Олимпиады для учителей, учеников и дошкольников! Специальные наградные, результаты сразу, комфортное участие.

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 26.03.2024 19:26

Потемкина Ольга Александровна

Преподаватель информатики

46 лет

5 233

8 175

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Барабинск

Специализация

Информатика

Математика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

МРПЗ №2 Вычисление производных

Категория: Математика

14.11.2019 15:46

Просмотр содержимого документа
«МРПЗ №2 Вычисление производных»

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ

«БАРАБИНСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Рассмотрено на заседании ЦМК

Протокол № ____от________________

Председатель_____________________

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ

Специальность 31.02.01 Лечебное дело

ДИСЦИПЛИНА ЕН.02. МАТЕМАТИКА

Раздел 1. Математический анализ

Тема 1.5. Основы дифференциального исчисления

Практическое занятие 2. Вычисление производных.

Разработчик – преподаватель О.А. Потемкина

2019

Содержание

Методический лист 3

Мотивация 3

Примерная хронокарта 4

Актуализация опорных знаний 5

Самостоятельная работа студентов на практическом занятии 6

Контролирующий материал 12

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы студентов 14

Список использованных источников 15

Выписка из рабочей программы

дисциплины ЕН.02. МАТЕМАТИКА для специальности 31.02.01 Лечебное дело

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)	Объем часов	Уровень освоения
1	2	3	4
Тема 1.5. Основы дифференциального исчисления	Содержание учебного материала	2
	Основы дифференциального исчисления. Производная функции, её геометрический и механический смысл. Таблица производных. Правила вычисления производных функций. Приложение производной.		1,2
	Лабораторные работы	‑
	Практическое занятие 2. Вычисление производных.	2
	Практическое занятие 3. Геометрические и механические приложения производной.	2
	Практическое занятие 4. Текстовые задачи на нахождение наибольших и наименьших значений и экстремумов.	2
	Контрольные работы	‑
	Самостоятельная работа обучающихся Выполнение упражнений, решение прикладных задач, работа с обучающими тестами. Работа с учебником [1, стр. 49-74]; [1, стр. 78, задание №15, контрольные вопросы].	4

Методический лист

Тип занятия – учебное занятие по изучению и первичному закреплению знаний и способов деятельности.

Вид занятия – объяснение и решение задач.

Продолжительность – 90 мин.

Цели занятия:

1. Учебные цели:

сформировать знание об основах дифференциального исчисления.

2. Развивающие цели:

способствовать формированию ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

3. Воспитательные цели:

создать условия для формирования ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный.

Место проведения занятия: аудитория колледжа.

Интегративные связи: физика, геометрия и все предметы, где используется математический аппарат.

Мотивация

Тема нашего занятия «Вычисление производных» имеет большое практическое значение, так как она формирует умение решать задачи на нахождение производной различных функций, предоставляются сведения о производных основных математических функций, свойствах производных.

Изучение данной темы позволит выполнить требования государственного образовательного стандарта СПО по специальности 31.02.01 Лечебное дело дисциплина ЕН.02. Математика, а так же будет способствовать формированию ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

Изучение данной темы, будет способствовать формированию ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

Примерная хронокарта

№	Этапы занятия	Время (мин)	Цель	Деятельность			Оснащение
№	Этапы занятия	Время (мин)	Цель	Преподавателя	Студента		Оснащение
1.	Организационный момент	1	Мобилизовать внимание студентов на работу.	Отмечает отсутствующих, контролирует внешний вид, готовность к занятию	Бригадир дает информацию об отсутствующих. Студенты проводят самоконтроль внешнего вида	Журнал
3.	Мотивационный этап, целеполагание	1	Раскрыть практическую значимость темы, способствовать формированию ОК1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.	Сообщает тему занятия, мотивирует ее, устанавливает приоритеты при изучении темы	Слушают, записывают в тетрадь	МП
4.	Актуализация опорных знаний	10	Подготовка к формированию умения использовать при решении задач основные правила и законы дифференциального исчисления	Раскрывает новую тему	Слушают, задают вопросы	МП
5.	Выполнение заданий на закрепление знаний и умений	52	Формирование знаний и умения использовать при решении задач основные правила и законы дифференциального исчисления, а так же ОК2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество	Курирует работу студентов на всем этапе, исправляет ошибки	Выполняют самостоятельную работу	МП
6.	Задание на предварительный контроль по изученной теме	3	Концентрация внимания	Инструктирует по выполнению самостоятельной работы	Слушают, наблюдают, задают вопросы	МП
7.	Предварительный контроль по изученной теме	20	Предварительный контроль уровня усвоения знаний и умений при решении задач основные правила и законы дифференциального исчисления.	Контролирует выполнение студентами заданий, по результатам вносит коррективы	Выполняют задания	МП
8.	Подведение итогов занятия	1	Развитие эмоциональной устойчивости	Объявляет оценки, мотивирует их, выделяет наиболее подготовленных	Слушают, участвуют в обсуждении, задают вопросы	Журнал
9.	Домашнее задание	1,5	Закрепление знаний и умений по изученной теме	Инструктирует по выполнению домашнего задания	Слушают, записывают задание в тетрадь	МП, журнал
10	Организация окончания занятия	0,5	Прививать аккуратность	Контролирует работу по уборке рабочих мест	Убирают рабочее место, сдают оснащение

Актуализация опорных знаний

Вопрос	Предполагаемый ответ
Дайте определение производной	Производной функции f в точке х₀ называется
Как найти производную суммы (разности) функции	(и + v)' = и' + v' (и - v)' = и' - v'
Как найти производную произведения функций
Как найти производную частного функции
Как найти производную сложной функции	Если функция f(x)=h(g(x)) имеет производную в точке x₀, то её производная находится по правилу:
В чём заключается геометрический смысл производной	Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной к графику данной функции у = f(x) в данной точке. tg =f’(x₀) Уравнение касательной к графику функции у =f(х) в точке графика с абсциссой х = х₀ имеет вид: y=f(x₀) + f’(x₀) · (x - x₀)
В чём заключается механический смысл производной	v=S’(t) ; a= v’(t).
Продолжите формулу: C'= (kx+b)’= (sin x)’= (cos x)’= =	= 0 = k = cos x =- sin x

Самостоятельная работа студентов на практическом занятии

по теме 1.5. Основы дифференциального исчисления

Практическое занятие 2. Вычисление производных

п/№	Наименование этапа	Время этапа	Задание этапа
1	Решение задач	3	Используя таблицу производных, найдите производные функции
2	Решение задач	10	Используя таблицу и правила нахождения производных, найдите производные функций
3	Решение задач	20	Используя таблицу, правила нахождения производных сложных функций, найдите производные функций
4	Предварительный контроль	19	Решить предел

Выполнение заданий на закрепление знаний и умений

1. Таблица производных

1. c’ = 0 (производная от постоянной величины является нулем)

Например: , поскольку тангенс – величина постоянная и от x не зависит.

2. Следующая функция линейная:

То есть производной от линейной функции является ее угловой коэффициент.

Например:

Решение задач

1. Используя таблицу производных, найдите производные функции. Задание выполняется устно.

Ответ:
0; ; ; ; ; .

2. Правила нахождения производных

То есть производная суммы равна сумме производных

То есть константу можно выносить за знак производной.

3. Производная произведения:

4. Производная частного:

Решение задач

2. Используя таблицу и правила нахождения производных, найдите производные функций. Задание выполняется письменно.
;
Ответ:
2; ; ;

3. Производные сложных функций.

u= u(x), y=f(u(x))

f’(u(x)) = f’_u∙u’_x

Тогда:

Решение задач

3. Используя таблицу, правила нахождения производных сложных функций, найдите производные функций.

Задание выполняется письменно.

Задание

Ответ

;
;
.

;
;
;
;
;
;

Контролирующий материал

по теме «Основы дифференциального исчисления.
Вычисление производных»

Вариант 1

1. Найдите производную функции

1) 2) 3) 4)

2. Приведя функцию к виду , найдите производную

1) 2) 3) 4)

3. Используя формулу производной частного, найдите производную функции

1) 2) 5 3) 4)

4. Найдите производную функции

1) 2) 3) 4)

5. Найдите производную произведения функций и

1) 2)

3) 4)

6. Найдите производную функции

1) 2)

3) 4)

7. Найдите

8. Найдите производную функции в точке

Контролирующий материал

по теме «Основы дифференциального исчисления.
Вычисление производных»

Вариант 2

1. Найдите производную функции

1) 2) 3) 4)

2. Приведя функцию к виду , найдите производную.

1) 2) 3) 4)

3. Найдите производную дробно - рациональной функции

1) 2) 3) 4)

4. Найдите производную функции

1) 2) 3) 4)

5. Найдите производную произведения функций и

1) 2)

3) 4)

6. Найдите производную функции

1) 2) 3) 4)

7. Найдите

8. Найдите производную функции в точке

Эталоны ответов

Номер задания	1	2	3	4	5	6	7	8
1 вариант	4	4	1	2	1	3	0	1
2 вариант	3	3	3	1	4	1	0	2

Критерии оценки

7-8 верных ответов – «5»;

5-6 верных ответов – «4»;

3-4 верных ответов – «3»;

0-2 верных ответа – «2».

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы студентов

Работа с учебником [1, стр. 49-74];
Найдите производные функций:
3. ;
Найдите значения производной в точках x=0, х=1, х=-1.
Найдите производную функции

Список использованных источников

Гилярова, М. Г. Математика для медицинских колледжей [Текст]. – Ростов н/Д: Феникс, 2011. – 410 с. – (Медицина)
Михеев, В.С. Математика: учеб. пособие [Текст] / В.С. Михеев [и др.]; под ред. Н.М. Демина. –Ростов н/Д : Феникс, 2009. – 896 с. – (Среднее профессиональное образование).
Омельченко, В.П. Математика: компьютерные технологии в медицине: учебник [Текст] / В.П. Омельченко, А.А. Демидова. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2010. ‑588с.
Омельченко, В.П. Математика: учеб. пособие [Текст] / В.П. Омельченко, Э.В. Курбатова. – Изд. 5-е, стер. – Ростов н/Д: Феникс. 2011. – 380 с. – (Среднее профессиональное образование).
Производная, таблица производных [Электронный ресурс] / interneturok.ru – Режим доступа: https://interneturok.ru/lesson/algebra/11-klass/bpovtorenie-kursa-algebry-10-klassab/proizvodnaya-tablitsa-proizvodnyh?block=content