Мультимедийная презентация к теоретическому занятию по теме "Основы интегрального исчисления. Определённый интеграл"

ГАПОУ НСО

«Барабинский медицинский колледж»

Основы интегрального

исчисления.

Определённый интеграл

Подготовила

Потемкина О.А.

ЛИСТ САМООЦЕНКИ СТУДЕНТА

Вид оценки

(диапазон баллов)

Пояснения к выставлению баллов

Оценка за выполнение домашней работы (0-3 б)

Количество баллов

Правильное решение: 2-х задач –3 балла, 1 задачи – 2 балла, решение задач с ошибками – 1 балл, отсутствие д/з – 0 баллов.

Оценка за участие во фронтальном опросе (0-2 б)

Оценка за выступление или решение задачи у доски (1б)

Один правильный ответ – 1 балл,

Одно выступление или решение задачи у доски – 1 балл.

Оценка за самостоятельную

2 ответа и более – 2 балла.

работу (3б)

Правильное решение задачи – 1 балл.

Суммируйте все ваши баллы

Максимально возможное количество баллов

Если ВЫ набрали 9 и выше баллов, поставьте оценку

9

Если ВЫ набрали 7-8 баллов, поставьте оценку

5

Если ВЫ набрали 5-6 баллов, поставьте оценку

4

Если ВЫ набрали 0-4 баллов, поставьте оценку

3

Ваша оценка

2

Мозговой штурм

• Что называется неопределённым интегралом?

Совокупность первообразных для функции f(x) называется неопределенным интегралом и обозначается символом .

• Назовите все элементы равенства

Элементы неопределённого интеграла:

f(x) — подынтегральная функция;

f(x)dx- подынтегральное выражение;

F(x) — искомая, называемая первообразной, функция;

С — произвольная постоянная.

Мозговой штурм

• Сформулируйте 1 свойство неопределённого интеграла.

= a.

• Сформулируйте 2 свойство неопределённого интеграла.

Мозговой штурм

• Сформулируйте 3 свойство неопределённого интеграла.

=

• Если функция задается в виде многочлена третей степени, то какую степень имеет производная (первообразная) этой функции?

Мозговой штурм

• Для какой функции её производная и первообразная совпадает с самой функцией?

е х

• Производные каких функций равны 1, x, x 2 ?

Мозговой штурм

• Какая из двух функций является первообразной другой: 5x 4 и x 5 +11 ? Почему?

x 5 +11 первообразная для 5x 4 , т.к. (x 5 +11)’=5x 4

• Является ли функция F(x)=Ctg(x) первообразной для функции f(x)= на R?

Мозговой штурм

• Какие из равенств записаны неверно:

;

? В чём ошибка?

Первое, отсутствует dx в подынтегральном выражении

• Как проверить результаты интегрирования?

Мозговой штурм

• Продолжи формулу:

• Продолжи формулу:

• Продолжи формулу:

• Продолжи формулу:

Мозговой штурм

• Продолжи формулу:

• Продолжи формулу:

Графики, изображенные на рисунке,

разбейте на пары «функция – ее первообразная»

• Текст слайда

а - д, д - б,

и - к, ж – г

Греческие математики Эвдокс и Архимед (4; 3 века до н.э.)

для решения задач вычисления площадей и объемов

придумали разбивать фигуру на бесконечно большое

число бесконечно малых частей и искомую площадь (объем)

вычисляли как сумму площадей (объемов) полученных элементарных кусочков.

Евдокс Книдский

Архимед

Бонавентура Кавальери

Галилео Галилей

Эванджелиста Торричелли

Исаак Барроу

Блез Паска́ль

Пьер де Ферма́

Во второй половине 17 века идеи, подготовленные

всем предшествующим развитием математики,

были гениально осознаны, обобщены и приведены

в систему английским физиком и математиком И. Ньютоном и немецким математиком В. Лейбницем

Понятие определённого интеграла

Понятие определённого интеграла

Определение. Если существует предел интегральной суммы, не зависящий от способа разбиения отрезка [а, b] и выбора точек , то этот предел называют определенным интегралом от функции f(х) на отрезке [а, b] и обозначают:

где f(x) ‑ подынтегральная функция,

х ‑ переменная интегрирования,

а и b — пределы интегрирования (читается: определенный интеграл от a дo b эф от икс де икс).

СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА

Формула Ньютона-Лейбница

Теорема. Величина определенного интеграла от функции f(х) на отрезке [а, b] равна приращению любой из первообразных для этой функции на данном отрезке:

Методы вычисления определённого интеграла

Вычисление площади плоской фигуры

ПРИМЕР 1.

Найти площадь фигуры, ограниченной функцией у = sin х и осью Ох на участке 0  х  2.

ПРИМЕР 2. Найти площадь фигуры, заключенной между кривой у = х 2 , осью Ох и прямыми х = 0, х = 2.

Вычисление длины дуги плоской кривой

ПРИМЕР

Найти длину дуги кривой y 2 = x 3/2 на отрезке [0,1] (y  0)

Вычисление объёма тела вращения

ПРИМЕР

Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох полуволной синусоиды y= sin x, при 0≤ х≤.

Задания для закрепления и систематизации новых знаний

Вычислите определённый интеграл

Вычислите площадь фигуры,

ограниченной линиями:

Задание для самостоятельной

внеаудиторной работы студентов

1.

2. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y = - x 2 + x + 6 и y = 0

3. Скорость движения точки изменяется по закону

v =9t 2 -8t (t в с, v в м/с).

Найдите путь, пройденный телом за четвёртую секунду от начала движения.

Список использованных источников

• Гилярова М.Г. Математика для медицинских колледжей. – Ростов н/Д: Феникс, 2011. – 410, [1] с. – (Медицина)
• Задачи, которые приводят к понятию определенного интеграла Римана [Электронный ресурс] / ib.mazurok.com - Режим доступа: http://ib.mazurok.com/2013/05/18/задачи-которые-приводят-к-понятию-опр/
• Математика: учеб. пособие / В.С. Михеев [и др.]; под ред. Н.М. Демина. – Ростов н/Д : Феникс, 2009. – 896 с. – (Среднее профессиональное образование).