Мультимедийная презентация по теме "Определённый интеграл. Задачи, решаемые с использованием свойств первообразных и интегралов"

ГАПОУ НСО «Барабинский медицинский колледж»

Тема 1.7. Основы интегрального исчисления. Определённый интеграл Практическое занятие 6. Определённый интеграл. Задачи, решаемые с использованием свойств первообразных и интегралов .

Подготовила Потемкина О.А.

Математический диктант

• Что называется неопределенным интегралом?
• В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?
• Назовите фамилии учёных первооткрывателей основной формулы интегрального исчисления
• Запишите основную формулу интегрального исчисления.
• Запишите 5 основных свойств определенного интеграла.

Как решить определенный интеграл?

Формула Ньютона-Лейбница:

Этапы решения определенного интеграла:

• Сначала находим первообразную функцию F(x)
• Подставляем значение верхнего предела в первообразную функцию: F(b) .
• Подставляем значение нижнего предела в первообразную функцию: F(a).
• Рассчитываем (без ошибок!) разность F(b) – F(a), то есть, находим число .

Метод непосредственного интегрирования в определённом интеграле

Пример 1

Вычислить определенный интеграл

Решение.

Метод непосредственного интегрирования в определённом интеграле

Пример 2

Вычислить определенный интеграл

Решение.

4

-2

СЛАБОЕ ЗВЕНО в определенном интеграле – это ошибки вычислений и часто встречающаяся ПУТАНИЦА В ЗНАКАХ.

Будьте внимательны!

Метод замены переменной в определенном интеграле

Пример 3

Вычислить определенный интеграл

Решение.

Произведём замену

t=x 2

dt=2xdx

xdx=

Находим новые переменные интегрирования

t 1 =0 2 =0, t 2 =() 2 =3

3

0

Интегрирование по частям

a

a

b

b

Пример 4

Вычислить определенный интеграл

½

½

-½

-½

 

+ 2



½

½

-½

-½

Решение.

Контроль знаний

1 вариант

2 вариант

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы студентов

• Работа с учебником [1, стр. 82-88]; [1, стр. 116, задание №22, вариант 10]

  Список использованных источников

• Гилярова, М. Г. Математика для медицинских колледжей [Текст]. – Ростов н/Д: Феникс, 2011. – 410 с. – (Медицина)
• Михеев, В.С. Математика: учеб. пособие [Текст] / В.С. Михеев [и др.]; под ред. Н.М. Демина. –Ростов н/Д : Феникс, 2009. – 896 с. – (Среднее профессиональное образование).
• Омельченко, В.П. Математика: компьютерные технологии в медицине: учебник [Текст] / В.П. Омельченко, А.А. Демидова. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2010. ‑588с.
• Омельченко, В.П. Математика: учеб. пособие [Текст] / В.П. Омельченко, Э.В. Курбатова. – Изд. 5-е, стер. – Ростов н/Д: Феникс. 2011. – 380 с. – (Среднее профессиональное образование).