МРПЗ для преподавателя по теме "Определённый интеграл. Задачи, решаемые с использованием свойств первообразных и интегралов."

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ

«БАРАБИНСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Рассмотрено на заседании ЦМК

Протокол № ____от________________

Председатель_____________________

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ

Специальность 31.02.01 Лечебное дело

ДИСЦИПЛИНА ЕН.02. МАТЕМАТИКА

Раздел 1. Математический анализ

Тема 1.7. Основы интегрального исчисления. Определённый интеграл

Практическое занятие 6. Определённый интеграл. Задачи, решаемые с использованием свойств первообразных и интегралов.

Разработчик – преподаватель О.А. Потемкина

2019

Содержание

Методический лист 3

Мотивация 4

Примерная хронокарта 5

Актуализация опорных знаний 6

Самостоятельная работа студентов на практическом занятии 7

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы студентов 17

Список использованных источников 17

Приложение 1 18

Выписка из рабочей программы

дисциплины ЕН.02. МАТЕМАТИКА для специальности 31.02.01 Лечебное дело

Тип занятия – учебное занятие по закреплению знаний и способов деятельности.

Вид занятия – выполнение упражнений.

Продолжительность – 90 мин.

Цели занятия:

1. Учебные цели:

• сформировать знание об основах интегрального исчисления.

2. Развивающие цели:

• способствовать формированию ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

3. Воспитательные цели:

• создать условия для формирования ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный.

Место проведения занятия: аудитория колледжа.

Интегративные связи: физика, геометрия и все предметы, где используется математический аппарат.

Слайд 1

Трудно назвать научную область, в которой бы не применялись математические методы изучения реальных объектов и процессов. Одним из важнейших разделов математики, используемых для описания и решения прикладных задач, является интегральное исчисление. Примеры практических задач, дают нам ясное представление о значимости определенного интеграла в области физики, геометрии, механики, биологии и экономики. Решение прикладных задач имеет большое воспитательное значение, так как воспитывает умение распознать то или иное математическое понятие в различных ситуациях и позволяет знакомить учащихся с математическим моделированием как методом научного познания окружающего мира.

Интегральное исчисление возникло из рассмотрения большого числа задач естествознания и математики. Интеграл поможет вычислить площадь фигуры, массу неоднородного тела, пройденный при неравномерном движении путь и многое другое. Следует помнить, что интеграл – это сумма бесконечно большого количества бесконечно малых слагаемых.

Изучение данной темы позволит выполнить требования государственного образовательного стандарта СПО по специальности 31.02.01 Лечебное дело дисциплина ЕН.02. Математика, а так же будет способствовать формированию ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

Изучение данной темы, будет способствовать формированию ОК 2.  Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

Слайд 2

Математический диктант

Критерии оценки

«5» – 9,10 положительных ответов;

«4» – 7, 8 положительных ответов;

«3» – 5, 6 положительных ответов;

«2» –

Тема

по теме 1.7. Основы интегрального исчисления. Определённый интеграл

Практическое занятие 6.

Определённый интеграл. Задачи, решаемые с использованием свойств первообразных и интегралов

Слайд 3

Выполнение заданий на закрепление знаний и умений

На данном занятии мы подробно разберем такую замечательную вещь, как определенный интеграл. Для того чтобы научиться решать определенные интегралы необходимо:

1) Уметь находить неопределенные интегралы.

2) Уметь вычислить определенный интеграл.

для того чтобы освоить определенный интеграл, нужно достаточно хорошо ориентироваться в «обыкновенных» неопределенных интегралах.

В общем виде определенный интеграл записывается так:

Что прибавилось по сравнению с неопределенным интегралом? Прибавились пределы интегрирования.

Нижний предел интегрирования стандартно обозначается буквой a.
Верхний предел интегрирования стандартно обозначается буквой b.
Отрезок [a;b] называется отрезком интегрирования.

Что значит решить определенный интеграл? Решить определенный интеграл – это значит, найти число.

Как решить определенный интеграл? С помощью знакомой со школы формулы Ньютона-Лейбница:

Формулу лучше переписать на отдельный листочек, она должна быть перед глазами на протяжении всего урока.

Этапы решения определенного интеграла следующие:

1. Сначала находим первообразную функцию F(x) (неопределенный интеграл). Обратите внимание, что константа C в определенном интеграле не добавляется. Обозначение является чисто техническим, и вертикальная палочка не несет никакого математического смысла, по сути – это просто отчёркивание. Зачем нужна сама запись ?  Подготовка для применения формулы Ньютона-Лейбница.

2. Подставляем значение верхнего предела в первообразную функцию: F(b).

3. Подставляем значение нижнего предела в первообразную функцию: F(a).

4. Рассчитываем (без ошибок!) разность F(b) – F(a), то есть, находим число.

Готово.

Метод непосредственного интегрирования в определённом интеграле.
Примеры решений

Слайд 4

Пример 1

Вычислить определенный интеграл

Решение.

(1) Выносим константу за знак интеграла.

(2) Интегрируем по таблице с помощью самой популярной формулы . Появившуюся константу целесообразно отделить от и вынести за скобку. Делать это не обязательно, но желательно – зачем лишние вычисления?

(3) Используем формулу Ньютона-Лейбница . Сначала подставляем в верхний предел, затем – нижний предел. Проводим дальнейшие вычисления и получаем окончательный ответ.

Слайд 5

Пример 2

Вычислить определенный интеграл

4

-2

СЛАБОЕ ЗВЕНО в определенном интеграле – это ошибки вычислений и часто встречающаяся ПУТАНИЦА В ЗНАКАХ.

Будьте внимательны!

Решение задач

Слайд 6

Метод замены переменной в определенном интеграле
Примеры решений

Для определенного интеграла справедливы все типы замен, что и для неопределенного интеграла.

Пример 3

Вычислить определенный интеграл

Решение.

Интегрирование по частям. Примеры решений

Слайд 7

Метод интегрирования по частям – это один из краеугольных камней интегрального исчисления.

Метод интегрирования по частям решает очень важную задачу, он позволяет интегрировать некоторые функции, отсутствующие в таблице, произведение функций, а в ряде случаев – и частное.

Для решения определённого интеграла, используем формулу интегрирования по частям:

Пример 4

Вычислить определенный интеграл

Решение.

Контролирующий материал

по теме «Определённый интеграл. Задачи, решаемые с использованием свойств первообразных и интегралов»

Слайд 8

Вариант 1

Вычислите определённый интеграл

1. ;

2. ;

3. 

Вариант 2

Вычислите определённый интеграл

1. ;

3. 

Эталоны ответов

Критерии оценки

5 верных ответов – «5»;

4 верных ответов – «4»;

2-3 верных ответов – «3»;

-2 верных ответов – «2».