек каждый день запоминает номера машин и телефонов, в магазине подсчитывает стоимость покупок, ведет семейный бюджет и т.д. и т.п. Числа, цифры... они с нами везде.

Люди всегда считали и записывали числа, даже пять тысяч лет назад. Но записывали они их совершенно по-другому, по другим правилам. Но в любом случае число изображалось с помощью любого или нескольких символов, которые называются цифрами.

Первоначально число было привязано к тем предметам, которые пересчитывались. Но с появлением письменности число отделилось от предметов пересчета и появилось понятие натурального числа. Дробные числа появились в связи с тем, что человеку потребовалось что-то измерять и единица измерения (эталон) не всегда укладывалась целое число раз в измеряемой величине. Далее понятие числа развивалось в математике, и сегодня считается фундаментальным понятием не только математики, но и информатики. Изучение данной темы будет способствовать формированию основ алгоритмического и математического мышления, умений применять полученные знания при решении различных задач, а так же формированию ОК 1 (Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес).

Примерная хронокарта занятия

п/№	Наименование этапа	Время	Цель этапа	Деятельность		Оснащение
				преподавателя	студентов
-1-	-2-	-3-	-4-	-5-	-6-	-7-
	Организационный этап	2	Организация начала занятия, формирование способности организовывать собственную деятельность (ОК1)	Отмечает отсутствующих студентов в журнале	Староста называет отсутствующих студентов. Студенты приводят в соответствие внешний вид, готовят рабочие места.	Журнал, тетради для конспектов и т.д.
	Мотивационный этап и целеполагание	8	Развитие интереса к будущей профессии, понимания сущности и социальной значимости (ОК 1), установка приоритетов при изучении темы	Объясняет студентам важность изучения данной темы, озвучивает цели занятия	Слушают, задают вопросы, записывают новую тему	Методическая разработка теоретического занятия, мультимедийная презентация и т.д.
	Актуализация и контроль знаний по предыдущей теме	20	Ориентация на глубину усвоения знаний, систематизация материала	Используя мультимедиа проводит опрос, задаёт наводящие вопросы. Проверяет наличие и качество выполненного Д\з	Отвечают с места устно и работают у классной доски	Методическая разработка теоретического занятия, презентация, мультимедийная установка
	Изложение нового материала	38	Формирование знания основных алгоритмов обработки числовой информации, способов выполнения основных арифметических операций;	Излагает новый материал.	Слушают, читают материал на слайдах, записывают.	Изложение нового материала
	Систематизация и контроль знаний	50	Формирование знаний, понимания сущности и социальной значимости своей будущей профессии (ОК 1), способствовать развитию логического мышления, информационной культуры, умений применять полученные знания при решении различных задач; Создание условий для формирования качеств личности необходимых для успешного обучения и приобретения новых знаний и умений.	Излагает новый материал	Слушают, читают материал на слайдах, записывают	Методическая разработка теоретического занятия, презентация, мультимедийная установка, раздаточный материал
	Подведение итогов занятия	5	Оценивает работу группы в целом. Объявляет оценки, мотивирует студентов, выделяет наиболее подготовленных	Слушают, участвуют в обсуждении, задают вопросы	Развитие эмоциональной устойчивости, дисциплинированности	Журнал
	Задание для самостоятельной внеаудиторной работы студентов	5	Формирование и закрепление знаний. Создание условий для формирования ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.	Дает задание для самостоятельной внеаудиторной работы студентов, инструктирует о правильности выполнения, критериях оценивания	Записывают задание	Методическая разработка теоретического занятия, презентация, мультимедийная установка

Актуализация опорных знаний

Вопрос	Предполагаемый ответ
Система счисления – это …	способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами
Что такое унарная СС? Приведите примеры.	Счет по 1.
Что такое непозиционная система счисления? Приведите примеры.	НСС – это такая СС, в которой значение цифры не зависит от её места в записи числа. Римская, славянская, вавилонская
	Слайд 2
Переведите в римскую СС числа: А) 12 345; Б) 2999; В) 2444; Г) 2888; Д) 3777	А) MMMMMMMMMMMMCCCXLV; Б) MMCMXCIX; В) MMCDXLIV; Г) MMDCCCLXXXVIII; Д) MMMDCCLXXVII.
	Слайд 3
Переведите в десятичную СС числа: А) MCDXCIX; Б) MMDCCXLVII; В) MDCXCIX.	А) 1499; Б) 2747; В) 1699.
Какие СС называют позиционными?	ПСС – это такая СС, в которой значение цифры («вес») полностью определяется её местом (позицией) в записи числа.
Каким термином называется количество цифр в алфавите ПСС?	мощность
Что такое разряд? Как нумеруются разряды?	Разряд – это позиция цифры в записи числа. С 0 справа налево.
Существует множество позиционных систем счисления, и они отличаются друг от друга	мощностями и алфавитом
В каждой позиционной системе счисления есть цифра	1
В 16-ричной системе счисления символ F используется для обозначения числа	15
Как перевести число из любой ПСС в десятичную?	Нужно значение каждой цифры умножить на основание СС в степени, равной разряду этой цифры, и сложить полученные величины.
	Слайд 4
Переведите числа 3456, 3457, 3488 и 3459 в десятичную систему.	137, 180, 229, 284
Сформулируйте алгоритм перевода целого числа из десятичной СС в n-ричную СС.	Для перевода числа из десятичной СС в СС с основанием n нужно делить число на n, отбрасывая остаток на каждом шаге, пока не получится 0. Затем надо выписать найденные остатки в обратном порядке.
	Слайд 5
Переведите число 194 в троичную, шестеричную, семеричную и восьмеричную СС.	210123, 5226, 3657, 3028

Проверка домашнего задания

1. Запишите с помощью известных вам непозиционных систем счисления дату своего рождения.

2. Некоторые римские цифры легко изобразить с помощью палочек. Исправьте неверные равенства, переложив с одного места на другое только одну палочку.

А) IX - V = VI Б) VI - I = I I I

В) VIII – III = X

1. Придумайте свою непозиционную систему счисления, указав при этом:

   1. какие знаки используются в качестве цифр;

   2. правила, по которым формируются из этих цифр числа.

   3. запишите в ней числа 352, 2004, 25.

2. Напишите свою биографию, используя римскую систему счисления. Используйте для этого свой домашний компьютер.

Эталоны ответов

2.

А) (X – IV = VI) Б) (V - I = I I I I) В) (VIII + II = X)

Критерии оценки

Верно выполнены задания 1,2 – отметка 5;

Правильно выполнено задание 1 и одна ошибка в задании 2 – отметка 4,

Правильно выполнено только задание 1 или 1 + 2 ошибки во втором задании – отметка 3.

Не выполнено Д\з отметка 2.

Творческие задания 3 и 4 оцениваются дополнительно:

4 – в случае наличия недочётов или неполноты представления материала;

5 – творческий подход и оригинальность, отсутствие замечаний.

Изложение нового материала ИСХОДНЫЙ МАТЕРИАЛ

Слайд 6

Арифметические операции с числами в позиционных системах счисления

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление на примере двоичной и восьмеричной ПСС. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны – это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только надо пользоваться особыми таблицами сложения и умножения для каждой системы.

Слайд 7

1. Сложение

Таблицы сложения легко составить, используя правила счета.

Сложение в двоичной СС:	+ 0 1 0 0 1 1 1 10
Сложение в восьмиричной СС:	+ 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 1 2 3 4 5 6 7 10 2 2 3 4 5 6 7 10 11 3 3 4 5 6 7 10 11 12 4 4 5 6 7 10 11 12 13 5 5 6 7 10 11 12 13 14 6 6 7 10 11 12 13 14 15 7 7 10 11 12 13 14 15 16

Слайд 8

Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в 10, 2, 8 – системах счисления.

15 + 6 = 2110;
11112 + 1102 = 101012;
178 + 68 = 258

Слайд 9

Пример 2. Сложим числа 10001101,12 + 111011,112=11001001,012
Сложим числа 215,48 + 73,68 = 311,28

Слайд 10

2. Вычитание

Вычитание в двоичной системе счисления

Вычитание в восьмеричной системе счисления

–	Уменьшаемое
Вычитаемое
	Заем единицы из старшего разряда

 

Слайд 11

Пример 3.

11001001,01₂ – 111011,11₂ = 10001101,10₂

Пример 4.

311,2₈ – 73,6₈ = 215,4₈

Слайд 12

3. Умножение

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Умножение в двоичной системе счисления

*	0	1
0	0	0
1	0	1

Умножение в восьмеричной системе счисления

*	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6	7
2	0	2	4	6	10	12	14	16
3	0	3	6	11	14	17	22	25
4	0	4	10	14	20	24	30	34
5	0	5	12	17	24	31	36	43
6	0	6	14	22	30	36	44	52
7	0	7	16	25	34	43	52	61

Слайд 13

Пример 5.

1110011₂ * 110011₂ = 1011011101001₂

Пример 6.

163₈ * 63₈ = 13351₈

Слайд 14

4. Деление

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

Пример 7. 111102 : 1102 = 1012	Пример 8. 368 : 68 = 58
	Слайд 15
Пример 9. 10110111010012 : 11100112 = 1100112	Пример 10. 133518 : 1638 = 638

Слайд 16

Задания для закрепления и систематизации новых знаний

Задание 1. Выполните действия в двоичной СС

1. 1010111₂ + 110101₂;

2. 1011111₂ + 111011₂;

3. 101101₂ + 11111₂;

4. 101101₂ – 11111₂;

5. 11011₂ –110101₂;

6. 10111₂ – 101110₂.

Слайд 17

Задание 2. Вычислите значения следующих выражений:

1. 353₈ + 736₈;

2. 1353₈ + 777₈;

3. 1153₈ – 662₈;

4. 153₈ – 662₈.

Слайд 18

Задание 3. Вычислите значения следующих выражений, запишите результат в двоичной СС:

1. 45₈ + 1010110₂;

2. 153₈ – 16 ∙ 101₂;

3. 50₈ ∙ 21₈;

4. 34₈ : 10101₂.

Эталоны ответов
Задание 1. 100011002; 100110102; 10011002; 11102; -110102; -101112.	Задание 2. 13118; 23528; 2718; -5078. Задание 3. 11110112; 110112; 10101010002; 1002..

Критерии оценки

Т.к. это закрепление, следовательно, 2 и 3 не ставим.

Работа на опережение или у доски оценивается в 5 баллов при совпадении ответа с эталоном на 5 примеров или более из общего числа заданий.

Работа на опережение или у доски оценивается в 4 балла при совпадении ответа с эталоном на 4 примера из общего числа заданий или допущении незначительного числа ошибок при выполнении ряда заданий.

Задания для предварительного контроля знаний Контролирующий материал

1 вариант 101112 + 1011102; 1010112 – 110112; 356,58 + 1757,048.	2 вариант 1110112 + 110112; 10112 – 1001012; 573,048 + 1577,28.
3 вариант 1110112 + 100112; 10012 – 1011012; 552,248+1443,28.	4 вариант 100000112 + 10000112; 10110101102 – 10110011102; 415,248+1345,048.

Эталоны ответов и критерии оценки

1 вариант 10001012; 100002; 2335,548.	2 вариант 10101102; - 110102; 2372,24 8.
3 вариант 10011102; – 1001002; 2215,448.	4 вариант 110001102; 10002; 1762,308.

«5» – три верных решения;

«4» – два верных решения;

«3» – одно верное решение;

«2» нет верного решения.

Слайд 19

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы студентов

1. Работа с учебником 1, стр.18-20, вопросы и задания;

2. Выполнение упражнения 2.3.

3. Дополнительное задание

Вычислите значение следующего выражения и запишите результат в двоичной, восьмеричной и десятичной системах счисления: 10 + 10₈ ∙ 10₂.

Слайд 20

Список использованных источников

1. Арифметические операции с числами в позиционных системах счисления [Электронный ресурс]// studfiles.net – Режим доступа: https://studfiles.net/preview/2621255/

2. Залогова, Л.П. Информатика. Задачник-практикум в 2т. [Текст] / Л.П. Залогова, М.А. Плаксин, С.В. Русаков и др. Под ред. И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера: Том. 2. – 2-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. – 287 с.: ил.

3. Поляков К.Ю. Информатика. Углубленный уровень: учебник для 10 класса: в 2 ч Ч. 2 / К.Ю. Поляков, Е.А. Еремин. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. – 304 с.. : ил.

4. Симонович, С.В. Информатика. Базовый курс. 2-е издание [Текст] / Под ред. С. В. Симоновича. – СПб.: Питер, 2006

5. Угринович Н. Д., Босова Л. Л., Михайлова Н. И. Практикум по информатике и информационным технологиям. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений. – М.:БИНОМ, 2002.

6. Харламова Ю. В. Системы счисления в школьном курсе информатике. // Информатика и образование. 2004. № 2,3.